Le présent ouvrage est une invitation faite aux lycéens qui ont choisi l'option « maths expert » à commencer à faire de vraies mathématiques, et pour de bon, c'est-à-dire à découvrir des notions qui vont au delà de la simple application d'une méthode ou d'une technique particulières. S'il est un fait que tout lycéen admis en classe préparatoire ne tarde pas à découvrir, c'est que les premiers pas sur le chemin des Grandes écoles sont souvent semés d'embûches, aussi bien en terme de rythme que de niveau, et il existe un véritable saut que l'on est d'autant mieux préparé à exécuter que l'on s'y prépare au plus tôt.

Il est dans la vie des instants privilégiés où l'âme est sensible à la beauté des mathématiques. L'auteur situe cela au cours des années de Première et Terminale, au moment où l'on s'initie aux premières démonstrations et résultats. Cette élévation s'accompagne alors d'un immense appétit de savoir, et les personnes qui ont l'opportunité de vivre ces moments découvrent alors une grande joie intellectuelle face à l'élégance des raisonnements, à l'harmonie des résultats et leur interdépendance. Pour ce faire, Pascal Boyer a choisi quelques curiosités mathématiques, parfois abordées en CPGE dans les devoirs à la maison et qui, par leur élégance, contribuent à développer le goût pour la mathématique.

Que l'on ne conclue pas pour autant que ce livre s'adresse seulement aux lycéens les plus déterminés : il intéressera bien sûr leurs professeurs, mais servira aussi aux candidats aux concours de recrutement de l'Éducation nationale. Des nombres complexes aux suites de nombres, des premiers pas en analyse réelle à l'usage des inégalités de tout genre, des polynômes à la théorie des graphes en passant par les dénombrements et les probabilités, ce livre est l'occasion de faire connaissance avec une trentaine de théorèmes, une multitude de formules avec ou sans nom et une kyrielle de lois de probabilités. Il s'achève sur un chapitre consacré à la logique, à la théorie élémentaire des ensembles et au raisonnement mathématique.