Informatique mathématique : une photographie en 2022

Auteur(s) :

Bournez, Olivier Découvrir l'auteur

Résumé

L'ensemble des cours proposés à l'Ecole des jeunes chercheurs en informatique mathématique, à Nice, en 2022. Les thèmes retenus relèvent de tous les domaines de l'informatique, abordés selon un angle de recherche mathématique : l'intelligence artificielle, la théorie des jeux, les systèmes dynamiques, le calcul analogique et numérique ainsi que l'aléatoire. ©Electre 2022

Autre(s) auteur(s)
Éditeur(s)
- CNRS Edition
Date
- 2022
Notes
- Bibliogr.
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (295 p. ) : ill. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-271-14458-4
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Informatique Mathématique
  Une photographie en 2022
  L'Informatique Mathématique (IM) regroupe des thématiques relevant a priori de tous les domaines de l'informatique, pourvu que la démarche de recherche ou le point de vue adoptés soient « mathématisables ». Cet ouvrage réunit les cours proposés à l'édition 2022 de l'École des Jeunes Chercheuses et Chercheurs en Informatique Mathématique (EJCIM), organisée à Nice du 7 au 11 juin 2022 dans le cadre du Groupe de recherche en Informatique Mathématique (GdR IM) du CNRS.
  Cinq thèmes sont présentés par onze spécialistes du domaine, à la fois du point de vue du mathématicien et du point de vue de l'informaticien : l'intelligence artificielle, la théorie des jeux, les systèmes dynamiques, le calcul analogique et numérique et l'aléatoire. Présentant de manière équilibrée différentes thématiques du domaine IM, cet ouvrage propose une photographie de l'Informatique Mathématique aujourd'hui.
Tables des matières
- - Sommaire i
  - Les auteurs iv
  - Préface vii
  - 1 Introduction à l'IA et aux modèles génératifs1
  - 1.1 Introduction1
  - 1.2 IA symbolique4
  - 1.3 IA sub-symbolique9
  - 1.4 Modèles génératifs et apprentissage statistique14
  - 1.5 Modèles profonds à variables latentes18
  - 1.6 Conclusion27
  - Bibliographie27
  - 2 De l'échantillonnage adaptatif à la résolution de jeux31
  - 2.1 Introduction31
  - 2.2 Problèmes de bandits à plusieurs bras32
  - 2.3 Des bandits au Monte Carlo Tree Search46
  - Bibliographie53
  - 3 Calculabilité dans les systèmes dynamiques discrets57
  - 3.1 Introduction57
  - 3.2 Stabilité et périodicité59
  - 3.3 Attracteurs et ensembles limites71
  - 3.4 Stabilité et instabilité74
  - 3.5 Le chaos déterministe76
  - 3.6 Conjugaison topologique et systèmes facteurs77
  - 3.7 Espaces symboliques79
  - 3.8 Facteurs symboliques, décalages et sous-décalages80
  - 3.9 Calculabilité dans les systèmes dynamiques à temps discret82
  - 3.10 Le mot de la fin86
  - Bibliographie87
  - 4 Quelques propriétés des champs de vecteurs génériques89
  - 4.1 Introduction89
  - 4.2 Orbites et flot d'un champ de vecteur90
  - 4.3 Portraits de phases locaux96
  - 4.4 Aspect topologique100
  - 4.5 Champs de vecteurs génériques104
  - 4.6 Le Closing Lemma de Pugh106
  - 4.7 Un résultat de densité en topologie C1111
  - Bibliographie112
  - 5 Le calcul analogique115
  - 5.1 Introduction115
  - 5.2 Le General Purpose Analog Computer de Claude Shannon118
  - 5.3 Calculabilité avec des équations différentielles polynomiales130
  - 5.4 Programmer avec des systèmes dynamiques / équa. diff132
  - 5.5 Complexité avec des équations différentielles polynomiales145
  - 5.6 Quelques applications de la programmation par équa. diff.149
  - Bibliographie152
  - 6 Le calcul numérique157
  - 6.1 Comment bien compter ses moutons157
  - 6.2 Machines finies et circuits booléens160
  - 6.3 Machines à mémoire non bornée164
  - 6.4 Calculer autrement174
  - 6.5 Machines programmables178
  - 6.6 Indécidabilité et limites du calcul180
  - 6.7 Pour aller plus loin : vers l'infini et au-delà !184
  - Bibliographie187
  - 7 Aléatoire algorithmique191
  - 7.1 Idée de compression de données191
  - 7.2 Régularités statistiques : compressibilité au sens de Shannon192
  - 7.3 Compressibilité au sens de Kolmogorov196
  - 7.4 Algorithme de décompression optimal198
  - 7.5 Propriétés de base de la complexité de Kolmogorov199
  - 7.6 Propriétés algorithmiques de la complexité de Kolmogorov201
  - 7.7 Complexité de Kolmogorov et théorème d'incomplétude203
  - 7.8 Complexité conditionnelle204
  - 7.9 Complexité des paires et règle de chaîne206
  - 7.10 Information mutuelle211
  - 7.11 Inégalités d'information212
  - 7.12 Mots incompressibles et leurs propriétés statistiques213
  - 7.13 Suite infinie aléatoire : la première tentative215
  - 7.14 Décompresseurs préfixes216
  - 7.15 Complexité préfixe et taille d'un mot218
  - 7.16 Complexité préfixe conditionnelle220
  - 7.17 Complexité des paires et règle de chaîne pour la compl. préfixe221
  - 7.18 Aléatoire par Martin-Lof223
  - 7.19 Ensembles effectivement négligeables226
  - 7.20 Suites super-aléatoires227
  - 7.21 Applications : méthode d'incompressibilité en combinatoire230
  - 7.22 Applications : méthode d'incompressibilité en compl. de calcul232
  - 7.23 Applications : construction des oracles234
  - 7.24 Applications : incompressibilité et loi des grands nombres237
  - 7.25 Applications : inégalités239
  - 7.26 Applications : une suite super-aléatoire240
  - 7.27 Conclusion242
  - Bibliographie243
  - 8 Les structures algébriques de l'aléatoire245
  - 8.1 Introduction245
  - 8.2 Probabilités classiques et combinatoire des mots248
  - 8.3 Du classique au quantique258
  - 8.4 Insuffisance des probabilités classiques267
  - 8.5 Théorèmes de la limite centrale277
  - 8.6 Mots et phrases282
  - Bibliographie287
  - Table des matières 293
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre