Les algorithmes de base de l'informatique quantique - Tome 2 : Grover, Shor et métaheuristiques quantiques Ed. 2
- Éditeur(s)
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Date
- 2023
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Notes
- L'informatique quantique promet de résoudre plus vite des problèmes en les modélisant différemment. Le physicien américain Richard Feynman a posé les bases du calcul quantique il y a plusieurs décennies, et des travaux algorithmiques ont été publiés dans les années 90 par plusieurs chercheurs. Ils sont essentiellement connus grâce à deux algorithmes : Grover et Shor. Ces deux algorithmes font partie de ceux à connaître lorsque l'on souhaite approfondir ses connaissances en quantique. Mais leur compréhension nécessite de s'approprier les notions indispensables en calculs tensoriels et en manipulation de portes quantiques. La moitié de ce livre leur est consacrée avec comme objectif principal de permettre au lecteur de s'approprier les notions essentielles. En tout, ce sont quatre algorithmes issus des années 90 qui sont décrits et testés, et l'ouvrage démontre également que les expérimentations numériques sont en cohérence avec la théorie. Les auteurs vont plus loin en mettant l'accent sur les fondements physiques et mathématiques de ces algorithmes et en introduisant les métaheuristiques quantiques, plus récentes. Ces dernières permettent de parcourir efficacement un espace des solutions et complètent ce qui se fait couramment en optimisation avec des méthodes telles que le recuit simulé, les algorithmes génétiques ou le GRASP. Cet ouvrage se veut pragmatique, les éléments théoriques indispensables y sont introduits au fur et à mesure, et les auteurs proposent des solutions à des problèmes de référence en optimisation. Chacun d'eux est accompagné d'une implémentation informatique. Le tome 1, Introduction à l'informatique quantique, des mêmes auteurs, paru aux Éditions Eyrolles, présente notamment les portes et détaille leur utilisation avec des calculs réalisés le plus souvent sous forme matricielle. À qui s'adresse cet ouvrage ? Aux élèves d'écoles d'ingénieurs en informatique dont le cursus comprend une partie optimisation et qui souhaitent découvrir le monde du quantique. Aux ingénieurs des centres R&D qui souhaitent se former sur une nouvelle voie de recherche pour la résolution de problèmes difficiles. Aux enseignants qui souhaitent ouvrir de nouveaux cours et TP dans leurs écoles ou formations universitaires.
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Langues
- Français
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ISBN
- 9782416011726
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Droits
- copyrighted
- Résultat de :
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Quatrième de couverture
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Les algorithmes de base de l'informatique quantique
L'informatique quantique promet de résoudre plus vite des problèmes en les modélisant différemment. Le physicien américain Richard Feynman a posé les bases du calcul quantique il y a plusieurs décennies, et des travaux algorithmiques ont été publiés dans les années 90 par plusieurs chercheurs. Ils sont essentiellement connus grâce à deux algorithmes : Grover et Shor.
Ces deux algorithmes font partie de ceux à connaître lorsque l'on souhaite approfondir ses connaissances en quantique. Mais leur compréhension nécessite de s'approprier les notions indispensables en calculs tensoriels et en manipulation de portes quantiques. La moitié de ce livre leur est consacrée avec comme objectif principal de permettre au lecteur de s'approprier les notions essentielles. En tout, ce sont quatre algorithmes issus des années 90 qui sont décrits et testés, et l'ouvrage démontre également que les expérimentations numériques sont en cohérence avec la théorie.
Les auteurs vont plus loin en mettant l'accent sur les fondements physiques et mathématiques de ces algorithmes et en introduisant les métaheuristiques quantiques, plus récentes. Ces dernières permettent de parcourir efficacement un espace des solutions et complètent ce qui se fait couramment en optimisation avec des méthodes telles que le recuit simulé, les algorithmes génétiques ou le GRASP. Cet ouvrage se veut pragmatique, les éléments théoriques indispensables y sont introduits au fur et à mesure, et les auteurs proposent des solutions à des problèmes de référence en optimisation. Chacun d'eux est accompagné d'une implémentation informatique.
Le tome 1, Introduction à l'informatique quantique, des mêmes auteurs, paru aux Éditions Eyrolles, présente notamment les portes et détaille leur utilisation avec des calculs réalisés le plus souvent sous forme matricielle.
À qui s'adresse cet ouvrage ?
- Aux élèves d'écoles d'ingénieurs en informatique dont le cursus comprend une partie optimisation et qui souhaitent découvrir le monde du quantique.
- Aux ingénieurs des centres R&D qui souhaitent se former sur une nouvelle voie de recherche pour la résolution de problèmes difficiles.
- Aux enseignants qui souhaitent ouvrir de nouveaux cours et TP dans leurs écoles ou formations universitaires.
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Tables des matières
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Les algorithmes de base de l'informatique quantique
Grover, Shor et métaheuristiques quantiques
Tome 2
Gérard Fleury
Philippe Lacomme
Éditions Eyrolles
- Chapitre 1 Les notions de base
- 1.1 Introduction17
- 1.2 Liens entre S2 and SU(2)26
- 1.3 Les relations entre SO(3) et SU(2)43
- 1.4 Conclusion54
- 1.5 Références55
- Chapitre 2 Algorithme de Deutsch-Jozsa
- 2.1 Calculs tensoriels57
- 2.2 Définition du problème de Deutsch-Jozsa70
- 2.3 Oracle de Deutsch-Jozsa71
- 2.4 Généralisation à une fonction quelconque85
- 2.5 Évaluation numérique du circuit pour une fonction balancée quelconque94
- 2.6 Évaluation numérique du circuit pour une fonction constante97
- 2.7 Évaluation numérique du circuit pour une fonction non balancée et non constante98
- 2.8 Conclusion100
- 2.9 Références100
- Chapitre 3 Algorithme de Simon
- 3.1 Définition du problème de Simon101
- 3.2 Algorithme de Simon103
- 3.3 Exemple120
- 3.4 Simon : le circuit conceptuel (n = 2)124
- 3.5 Simon : le circuit « effectif » dans le cas général k≥ = 2130
- 3.6 Circuit et calculs condensés pour l'algorithme de Simon : n = 2134
- 3.7 Circuit et calculs condensés pour l'algorithme de Simon : n = 3140
- 3.8 Conclusion157
- 3.9 Références157
- Chapitre 4 Algorithme de Shor
- 4.1 Principes de base159
- 4.2 Algorithme de Shor168
- 4.3 Exemple complet avec N = 15 (p = 4) et a = 2180
- 4.4 Exemple complet avec N = 15 (p = 8) et a = 2186
- 4.5 Exemple avec N = 33 (p = 11) et a = 7192
- 4.6 Exemple avec N = 33 (p = 11) et a = 2193
- 4.7 Conclusion199
- 4.8 Algorithme de Shor avec utilisation de la phase200
- 4.9 Évaluations numériques pour N = 33214
- 4.10 Conclusion220
- 4.11 Références221
- Chapitre 5 Algorithme de Grover
- 5.1 Notion de phase et analyse des portes X et H223
- 5.2 Analyse et interprétation du circuit230
- 5.3 Exemple d'application de l'algorithme de Grover252
- 5.4 Conclusion260
- 5.5 Références260
- Chapitre 6 Métaheuristiques quantiques
- 6.1 Notion d'opérateur et d'Hamiltonien261
- 6.2 Un problème SAT modélisé sous la forme d'un Hamiltonien276
- 6.3 Modélisation d'un problème de MaxCut281
- 6.4 Modélisation d'un problème de partitionnement de nombres284
- 6.5 Modélisation d'un problème de coloration de graphe287
- 6.6 Modélisation d'un problème de TSP289
- 6.7 Implémentation des circuits quantiques des Zi292
- 6.8 Optimisation adiabatique297
- 6.9 Résolution d'un problème 3-SAT à trois clauses et trois variables306
- 6.10 Résolution d'un problème de MaxCut311
- 6.11 QAOA313
- 6.12 Résolution d'un problème de MaxCut avec QAOA316
- 6.13 Résolution d'un problème de coloration de graphe avec QAOA333
- 6.14 Conclusion337
- 6.15 Références337
- Chapitre 7 Compléments
- 7.1 Généralités sur les Hamiltoniens339
- 7.2 Hamiltonien d'une masse avec ressort365
- 7.3 Définition d'un Hamiltonien : Synthèse à retenir377
- 7.4 Conclusion378
- 7.5 Références378
- Chapitre 8* Annexes
- 8.1 Interprétation tensorielle de la transformée de Fourier381
- 8.2 Représentation du Spin389
- 8.3 Exponentielle et changement de base397
- 8.4 Conclusion407
- 8.5 Références407
- Index 409
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