Mathématiques pour l'agrégation : analyse et probabilités

Auteur(s) :

Rombaldi, Jean-Étienne Découvrir l'auteur

Résumé

Le cours d'analyse et de probabilités accompagné de près de 200 exercices et problèmes corrigés pour les candidats à l'agrégation interne et externe. ©Electre 2023

Contributeur(s)
- Rombaldi, Jean-Étienne. Préfacier, etc.
Éditeur(s)
- De Boeck Supérieur
Date
- DL 2023
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 volume (VIII-808 p.) : couv. ill. en coul. ; 24 cm
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-8073-4923-0
Indice
- 517 Analyse
Quatrième de couverture
- Mathématiques pour l'agrégation
  Analyse et probabilités
  La préparation des candidats aux concours de l'agrégation interne et externe de mathématiques nécessite des outils et des méthodes spécifiques qu'il leur est souvent bien difficile de se procurer, faute d'une littérature adaptée aux exigences de la situation.
  Ce cours d'analyse et de probabilités est taillé sur mesure pour ces candidats. Les notions indispensables y sont abordées dans le détail et leur assimilation est facilitée par un grand nombre d'exercices corrigés dont beaucoup peuvent être utilisés par les candidats pour leurs leçons des épreuves orales.
  Les plus
  
  Parfait complément du volume de Mathématiques pour l'agrégation. Algèbre et géométrie
  
  Chaque théorème est suivi d'une série d'applications
  
  Tous les exercices sont intégralement corrigés
Tables des matières
- - Mathématiques pour l'agrégation
  - Analyse et probabilités
  - Jean-Étienne Rombaldi
  - Deboeck supérieur
  - Avant-proposVII
  - 1 Le corps des nombres réels1
  - 1.1 Corps totalement ordonnés1
  - 1.2 Minorants et majorants dans un corps totalement ordonné6
  - 1.3 Suites à valeurs dans un corps totalement ordonné8
  - 1.4 Corps totalement ordonnés archimédiens14
  - 1.5 Une construction du corps des réels20
  - 1.6 Le corps totalement ordonné ℝ21
  - 1.7 Unicité du corps des réels26
  - 1.8 Exercices27
  - 2 Espaces métriques31
  - 2.1 Distances, espaces métriques et topologie31
  - 2.2 Suites à valeurs dans un espace métrique39
  - 2.3 Compacité43
  - 2.4 Le théorème de Baire49
  - 2.5 Limites réelles supérieure et inférieure52
  - 2.6 Limites et continuité des fonctions54
  - 2.7 Continuité et compacité61
  - 2.8 Un théorème de point fixe67
  - 2.9 Continuité et connexité70
  - 2.10 Espaces topologiques71
  - 2.11 Exercices76
  - 3 Espaces vectoriels normés83
  - 3.1 Semi-normes et normes83
  - 3.2 Suites dans un espace vectoriel normé87
  - 3.3 Continuité dans les espaces normés90
  - 3.4 Espaces vectoriels normés de dimension finie101
  - 3.5 Opérateurs compacts105
  - 3.6 Sous-groupes additifs d'un ℝ-espace vectoriel normé de dimension finie108
  - 3.7 Exercices120
  - 4 Séries dans un espace vectoriel normé135
  - 4.1 Séries à termes réels positifs137
  - 4.2 Convergence normale et commutative149
  - 4.3 La transformation d'Abel155
  - 4.4 Produit de Cauchy de deux séries159
  - 4.5 Séries doubles dans un espace de Banach165
  - 4.6 Les espaces l^p pour 1 ≤ p ≤ +∞170
  - 4.7 Moyennes de Toeplitz, Cesàro et Euler173
  - 4.8 Produits infinis sur ℂ192
  - 4.9 Développement en produit infini de sin(z)/z201
  - 4.10 Exercices204
  - 5 Suites et séries de fonctions237
  - 5.1 Suites de fonctions237
  - 5.2 Le théorème de Stone-Weierstrass247
  - 5.3 Séries de fonctions250
  - 5.4 La fonction exponentielle sur une algèbre de Banach255
  - 5.5 Le nombre π267
  - 5.6 Les fonctions tan et arctan271
  - 5.7 Les fonctions argument principal et logarithme272
  - 5.8 Exercices274
  - 6 Fonctions d'une variable réelle281
  - 6.1 Limites et continuité281
  - 6.2 Fonctions continues sur un segment285
  - 6.3 Prépondérance, domination et équivalence288
  - 6.4 Le théorème des valeurs intermédiaires294
  - 6.5 Fonctions monotones297
  - 6.6 Fonctions réglées305
  - 6.7 Dérivabilité308
  - 6.8 Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor-Lagrange316
  - 6.9 Inégalités de Kolmogorov327
  - 6.10 Développements limités et asymptotiques330
  - 6.11 Suites et séries de fonctions dérivables338
  - 6.12 Primitives340
  - 6.13 Dérivée logarithmique341
  - 6.14 Fonctions convexes343
  - 6.15 Exercices353
  - 7 Séries entières371
  - 7.1 Rayon de convergence d'une série entière371
  - 7.2 Opérations sur les séries entières381
  - 7.3 Étude au bord du disque de convergence384
  - 7.4 Fonctions développables en série entière, fonctions analytiques387
  - 7.5 Fonctions analytiques de la variable réelle393
  - 7.6 Exercices403
  - 8 Intégrale de Riemann413
  - 8.1 Intégrale de Riemann des fonctions réglées413
  - 8.2 Fonctions Riemann-intégrables sur un segment423
  - 8.3 Intégrale de Riemann et primitives439
  - 8.4 Formules de la moyenne442
  - 8.5 Sommes de Riemann445
  - 8.6 Approximation des fonctions intégrables par des fonctions continues449
  - 8.7 Suites et séries de fonctions Riemann-intégrables453
  - 8.8 Intégrales dépendant d'un paramètre461
  - 8.9 Intégrales de Wallis466
  - 8.10 Formule de Stirling470
  - 8.11 Polynômes de Bernoulli, formules de Stirling et d'Euler-Maclaurin473
  - 8.12 Exercices480
  - 9 Intégrales impropres499
  - 9.1 Convergence d'une intégrale impropre499
  - 9.2 Opérations sur les intégrales généralisées504
  - 9.3 Intégrales impropres des fonctions à valeurs positives507
  - 9.4 Un théorème d'Abel512
  - 9.5 Un théorème de convergence dominée513
  - 9.6 Comparaison d'une série et d'une intégrale519
  - 9.7 Exercices530
  - 10 Intégrales impropres dépendant d'un paramètre553
  - 10.1 Continuité et dérivabilité d'une intégrale impropre dépendant d'un paramètre553
  - 10.2 Fonctions eulériennes gamma et bêta555
  - 10.3 Exercices568
  - 11 Série de Fourier d'une fonction périodique575
  - 11.1 Fonctions 2π-périodiques localement Riemann-intégrables576
  - 11.2 Séries trigonométriques578
  - 11.3 Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques585
  - 11.4 Le théorème de Parseval588
  - 11.5 Le théorème de Dirichlet592
  - 11.6 Exemples d'utilisation des séries de Fourier597
  - 11.7 Exercices605
  - 12 Espaces préhilbertiens réels615
  - 12.1 Produit, scalaire615
  - 12.2 Orthogonalité618
  - 12.3 Projection orthogonale dans un espace préhilbertien622
  - 12.4 Inégalité de Bessel et égalité de Parseval624
  - 12.5 Déterminants de Gram628
  - 12.6 Les théorèmes de Müntz632
  - 12.7 Exercices638
  - 13 Polynômes orthogonaux647
  - 13.1 Polynômes orthogonaux associés à une forme linéaire647
  - 13.2 Polynômes orthogonaux associés à une fonction poids660
  - 13.3 Polynômes orthogonaux classiques, formules de Rodrigues661
  - 13.4 Les polynômes de Legendre672
  - 13.5 Développement en série de polynômes orthogonaux679
  - 13.6 Exercices686
  - 14 Variables aléatoires réelles discrètes707
  - 14.1 Rappels sur les espaces probabilisés707
  - 14.2 Définition et propriétés des variables aléatoires discrètes713
  - 14.3 Variables aléatoires discrètes indépendantes722
  - 14.4 Espérance, variance et moments d'une variable aléatoire discrète726
  - 14.5 Fonction génératrice d'une variable aléatoire discrète à valeurs entières740
  - 14.6 Exercices746
  - 15 Variables aléatoires réelles751
  - 15.1 Variables aléatoires réelles, fonction de répartition751
  - 15.2 Variables aléatoires réelles indépendantes755
  - 15.3 Espérance d'une variable aléatoire réelle756
  - 15.4 Variance, covariance et moments d'ordre r763
  - 15.5 Convergence en probabilité et loi faible des grands nombres768
  - 15.6 Variables aléatoires à densité772
  - 15.7 Variables aléatoires à densité classiques777
  - 15.8 Espérance des variables aléatoires à densité784
  - 15.9 Théorème de transfert et moments787
  - 15.10 Convergence en loi et théorème de la limite centrale788
  - 15.11 Exercices792
  - Bibliographie801
  - Index803
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre