51 leçons pour la première épreuve orale d'exposé : agrégation interne-CAERPA mathématiques

Auteur(s) :

Karmati, Jamal Découvrir l'auteur

Résumé

Vous allez passer l'Agrégation interne de mathématiques ou le CAERPA ?Cet ouvrage vous prépare à la première épreuve orale d'exposé qui consiste en :Une présentation motivée d'un plan de leçon élaboré par le candidat.Une résolution commentée d'un résultat au choix du candidat parmi ceux qu'il vient de présenter (développement).Des questions du jury.Cet ouvrage vous propose :Des plans de leçons contenant les principaux résultats, de nombreux exemples, des applications et des exercices.Pour la quasi-totalité des résultats énoncés, il est indiqué la référence des ouvrages dont ils sont issus ou inspirés.Pour chaque leçon :Des commentaires détaillés pour expliquer les motivations générales du plan qui est présenté.Des suggestions de développements qui viennent compléter ceux de l'ouvrage de H. Ketrane et L. Elineau, Épreuve orale d'exemples et d'exercices.

Autre(s) auteur(s)
- Polteau, Sévan
Éditeur(s)
- Dunod
- Impr. Jouve
Date
- DL 2019
Notes
- Bibliogr. p. 369-370. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XVI-394 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Je prépare
Sujet(s)
- Problèmes et exercices
- Agrégation de mathématiques
ISBN
- 978-2-10-080455-9
Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
Quatrième de couverture
- 51 leçons pour la première épreuve orale d'exposé
  Agrégation interne/CAERPA mathématiques
  Vous allez passer l'Agrégation interne de mathématiques ou le CAERPA ?
  Cet ouvrage vous prépare à la première épreuve orale d'exposé qui consiste en :
  
  Une présentation motivée d'un plan de leçon élaboré par le candidat.
  
  Une résolution commentée d'un résultat au choix du candidat parmi ceux qu'il vient de présenter (développement).
  
  Des questions du jury.
  
  Cet ouvrage vous propose :
  
  Des plans de leçons contenant les principaux résultats, de nombreux exemples, des applications et des exercices.
  
  Pour la quasi-totalité des résultats énoncés, il est indiqué la référence des ouvrages dont ils sont Issus ou inspirés.
  
  Pour chaque leçon :
  
  Des commentaires détaillés pour expliquer les motivations générales du plan qui est présenté.
  
  Des suggestions de développements qui viennent compléter ceux de l'ouvrage de H. Ketrane et L. Elineau, Épreuve orale d'exemples et d'exercices.
Tables des matières
- - 51 leçons pour la première épreuve orale d'exposé
  - Agrégation interne/CAERPA Mathématiques
  - Jamal Karmati et Sévant Polteau
  - Dunod
  - Leçons d'algèbre et de géométrie
  - Leçon 101 - Groupes monogènes, groupes cycliques. Exemples3
  - Leçon 102 - Permutations d'un ensemble fini. Groupe symétrique. Applications8
  - Leçon 103 - Anneau Z/nZ. Applications13
  - Leçon 104 - Nombres premiers. Propriétés et applications18
  - Leçon 107 - Dimension d'un espace vectoriel admettant une famille génératrice finie. Rang d'une famille de vecteurs23
  - Leçon 109 - Formes linéaires, hyperplans, dualité. On se limitera à des espaces vectoriels de dimension finie. Exemples29
  - Leçon 110 - Polynômes d'endomorphismes en dimension finie. Applications35
  - Leçon 113 - Déterminants. Applications41
  - Leçon 120 - Endomorphismes symétriques d'un espace vectoriel euclidien. Applications47
  - Leçon 123 - Isométries du plan affine euclidien, décomposition canonique. Applications55
  - Leçon 128 - Barycentres. Applications61
  - Leçon 131 - Applications affines en dimension finie. Propriétés et exemples67
  - Leçon 137 - Droites et cercles dans le plan affine euclidien75
  - Leçon 143 - Polynômes à une indéterminée à coefficients réels ou complexes79
  - Leçon 144 - Notion de rang en algèbre linéaire et bilinéaire. Applications86
  - Leçon 151 - Réduction d'un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications. (On supposera connues les notions de valeurs propres, vecteurs propres et sous-espace propres)93
  - Leçon 158 - Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications101
  - Leçon 163 - Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications108
  - Leçon 165 - Idéaux d'un anneau commutatif. Exemples114
  - Leçon 166 - Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications121
  - Leçon 167 - Groupe des nombres complexes de module 1.
  - Sous-groupe des racines n-èmes de l'unité126
  - Leçon 169 - Structures quotients dans divers domaines de l'algèbre133
  - Leçons d'analyse et de probabilités
  - Leçon 201 - Étude de suites numériques définies par différents types de récurrence. Applications145
  - Leçon 202 - Séries à termes réels positifs151
  - Leçon 203 - Séries à termes réels ou complexes : convergence absolue, semi-convergence. (Les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)158
  - Leçon 204 - Espaces vectoriels normés de dimension finie, normes usuelles, équivalence des normes. Applications163
  - Leçon 206 - Parties compactes de Rⁿ. Fonctions continues sur une telle partie. Exemples et applications169
  - Leçon 207 - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications174
  - Leçon 209 - Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples179
  - Leçon 210 - Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples184
  - Leçon 212 - Série de Fourier d'une fonction périodique ; propriétés de la somme. Exemples191
  - Leçon 213 - Exponentielle complexe, fonctions trigonométriques et hyperboliques, nombre π199
  - Leçon 216 - Théorèmes des accroissements finis pour une fonction d'une ou plusieurs variables réelles. Applications205
  - Leçon 217 - Fonctions convexes d'une variable réelle. Applications209
  - Leçon 218 - Différentes formules de Taylor pour une fonction d'une variable réelle. Applications215
  - Leçon 220 - Méthodes de calculs approchés d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur220
  - Leçon 221 - Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples227
  - Leçon 223 - Intégrales dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications233
  - Leçon 224 - Equations différentielles linéaires d'ordre deux : x" + a(t)x' + b(t)x = c(t), où a, b, c sont des fonctions continues sur un intervalle de R, à valeurs réelles ou complexes240
  - Leçon 225 - Systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemples248
  - Leçon 227 - Fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentiabilité, fonctions de classe C¹. Exemples256
  - Leçon 228 - Extremums d'une fonction de plusieurs variables réelles263
  - Leçon 231 - Espérance, variance et loi faible des grands nombres. Applications.269
  - Leçon 235 - Exponentielles de matrices. Applications274
  - Leçon 237 - Construction de l'intégrale et lien avec les primitives279
  - Leçon 244 - Inégalités en analyse et en probabilités.
  - Par exemple : Cauchy-Schwarz, Markov, Jensen286
  - Leçon 256 - Vitesse de convergence. Méthodes d'accélérations de convergence292
  - Leçon 260 - Variables aléatoires discrètes, couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exemples d'application302
  - Leçon 262 - Étude métrique des courbes planes309
  - Leçon 265 - Inversion locale, difféomorphismes. Applications315
  - Leçon 266 - Applications linéaires continues, normes associées. Exemples320
  - Développements
  - D1 - Groupe des isométries du cube331
  - D2 - Ellipse inscrite dans un triangle334
  - D3 - Polynômes de Tchebychev et méthode d'approximation d'intégrale338
  - D4 - Triangle inscrit dans deux cercles343
  - D5 - Equivalence des normes346
  - D6 - Une méthode de Newton sur Rⁿ349
  - D7 - Théorème de Bohr-Mollerup (par la méthode d'Artin)354
  - D8 - Approximation de π par des méthodes de Monte-Carlo358
  - D9 - Méthode de Box-Muller364
Origine de la notice:
- FR-751131015