Principes d'analyse mathématique : cours et exercices

Traduction de : Principles of mathematical analysis

Auteur(s) :

Rudin, Walter (1921-2010) Découvrir l'auteur

Résumé

Une introduction progressive à l'analyse moderne. Les démonstrations sont suivies d'exercices qui permettront l'assimilation du cours. ©Electre 2021

Contributeur(s)
- Auliac, Guy (1946-2003). Traducteur
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 2021
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
- , traduit de : Anglais
Description matérielle
- 1 vol. (323 p.) ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Titre(s) en relation
- Principles of mathematical analysis
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-082699-5
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Principes d'analyse mathématique
  Traduit de l'américain par Guy Auliac, cet ouvrage est une introduction progressive et rigoureuse à l'analyse moderne. Il s'adresse non seulement aux étudiants de Licence, mais aussi - certains chapitres ou parties de chapitres débordant largement de ce cadre - à ceux plus avancés dans leur cursus, notamment les candidats aux concours de l'enseignement, CAPES ou Agrégation, qui pourront donc l'utiliser avec profit.
  Aucune démonstration n'est laissée de côté et chaque chapitre est suivi d'un certain nombre d'exercices (287 au total) de difficulté variée, permettant de contrôler la bonne assimilation du cours. De plus, afin de faciliter toute recherche, un index des principaux symboles et un index général très détaillé composé d'environ 600 entrées, sont proposés à la fin de l'ouvrage.
  Contenu :
  
  Nombres réels et complexes
  
  Topologie élémentaire
  
  Suites et séries numériques
  
  Continuité
  
  Dérivation
  
  Intégrale de Riemann-Stieltjes
  
  Suites et séries de fonctions
  
  Fonctions usuelles
  
  Intégration des formes différentielles
Tables des matières
- - Principes d'analyse Mathématique
  - Cours et exercices
  - Walter Rudin
  - Guy Auliac
  - Dunod
  - Avant-propos V
  - Chapitre 1 Nombres réels et complexes1
  - Introduction1
  - Ensembles ordonnés3
  - Corps commutatifs5
  - Le corps des réels8
  - La droite réelle achevée11
  - Le corps des complexes12
  - Espaces euclidiens15
  - Annexe17
  - Exercices21
  - Chapitre 2 Topologie élémentaire23
  - Ensembles finis, dénombrables et non dénombrables23
  - Espaces métriques28
  - Ensembles compacts34
  - Ensembles parfaits38
  - Ensembles connexes40
  - Exercices41
  - Chapitre 3 Suites et séries numériques44
  - Suites convergentes44
  - Suites extraites47
  - Suites de Cauchy48
  - Limites supérieure et inférieure51
  - Suites usuelles53
  - Séries54
  - Séries à termes positifs56
  - Le nombre e58
  - Règles de Cauchy et de d'Alembert60
  - Séries entières63
  - Règle d'Abel64
  - Séries absolument convergentes66
  - Addition et multiplication des séries67
  - Modification de l'ordre des termes70
  - Exercices72
  - Chapitre 4 Continuité77
  - Limites de fonctions77
  - Fonctions continues79
  - Continuité et compacité82
  - Continuité et connexité86
  - Discontinuités86
  - Fonctions monotones88
  - Limites infinies et limites à l'infini90
  - Exercices91
  - Chapitre 5 Dérivation95
  - Dérivation des fonctions réelles95
  - Théorèmes des accroissements finis98
  - Continuité des dérivées99
  - Règle de l'Hospital100
  - Dérivées d'ordre supérieur101
  - Formule de Taylor101
  - Dérivation des fonctions vectorielles102
  - Exercices105
  - Chapitre 6 Intégrale de Riemann-Stieltjes111
  - Définition et existence de l'intégrale111
  - Propriétés de l'intégrale118
  - Intégration et dérivation124
  - Intégration des fonctions vectorielles125
  - Courbes rectifiables127
  - Exercices128
  - Chapitre 7 Suites et séries de fonctions133
  - Problème fondamental133
  - Convergence uniforme136
  - Convergence uniforme et continuité138
  - Convergence uniforme et intégration140
  - Convergence uniforme et dérivation141
  - Familles équicontinues de fonctions143
  - Le théorème de Stone-Weierstrass147
  - Exercices153
  - Chapitre 8 Fonctions usuelles159
  - Séries entières159
  - Fonctions exponentielle et logarithme165
  - Les fonctions trigonométriques168
  - Le théorème fondamental de l'algèbre171
  - Séries de Fourier172
  - La fonction gamma178
  - Exercices182
  - Chapitre 9 Fonctions de plusieurs variables190
  - Applications linéaires190
  - Fonctions différentiables197
  - Le théorème du point fixe205
  - Le théorème d'inversion locale206
  - Le théorème des fonctions implicites208
  - Le théorème du rang212
  - Déterminants216
  - Dérivée d'ordre supérieur219
  - Dérivation des intégrales220
  - Exercices223
  - Chapitre 10 Intégration des formes différentielles229
  - Intégration229
  - Fonctions primitives232
  - Partitions de l'unité234
  - Changement de variables235
  - Formes différentielles236
  - Simplexes et chaînes249
  - Le théorème de Stokes255
  - Formes fermées et formes exactes257
  - Analyse vectorielle262
  - Exercices269
  - Chapitre 11 La théorie de Lebesgue280
  - Fonctions d'ensembles280
  - Construction de la mesure de Lebesgue282
  - Espaces mesurés289
  - Fonctions mesurables289
  - Fonctions étagées292
  - Intégration293
  - Comparaison avec l'intégrale de Riemann300
  - Intégration des fonctions complexes303
  - L'espace L²303
  - Exercices310
  - Bibliographie313
  - Liste des symboles315
  - Index317
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre