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Comportement au vent des ponts
Livre Comportement au vent des ponts

Presses de l'Ecole nationale des ponts et chaussées

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  • Disponible - 624.7 COM

    Niveau 3 - Techniques

Livre

Comportement au vent des ponts

Résumé

Présente les principes de base de climatologie, d'aérodynamique et d'aéroélasticité, de calcul de la réponse dynamique, et les possibilités de contre-mesures applicables aux phénomènes aérodynamiques pour les atténuer ou les faire disparaître.

  • Contributeur(s)
  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2002
  • Notes
    • Bibliogr.
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 490 p. ; 24 x 17 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 2-85978-360-1
  • Indice
    • 624.7 Grands travaux, ouvrages d'art, tunnels
  • Quatrième de couverture

    • L'allongement de leur portée, leur souplesse et leur légèreté font aujourd'hui des grands ponts des ouvrages pour lesquels les charges aérodynamiques exercent une influence essentielle sur leur conception et leur dimensionnement. Pour des ouvrages plus modestes, parce que plus souples et plus légers, il est également nécessaire de prévoir correctement leur réponse aux actions aérodynamiques en service et au cours des phases de construction.

      L'aérodynamique des ponts est un domaine intermédiaire entre des champs d'études et de recherches bien établis comme la mécanique des structures, la mécanique des fluides et la météorologie. Peu d'ouvrages généraux existent pour décrire la chaîne complète de calcul de la tenue au vent des ponts. L'objectif de ce livre est donc de combler ce manque en fournissant aux ingénieurs de bureaux d'études, aux maîtres d'œuvre et aux spécialistes du vent non seulement les principes de base de climatologie, d'aérodynamique et d'aéroélasticité, de calcul de la réponse dynamique, mais aussi les possibilités de contre-mesures applicables aux phénomènes aérodynamiques pour les atténuer ou les faire disparaître.


  • Tables des matières

      • Comportement au vent des ponts

      • Presses de l'école nationale des ponts et chaussées

      • Avant-propos3
      • Principales notations utilisées7
      • Introduction15
      • 1. Un peu d'histoire15
      • 2. Les outils de la conception aérodynamique des ponts18
      • 3. Objectifs et plan du livre20
      • 1. Le vent dans la couche limite atmosphérique
      • 1.1. Introduction23
      • 1.2. Vitesse moyenne25
      • 1.2.1. Modèle en «puissance»25
      • 1.2.2. Modèle logarithmique26
      • 1.2.3. Changement de rugosité28
      • 1.3. Turbulence30
      • 1.3.1. Généralités30
      • 1.3.2. Intensité de turbulence31
      • 1.3.3. Corrélations spatiales et échelles de turbulence31
      • 1.3.4. Densité spectrale34
      • 1.3.5. Cohérence38
      • 1.4. Exemples de modèles de vent39
      • 1.5. Vitesse moyenne/vitesse de pointe40
      • 1.6. Analyse statistique de la vitesse du vent41
      • 1.6.1. Statistique des valeurs extrêmes41
      • 1.6.1.1. Ajustement d'une loi de Gumbel42
      • 1.6.1.2. Incertitude d'échantillonnage43
      • 1.6.2. Vent «caractéristique»44
      • 1.6.2.1. Ouvrage en service44
      • 1.6.2.2. Phases de construction44
      • 1.6.3. Carte des vents forts45
      • 1.6.3.1. Généralités45
      • 1.6.3.2. Cas des DOM-TOM45
      • 1.6.3.3. Le vent cinquantennal en Europe46
      • 1.6.4. Statistique de la vitesse moyenne du vent47
      • 1.7. Influence du relief- Mesures in situ50
      • 1.7.1. Influence de la topographie50
      • 1.7.2. Le vent en montagne52
      • 1.8. Mesures in situ53
      • 2. Introduction à la dynamique des structures
      • 2.1. Introduction56
      • 2.2. Principes généraux de la dynamique des structures56
      • 2.2.1. Définitions56
      • 2.2.2. Equations de la dynamique57
      • 2.2.3. Théorème des travaux virtuels58
      • 2.2.4. Théorème de conservation de l'énergie59
      • 2.3. Méthodes de résolution approchées59
      • 2.3.1. Méthode de concentration des masses60
      • 2.3.2. Méthode de Rayleigh-Ritz62
      • 2.3.2.1. Principe62
      • 2.3.2.2. Choix des fonctions d'interpolation64
      • 2.4. Modes propres de vibration65
      • 2.4.1. Solution de l'équation homogène non amortie65
      • 2.4.2. Orthogonalité des modes propres de vibration66
      • 2.4.3. Choix d'une base de mode propre67
      • 2.5. Réponse dynamique à un chargement extérieur69
      • 2.5.1. Principe de résolution69
      • 2.5.2. Expression de la densité spectrale de réponse72
      • 2.5.3. Densité spectrale des déplacements72
      • 2.5.4. Valeurs extrêmes de la réponse et facteur de pointe73
      • 2.5.5. Cas de matrices d'amortissement et de rigidité non constantes73
      • 2.6. Intégration numérique74
      • 2.6.1. Résolution du système non linéaire à l'instant74
      • 2.6.2. Intégration des équations de mouvement75
      • 2.7. Le problème de la troncature de la base modale76
      • 3. Notions d'aérodynamique et d'aéroélasticité
      • 3.1. Notions d'aérodynamique80
      • 3.1.1. Rappels de mécanique des fluides80
      • 3.1.1.1. Equations de Navier-Stokes80
      • 3.1.1.2. Equations d'Euler81
      • 3.1.1.3. Equation de Bernoulli81
      • 3.1.1.4. Paramètres adimensionnels82
      • 3.1.1.5. Classification des écoulements84
      • 3.1.2. Les charges aérodynamiques85
      • 3.1.2.1. Définition des actions de pression et coefficient de pression86
      • 3.1.2.2. Définition des efforts et des moments aérodynamiques87
      • 3.1.2.3. Influence du nombre de Reynolds et de la turbulence90
      • 3.1.2.4. Quelques coefficients aérodynamiques d'éléments de pont93
      • 3.1.3. Typologie des excitations fluides95
      • 3.2. Effets de signature96
      • 3.2.1. Le détachement (l'échappement) tourbillonnaire96
      • 3.2.1.1. Description générale96
      • 3.2.1.2. Le nombre de Strouhal98
      • 3.1.3.3. Influence de certains paramètres100
      • 3.2.2. Réponse à l'échappement tourbillonnaire101
      • 3.2.2.1. Oscillateur linéaire de base103
      • 3.2.2.2. Oscillateur avec portance modifiée104
      • 3.2.2.3. Oscillateur non linéaire104
      • 3.2.2.4. Oscillateur linéaire amélioré105
      • 3.3. Effets aéroélastiques107
      • 3.3.1. Equations de Navier-Stokes pour un obstacle en mouvement107
      • 3.3.2. Approche quasi stationnaire109
      • 3.3.3. Limites de validité de l'approche quasi stationnaire111
      • 3.3.4. Fonctions indicielles instationnaires112
      • 3.3.4.1. Cas des ailes minces112
      • 3.3.4.2. Généralisation aux tabliers de pont115
      • 3.3.5. Coefficients instationnaires116
      • 3.3.5.1. Définition116
      • 3.3.5.2. Importance des coefficients instationnaires118
      • 3.3.6. Relation entre approches aéroélastique et quasi stationnaire119
      • 3.3.7. Approximation des fonctions indicielles120
      • 3.4. Effets induits par la turbulence122
      • 3.4.1. Fonctions indicielles liées à la turbulence122
      • 3.4.2. Admittance aérodynamique123
      • 3.4.3. Lien entre admittance et coefficients instationnaires125
      • 3.5. Problèmes posés par les modèles125
      • 3.6. Application à l'étude de la stabilité au vent d'un tablier126
      • 3.6.1. Approche quasi stationnaire127
      • 3.6.1.1. Mouvement de flexion pure127
      • 3.6.1.2. Mouvement de tangage128
      • 3.6.1.3. Mouvement de flexion-torsion128
      • 3.6.2. Approche aéroélastique129
      • 3.6.2.1. Mouvement de flexion pure129
      • 3.6.2.2. Mouvement de tangage131
      • 3.6.2.3. Mouvement de flexion-torsion131
      • 3.6.3. Divergence en torsion134
      • 3.7. Perspectives de la simulation numérique135
      • 3.7.1. Simulation bidimensionnelle135
      • 3.7.1.1. Résolution des équations de Navier-Stokes : les méthodes135
      • 3.7.1.2. Décomposition moyenne de Reynolds138
      • 3.7.1.3. Modélisation des effets de surface140
      • 3.7.1.4. Les méthodes numériques de résolution140
      • 3.7.2. Résolution de l'équation des tourbillons141
      • 3.7.3. Vers la simulation intégrale141
      • 3.7.4. Qu'attendre de la simulation numérique aujourd'hui ?142
      • 4. Calcul de la réponse (principes et résolution)
      • 4.1. Introduction146
      • 4.2. Etude de la tenue au vent d'un tablier146
      • 4.2.1. Principes146
      • 4.2.2. Expression des effets moyens et turbulents148
      • 4.2.2.1. Effets moyens148
      • 4.2.2.2. Effets turbulents148
      • 4.2.3. Expression des effets instationnaires151
      • 4.2.3.1. Approche quasi stationnaire151
      • 4.2.3.2. Approche aéroélastique154
      • 4.2.4. Ecart type de la réponse156
      • 4.2.4.1. Approche quasi stationnaire156
      • 4.2.4.2. Approche aéroélastique158
      • 4.2.5. Remarque159
      • 4.3. Calcul de la réponse complète d'un ouvrage160
      • 4.3.1. Définition des repères locaux et globaux160
      • 4.3.2. Discrétisation du champ des déplacements163
      • 4.3.2.1. Expression des effets moyens et turbulents164
      • 4.3.2.2. Expression des effets instationnaires165
      • 4.3.2.3. Discrétisation des effets du vent166
      • 4.3.2.3. Introduction de l'admittance aérodynamique167
      • 4.3.3. Calcul de la stabilité du système couplé168
      • 4.3.4. Calcul de la densité spectrale de puissance de la réponse171
      • 4.3.5. Etude de la réponse temporelle171
      • 4.3.5.1. Expression des efforts instationnaires171
      • 4.3.5.2. Approximation des efforts instationnaires172
      • 4.3.5.3. Prise en compte de l'admittance aérodynamique en temporel173
      • 4.3.5.4. Intégration des équations du mouvement173
      • 4.3.6. Quelques remarques générales sur le calcul au vent d'un ouvrage175
      • 4.4. Calcul mixte de la réponse178
      • 4.4.1. Forces aérodynamiques s'exerçant sur un élément de surface178
      • 4.4.2. Calcul de la réponse dynamique179
      • 4.4.3. Coefficients de majoration dynamique180
      • 4.5. Dimensionnement d'une section181
      • 4.5.1. Problématique du dimensionnement181
      • 4.5.2. Dimensionnement d'une section soumise à deux efforts182
      • 4.5.3. Dimensionnement à trois paramètres185
      • 4.5.4. Dimensionnement à partir d'un calcul temporel186
      • 4.6. Evaluation de l'endommagement par fatigue186
      • 4.6.1. Hypothèses186
      • 4.6.2. Calcul de l'endommagement par fatigue187
      • 4.6.2.1. Courbes de Wöhler188
      • 4.6.2.2. Dommage par fatigue pour un processus à pulsation donnée189
      • 4.6.2.3. Dommage cumulé190
      • 4.6.3. Dommage total moyen190
      • 4.6.3.1. Processus de pulsation donnée190
      • 4.6.3.2. Dommage cumulé192
      • 4.6.4. Comptage des cycles193
      • 4.6.4.1. Principes des méthodes de comptage de cycles193
      • 4.6.4.2. Calcul de l'endommagement par fatigue196
      • 4.7. Confort197
      • 4.7.1. Sources d'excitation197
      • 4.7.2. Réactions des usagers vis-à-vis des vibrations199
      • 4.7.3. Règles et critères d'évaluation de l'inconfort200
      • 5. Etudes aérodynamiques par essais en soufflerie
      • 5.1. Introduction205
      • 5.2. Moyens expérimentaux et conditions de similitude206
      • 5.2.1. Les moyens expérimentaux : souffleries et instrumentation206
      • 5.2.1.1. Soufflerie basse vitesse de type «aéronautique» : vent uniforme et turbulence de grille207
      • 5.2.1.2. Soufflerie basse vitesse à couche limite turbulente209
      • 5.2.1.3. Instrumentation : vitesses, pressions, déplacements, accélérations210
      • 5.2.2. Conditions de similitude213
      • 5.2.2.1. Conditions relatives à la simulation aérodynamique et dynamique de l'ouvrage213
      • 5.2.2.2. Conditions relatives à la simulation du vent naturel turbulent217
      • 5.3. Les méthodes d'étude et les types de modèles218
      • 5.3.1. Essais sur tronçons219
      • 5.3.1.1. Maquette fixe219
      • 5.3.1.2. Maquette en vibration222
      • 5.3.1.3. Exemple d'application pratique : essais sur tronçons du pont de Rion-Antirion232
      • 5.3.2. Essais sur modèle aéroélastique complet234
      • 5.3.2.1. Echelle et similitude234
      • 5.3.2.2. Conception et instrumentation236
      • 5.3.2.3. Application pratique : projet du viaduc de Millau en phase de construction237
      • 5.3.3. Essais sur modèle aéroélastique partiel244
      • 5.3.3.1. Echelle et similitude, approximations244
      • 5.3.3.2. Conception, instrumentation244
      • 5.3.3.3. Application pratique : pont Vasco de Gama246
      • 5.3.4 Essai sur modèle rigide250
      • 5.3.4.1. Conception, instrumentation250
      • 5.3.4.2. Exemple d'application pratique : viaducs en phase de construction251
      • 5.4. Problème spécifique : vibrations des haubans, étude sur banc échelle 1255
      • 6. Mesures sur site
      • 6.1. Introduction259
      • 6.2. Caractérisation du vent sur le site d'un pont260
      • 6.2.1. Mesure et acquisition de données260
      • 6.2.1.1. Anémomètres260
      • 6.2.1.2. Acquisition des données263
      • 6.2.1.3. Fréquence d'échantillonnage : règles à respecter264
      • 6.2.2. Vent moyen et coefficients de transfert climatique265
      • 6.2.3. Caractérisation de la turbulence267
      • 6.2.3.1. Densités spectrales267
      • 6.2.3.2. Echelles de turbulence ; fonctions de cohérence268
      • 6.2.4. Exemple : caractérisation du vent dans le site du viaduc de Millau269
      • 6.3. Mesures de vibration270
      • 6.3.1. Sources d'excitation271
      • 6.3.1.1. Excitation contrôlée272
      • 6.3.1.2. Excitation ambiante275
      • 6.3.2. Acquisition et traitement des données276
      • 6.3.3. Mesures de vibration277
      • 6.3.4. Méthodes d'identification277
      • 6.3.4.1. Appropriation modale277
      • 6.3.4.2. Identification des fonctions de transfert278
      • 6.3.4.3. Exponentielles complexes amorties278
      • 6.3.4.4. Méthodes d'identification entrée/sortie279
      • 6.4. Application aux mesures sur ouvrages sensibles aux effets du vent280
      • 6.4.1. Comportement dynamique du pont de Normandie280
      • 6.4.1.1. Mesures sur le pont en construction281
      • 6.4.1.2. Identification des modes propres du pont en service282
      • 6.4.1.3. Réponse au vent du pont en service285
      • 6.4.2. Le cas du pont de Saint-Nazaire297
      • 6.4.2.1. Amortissement aérodynamique298
      • 6.4.2.2. Comparaison des accélérations calculées et mesurées299
      • 6.4.3. Conclusions300
      • 7. Phénomènes et problèmes particuliers
      • 7.1. L'interférence aérodynamique et le galop de sillage303
      • 7.1.1. Introduction303
      • 7.1.2. Modèle de Simpson304
      • 7.1.3. Modèle de Price et Paidoussis306
      • 7.1.4. Remarques307
      • 7.2. Vibrations des câbles de haubanage307
      • 7.2.1. Introduction307
      • 7.2.2. Modélisation des câbles de haubanage307
      • 7.2.2.1. Déformée statique308
      • 7.2.2.2. Equations du mouvement309
      • 7.2.2.3. Expression des déplacements310
      • 7.2.2.4. Equations de Lagrange313
      • 7.2.2.5. Remarque sur l'amortissement intrinsèque des câbles316
      • 7.2.2.6. Effets de la rigidité317
      • 7.2.3. Caractéristiques aérodynamiques des haubans de pont317
      • 7.2.3.1. Généralités317
      • 7.2.3.2. Remarque sur l'amortissement aérodynamique321
      • 7.2.4. Phénomènes influençant la mise en vibration323
      • 7.2.4.1. Excitation par mouvements des ancrages323
      • 7.2.4.2. Galop328
      • 7.2.4.3. Effet d'un filet d'eau sur un câble (excitation vent-pluie)328
      • 7.2.4.4. Echappement tourbillonnaire333
      • 7.2.4.5. Galop de sillage334
      • 7.3. Brise-vent335
      • 7.3.1. Stabilité des véhicules sous l'action du vent335
      • 7.3.2. Analyse probabiliste de la vitesse du vent336
      • 7.3.3. Occurrence des vents dangereux337
      • 7.3.4. Effet d'un brise-vent338
      • 7.3.5. Spécification d'un brise-vent338
      • 8. Amélioration du comportement au vent
      • 8.1. Introduction341
      • 8.2. Amélioration des caractéristiques dynamiques342
      • 8.2.1. Modifications des fréquences de vibration342
      • 8.2.2. Augmentation de l'amortissement structural343
      • 8.2.2.1. Amortissement structural et amortisseurs passifs345
      • 8.2.2.2. Amortisseurs à frottement sec346
      • 8.2.2.3. Amortisseurs viscoélastiques346
      • 8.2.2.3. Amortisseurs visqueux348
      • 8.2.2.5. Amortisseur dynamique accordé (ADA)350
      • 8.2.2.6. Amortisseurs dynamiques accordés fluides357
      • 8.3. Amélioration de la sensibilité à l'échappement tourbillonnaire361
      • 8.3.1. Choix de sections362
      • 8.3.2. Reprofilage des sections364
      • 8.3.3. Autres solutions366
      • 8.4. Amélioration de la stabilité aéroélastique366
      • 8.4.1. Flottement en flexion ou galop366
      • 8.4.2. Flottement en torsion367
      • 8.4.2.1. Action sur la forme de la section368
      • 8.4.2.2. Action sur l'amortissement370
      • 8.4.2.3. Autres moyens d'action371
      • 8.4.3. Flottement en flexion-torsion couplées372
      • 8.5. Amélioration de la réponse au vent turbulent372
      • 8.5.1. Piles et pylônes373
      • 8.5.2. Tabliers374
      • 8.5.3. Equipements374
      • 8.6. Cas particulier des haubans374
      • 8.6.1. Types de systèmes amortisseurs375
      • 8.6.2. Excitation par les extrémités du câble375
      • 8.6.3. Echappement tourbillonnaire376
      • 8.6.4. Contre-mesures pour les vibrations des câbles inclinés380
      • 8.6.5. Galop de sillage381
      • 8.6.6. Action conjointe «vent/pluie»381
      • 8.6.7. Réponse à la turbulence382
      • 9. Méthodologie de prise en compte des effets du vent dans l'étude des ponts
      • 9.1. Elaboration de la conception383
      • 9.2. Développement du projet - Dimensionnement385
      • 9.3. Etudes d'exécution386
      • 9.3.1. Configuration ouvrage terminé386
      • 9.3.2. Configuration ouvrage en cours de construction386
      • 9.4. Représentation synoptique des études de comportement au vent387
      • 9.5. Exemples d'études de ponts soumis aux effets du vent390
      • 9.5.1. Pont à tablier en béton précontraint ou en métal construit par encorbellement390
      • 9.5.1.1. Diagnostic général de la sensibilité au vent390
      • 9.5.1.2. Détermination des caractéristiques du vent390
      • 9.5.1.3. Essais en soufflerie391
      • 9.5.1.4. Calcul au vent turbulent391
      • 9.5.2. Pont haubané de grande portée avec tablier à poutres latérales391
      • 9.5.2.1. Diagnostic général de la sensibilité au vent391
      • 9.5.2.2. Détermination des caractéristiques du vent391
      • 9.5.2.3. Première vérification de la stabilité aéroélastique392
      • 9.5.2.4. Essais en soufflerie392
      • 9.5.2.5. Vérification de la stabilité aéroélastique392
      • 9.5.2.6. Vérification de l'échappement tourbillonnaire393
      • 9.5.2.7. Calcul au vent turbulent393
      • 9.5.2.8. Vibrations des haubans393
      • 9.5.3. Pont multi-travées haubanées à tablier acier construit par lancement393
      • 9.5.3.1. Diagnostic général de la sensibilité au vent393
      • 9.5.3.2. Détermination des caractéristiques du vent394
      • 9.5.3.3. Essais en soufflerie394
      • 9.5.3.4. Calculs des efforts dans l'ouvrage et des déplacements395
      • 9.5.4. Ouvrages existants395
      • 9.5.4.1. Diagnostic général de la sensibilité au vent395
      • 9.5.4.2. Mesures en soufflerie396
      • 9.5.4.3. Mesure du vent sur site396
      • 9.5.4.4. Mesures des caractéristiques dynamiques de l'ouvrage396
      • 9.5.4.5. Exploitation des mesures397
      • Annexes
      • A. Probabilités, statistiques et processus stochastiques
      • A.1. Introduction399
      • A.2. Description des incertitudes physiques et statistiques399
      • A.3. Axiomes de la théorie des probabilités400
      • A.3.1. Probabilités400
      • A.3.2. Axiomatique401
      • A.3.3. Conséquences402
      • A.3.4. Probabilités conditionnelles402
      • A.3.5. Indépendance403
      • A.4. Variables aléatoires - Lois403
      • A.4.1. Définitions403
      • A.4.2. Echantillonnage404
      • A.4.3. Fonction densité405
      • A.4.4. Extension aux vecteurs aléatoires405
      • A.5. Description des variables aléatoires405
      • A.5.1. Moyenne - Variance405
      • A.5.2. Coefficient de corrélation407
      • A.6. Lois de valeurs extrêmes407
      • A.7. Quelques variables aléatoires utiles409
      • A.7.1. Loi normale409
      • A.7.2. Loi lognormale410
      • A.7.3. Loi de Rayleigh411
      • A.7.4. Cas des variables discrètes411
      • A.8. Processus stochastiques412
      • A.8.1. Processus stationnaires - Processus ergodiques412
      • A.8.2. Moyenne - Variance413
      • A.8.3. Covariance - Correlation414
      • A.8.4. Dérivée d'un processus stochastique414
      • A.8.5. Densité spectrale de puissance415
      • A.8.6. Dépassements de niveaux417
      • A.8.6.1. Dépassements moyens d'un niveau417
      • A.8.6.2. Période de retour418
      • A.8.6.3. Facteur de pointe419
      • B. Vibrations des systèmes linéaires
      • B.1. Oscillateur à 1 degré de liberté423
      • B.1.1. Oscillations libres424
      • B.1.2. Décrément logarithmique425
      • B.1.3. Oscillations forcées harmoniques426
      • B.1.4. Oscillations forcées aléatoires428
      • B.1.5. Fonctions de réponse429
      • B.1.5.1. Réponse impulsionnelle429
      • B.1.5.2. Réponse dans le domaine fréquentiel430
      • B.1.5.3. Réponse dans le domaine de Laplace430
      • B.1.6. Expression de la densité spectrale de réponse430
      • B.1.7. Ecart type de la réponse432
      • B.2. Systèmes à plusieurs degrés de liberté433
      • B.3. Quelques remarques sur l'amortissement434
      • B.3.1. Amortissement visqueux linéaire434
      • B.3.2. Facteur et coefficient d'amortissement435
      • B.4. Fréquences propres des systèmes à 1 ou 2 degrés de liberté439
      • B.5. Modes propres longitudinaux et de torsion des poutres de section constante (en l'absence de force axiale)439
      • B.6. Modes propres de flexion des poutres de section constante440
      • B.7. Modes propres de vibration des oscillations transversales des poutres de section constante supportant une masse M442
      • B.8. Caractéristiques dynamiques des câbles442
      • C. Simulation temporelle du vent
      • C.1. Introduction445
      • C.2. Simulation par développement en séries trigonométriques445
      • C.2.1. Echantillonnage446
      • C.2.2. Pulsations données et phases aléatoires447
      • C.3. Simulation par transformée de Fourier rapide448
      • C.4. Exemple448
      • C.5. Remarques452
      • D. Matrices d'amortissement et de rigidité aérodynamiques
      • D.1. Formulation fréquentielle453
      • D.2. Formulation temporelle455
      • E. Exemples de coefficients stationnaires
      • E.1. Comparaisons entre divers types de tabliers459
      • E.2. Influence d'un reprofilage460
      • E.3. Exemple de tablier à section variable460
      • Bibliographie463
      • Index475
      • Table des matières481

  • Origine de la notice:
    • Electre

  • Disponible - 624.7 COM

    Niveau 3 - Techniques

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