- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2005
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Notes
- Compléments et errata
- Autres tirages : 2007, 2014, 2021
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (X-341 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 25 cm
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-9140-1092-3
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Indice
- 510 Traités, manuels et cours de mathématiques
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Quatrième de couverture
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Le programme de l'agrégation est vaste; les livres de référence sont nombreux; le temps manque. Comment vous en sortir?
Profitez de notre expérience!
Voici ce que nous vous offrons, dans chaque chapitre:
· Les principaux résultats du cours, commentés et mis en relief par des exemples, des prolongements - et des mises en garde;
· Des exercices corrigés en détail, tous classiques ou issus de planches d'écrit et d'oral;
· Des illustrations et applications des thèmes abordés;
· Des références précises aux ouvrages que vous devez connaître pour aborder les épreuves.
Dans la jungle du programme et de sa bibliographie, nous avons taillé un jardin à la française qui vous conduira droit à votre objectif: l'Agrégation!
Les auteurs
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Tables des matières
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Objectif Agrégation deuxième édition
Vincent Beck
Jérôme Malick
Gabriel Peyré
- 1 Calcul différentiel
1 - 1.1 Différentiabilité1
- 1.1.1 Applications différentiables2
- 1.1.2 Lemme fondamental de composition6
- 1.1.3 Inégalité des accroissements finis7
- 1.1.4 Utilisations de la différentielle
8 - 1.2 Inversion locale et fonctions implicites9
- 1.2.1 Fonctions inverses, fonctions implicites10
- 1.2.2 Applications11
- 1.2.3 Généralisations
13 - 1.3 Optimisation15
- 1.3.1 Existence et unicité16
- 1.3.2 Localisation et calcul différentiel16
- 1.3.3 Optimisation numérique
22 - 1.4 Développements de Taylor24
- 1.4.1 Développement local24
- 1.4.2 Développement global
25 - 1.5 Fonctions convexes26
- 1.5.1 Ensembles convexes26
- 1.5.2 Fonctions convexes27
- 1.5.3 Fonctions convexes différentiables28
- 1.5.4 Fonctions convexes et optimisation30
- 1.6 Exercices
30 - 2 Fonctions d'une variable complexe
45 - 2.1 Séries entières47
- 2.1.1 Rayon de convergence47
- 2.1.2 Au bord du disque de convergence49
- 2.2 Fonctions analytiques51
- 2.2.1 Fonctions développables en série entière51
- 2.2.2 Factorisation51
- 2.2.3 Théorème des zéros isolés53
- 2.2.4 Fonctions analytiques réelles
54 - 2.3 Fonctions holomorphes56
- 2.3.1 Holomorphie VS calcul différentiel réel56
- 2.3.2 Applications conformes58
- 2.3.3 Fonctions holomorphes et inversion locale
61 - 2.4 Conséquences de la théorie de Cauchy62
- 2.4.1 Formule de Cauchy62
- 2.4.2 Lien holomorphie - développements en série63
- 2.4.3 Résidus66
- 2.4.4 Holomorphie sous le signe somme67
- 2.4.5 Familles de fonctions holomorphes
69 - 2.5 Fonctions harmoniques71
- 2.5.1 Harmonicité et holomorphie71
- 2.5.2 Harmonicité et propriété de la moyenne72
- 2.5.3 Principe du maximum
72 - 2.6 Compléments73
- 2.6.1 L'anneau des fonctions holomorphes73
- 2.6.2 Algèbre de Banach complexe74
- 2.6.3 Déterminations
74 - 2.7 Exercices
77 - 3 Analyse fonctionnelle
91 - 3.1 Analyse hilbertienne91
- 3.1.1 Espace muni d'un produit scalaire91
- 3.1.2 Théorème de projection95
- 3.1.3 Dualité103
- 3.1.4 Bases hilbertiennes107
- 3.1.5 Polynômes orthogonaux110
- 3.1.6 Compléments
112 - 3.2 Convolution113
- 3.2.1 Propriétés de la convolution114
- 3.2.2 Convolution et régularisation116
- 3.2.3 Identités approchées
119 - 3.3 Séries de Fourier122
- 3.3.1 Aspect hilbertien123
- 3.3.2 Algèbre de convolution L1 (T)125
- 3.3.3 Convergence au sens de Cesàro127
- 3.3.4 Convergence ponctuelle129
- 3.3.5 Régularité et estimation131
- 3.3.6 Applications
132 - 3.4 Exercices133
- 4 Algèbre linéaire
147 - 4.1 Théorie de la dimension148
- 4.1.1 Bases et dimension148
- 4.1.2 Dimension et applications linéaires151
- 4.1.3 Théorème du rang153
- 4.1.4 Rang et matrices équivalentes155
- 4.1.5 Calcul du rang
156 - 4.2 Réduction des endomorphismes157
- 4.2.1 Sous-espaces stables158
- 4.2.2 Polynômes et endomorphismes161
- 4.2.3 Polynômes annulateurs et réduction165
- 4.2.4 Réductions simultanées
167 - 4.3 Endomorphismes remarquables168
- 4.3.1 Endomorphismes nilpotents168
- 4.3.2 Endomorphismes cycliques174
- 4.3.3 Endomorphismes diagonalisables
176 - 4.4 D'autres outils d'algèbre linéaire180
- 4.4.1 Déterminant180
- 4.4.2 Opérations élémentaires185
- 4.4.3 Une méthode
188 - 4.5 Codes Correcteurs189
- 4.5.1 Notion de code correcteur189
- 4.5.2 Distance et séparation des mots191
- 4.5.3 Codes cycliques
192 - 4.6 Exercices
194 - 5 Algèbre commutative
231 - 5.1 Quotient231
- 5.1.1 Surjection canonique231
- 5.1.2 Passage au quotient232
- 5.1.3 Quotients et structures algébriques
233 - 5.2 Anneaux236
- 5.2.1 Morphismes d'anneaux236
- 5.2.2 Anneaux euclidiens238
- 5.2.3 Divisibilité
239 - 5.3 Théorème chinois241
- 5.3.1 Autour du théorème chinois241
- 5.3.2 Factorisation de polynômes
244 - 5.4 Exercices
249 - 6 Modules
253 - 6.1 Structure de module254
- 6.1.1 Modules sur un anneau254
- 6.1.2 Morphismes de A-modules256
- 6.1.3 Sous-modules257
- 6.1.4 Module quotient
259 - 6.2 Changement d'anneau de base263
- 6.2.1 Restriction des scalaires263
- 6.2.2 Lien entre A-modules et A/I-modules264
- 6.2.3 A[X]-modules et A-modules266
- 6.2.4 Lorsque A est un corps
269 - 6.3 Familles génératrices, familles libres270
- 6.3.1 Définitions270
- 6.3.2 Modules de type fini272
- 6.3.3 Modules libres
274 - 6.4 Modules de type fini sur un anneau principal275
- 6.4.1 Approche théorique276
- 6.4.2 Approche matricielle285
- 6.4.3 Lien entre les deux approches
289 - 6.5 Réduction des endomorphismes292
- 6.5.1 Invariants de similitude293
- 6.5.2 Réduction de Jordan
304 - 6.6 Exercices
307 - Bibliographie
329 - Index331
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Origine de la notice:
- Abes
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Disponible - 510 BEC
Niveau 2 - Sciences
