Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica. Tome 2

Auteur(s) :

Carmasol, Alain Découvrir l'auteur

Résumé

Cours de mathématiques s'appuyant sur l'utilisation du logiciel Wolfram Mathematica. Ce second tome traite des questions d'analyse de Fourier et de transformations de Laplace ainsi que de leurs applications aux résolutions d'équations différentielles ou aux dérivées partielles. Chaque chapitre de cours est complété par des exercices corrigés. ©Electre 2021

Éditeur(s)
- Cépaduès éditions
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2021
Notes
- Bibliogr. et webliogr. p. 521-524. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VI-533 p.) : ill. ; 24 cm
Titre(s) d'ensemble
- Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-36493-894-6
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Le propos
  Le présent livre fait suite au tome 1 de « Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica® », qui était consacré aux notions de base d'analyse, d'algèbre linéaire et de géométrie. Ce second tome traite des questions d'analyse de Fourier et de transformée de Laplace et de leurs applications aux résolutions d'équations différentielles ou aux dérivées partielles. Il aborde également les méthodes de résolution approchée des problèmes aux limites, notamment la méthode des éléments finis, ainsi que les méthodes d'optimisation.
  Outre les éléments théoriques indispensables, une part importante est consacrée à la résolution effective d'un grand nombre de problèmes. Dans cette démarche, le logiciel Mathematica® est mis largement à contribution, que ce soit pour se délester de la part fastidieuse des calculs, ou pour venir à bout de calculs qui seraient infaisables à la main, ou encore pour produire des résultats numériques ou des représentations graphiques, fixes ou animées, précieuses pour la compréhension.
  Chaque chapitre de cours est complété par un grand nombre d'exercices corrigés.
  Le public visé
  Écoles d'ingénieurs
  Licences et masters des filières scientifiques
  Plus généralement, tout public intéressé par une approche des mathématiques en connexion avec les outils actuels de calcul formel et numérique.
Tables des matières
- - Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica®
  - Tome 2
  - Alain Carmasol
  - Cépaduès-Éditions
  - Avant-propos I
  - Introduction V
  - Chapitre 1 - Séries de Fourier
  - 1. Introduction
  - 1.1. Retour sur le développement d'une fonction en série entière1
  - 1.2. Quelques rappels sur les fonctions sinusoïdales3
  - 2. Calculs préliminaires
  - 2.1. Premier calcul5
  - 2.2. Second calcul8
  - 3. Définitions
  - 3.1. Coefficients de Fourier8
  - 3.2. Série de Fourier9
  - 4. Convergence d'une série de Fourier
  - 4.1. Conditions de Dirichlet10
  - 4.2. Théorème de Dirichlet10
  - 4.3. Exemples11
  - 4.4. Commentaires et compléments14
  - 5. Utilisation de Mathematica
  - 5.1. Aide au calcul19
  - 5.2. Fonctions internes21
  - 6. Analyse harmonique
  - 6.1. Harmoniques24
  - 6.2. Représentation complexe25
  - 6.3. Représentations spectrales26
  - 6.4. Utilisation de Mathematica28
  - Exercices30
  - Chapitre 2 - Éléments d'analyse fonctionnelle
  - 1. Introduction63
  - 2. Espaces métriques63
  - 3. Espaces vectoriels normés68
  - 4. Espaces préhilbertiens
  - 4.1. Introduction71
  - 4.2. Espaces préhilbertiens réels71
  - 4.3. Espaces préhilbertiens complexes73
  - 4.4. Orthogonalité75
  - 4.5. Norme75
  - 4.6. Familles orthogonales79
  - 5. Espaces de Hilbert
  - 5.1. Définition83
  - 5.2. Approximation en moyenne quadratique85
  - 5.3. Inégalité de Bessel86
  - 5.4. Suites totales87
  - 6. Les séries de Fourier revisitées89
  - 7. Polynômes orthogonaux
  - 7.1. Introduction92
  - 7.2. Polynômes de Jacobi93
  - 7.3. Polynômes de Hermite96
  - 7.4. Polynômes de Laguerre96
  - Exercices97
  - Chapitre 3 - Transformée de Fourier
  - 1. Approche intuitive113
  - 2. Définitions115
  - 3. Conditions d'existence116
  - 4. Utilisation de Mathematica118
  - 5. Formules d'inversion120
  - 6. Propriétés
  - 6.1. Linéarité122
  - 6.2. Symétries122
  - 6.3. Translation temporelle124
  - 6.4. Modulation124
  - 6.5. Changement d'échelle125
  - 6.6. Transformées des dérivées125
  - 6.7. Dérivées de la transformée127
  - 7. Cas des fonctions de module carré sommable128
  - 8. Transformée de Fourier et systèmes linéaires129
  - Exercices134
  - Chapitre 4 - Transformée de Laplace
  - 1. Introduction153
  - 2. Exemples de transformées de Laplace classiques155
  - 2.1. Échelon de Heaviside155
  - 2.2. Rampe155
  - 2.3. Rampe parabolique156
  - 2.4. Généralisation157
  - 2.5. Rampe exponentielle158
  - 2.6. Rampe exponentielle carrée159
  - 3. Existence et propriétés de la transformée de Laplace
  - 3.1. Abscis.se de convergence absolue159
  - 3.2. Propriétés160
  - 4. Application à la résolution d'équations différentielles
  - 4.1. Le principe166
  - 4.2. Exemple167
  - 4.3. Commentaires168
  - 5. Compléments170
  - Exercices172
  - Chapitre 5 - Solutions analytiques d'équations aux dérivées partielles du second ordre
  - 1. Généralités
  - 1.1. Introduction193
  - 1.2. Classification193
  - 1.3. Exemples fondamentaux198
  - 1.4. Éléments de résolution199
  - 2. Équation des cordes vibrantes
  - 2.1. Description du problème202
  - 2.2. Solution de d'Alembert204
  - 2.3. Résolution par la méthode de séparation des variables212
  - 2.4. Bilan et commentaires217
  - 2.5. Exemple222
  - 3. Équation de la chaleur
  - 3.1. Description du problème225
  - 3.2. Tige de longueur finie226
  - 3.3. Tige infinie233
  - 4. Équation de Laplace
  - 4.1. Introduction238
  - 4.2. Problème unidimensionnel239
  - 4.3. Plaque rectangulaire240
  - 4.4. Plaque semi-infinie248
  - Exercices251
  - Chapitre 6 - Solutions approchées de problèmes aux limites
  - 1. Introduction267
  - 2. Notions sur les problèmes elliptiques267
  - 3. Formulation variationnelle d'un problème aux limites
  - 3.1. Problème modèle unidimensionnel268
  - 3.2. Problème modèle multidimensionnel270
  - 3.3. Formulation générale271
  - 4. Approximation de Galerkin
  - 4.1. Le principe273
  - 4.2. Exemples de mise en ouvre274
  - 4.3. Programmation de l'approximation de Galerkin284
  - 5. Méthode des éléments finis
  - 5.1. Les idées de base286
  - 5.2. Méthode des éléments finis ID287
  - 5.3. Méthode des éléments finis 2D295
  - 6. Fonctions internes Mathematica
  - 6.1. Utilisation transparente313
  - 6.2. Utilisation contrôlée314
  - Exercices316
  - Chapitre 7 - Éléments d'optimisation
  - 1. Généralités
  - 1.1. Introduction343
  - 1.2. Cadre mathématique et vocabulaire343
  - 1.3. Formulation standard d'un problème d'optimisation continue344
  - 1.4. Les idées et concepts de base en optimisation continue345
  - 2. Conditions d'optimalité
  - 2.1. Fonction d'une variable347
  - 2.2. Fonction de plusieurs variables353
  - 2.3. Fonction interne374
  - 2.4. Bilan et commentaires375
  - 3. Programmation linéaire
  - 3.1. Position du problème375
  - 3.2. Exemple d'introduction376
  - 3.3. Généralisation377
  - 3.4. Algorithme du simplexe379
  - 3.5. Fonction interne386
  - 4. Méthodes numériques
  - 4.1. Généralités387
  - 4.2. Direction de descente389
  - 4.3. Méthodes de minimisation unidimensionnelle390
  - 4.4. Algorithme(s) du gradient400
  - 4.5. Algorithme de Newton410
  - 4.6. Méthodes de résolution des problèmes avec contraintes418
  - 4.7. Fonctions internes419
  - 5. Notions sur les méta-heuristiques
  - 5.1. Introduction420
  - 5.2. Algorithme du recuit simulé421
  - 5.3. Algorithmes génétiques424
  - 5.4. Utilisation de fonctions internes429
  - Exercices430
  - Annexes
  - 1. Vocabulaire minimum de topologie489
  - 2. Notions d'analyse vectorielle
  - 2.1. Introduction490
  - 2.2. Fonctions de plusieurs variables490
  - 2.3. Opérateurs différentiels503
  - 2.4. Formules d'analyse vectorielle506
  - 3. Rappels et compléments sur les matrices
  - 3.1. Matrice carrée507
  - 3.2. Matrice symétrique508
  - 3.3. Mineurs508
  - 3.4. Mineurs principaux509
  - 3.5. Mineurs principaux dominants511
  - 4. Formes quadratiques et matrices associées
  - 4.1. Définitions513
  - 4.2. Propriétés515
  - 4.3. Critères usuels517
  - 4.4. Fonctions internes519
  - 5. Convexité
  - 5.1. Ensembles convexes519
  - 5.2. Fonctions convexes520
  - Références 521
  - Index 525
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre