Mécanique quantique
Marchildon
De Boeck Université
Avant-propos5
Unités et constantes7
Chapitre 1
La théorie classique en crise9
1.1. La réalité des atomes9
1.2. La réalité du champ11
1.3. La discontinuité de l'énergie12
1.4. La nature des objets atomiques16
1.5. Au seuil de la révolution quantique17
Chapitre 2
Espaces vectoriels de dimension finie19
2.1. Espaces vectoriels et produit scalaire19
2.2. Opérateurs23
2.3. Valeurs propres et vecteurs propres24
2.4. Représentation matricielle d'opérateurs linéaires26
2.5. Décomposition spectrale29
2.6. Fonctions d'un opérateur32
2.7. Opérateurs commutants34
2.8. Somme directe d'espaces vectoriels35
Exercices36
Chapitre 3
Espaces d'états de dimension finie39
3.1. L'état d'un système39
3.2. Grandeurs physiques41
3.3. Hamiltonien46
3.4. L'équation de Schrödinger46
3.5. Hamiltonien indépendant du temps49
3.6. Solution de l'équation de Schrödinger51
3.7. Opérateurs commutants52
3.8. L'ion de la molécule d'hydrogène53
Exercices56
Chapitre 4
Spin et moment magnétique59
4.1. L'expérience de Stern-Gerlach59
4.2. Rotations spatiales62
4.3. Générateurs de rotation64
4.4. Spin, moment magnétique et effet Zeeman68
4.5. La précession de Larmor70
4.6. Spin 1/272
Exercices75
Chapitre 5
Particule à une dimension77
5.1. Vecteurs de base |x>77
5.2. Position, impulsion et énergie79
5.3. Espace d'états82
5.4. L'équation de Schrödinger87
5.5. Puits de potentiel carré88
5.6. Barrière de potentiel carrée92
5.7. Oscillateur harmonique94
5.8. Opérateur d'évolution et paquet d'ondes98
5.9. Appendice102
5.9.1 La fonction delta de Dirac102
5.9.2 Espaces vectoriels de dimension infinie104
5.9.3 Polynômes d'Hermite106
Exercices108
Chapitre 6
L'interprétation de la mécanique quantique111
6.1. Formalisme et règles d'interprétation111
6.2. Interprétation du vecteur d'état113
6.3. Préparation d'état et mesure117
6.4. Le principe d'incertitude de Heisenberg120
6.5. Complémentarité124
6.6. Mécanique quantique et mécanique classique125
Exercices128
Chapitre 7
Particule à trois dimensions129
7.1. Espace d'états; équation de Schrödinger129
7.2. Courant de probabilité133
7.3. Moment cinétique136
7.4. Potentiel central140
7.5. Potentiel en r-1142
7.6. Puits sphérique144
7.7. Champ électromagnétique146
7.8. Transformation de jauge149
7.9. Appendice152
7.9.1 Polynômes de Legendre et harmoniques sphériques152
7.9.2 Polynômes de Laguerre155
7.9.3 Fonctions de Bessel156
Exercices158
Chapitre 8
Solution numérique161
8.1. Équation aux différences finies161
8.2. Spectre discret à une dimension164
8.3. Normalisation dans une boîte167
8.4. Spectre discret à trois dimensions171
8.5. Déphasages174
Exercices177
Chapitre 9
Le modèle du champ central179
9.1. L'hamiltonien d'un atome179
9.2. Atome d'hydrogène et ions hydrogénoïdes183
9.3. Le champ central184
9.4. Le modèle de Thomas-Fermi186
9.5. Le tableau périodique189
9.6. Champ auto-cohérent190
9.7. Validité du modèle du champ central194
Exercices196
Chapitre 10
Perturbations stationnaires197
10.1. Petite perturbation197
10.2. Énergie non dégénérée200
10.3. Énergie dégénérée201
10.4. Extension spatiale du noyau atomique203
10.5. Moment dipolaire des atomes; effet Stark205
10.6. Les forces de van der Waals207
10.7. Rotation et vibration des molécules diatomiques210
Exercices213
Chapitre 11
États stationnaires de diffusion215
11.1. Section efficace215
11.2. États stationnaires de diffusion217
11.3. Opérateurs et fonctions de Green220
11.4. Équation intégrale de diffusion223
11.5. L'approximation de Born225
11.6. Ondes partielles et déphasages228
11.7. Sphère rigide et puits sphérique232
11.8. Propriétés analytiques des ondes partielles233
11.9. Diffusion par plusieurs centres identiques237
Exercices240
Chapitre 12
L'opérateur densité243
12.1. État pur243
12.2. Mélange statistique245
12.3. Produit tensoriel d'espaces d'états247
12.4. Description d'un sous-système250
12.5. Application à la physique statistique252
12.6. Histoires cohérentes255
Exercices259
Chapitre 13
Symétrie de l'hamiltonien261
13.1. Groupe de symétrie261
13.2. Inversion spatiale, rotations et translations263
13.3. Propriétés générales des groupes265
13.4. Représentation matricielle d'un groupe267
13.5. Groupes finis270
13.6. Inversion temporelle276
13.7. Groupes de Lie277
13.8. Translations spatiales282
Exercices286
Chapitre 14
Rotations et moment cinétique289
14.1. Groupe des rotations289
14.2. Rotations finies294
14.3. Les matrices D comme fonctions d'onde298
14.4. Interaction de deux moments cinétiques302
14.5. Moment cinétique total304
14.6. Coefficients de Clebsch-Gordan306
14.7. Le théorème de Wigner-Eckart310
14.8. Symétrie élargie312
Exercices315
Chapitre 15
L'équation relativiste de Dirac317
15.1. Le groupe de Lorentz317
15.2. L'équation de Dirac321
15.3. Solution en ondes planes324
15.4. Propriétés de l'équation de Dirac326
15.5. Électron dans un champ électromagnétique328
15.6. Potentiel en r-1333
Exercices337
Chapitre 16
L'intégrale fonctionnelle339
16.1. Propagateur et intégrale fonctionnelle339
16.2. Convergence des intégrales fonctionnelles344
16.3. L'approximation semi-classique347
16.4. Fonctions d'onde WKB352
16.5. Point de rebroussement354
16.6. La règle de Bohr-Sommerfeld357
16.7. Barrière de potentiel359
16.8. Évolution classique361
Exercices363
Chapitre 17
Orbitales atomiques365
17.1. La méthode variationnelle365
17.2. L'énergie la plus basse de l'atome d'hélium367
17.3. Fonctions d'onde antisymétriques370
17.4. Les équations de Hartree-Fock375
17.5. Utilisation des équations de Hartree-Fock380
Exercices384
Chapitre 18
Multiplets et termes atomiques385
18.1. Couplage LS385
18.2. Fonctions d'onde atomiques389
18.3. Énergie moyenne d'une configuration394
18.4. Énergie des multiplets atomiques399
18.5. Interaction spin-orbite404
18.6. L'effet Zeeman408
18.7. Interaction de configurations411
Exercices413
Chapitre 19
Théorie semi-classique du rayonnement415
19.1. Perturbation harmonique415
19.2. Transition vers le spectre continu419
19.3. Transition vers le spectre discret423
19.4. Émission spontanée426
19.5. Transitions dipolaires électriques428
19.6. Transitions d'ordre supérieur431
19.7. Profil des raies spectrales434
Exercices436
Chapitre 20
Molécules439
20.1. L'approximation de Born-Oppenheimer439
20.2. Orbitales moléculaires443
20.3. Termes électroniques des molécules diatomiques448
20.4. Rotation et vibration des molécules diatomiques452
20.5. Transitions dipolaires électriques455
20.6. Molécules polyatomiques459
Exercices462
Chapitre 21
Corrélations à distance et mesure465
21.1. Einstein, Podolsky et Rosen465
21.2. L'inégalité de Bell468
21.3. Mécanique quantique et localité relativiste471
21.4. Le problème de la mesure474
21.5. Recherche de solutions479
21.6. Décohérence483
21.7. Propositions vraies et propositions fiables486
Corrigé des exercices491
Bibliographie497
Index513