Réussir en physique dans le supérieur : les outils mathématiques indispensables...

Auteur(s) :

Delbarre, Delphine Découvrir l'auteur

Résumé

L'essentiel des principales notions mathématiques à maîtriser en physique, avec des exercices et sujets de concours corrigés. ©Electre 2022

Autre(s) auteur(s)
- Warembourg, Marie
Éditeur(s)
- Ellipses
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2022
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (816 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
- Manuels d'enseignement supérieur
- Physique mathématique
ISBN
- 978-2-340-06546-8
Indice
- 53(07) Physique générale. Manuels
Quatrième de couverture
- Réussir en physique dans le supérieur
  Les outils mathématiques indispensables
  Les étudiants qui réussissent le mieux en physique sont ceux qui maîtrisent parfaitement... les mathématiques !
  C'est le constat que dresse Delphine Delbarre, professeur agrégée de physique, enseignante en classes préparatoires aux grandes écoles. Elle s'est associée à Marie Warembourg, professeur de mathématiques dans le supérieur, afin de réaliser un ouvrage qui rassemble les notions indispensables dans chacune des deux disciplines.
  Ce livre accompagnera l'étudiant tout au long de sa formation. Il lui sera aussi utile en première année de classes préparatoires qu'en seconde année, toutes filières confondues : MP2I/MPI, MPSI/MP/PSI, PCSI/PC, PTSI/PT, BCPST. Avec certains exercices spécifiques, il s'adresse également aux étudiants en licence L1, L2 ou L3, ainsi qu'aux candidats au CAPES ou à l'agrégation de physique.
  Dans la première partie, douze chapitres de mathématiques couvrent l'ensemble des capacités exigibles des programmes de physique post-baccalauréat établis par l'Éducation Nationale. Chacun comporte un cours détaillé, des points de méthode, des exercices corrigés et des applications en physique.
  Consacrée à la physique, la seconde partie comporte six chapitres thématiques : électromagnétisme, mécanique, mécanique des fluides, optique, physique des ondes, thermodynamique et phénomènes de diffusion. De difficultés croissantes, les sujets préparent aux concours de tout niveau, tels que : CCINP, Centrale-Supélec, Mines-Ponts, X-ENS...
  Si l'étudiant souhaite améliorer ses résultats en physique et en mathématiques, alors ce livre est fait pour lui !
Tables des matières
- - Réussir en physique dans le supérieur
  - Les outils mathématiques indispensables
  - Delphine Delbarre
  - Marie Warembourg
  - Ellipses
  - Première partie - Mathématiques et applications en physique
  - 1 Calculs vectoriels et systèmes de coordonnées 17
  - 1.1 Mathématiques17
  - 1.1.1 Rappel sur les vecteurs17
  - 1.1.2 Changement de repères20
  - 1.1.3 Produits scalaires21
  - 1.1.4 Produits vectoriels23
  - 1.1.5 Produits mixtes24
  - 1.1.6 Barycentre24
  - 1.1.7 Droites et plans de l'espace25
  - 1.1.8 Système de coordonnées cartésiennes27
  - 1.1.9 Système de coordonnées polaires30
  - 1.1.10 Système de coordonnées cylindriques31
  - 1.1.11 Système de coordonnées sphériques35
  - 1.1.12 Exercices39
  - 1.2 Applications en physique50
  - 1.2.1 Electromagnétisme50
  - 1.2.2 Mécanique58
  - 1.2.3 Mécanique des fluides75
  - 1.2.4 Optique ondulatoire78
  - 2 Opérateurs différentiels vectoriels 81
  - 2.1 Mathématiques81
  - 2.1.1 Généralités sur les champs81
  - 2.1.2 Grandeurs associées à un champ vectoriel A(M,t)82
  - 2.1.3 Opérateur gradient noté grad86
  - 2.1.4 Opérateur divergence noté div89
  - 2.1.5 Opérateur rotationnel noté rot90
  - 2.1.6 Opérateur laplacien noté Δ92
  - 2.1.7 Combinaison d'opérateurs94
  - 2.1.8 Action d'opérateurs sur des produits94
  - 2.1.9 Dérivée temporelle94
  - 2.1.10 Cas des champs proportionnels à exp(iωt - ik·r)95
  - 2.1.11 Exercices96
  - 2.2 Applications en physique104
  - 2.2.1 Electromagnétisme104
  - 2.2.2 Mécanique des fluides114
  - 2.2.3 Physique des ondes119
  - 2.2.4 Phénomènes de diffusion thermique et moléculaire121
  - 3 Trigonométrie 123
  - 3.1 Mathématiques123
  - 3.1.1 Trigonométrie dans un triangle rectangle123
  - 3.1.2 Cercle trigonométrique124
  - 3.1.3 Fonction sinus125
  - 3.1.4 Fonction cosinus126
  - 3.1.5 Fonction tangente127
  - 3.1.6 Fonction cotangente127
  - 3.1.7 Fonction arcsinus128
  - 3.1.8 Fonction arccosinus129
  - 3.1.9 Fonction arctangente130
  - 3.1.10 Fonction sinus hyperbolique131
  - 3.1.11 Fonction cosinus hyperbolique131
  - 3.1.12 Formulaire132
  - 3.1.13 Exercices134
  - 3.2 Applications en physique138
  - 3.2.1 Electromagnétisme138
  - 3.2.2 Optique ondulatoire142
  - 4 Dérivées 155
  - 4.1 Mathématiques155
  - 4.1.1 Dérivée des fonctions de référence156
  - 4.1.2 Opérations sur les fonctions dérivables157
  - 4.1.3 Dérivée de la fonction composée de deux fonctions159
  - 4.1.4 Tangente160
  - 4.1.5 Coefficients binomiaux et formule de Leibniz160
  - 4.1.6 Exercices161
  - 4.2 Applications en physique166
  - 4.2.1 Mécanique des fluides166
  - 4.2.2 Optique ondulatoire169
  - 5 Développements limités 171
  - 5.1 Mathématiques171
  - 5.1.1 Définition171
  - 5.1.2 Calculs du développement limité d'une fonction172
  - 5.1.3 Exercices177
  - 5.2 Applications en physique181
  - 5.2.1 Mécanique182
  - 5.2.2 Mécanique des fluides188
  - 5.2.3 Optique ondulatoire190
  - 5.2.4 Physique des ondes192
  - 6 Fonctions de plusieurs variables 195
  - 6.1 Mathématiques195
  - 6.1.1 Représentation195
  - 6.1.2 Limite196
  - 6.1.3 Lignes de niveau197
  - 6.1.4 Dérivée d'une fonction à deux variables198
  - 6.1.5 Formes différentielles203
  - 6.1.6 Exercices205
  - 6.2 Applications en physique213
  - 6.2.1 Electromagnétisme215
  - 6.2.2 Mécanique219
  - 6.2.3 Mécanique des fluides232
  - 6.2.4 Physique des ondes234
  - 6.2.5 Diffusion moléculaire237
  - 7 Intégrales 241
  - 7.1 Mathématiques241
  - 7.1.1 Intégrales simples241
  - 7.1.2 Intégrales curvilignes255
  - 7.1.3 Intégrales doubles256
  - 7.1.4 Intégrales triples262
  - 7.1.5 Exercices263
  - 7.2 Applications en physique280
  - 7.2.1 Electromagnétisme280
  - 7.2.2 Mécanique290
  - 7.2.3 Mécanique des fluides294
  - 7.2.4 Mécanique quantique296
  - 7.2.5 Physique des ondes298
  - 7.2.6 Diffusion thermique299
  - 8 Nombres complexes 307
  - 8.1 Mathématiques307
  - 8.1.1 Définition des nombres complexes307
  - 8.1.2 Notation307
  - 8.1.3 Conjugué d'un nombre complexe310
  - 8.1.4 Racines carrés d'un nombre complexe310
  - 8.1.5 Equations du second degré à coefficients réels311
  - 8.1.6 Equations du second degré à coefficients complexes312
  - 8.1.7 Exercices313
  - 8.2 Applications en physique325
  - 8.2.1 Electromagnétisme325
  - 8.2.2 Mécanique quantique331
  - 8.2.3 Optique ondulatoire339
  - 9 Equations différentielles 343
  - 9.1 Mathématiques343
  - 9.1.1 Généralités343
  - 9.1.2 Equations du premier ordre344
  - 9.1.3 Equations du second ordre à coefficients constants349
  - 9.1.4 Exercices353
  - 9.2 Applications en physique363
  - 9.2.1 Electromagnétisme363
  - 9.2.2 Mécanique378
  - 9.2.3 Mécanique des fluides389
  - 9.2.4 Mécanique quantique401
  - 9.2.5 Diffusion moléculaire405
  - 10 Etudes de fonctions, graphiques 409
  - 10.1 Mathématiques409
  - 10.1.1 Domaine de définition d'une fonction409
  - 10.1.2 Fonctions paires et fonctions impaires409
  - 10.1.3 Variations410
  - 10.1.4 Limites et étude locale des fonctions411
  - 10.1.5 Représentation graphique414
  - 10.1.6 Fonction exponentielle415
  - 10.1.7 Fonction logarithme416
  - 10.1.8 Quelques théorèmes d'analyse417
  - 10.1.9 Exercices418
  - 10.2 Applications en physique424
  - 10.2.1 Mécanique des fluides424
  - 10.2.2 Mécanique quantique431
  - 11 Suites numériques 437
  - 11.1 Mathématiques437
  - 11.1.1 Vocabulaire437
  - 11.1.2 Suites arithmétiques439
  - 11.1.3 Suites géométriques440
  - 11.1.4 Suites récurrentes d'ordre 2441
  - 11.1.5 Suites définies par récurrence443
  - 11.1.6 Exercices444
  - 11.2 Applications en physique449
  - 11.2.1 Optique ondulatoire449
  - 11.2.2 Physique des ondes451
  - 12 Signaux périodiques et séries de Fourier 459
  - 12.1 Mathématiques459
  - 12.1.1 Séries de Fourier459
  - 12.1.2 Transformées de Fourier466
  - 12.1.3 Exercices468
  - 12.2 Applications en physique490
  - 12.2.1 Electromagnétisme490
  - 12.2.2 Optique ondulatoire495
  - 12.2.3 Physique des ondes506
  - Seconde partie - Extraits de sujets de concours
  - 13 Electromagnétisme 519
  - 13.1 Equilibre électrostatique et régime stationnaire (e3a)519
  - 13.2 Effet Meissner (CCINP)532
  - 13.3 Cavité accélératrice (CCS)538
  - 13.4 Mouvement d'un électron d'ionisation (CCMP)541
  - 13.5 Propagation d'ondes électromagnétiques (CCS)547
  - 14 Mécanique 567
  - 14.1 Vibrations d'un moteur de compresseur (Mines d'Albi)567
  - 14.2 Chute de deux corps (e3a)575
  - 14.3 Déviation de projectiles (Concours National)584
  - 14.4 Etude d'un fil sur un arbre cylindrique (CCS)594
  - 14.5 Automated Transfer Vehicle (CCS)603
  - 15 Mécanique des fluides 615
  - 15.1 Mouvement de sphères dans les fluides (CCINP)615
  - 15.2 Circulation sanguine (CCINP)621
  - 15.3 Mesure de la vitesse d'un liquide conducteur (CCS)635
  - 15.4 Une étude dynamique de la couche limite (CCS)645
  - 15.5 Déformations dans les écoulements (Agrégation)664
  - 16 Optique 675
  - 16.1 Etude des ondes sismiques (e3a)675
  - 16.2 Modèle du faisceau gaussien (e3a)689
  - 16.3 Dispositif interférentiel de Mach Zender (CCINP)698
  - 16.4 Diffraction par une fente, par deux fentes (CCINP)701
  - 16.5 Contraste interférentiel (CCINP)710
  - 17 Physique des ondes 725
  - 17.1 Onde élastique dans un barreau solide (e3a)725
  - 17.2 Propagation de la tension le long d'une ligne électrique (e3a)737
  - 17.3 Modèle de la poutre élancée (CCMP)748
  - 17.4 Oscillateur harmonique en physique quantique (CCMP)756
  - 17.5 L'effet tunnel (CCMP)762
  - 18 Thermodynamique et diffusion 773
  - 18.1 Limitation de l'effet de serre grâce à un vitrage teinté (e3a)773
  - 18.2 Diffusion - Loi de Fick (e3a)778
  - 18.3 Diffusion en présence de convection (CCINP)790
  - 18.4 Ondes thermiques (CCINP)797
  - 18.5 Longueur de Debye dans un électrolyte (CCS)803
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre