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Modèles et algorithmes markoviens
Livre Modèles et algorithmes markoviens

par Ycart, Bernard (1958-....)

Springer

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  • Disponible - 519 YCA

    Niveau 2 - Sciences

Livre

Modèles et algorithmes markoviens

Auteur(s) : Ycart, Bernard (1958-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Ce livre est destiné à tous ceux qui souhaitent acquérir une maîtrise pratique de l'outil probabiliste dans ses applications les plus courantes.

  • Éditeur(s)
  • Date
    • cop. 2002
  • Notes
    • Bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • XII-270 p. : ill. ; 24 cm
  • Collections
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 3-540-43696-0
  • Quatrième de couverture

    • Ce livre est destiné à tous ceux, mathématiciens ou non, qui souhaitent acquérir une maîtrise pratique de l'outil probabiliste dans ses applications les plus courantes. L'élaboration d'un modèle probabiliste conduit, en dehors de cas particuliers de faible intérêt pratique, à des problèmes théoriques difficiles qui sont vite hors de portée de l'utilisateur (comme d'ailleurs souvent du probabiliste professionnel). La validation d'un tel modèle passe alors nécessairement par la simulation, qui ne met en jeu en général que des procédures extrêmement simples. Apprendre à utiliser les modèles stochastiques, écrire pour eux des programmes de simulation efficaces, prévoir leurs performances et analyser leurs résultats est l'objectif principal de ce livre.


  • Tables des matières

      • Modèles et Algorithmes Markoviens

      • Bernard Ycart

      • Springer

      • 1 Introduction1
      • 1.1 Algorithmes aléatoires et méthodes de Monte-Carlo1
      • 1.2 Prérequis et plan2
      • 1.3 Pour aller plus loin4
      • 2 Tirages indépendants9
      • 2.1 Analyse des algorithmes de simulation9
      • 2.1.1 Postulats9
      • 2.1.2 Théorème central limite12
      • 2.1.3 Intervalles de confiance14
      • 2.1.4 Estimation d'une probabilité16
      • 2.1.5 Conditionnement18
      • 2.2 Inversion20
      • 2.2.1 Principe20
      • 2.2.2 Lois discrètes21
      • 2.3 Méthodes de rejet23
      • 2.3.1 Lois uniformes23
      • 2.3.2 Lois à densité27
      • 2.3.3 Lois discrètes30
      • 2.4 Décomposition31
      • 2.4.1 Principe31
      • 2.4.2 Lois à densité32
      • 2.4.3 Lois discrètes33
      • 2.5 Permutations et échantillonnage35
      • 2.5.1 Permutations aléatoires35
      • 2.5.2 Echantillons aléatoires36
      • 2.6 Simulation des lois normales38
      • 2.6.1 Principe38
      • 2.6.2 Algorithme polaire39
      • 2.6.3 Algorithme de Box-Muller40
      • 2.6.4 Conditionnement d'exponentielles40
      • 2.6.5 Lois normales multidimensionnelles42
      • 2.7 Calculs d'espérances43
      • 2.7.1 Principe43
      • 2.7.2 Variables négativement corrélées45
      • 2.7.3 Réduction de la variance46
      • 2.8 Générateurs pseudo-aléatoires48
      • 2.8.1 Suites uniformes48
      • 2.8.2 Implémentation49
      • 2.8.3 Complexité et hasard51
      • 2.8.4 Points régulièrement répartis55
      • 2.8.5 Suites de van der Corput56
      • 2.9 Exercices57
      • 3 Méthodes markoviennes à temps fini71
      • 3.1 Simulation des chaînes de Markov71
      • 3.1.1 Définition algorithmique71
      • 3.1.2 Espace d'états fini ou dénombrable73
      • 3.1.3 Relations algébriques77
      • 3.2 Résolution de systèmes linéaires78
      • 3.2.1 Puissances de matrices78
      • 3.2.2 Utilisation d'un état absorbant81
      • 3.3 Problèmes différentiels82
      • 3.3.1 Le problème de la chaleur83
      • 3.3.2 Simulation des processus de diffusion86
      • 3.3.3 Problèmes de Dirichlet90
      • 3.3.4 Equations de Fokker-Planck et Feynman-Kac92
      • 3.4 Méthodes particulaires97
      • 3.4.1 Propagation du chaos97
      • 3.4.2 Equations de McKean-Vlasov99
      • 3.4.3 Equations de Boltzmann101
      • 3.5 Exercices104
      • 4 Exploration markovienne115
      • 4.1 Comportement asymptotique115
      • 4.1.1 Mesures stationnaires116
      • 4.1.2 Simulation exacte d'une mesure stationnaire117
      • 4.1.3 Mesures réversibles121
      • 4.1.4 Dénombrement par chaîne de Markov124
      • 4.1.5 Convergence vers une mesure réversible126
      • 4.1.6 Convergence abrupte d'un échantillon132
      • 4.2 Recuit simulé137
      • 4.2.1 Mesures de Gibbs137
      • 4.2.2 Schémas de température139
      • 4.2.3 Spectre à basse température142
      • 4.2.4 Implémentation145
      • 4.3 Algorithmes génétiques147
      • 4.3.1 Version classique147
      • 4.3.2 Théorie asymptotique149
      • 4.3.3 Implémentation153
      • 4.4 Algorithme MOSES155
      • 4.4.1 Définition et convergence155
      • 4.4.2 Implémentation157
      • 4.5 Exercices160
      • 5 Processus markoviens de saut167
      • 5.1 Algorithmes temporisés167
      • 5.1.1 Lois exponentielles et lois géométriques167
      • 5.1.2 Le processus de Poisson170
      • 5.1.3 Chaînes temporisées174
      • 5.1.4 Taux de transition et générateur175
      • 5.1.5 Chaîne incluse et chaîne harmonisée179
      • 5.1.6 Pratique de la simulation181
      • 5.1.7 Probabilités de transitions187
      • 5.2 Simulation de réseaux190
      • 5.2.1 Automates indépendants190
      • 5.2.2 Réseaux de Jackson193
      • 5.2.3 Réseaux de Petri196
      • 5.2.4 Systèmes de particules interactives199
      • 5.3 Convergence des systèmes de particules203
      • 5.3.1 L'heuristique du champ moyen203
      • 5.3.2 Mélange rapide et laplacien206
      • 5.3.3 Equations de réaction-diffusion207
      • 5.4 Exercices211
      • 6 Simulation en Scilab221
      • 6.1 Introduction à Scilab221
      • 6.1.1 Pourquoi Scilab ?221
      • 6.1.2 A savoir pour commencer222
      • 6.1.3 Types de fichiers223
      • 6.1.4 Style de programmation225
      • 6.2 Vecteurs aléatoires226
      • 6.2.1 Lois discrètes227
      • 6.2.2 Générateurs pseudo-aléatoires228
      • 6.2.3 Représentations graphiques230
      • 6.2.4 Calculs de moments232
      • 6.2.5 Calculs sur les lois usuelles233
      • 6.2.6 Calculs d'intégrales236
      • 6.3 Algorithmes de simulation239
      • 6.3.1 Simulation de diffusions239
      • 6.3.2 Recuit simulé245
      • 6.3.3 Processus markoviens de saut248
      • 6.4 Exercices255
      • Références259
      • Index267

  • Origine de la notice:
    • OCoLC ;
    • Electre

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