par Richard, Philippe R.
P. Lang
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Disponible - 372.85 RIC
Niveau 2 - Education
Raisonnement et stratégies de preuve dans l'enseignement des mathématiques
| Auteur(s) : |
Richard, Philippe R.
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Résumé
Offre une reconstitution des moyens d'expression mobilisés par l'élève en situation de validation. Des exemples authentiques et une analyse situationnelle, structurale et qualitative.
- Éditeur(s)
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Date
- 2004
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Notes
- Bibliogr. p. 317-324
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 324 p. : ill. ; 21 x 15 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 3-906770-30-3
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Indice
- 372.85 Enseignement des sciences exactes et appliquées
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Quatrième de couverture
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Que fait l'élève quand on lui demande de justifier ses propos en classe de mathématique? Cet ouvrage, une thèse au sens fort du terme, offre une reconstitution tout à fait originale des moyens d'expression mobilisés par l'élève en situation de validation. A travers une analyse qualitative illustrée d'exemples authentiques le talent créateur des élèves face aux difficultés rencontrées dans la solution de problèmes est mis en évidence. Fondé sur des repères épistémologiques, didactiques et sémiotiques, le texte aborde les différentes stratégies de preuve utilisées par les élèves: rôle du raisonnement, des éléments du langage et des particularités de la figure géométrique; besoin du discours déductif ou de la démonstration; qualité d'une preuve, niveaux de conviction et patrons de conduite, influence du milieu et des nouvelles technologies. Il intéressera donc non seulement les didacticiens et enseignants de mathématiques, mais tout chercheur et enseignant passionnés par les voies multiples empruntées dans la classe pour fonder la pertinence d'une solution trouvée.
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Tables des matières
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Raisonnement et stratégies de preuve dans l'enseignement des mathématiques
Philippe R. Richard
Peter Lang
- Introduction
1 - Chapitre I: problématique
5 - Comment l'élève s'y prend-il pour formuler une conjecture?
- Quels sont les types d'explication ou les procédures de preuve qu'il manie?7
- L'élève s'approche-t-il de la démonstration? En a-t-il besoin?9
- Quel rôle joue le raisonnement dans les stratégies de preuve?12
- Quel rôle y joue le langage?14
- Quel rôle y jouent la figure et le dessin?15
- Comment intervient le milieu? Et la situation-problème?17
- Y a-t-il des comportements récurrents dans la façon de prouver?
19 - Chapitre II: Cadre théorique
23 - Aspects épistémologiques23
- La démonstration dans l'histoire de la géométrie23
- De la genèse chez les grecs jusqu'à la fin du Moyen-Age24
- Multiplication des géométries depuis la Renaissance29
- Naissance des géométries non euclidiennes32
- La démonstration au XXe siècle34
- Emergence du formalisme35
- Analyse descriptive de la méthode axiomatique
36 - Limitations intrinsèques de la méthode axiomatique et «fin» de la géométrie38
- Démonstration algorithmique et débordements en linguistique39
- Mathématique significative, aspect social de la démonstration dans la pratique mathématique et validité épistémologique
42 - Aspects curriculaires45
- Place de la mathématique dans le curriculum46
- Egard mitigé aux situations de validation et au raisonnement déductif48
- Importance épistémologique et cognitive du discours déductif49
- Caractéristiques de la géométrie scolaire51
- Tutorisation et phénomène de proceptualisation53
- Obstacles56
- Nécessité d'un diagnostic sur les stratégies de preuve
58 - Aspects sémiotiques et pragmatiques60
- Analyse du discours60
- Plan argumentatif62
- Plan déductif65
- Raisonnement par l'absurde66
- Valeur, validité et pertinence d'un raisonnement67
- Argument et discursivité70
- Rapport de l'argumentation dans le processus de preuve73
- Dessin, figure, langages74
- Modélisation, signifiance et représentation75
- Concept figural et figure géométrique opératoire82
- Langage symbolique et langue naturelle
85 - Aspects relatifs à la démarche89
- Les stratégies de preuve89
- Catégories de procédure de preuve90
- Stratégies élémentaires de preuve93
- Preuves dans un EIAO97
- Qualité d'une preuve104
- Niveau de validation-conviction
109 - Chapitre III: Sur la méthodologie
111 - Motivation structurale du questionnaire et analyse a priori112
- Question 1114
- Question 2118
- Question 3123
- Question 4125
- Question 5
127 - Chapitre IV : Analyse des données, résultats
129 - Contexture stratégique, schéma discursif129
- Déroulement des sessions130
- Question 1131
- Question 2136
- Question 3142
- Question 4147
- Question 5
154 - Evaluation des preuves164
- Moment de la conjecture165
- Au sujet de la question 1171
- Stratégies de preuve178
- Raisonnement, catégories de preuve184
- Qualité des preuves189
- Niveaux de validation-conviction194
- Dessins, images visuelles, traits du langage198
- Au sujet de la question 5
202 - Typologie du comportement207
- Patrons de conduite: le problème des caractéristiques communes207
- Hypothèses effectives210
- Comportement empirique213
- Comportement elliptique217
- Comportement étiologique220
- Comportement heuristique223
- Répartition des types et caractérisation du comportement
227 - Chapitre V: Théorisation
235 - Apport du diagnostic et réflexion prospective235
- Raisonnement graphique et preuve236
- L'inférence figurale en classe
242 - Battement argumentativo-graphique et raisonnement discursivo-graphique246
- Adaptation du raisonnement, enracinement multiple des preuves254
- Contribution méthodologique
258 - Conclusion
263 - Fonction, structure et qualité de l'inférence figurale264
- Raisonnement, stratégie et catégorie de preuve268
- Un nouveau cadre conceptuel270
- Conséquences pour l'enseignement275
- Tendances sociétales et problèmes ouverts pour la recherche
280 - Annexe A: Questionnaire original
285 - Annexe B: Transcription du texte des reproductions
295 - Annexe C: Patrons de conduite
303 - Références bibliographiques317
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 372.85 RIC
Niveau 2 - Education
