Analyse des structures 3
Câbles, arcs et lignes d'influence
Salah Khalfallah
ISTE Éditions
Avant-propos1
Chapitre 1. Introduction à l'analyse des câbles, arcs et lignes d'influence3
1.1. Introduction3
1.2. Structures à câbles4
1.2.1. Définition et domaine d'utilisation4
1.2.2. Modes de sollicitation des structures à câbles5
1.2.3. Classification des structures à câbles6
1.2.4. Hypothèses d'analyse9
1.2.5. Méthodes d'analyse9
1.2.5.1. Méthode directe9
1.2.5.2. Méthode inverse ou indirecte9
1.2.6. Avantages et inconvénients des structures à câbles10
1.2.6.1. Avantages des structures à câbles10
1.2.6.2. Inconvénients des structures à câbles10
1.3. Structures en arcs11
1.3.1. Introduction11
1.3.2. Histoire des structures en arcs11
1.3.2.1. Période intuitive12
1.3.2.2. Développements empiriques12
1.3.2.3. Théories scientifiques13
1.3.3. Classification des structures en arcs 14
1.3.4. Hyperstaticité, isostaticité et instabilité16
1.3.5. Méthodes d'analyse des structures en arcs17
1.3.5.1. Méthode statique18
1.3.5.2. Méthode cinématique18
1.3.5.3. Méthode combinée18
1.3.6. Avantages et inconvénients des structures en arcs18
1.3.6.1. Avantages des structures en arcs18
1.3.6.2. Inconvénients des structures en arcs19
1.4. Lignes d'influence19
1.4.1. Introduction19
1.4.2. Ligne d'influence des poutres20
1.4.3. Ligne d'influence des portiques21
1.4.4. Ligne d'influence des structures réticulées21
1.4.5. Ligne d'influence des structures en arcs23
1.4.6. Ligne d'influence en utilisant le principe de Muller-Breslau23
1.5. Résumé24
Chapitre 2. Analyse des structures à câbles25
2.1. Introduction25
2.2. Caractéristiques mécaniques des câbles26
2.3. Hypothèses d'analyse des câbles27
2.4. Analyse des câbles27
2.4.1. Câbles soumis à une force concentrée28
2.4.1.1. Méthode directe28
2.4.1.2. Méthode inverse30
2.4.2. Câbles soumis à une force répartie36
2.4.2.1. Méthode directe39
2.4.2.2. Méthode inverse44
2.4.3. Câbles soumis à une force quelconque46
2.5. Câbles avec point d'inflexion en dehors du câble49
2.6. Ponts suspendus54
2.7. Résumé57
2.8. Problèmes57
Chapitre 3. Analyse des arcs isostatiques63
3.1. Introduction63
3.2. Arc à trois articulations64
3.2.1. Arc semi-circulaire sous force concentrée65
3.2.2. Arc semi-circulaire sous charge uniformément répartie73
3.2.2.1. Calcul des actions internes74
3.2.3. Arc parabolique sous force concentrée75
3.2.4. Arc parabolique sous charge uniformément répartie83
3.2.5. Arc demi-circulaire à appuis dénivelés88
3.3. Arc simplement appuyé93
3.4. Résumé97
3.5. Problèmes97
Chapitre 4. Lignes d'influence103
4.1. Introduction103
4.2. Définition de la ligne d'influence104
4.3. Lignes d'influence d'une poutre par la méthode d'équilibre104
4.3.1. Ligne d'influence d'une réaction d'appui105
4.3.2. Ligne d'influence de l'effort tranchant106
4.3.3. Ligne d'influence d'un moment de flexion107
4.4. Lignes d'influence d'un portique par la méthode d'équilibre112
4.4.1. Ligne d'influence de la réaction d'appui VA113
4.4.2. Étapes d'analyse118
4.4.3. Ligne d'influence de la réaction VE119
4.4.4. Ligne d'influence du moment de flexion MB120
4.4.5. Ligne d'influence de l'effort tranchant TC122
4.5. Lignes d'influence des structures réticulées126
4.6. Lignes d'influence en utilisant le principe de Muller-Breslau129
4.6.1. Ligne d'influence d'une réaction d'appui130
4.6.2. Ligne d'influence de l'effort tranchant134
4.6.3. Ligne d'influence du moment de flexion140
4.7. Lignes d'influence des déformations147
4.8. Lignes d'influence des arcs150
4.9. Résumé153
4.10. Problèmes154
Chapitre 5. Analyse des arcs hyperstatiques159
5.1. Introduction159
5.2. Classification des arcs160
5.3. Arc demi-circulaire sous charge concentrée160
5.3.1. Systèmes équivalent et fondamental162
5.3.2. Application numérique168
5.4. Arc parabolique sous charge concentrée171
5.4.1. Application numérique174
5.5. Arc demi-circulaire sous charge répartie177
5.6. Arc parabolique sous charge répartie182
5.7. Arc demi-circulaire encastré sous charge concentrée188
5.7.1. Méthode des trois moments189
5.7.2. Méthode des forces191
5.7.3. Méthode des rotations194
5.8. Arc hyperstatique avec un tirant196
5.9. Arc hyperstatique à plusieurs degrés de liberté201
5.10. Résumé206
5.11. Problèmes207
Chapitre 6. Lignes d'influence des structures hyperstatiques213
6.1. Introduction213
6.2. Lignes d'influence des poutres hyperstatiques214
6.2.1. Poutre à un seul degré d'hyperstaticité214
6.2.2. Poutre à deux degrés d'hyperstaticité221
6.3. Lignes d'influence des portiques hyperstatiques227
6.4. Lignes d'influence des structures réticulées hyperstatiques231
6.4.1. Structure réticulée intérieurement hyperstatique233
6.4.1.1. Analyse du système unitaire238
6.4.2. Structure réticulée extérieurement hyperstatique241
6.4.2.1. Analyse externe241
6.5. Lignes d'influence d'un arc hyperstatique245
6.5.1. Lignes d'influence d'un arc bi-articulé245
6.5.2. Lignes d'influence d'un arc encastré249
6.6. Résumé254
6.7. Problèmes254
Bibliographie261
Index265
Sommaire de Analyse des structures 1267
Sommaire de Analyse des structures 2271