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Analyse : MPSI PCSI - 1re année
Livre numérique Analyse : MPSI PCSI - 1re année

par Costantini, Gilles

De Boeck Supérieur

Résultat de Cairn Sciences

  • Consultable à la Bpi

Livre numérique

Analyse : MPSI PCSI - 1re année

Auteur(s) : Costantini, Gilles
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2016
  • Notes
    • Cet ouvrage, tout en couleur, développe une approche originale et approfondie du programme d’analyse de première année des classes préparatoires.Le texte écrit dans un style clair et détaillé permet à tous les étudiants, quel que soit leur niveau, de suivre pas à pas les démonstrations. De nombreuses figures facilitent la compréhension des notions abordées.Pour chaque chapitre, des questions de cours et des exercices systématiquement corrigés de façon très détaillée permettent de vérifier les acquis.Des repères historiques accompagnent la progression : les théorèmes et résultats sont datés, les sources sont indiquées et des notices biographiques évoquent les faits marquants de la vie des mathématiciens cités.L’ouvrage propose des compléments destinés aux lecteurs souhaitant un approfondissement du programme officiel.L’ouvrage intéressera également les étudiants de licence ainsi que les candidats au CAPES et à l’agrégation.
  • Langues
    • Français
  • ISBN
    • 9782807306394
  • Droits
    • copyrighted
  • Résultat de :
  • Quatrième de couverture

    • Cet ouvrage, tout en couleur, développe une approche originale et approfondie du programme d'analyse de première année des classes préparatoires.

      ¤ Le texte écrit dans un style clair et détaillé permet à tous les étudiants, quel que soit leur niveau, de suivre pas à pas les démonstrations. De nombreuses figures facilitent la compréhension des notions abordées.

      ¤ Pour chaque chapitre, des questions de cours et des exercices systématiquement corrigés de façon très détaillée permettent de vérifier les acquis.

      ¤ Des repères historiques accompagnent la progression : les théorèmes et résultats sont datés, les sources sont indiquées et des notices biographiques évoquent les faits marquants de la vie des mathématiciens cités.

      ¤ L'ouvrage propose des compléments destinés aux lecteurs souhaitant un approfondissement du programme officiel.

      L'ouvrage intéressera également les étudiants de licence ainsi que les candidats au CAPES et à l'agrégation.

      Les +

      ¤ Conforme aux nouveaux programmes

      ¤ Plus de 200 exercices corrigés

      ¤ Texte abondamment illustré pour faciliter la compréhension

      ¤ Tout en couleur


  • Tables des matières

      • Analyse

      • Cours

      • Exercices corrigés

      • Gilles Costantini

      • de boeck

      • 1 Basic calculus...11
      • 1.1 Théorie des ensembles11
      • 1.1.1 Généralités11
      • 1.1.2 Opérations sur les ensembles14
      • 1.2 Rudiments de logique16
      • 1.3 Fonctions et applications23
      • 1.4 Quantificateurs28
      • 1.5 Différents types de raisonnements logiques29
      • 1.6 Un cas particulier de fonction : les suites32
      • 1.7 Propriété de N (et Z). Récurrence35
      • 1.8 Injection, surjection, bijection43
      • 1.9 Cardinaux48
      • 1.9.1 Vers la notion de cardinal - Compléments48
      • 1.9.2 Définition du cardinal et applications54
      • 1.10 Calculs élémentaires60
      • 1.10.1 Sommations60
      • 1.10.2 Formule du binôme64
      • 1.11 Rudiments sur les suites numériques73
      • 1.11.1 Suites particulières73
      • 1.11.2 Suites convergentes, suites divergentes83
      • 1.12 Rudiments sur les fonctions90
      • 1.12.1 Parité d'une fonction90
      • 1.12.2 Fonction périodique92
      • 1.12.3 Fonctions exponentielle et logarithme92
      • 1.12.4 Fonction continue95
      • 1.12.5 Limite (finie ou infinie) d'une fonction102
      • 1.13 Rudiments d'arithmétique107
      • 1.13.1 Nombres premiers107
      • 1.14 Questions sur le cours112
      • 1.14.1 Énoncés112
      • 1.14.2 Corrigés114
      • 1.15 Exercices rédigés122
      • 2 corps des réels145
      • 2.1 Introduction145
      • 2.2 Structure algébrique de (...)149
      • 2.3 Relation d'ordre sur (...)153
      • 2.3.1 Généralités sur les relations binaires153
      • 2.3.2 Une relation binaire particulière : la relation d'équivalence155
      • 2.3.3 Une autre relation binaire particulière : la relation d'ordre158
      • 2.4 Valeur absolue164
      • 2.5 Majorant, minorant, borne supérieur173
      • 2.5.1 Majorant et minorant173
      • 2.5.2 Borne supérieure175
      • 2.6 Droite achevée (...)183
      • 2.7 Nombre (...) (épisode 1) - Compléments185
      • 2.7.1 Finitude du demi-périmètre187
      • 2.7.2 Invariance du nombre p(r) pour tous les cercles193
      • 2.8 Intervalles de (...)195
      • 2.9 Propriété d'Archimède201
      • 2.10 Partie entière d'un réel204
      • 2.11 Densité de Q et R/Q dans R208
      • 2.12 Questions sur le cours214
      • 2.12.1 Énoncés214
      • 2.12.2 Corrigés216
      • 2.13 Exercices rédigés221
      • 3 Suites et séries de nombres réels247
      • 3.1 Introduction247
      • 3.2 Convergence et divergence248
      • 3.3 Suites de Cauchy Compléments254
      • 3.4 Opérations algébriques sur les suites convergentes258
      • 3.5 Opérations algébriques sur les suites divergentes260
      • 3.6 Théorèmes de comparaison et d'encadrement261
      • 3.7 Théorème de la limite monotone264
      • 3.8 Suites adjacentes et segments emboîtés269
      • 3.9 Nombre pi (épisode 2) - Compléments274
      • 3.9.1 Première idée donnant l'égalité A = pi mais manquant de rigueur274
      • 3.9.2 Seconde idée incorrecte car usant de façon détournée le nombre pi275
      • 3.9.3 Une démarche plus rigoureuse278
      • 3.10 Suites extraites. Th. de Bolzano-Weierstrass - MPSI285
      • 3.11 Relations de comparaison (pour les suites)293
      • 3.11.1 Relation de domination295
      • 3.11.2 Relation de négligeabilité302
      • 3.11.3 Suites équivalentes309
      • 3.12 Suites à valeurs complexes316
      • 3.13 Séries numériques322
      • 3.13.1 Généralités322
      • 3.13.2 Cas des séries à termes positifs325
      • 3.13.3 Convergence absolue330
      • 3.14 Questions sur le cours333
      • 3.14.1 Énoncés333
      • 3.14.2 Corrigés335
      • 3.15 Exercices rédigés339
      • 4 Continuité des fonctions369
      • 4.1 Introduction369
      • 4.2 Notions élémentaires de topologie - Compléments370
      • 4.3 Continuité - Lien avec les limites finies387
      • 4.4 Opérations sur les fonctions continues394
      • 4.5 Prolongement par continuité399
      • 4.6 Continuité par morceaux399
      • 4.7 Théorèmes liés à la continuité et la relation d'ordre402
      • 4.7.1 Théorème des valeurs intermédiaires402
      • 4.7.2 Image d'un segment par une application continue411
      • 4.7.3 Bijection réciproque d'une fonction continue strictement monotone414
      • 4.7.4 Continuité uniforme. Théorème de Heine MPSI416
      • 4.7.5 Théories du point fixe - Compléments425
      • 4.8 Questions sur le cours429
      • 4.8.1 Énoncés429
      • 4.8.2 Corrigés430
      • 4.9 Exercices rédigés433
      • 5 Dérivabilité des fonctions443
      • 5.1 Introduction443
      • 5.2 Dérivabilité en un point444
      • 5.3 Fonction dérivée453
      • 5.4 Opérations sur les dérivées456
      • 5.5 Étude globale des fonctions réelles463
      • 5.5.1 Extremum d'une fonction463
      • 5.5.2 Théorème de Rolle466
      • 5.5.3 Théorème des accroissements finis470
      • 5.5.4 Applications du théorème des accroissements finis473
      • 5.6 Dérivées successives480
      • 5.7 Formules de Taylor485
      • 5.8 Développements limités497
      • 5.8.1 Généralités497
      • 5.8.2 Opérations sur les développements limités504
      • 5.8.3 Applications des développements limités518
      • 5.8.4 Formulaires sur les développements limités524
      • 5.9 Fonctions convexes - Compléments526
      • 5.10 Formulaire sur les dérivées542
      • 5.11 Questions sur le cours543
      • 5.11.1 Énoncés543
      • 5.11.2 Corrigés545
      • 5.12 Exercices rédigés553
      • 6 Fonctions usuelles581
      • 6.1 Fonctions exponentielles, logarithmes et puissances581
      • 6.1.1 Une construction de la fonction exponentielle de base e581
      • 6.1.2 Logarithme népérien587
      • 6.1.3 Autres fonctions exponentielles et logarithmes590
      • 6.2 Fonctions trigonométriques circulaires593
      • 6.3 Fonction exponentielle complexe602
      • 6.4 Fonctions trigonométrique réciproques608
      • 6.4.1 Fonctions arcsinus608
      • 6.4.2 Fonction arccosinus610
      • 6.4.3 Fonction arctangente612
      • 6.5 Fonctions hyperboliques - MPSI616
      • 6.5.1 Introduction616
      • 6.5.2 Sinus et cosinus hyperbolique620
      • 6.6 Fonctions hyperboliques réciproques - Compléments625
      • 6.6.1 Fonction argument sinus hyperbolique625
      • 6.6.2 Fonction argument cosinus hyperbolique628
      • 6.6.3 Fonction argument tangente hyperbolique629
      • 6.6.4 Expressions explicites631
      • 6.7 Formulaires de trigonométrie634
      • 6.8 Fonctions spéciales - Compléments636
      • 6.8.1 Fonction de Lambert636
      • 6.9 Questions sur le cours640
      • 6.9.1 Énoncés640
      • 6.9.2 Corrigés642
      • 6.10 Exercices rédigés647
      • 7 Intégration661
      • 7.1 Introduction661
      • 7.2 Intégration des fonctions en escalier667
      • 7.3 Fonctions « intégrables » - Compléments671
      • 7.4 Propriétés des intégrales680
      • 7.5 Primitives687
      • 7.6 Théorème fondamental de l'analyse689
      • 7.7 Prolongement de l'intégrale à C692
      • 7.8 Intégration par parties692
      • 7.9 Changement de variable695
      • 7.10 Intégrales et fonctions régulières698
      • 7.11 Formules de la moyens - Compléments700
      • 7.12 Formule de Taylor avec reste intégral706
      • 7.13 Formulaire sur les primitives708
      • 7.14 Quelques techniques de calcul d'intégrales709
      • 7.14.1 Changement de variable linéaire709
      • 7.14.2 Intégration par parties avec une fonction (...) = 1710
      • 7.14.3 Utilisation d'une forme canonique710
      • 7.14.4 Décomposition d'une fraction rationnelle711
      • 7.14.5 Utilisation de la trigonométrie712
      • 7.15 Calcul d'une valeur approchée d'une intégrale716
      • 7.15.1 Méthode des « rectangles » - Sommes de Riemann716
      • 7.15.2 Méthode des trapèzes719
      • 7.16 Questions sur le cours723
      • 7.16.1 Énoncés723
      • 7.16.2 Corrigés725
      • 7.17 Exercices rédigés730
      • 8 Équations différentielles761
      • 8.1 Introduction761
      • 8.2 Équations différentielles du premier ordre764
      • 8.2.1 Équation différentielle du premier ordre normalisée764
      • 8.2.2 Équation différentielle du premier ordre non normalisée772
      • 8.3 Exemple d'équation différentielle non linéaire774
      • 8.4 Méthode d'Euler776
      • 8.5 Équations différentielles du second ordre778
      • 8.5.1 Étude de l'équation sans second membre778
      • 8.5.2 Étude de l'équation avec second membre787
      • 8.6 Questions sur le cours792
      • 8.6.1 Énoncés792
      • 8.6.2 Corrigés794
      • 8.7 Exercices rédigés796
      • Index818

  • Consultable à la Bpi