par Darracq, Marie-Cécile ; Rombaldi, Jean-Étienne
De Boeck Supérieur
Résultat de Cairn Sciences
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Consultable à la Bpi
Analyse pour la Licence : Cours complet. Plus de 200 exercices. Tous les corrigés détaillés
- Éditeur(s)
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Date
- 2020
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Notes
- Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l’ensemble du programme d’analyse pour la première et la deuxième année de licence mathématiques.Il ne s’agit pas d’un manuel de « méthodes » où l’on sacrifie la notion de rigueur qui est l’essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détail.Les chapitres 1 à 7 correspondent aux notions usuellement enseignées en première année et les chapitres 8 à 15 à celles enseignées en deuxième année. Bibliographie sélective et index viennent compléter l’ensemble.
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Langues
- Français
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ISBN
- 9782807330771
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Droits
- copyrighted
- Résultat de :
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Quatrième de couverture
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Analyse pour la Licence
Parfaitement adapté à la diversité des parcours scientifiques universitaires, ce manuel couvre l'ensemble du programme d'analyse pour la première et la deuxième année de licence.
Il ne s'agit pas d'un manuel de « méthodes » où l'on sacrifie la notion de rigueur qui est l'essence même des mathématiques. Les notions étudiées ici le sont de façon rigoureuse en démontrant tous les résultats énoncés. Chaque chapitre se termine par une série d'exercices tous corrigés en détail.
Les chapitres 1 à 7 correspondent aux notions usuellement enseignées en première année et les chapitres 8 à 15 à celles enseignées en deuxième année. Bibliographie sélective et index viennent compléter l'ensemble.
1. Le corps R des nombres réels
2. Suites numériques
3. Limites, continuité, dérivabilité des fonctions d'une variable réelle
4. Comparaison des fonctions et développements limités
5. Intégrales et primitives
6. Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor
7. Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2
8. Séries numériques
9. Intégrales impropres
10. Espaces vectoriels normés
11. Fonctions de plusieurs variables réelles
12. Suites de fonctions
13. Séries de fonctions
14. Séries entières
15. Série de Fourier d'une fonction périodique
Bibliographie - Index
Les plus
¤ Cours rédigé avec démonstration systématique des résultats énoncés
¤ Chaque théorème est suivi d'une série d'applications
¤ Tous les exercices sont intégralement corrigés
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Tables des matières
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Analyse pour la Licence
Marie-Cécile Darracq ¤ Jean-Étienne Rombaldi
deboeck supérieur
- Avant-proposix
- 1 Le corps (...) des nombres réels1
- 1.1 Ensembles ordonnés1
- 1.2 Construction de (...) à l'aide des suites de Cauchy de nombres rationnels4
- 1.3 Le corps totalement ordonné (...)5
- 1.4 Exercices8
- 2 Suites numériques13
- 2.1 Généralités13
- 2.2 Suites convergentes ou divergentes14
- 2.3 Valeurs d'adhérence19
- 2.4 Comparaison des suites numériques20
- 2.5 Suites réelles monotones21
- 2.6 Suites adjacentes23
- 2.7 Le critère de Cauchy26
- 2.8 Le théorème de Cesàro27
- 2.9 Exercices28
- 3. Limites, continuité, dérivabilité des fonctions d'une variable réelle41
- 3.1 Limite finie en un point41
- 3.2 Limites à l'infini46
- 3.3 Continuité en un point, continuité sur I50
- 3.4 Définition séquentielle de la continuité52
- 3.5 Prolongement par continuité53
- 3.6 Opérations sur les fonctions continues53
- 3.7 Propriétés globales des fonctions continues54
- 3.8 Dérivabilité en un point, dérivabilité sur I61
- 3.9 Opérations sur les fonctions dérivables63
- 3.10 Extrema et dérivation65
- 3.11 Le théorème de Darboux65
- 3.12 Exercices66
- 4 Comparaison des fonctions et développements limités71
- 4.1 Prépondérance, domination et équivalents71
- 4.2 Développements limités76
- 4.3 Opérations sur les développements limités78
- 4.4 Position d'une courbe par rapport aux tangentes ou aux asymptotes82
- 4.5 Développements asymptotiques82
- 4.6 Exercices83
- 5 Intégrales et primitives87
- 5.1 Subdivisions. Intégrale des fonctions en escalier87
- 5.2 Fonctions Riemann-intégrables91
- 5.3 Exemples des fonctions intégrables98
- 5.4 Intégrale de Riemann et primitives103
- 5.5 Les fonctions logarithme népérien et exponentielle105
- 5.6 Calculs d'intégrales et de primitives107
- 5.7 Calculs de primitives particulières109
- 5.8 Sommes de Riemann114
- 5.9 Exercices117
- 6 Théorèmes de Rolle, des accroissements finis et de Taylor125
- 6.1 Le théorème de Rolle125
- 6.2 Quelques applications du théorème de Rolle127
- 6.3 Théorème et inégalité des accroissements finis130
- 6.4 Quelques applications du théorème des accroissements finis131
- 6.5 La formule de Taylor-Lagrange134
- 6.6 Le théorème de Taylor-Young135
- 6.7 Formule de Taylor avec reste intégral136
- 6.8 Quelques applications de la formule de Taylor-Lagrange136
- 6.9 Exercices138
- 7 Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2143
- 7.1 Équations différentielles linéaires du premier ordre143
- 7.2 Équations différentielles d'ordre 1 classiques147
- 7.3 Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants149
- 7.4 Exercices154
- 8 Séries numériques161
- 8.1 Convergence d'une série numérique161
- 8.2 Séries alternées163
- 8.3 Convergence absolue, semi-convergence164
- 8.4 Séries à termes réels positifs165
- 8.5 Produit de deux séries176
- 8.6 La transformation d'Abel178
- 8.7 Exercices182
- 9 Intégrales impropres195
- 9.1 Définitions et exemples d'intégrales généralisées195
- 9.2 Les intégrales généralisées de Riemann198
- 9.3 Opérations sur les intégrales généralisées199
- 9.4 Condition nécessaire de convergence de (...)201
- 9.5 Cas des fonctions à valeurs positives. Intégrales absolument convergentes202
- 9.6 Un théorème d'Abel207
- 9.7 Exercices208
- 10 Espaces vectoriels normés219
- 10.1 Semi-normes et normes219
- 10.2 Topologie associée à une norme220
- 10.3 Applications linéaires continues226
- 10.4 Normes équivalentes227
- 10.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie231
- 10.6 Exercices233
- 11 Fonctions de plusieurs variables réelles239
- 11.1 Fonctions différentiables239
- 11.2 Dérivée suivant un vecteur, dérivées partielles243
- 11.3 Différentielles d'ordre supérieur247
- 11.4 Théorème et inégalité des accroissements finis250
- 11.5 Formule de Taylor-Lagrange251
- 11.6 Recherche d'extrema253
- 11.7 Exercices256
- 12 Suites de fonctions263
- 12.1 Convergence simple et convergence uniforme263
- 12.2 Propriétés des fonctions stables par convergence uniforme267
- 12.3 Approximation uniforme des fonctions continues sur un segment272
- 12.4 Le théorème de Weierstrass277
- 12.5 Exercices281
- 13 Séries de fonctions289
- 13.1 Convergence simple, uniforme et normale289
- 13.2 Propriétés de la somme d'une série de fonctions convergente292
- 13.3 Exercices294
- 14 Séries entières301
- 14.1 Rayon de convergence d'une série entière301
- 14.2 Opérations sur les séries entières305
- 14.3 Fonctions développables en série entière307
- 14.4 Séries entières et équations différentielles314
- 14.5 Exercices315
- 15 Série de Fourier d'une fonction périodique323
- 15.1 Séries entières et séries de Fourier323
- 15.2 L'espace préhilbertien (...) de Dirichlet325
- 15.3 Polynômes trigonométriques et séries de Fourier327
- 15.4 L'inégalité de Bessel330
- 15.5 Convergence ponctuelle des séries de Fourier332
- 15.6 Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques334
- 15.7 Le théorème de Dirichlet339
- 15.8 Exercices342
- Bibliographie353
- Index355
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