Stabilité des filtres et des systèmes linéaires

Auteur(s) :

Benidir, Messaoud (1949-....) Découvrir l'auteur

Autre(s) auteur(s)
- Barret, Michel (1960-....)
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- 1999
Notes
- Bibliogr. p. 245-249. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XV-256 p. : ill. ; 25 cm
Collections
- Technique et ingénierie. Série EEA
Sujet(s)
ISBN
- 2-10-004432-X
Indice
- 621.4 Électronique appliquée, théorie du signal
Quatrième de couverture
- Les filtres récursifs numériques et analogiques, outils de base en traitement du signal, trouvent des applications dans de nombreux secteurs industriels. S'assurer de leur stabilité est crucial, et il est donc important de bien choisir l'algorithme permettant de tester cette stabilité.
  Cet ouvrage offre un panorama des différents tests de stabilité existants et permet au lecteur de choisir et d'implanter l'algorithme le mieux adapté à l'objectif visé et de juger de son optimalité. Après une introduction sur les notions de stabilité des filtres et des systèmes linéaires, les résultats mathématiques (algébriques, analytiques et géométriques) utiles à l'étude de l'optimalité des algorithmes et critères sont présentés. Les parties suivantes traitent en détail des tests de stabilité des filtres monodimensionnels et des filtres numériques multidimensionnels. De nombreux exemples d'application viennent illustrer le propos.
  Ouvrage complet et opérationnel, ce livre s'adresse aux ingénieurs de recherche et développement en télécommunication, automatique, traitement du signal ou encore en analyse numérique et informatique. Il intéressera également les chercheurs et enseignants dans ces domaines.
Tables des matières
- - Stabilité des filtres et des systèmes linéaires
  - Messaoud Benidir/Michel Barret
  - Dunod
  - 1 • Représentations et stabilité des systèmes linéaires1
  - 1.1 Notions de signaux et systèmes1
  - 1.2 Systèmes linéaires analogiques2
  - 1.2.1 Représentation symbolique, fonction de transfert2
  - 1.2.2 Représentation d'état6
  - 1.2.3 Réponse naturelle, réponse forcée7
  - 1.2.4 Réponse transitoire, réponse permanente7
  - 1.2.5 Stabilité des systèmes linéaires stationnaires8
  - 1.3 Systèmes linéaires numériques12
  - 1.3.1 Transformée en z, fonction de transfert13
  - 1.3.2 Représentation d'état15
  - 1.3.3 Stabilité des systèmes dynamiques à temps discret15
  - 2 • Localisation des zéros d'un polynôme dans le plan19
  - 2.1 Introduction19
  - 2.2 Résultant de deux polynômes23
  - 2.2.1 Introduction23
  - 2.2.2 Résultant de Sylvester24
  - 2.2.3 Une interprétation matricielle de la multiplication de polynômes28
  - 2.2.4 Résultant de Bézout28
  - 2.3 L'approche analytique de Cauchy et Sturm33
  - 2.4 Une approche algébrique due à Hermite44
  - 2.5 Les critères de Routh54
  - 2.6 La contribution de Hurwitz61
  - 2.7 La démarche de Liénard et Chipart69
  - 2.8 La méthode de Cohn pour compter les zéros dans un disque79
  - 2.9 La synthèse de Fujiwara92
  - 2.10 Après Fujiwara96
  - 2.10.1 Algorithme de Schur-Cohn97
  - 2.10.2 Récapitulatif105
  - 2.11 Stabilité et matrice définie positive108
  - 2.12 Fonction sans perte114
  - 2.13 Propriété d'entrelacement des zéros121
  - 2.13.1 Entrelacement des zéros sur le cercle unité122
  - 2.13.2 Entrelacement des zéros sur R124
  - 3 • Algorithmes pour localiser les zéros d'un polynôme129
  - 3.1 Récurrence d'ordre trois et fraction continue130
  - 3.1.1 Position par rapport à l'axe imaginaire130
  - 3.1.2 Cas d'un polynôme réel131
  - 3.1.3 Cas d'un polynôme complexe135
  - 3.1.4 Décomposition en fraction continue d'un filtre stable137
  - 3.1.5 Famille d'algorithmes basés sur les suites de Sturm139
  - 3.1.6 Position par rapport au cercle unité146
  - 3.2 Récurrence d'ordre deux et représentation en treillis159
  - 3.2.1 Position par rapport au cercle unité159
  - 3.2.2 Position par rapport à l'axe imaginaire168
  - 3.3 Comment choisir un algorithme171
  - 3.3.1 Stabilité au sens large172
  - 3.3.2 Stabilité au sens strict173
  - 4 • Propriétés géométriques du domaine de stabilité 1D175
  - 4.1 Représentations directe et en treillis d'un filtre récursif 1D175
  - 4.1.1 Introduction175
  - 4.1.2 Propriétés de la transformation Taun177
  - 4.2 Domaine de stabilité dans l'espace des coefficients de réflexion182
  - 4.2.1 Cas des filtres réels182
  - 4.2.2 Cas des filtres complexes183
  - 4.3 Domaine de stabilité dans l'espace des polynômes unitaires184
  - 4.3.1 Etude du cas réel pour n = 2 et n = 3184
  - 4.3.2 Etude du cas complexe pour n quelconque186
  - 4.4 Domaine de stabilité dans l'espace des polynômes de degré inférieur à n191
  - 4.4.1 Plus petite hypersurface contenant la frontière du domaine de stabilité191
  - 4.4.2 Sections planes du domaine de stabilité pour n = 3200
  - 5 • Stabilité des filtres numériques multidimensionnels203
  - 5.1 Introduction203
  - 5.2 Signaux et filtres numériques multidimensionnels204
  - 5.2.1 Notations et définitions204
  - 5.2.2 Propriétés des filtres205
  - 5.2.3 Fonction de transfert206
  - 5.3 Critères de stabilité N-D211
  - 5.3.1 Conséquences des propriétés géométriques du domaine de stabilité211
  - 5.3.2 Critères de stabilité 2D213
  - 5.4 Algorithmes de test de stabilité 2D220
  - 5.4.1 Introduction220
  - 5.4.2 Critique des algorithmes classiques221
  - 5.4.3 Propriétés de la forme quadratique de Schur-Cohn223
  - 5.4.4 Deux algorithmes fondés sur le calcul du résultant226
  - 5.4.5 Extension aux filtres semi-causaux235
  - 5.5 Comportement des algorithmes face aux erreurs d'arrondi235
  - 5.5.1 Robustesse des quatre algorithmes testés237
  - 5.5.2 Analyse des différences de comportement241
  - 5.5.3 Conclusion244
  - Bibliographie245
  - Index251
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- BPI