Informatique industrielle
Traitement numérique du signal
Théorie et applications
Kidiyo Kpalma
Véronique Haese-Coat
ellipses
Avant-propos
a
Chapitre I - Rappels sur le traitement du signal analogique
1
1 Définition d'un signal
1
2 Energie et puissance d'un signal2
2.1 Définition 1
2
2.2 Définition 2
2
3 Quelques opérations sur les signaux4
3.1 Produit de convolution
4
3.2 Fonction d'intercorrélation
5
4 Série de Fourier d'un signal périodique7
4.1 Définition 1
7
4.2 Définition 2
8
4.3 Spectre de Fourier d'un signal périodique
9
4.4 Signification énergétique du spectre de fréquence
10
4.5 Synthèse d'un signal périodique
11
4.6 Série de Fourier du produit de deux signaux périodique
12
5 Transformée de Fourier12
5.1 Définition
12
5.2 Quelques propriétés de la transformée de Fourier
13
6 Transformée de Laplace30
6.1 Introduction
30
6.2 Définition
30
6.3 Transformée de Laplace inverse
31
6.4 Quelques propriétés de la transformation de Laplace
33
6.5 Transformées de Laplace de signaux usuels
35
Chapitre II - Numérisation d'un signal
37
1 Introduction
37
2 Echantillonnage40
2.1 Définition
40
2.2 Echantillonnage idéalisé
42
2.3 Echantillonnage réel
45
2.4 Echantillonnage avec maintien
47
2.5 Echantillonnage blocage (sample and hold)
49
2.6 Etude comparative des méthodes d'échantillonnage
49
2.7 Théorème d'échantillonnage
50
2.8 Reconstruction du signal par interpolation ou extrapolation
54
2.9 Exemples d'approximation polynominale
55
3 Quantification58
3.1 Définition
58
3.2 Principe de quantification uniforme
58
3.3 Bruit de quantification
61
3.4 Performances d'une quantification
61
3.5 Représentation binaire (ou codage) des niveaux de quantification
64
4 Exemple d'application: quantification uniforme66
4.1 Observations
66
4.2 Commentaires
66
4.3 Discussions
67
Chapitre III - Transformée de Fourier discrète
71
1 Introduction
71
2 Définition
72
3 Transformée de Fourier inverse d'un signal numérique
73
4 Spectres fréquentiels d'un signal numérique
73
5 Propriétés de la transformation de Fourier d'un signal numérique74
5.1 Théorème du retard
74
5.2 Transformée de Fourier d'un produit de signaux numériques
75
5.3 Transformée de Fourier de la fonction d'intercorrélation
75
5.4 Transformée de Fourier et produit de convolution
77
6 Transformation de Fourier discrète78
6.1 Introduction
78
6.2 Discrétisation de la fréquence
78
6.3 Qualité de la discrétisation
79
6.4 TFD d'un signal périodique
81
6.5 Propriétés de la transformée de Fourier discrète
81
6.6 TFD en «pratique»: limitation de la durée d'analyse
85
Chapitre IV - Transformée en Z
99
1 Introduction
99
2 Définition
99
3 Domaine de convergence de la transformée en Z101
3.1 Détermination du domaine de convergence
102
3.2 Transformée en Z des séquences à durée limitée
104
3.3 Exemple de détermination du domaine de convergence
104
4 Propriétés de la transformée en Z105
4.1 Linéarité
105
4.2 Théorème du retard
106
4.3 Théorème du changement d'échelle
106
4.4 Dérivation de la transformée en Z dans le plan des z
108
4.5 Transformée en Z et conjugaison complexe
108
4.6 Théorème de la valeur initiale
109
4.7 Transformée en Z du produit de convolution
109
4.8 Transformée en Z de la fonction d'intercorrélation
110
5 Transformée en Z inverse110
5.1 Introduction
110
5.2 Méthodes de calcul de la transformée en Z inverse
111
6 Transformée en Z du produit de deux signaux
117
7 Transformée en Z et transformée de Fourier
117
8 Transformée en Z et transformée de Laplace
118
9 Fonction de transfert d'un système numérique119
9.1 Introduction
119
9.2 Détermination géométrique de la réponse fréquentielle
119
9.3 Exercice d'application
122
9.4 Fonction de transfert d'un système causal et stable
123
10 Fonction de transfert d'un système défini par une équation aux différences125
10.1 Introduction
125
10.2 Exemple d'application: étude d'un système d'ordre 1
126
Chapitre V - Synthèse de filtres numériques
131
1 Introduction
131
2 Rappels sur le filtrage et sur les filtres analogiques132
2.1 Définition
133
2.2 Réponse impulsionnelle d'un filtre
133
2.3 Fonction de transfert d'un filtre
133
2.4 Conditions pour la réalisation d'un filtre linéaire
135
2.5 Propriétés des filtres linéaires
135
2.6 Gabarit d'un filtre
136
2.7 Types de filtres
139
2.8 Rappels sur les filtres analogiques
139
2.9 Conclusion
145
3 Filtres numériques145
3.1 Préliminaires
145
3.2 Introduction
146
3.3 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle finie (RIF)
155
3.4 Synthèse des filtres numériques à réponse impulsionnelle infinie (RII)
167
3.5 Performances des filtres numériques, comparaison RIF-RII
181
4 Conclusion
183
Chapitre VI - Introduction aux DSP
185
1 Introduction
185
2 Définition
186
3 Architecture du 'C50
186
4 Représentation binaire des nombres188
4.1 Introduction
188
4.2 Représentation binaire des nombres réels
190
5 Organisation matérielle du DSK193
5.1 Vue d'ensemble
193
5.2 Configuration de la mémoire du 'C50
193
5.3 Communications vues du côté de l'AIC
195
5.4 Programmation du 'C50
198
Annexe A - Exemple de numérisation d'un signal
205
Annexe B.1 - Filtrage RIF en Matlab
211
Annexe B.2 - Filtrage RII en Matlab
218
Annexe C.1 - Programme de filtrage RIF en langage C
223
Annexe C.2 - Programme de filtrage RIF en assembleur
228
Glossaire
233
Références bibliographiques
235
Index
237