Cristallographie géométrique : de l'observation des cristaux aux lois des milieux périodiques

Auteur(s) :

Mathieu, François (1943-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Après une introduction à la cristallographie géométrique, présente des rappels géométriques sur la symétrie, le milieu cristallin et la géométrie de réseau, la symétrie d'orientation, des réseaux et de position, l'analyse physique du milieu cristallin, les implications mathématiques de la périodicité du milieu cristallisé, la représentation des groupes.

Éditeur(s)
- Cépaduès-éd.
Date
- 2004
Langues
- Français
Description matérielle
- X-388 p.-12 p. h.t. : ill., couv. ill. en coul. ; 21 cm
Sujet(s)
- Cristallographie
ISBN
- 2-85428-632-4
Indice
- 539.1 Cristallographie
Quatrième de couverture
- L'objectif de cet ouvrage est d'être un outil pour l'étudiant. En général celui-ci craint d'avoir affaire à une discipline rébarbative où tous les éléments et axiomes son posés a priori, et où, par conséquent, il n'appréhende pas les choses avec sa propre sensibilité. Par conséquent chaque chapitre est construit à partir des définitions fondamentales s'appuyant sur l'observation et à travers lesquelles le lecteur construira l'axiomatique et surtout les théorèmes et les lois de la Cristallographie géométrique, où il découvrira les propriétés de symétrie du milieu cristallin, et où, enfin, il construira les groupes de symétrie de position et leurs représentations graphiques.
  A partir de là, le lecteur aura tous les éléments pour aborder les applications de la Cristallographie : représentation des groupes, diffraction et méthodes de déterminations structurales. Dans la mesure du possible, chaque chapitre comprendra une partie où le formalisme mathématique sera développé et où on montrera que ce formalisme traduit les résultats de l'observation. On s'est aussi efforcé dans cet ouvrage d'avancer à travers les problèmes posés sans qu'il soit nécessaire d'avoir recours aux développements mathématiques pour acquérir l'ensemble des lois de la Cristallographie et élaborer l'ensemble des groupes de symétrie. L'ouvrage se veut en quelque sorte à deux lectures : une première lecture pour appréhender la Cristallographie d'un point de vue descriptif, et une seconde lecture pour un développement mathématique. Pour ne pas alourdir le texte, certains sujets, aux démonstrations un peu longues, sont traités en fins de chapitres dans ce qu'on a appelé la piste rouge pour reprendre un vocabulaire de sportif de randonnée.
  Nous souhaitons alors au lecteur bon voyage au pays de la Cristallographie géométrique en lui rappelant que la célèbre phrase de Georges Friedel est pour nous toujours d'actualité. Nous accueillerons avec plaisir les suggestions des lecteurs en vue d'améliorer cet ouvrage et la présentation de la Cristallographie aux étudiants.
Tables des matières
- - Cristallographie géométrique de l'observation des cristaux aux lois des milieux périodiques
  - François Mathieu
  - Cépaduès-éditions
  - Chap. I. Introduction à la Cristallographie géométrique.
  - Le milieu cristallin. Premières lois de la Cristallographie.
  - I La symétrie cristalline. Approche intuitive du concept de symétrie.2
  - II Première loi de la Cristallographie.5
  - III Principe de la Goniométrie.6
  - IV Travaux de Haüy et premières descriptions de la structure cristalline.8
  - V Introduction aux indices des faces. Indices de Miller.15
  - VI Loi des indices rationnels.16
  - VII Introduction aux concepts de motifs et de réseau.19
  - VIII Equation d'un plan réticulaire.22
  - 1. Equation d'une droite de réseau.22
  - 2. Equation d'un plan de réseau.26
  - 3. Intersection de deux plans de réseau29
  - IX Dessine-moi un cristal31
  - Piste rouge du chap. I Loi des troncatures rationnelles ou loi de Haüy.32
  - Relation entre faces ou plans d'un cristal ou d'un réseau cristallin.42
  - 1. Théorème de Miller ou règle des cosinus.43
  - 2. Application en projection stéréographique.44
  - 3. Application à la loi des zones.46
  - 4. Loi de Weiss.51
  - 5. Intersection de deux zones.52
  - 6. Règle des sinus ou loi de Miller.53
  - Chap. II. Rappels géométriques sur la symétrie.
  - Introduction aux types de symétrie des cristaux.
  - I Définition.59
  - II Théorèmes relatifs à la symétrie.61
  - III Théorème fondamental sur la symétrie dans les milieux périodiques.69
  - IV Les types de symétrie dans les cristaux.74
  - Inventaire des combinaisons d'éléments de symétrie.75
  - V Holoédrie. Mériédrie.81
  - 1. Définition.81
  - 2. Caractères particuliers des symétries des réseaux.81
  - 3. Remarque fondamentale.83
  - 4. Divers ordres de mériédrie. Hémiédrie. Tétartoédrie. Ogdoédrie85
  - 5. Les cas d'hémiédrie.87
  - VI Classement des types de symétrie des cristaux.88
  - VII Etude descriptive des 32 classes de cristaux.
  - Relation entre morphisme et structure.99
  - 1. Système triclinique.100
  - 2. Système monoclinique.101
  - 3. Système orthorhombique.103
  - 4. Système rhomboédrique.105
  - 5. Système quadratique.109
  - 6. Système hexagonal.114
  - 7. Système cubique.118
  - VIII Conclusion122
  - Piste rouge du chap. II Combinaison d'axes pour une figure 3-D possédant plusieurs axes d'ordre supérieur à 2.123
  - Notation à 4 indices dans le système hexagonal.129
  - Chap. III. Milieu cristallin. Géométrie du réseau.
  - Symétrie d'orientation dans les cristaux.
  - I Structure périodique des cristaux.135
  - II Propriétés élémentaires des réseaux.137
  - III Introduction à la notion de symétrie dans le milieu cristallin.140
  - 1. Le groupe des translations.140
  - 2. Notion de symétrie directe. Postulat de Sohncke. Groupe de symétrie directe.141
  - 3. Elément de symétrie directe.142
  - 4. Théorème sur la symétrie directe.143
  - 5. Introduction à la symétrie inverse. Postulat de Shönflies-Fédorov146
  - 6. Représentation analytique des opérations des symétrie.148
  - 7. Opérations sur les symétries.151
  - IV La symétrie dans le réseau cristallin.152
  - 1. Le sous groupe des translations.152
  - 2. Symétrie des réseaux cristallins.153
  - V Dénombrement des opérations de symétrie compatibles avec la nature du milieu cristallin.161
  - 1. Le sous groupe des translations.161
  - 2. Symétrie des réseaux cristallins.162
  - VI Conclusion.166
  - Piste rouge du chap. III Introduction à la théorie des Groupes.167
  - I Notions de base.167
  - II Décomposition des groupes en complexes associés.170
  - III Relation de conjugaison dans les groupes. Classes conjuguées.171
  - IV Sous-groupes et sous-groupes invariants. Groupe quotient.174
  - Chap. IV. Symétrie d'orientation.
  - Introduction aux classes de symétrie ou Groupes de symétrie ponctuelle.
  - I Introduction. Groupe quotient et groupe ponctuel.177
  - II Recherche des groupes de symétrie ponctuels n'ayant aucun élément de symétrie inverse.179
  - 1. Groupes cycliques.179
  - 2. Groupes diédraux.180
  - 3. Recherche des groupes ponctuels de symétrie directe construits à partir de plusieurs axes de symétrie d'ordre supérieur à 2.184
  - III Recherche des groupes de symétrie d'orientation renfermant des opérations de symétrie inverse.193
  - 1. Groupes comprenant l'inversion.194
  - 2. Groupes ne contenant pas l'inversion.196
  - IV Loi de Friedel et classes de Laue.204
  - V Relations entre groupes et sous-groupes.204
  - VI Groupes d symétrie d'orientation dans l'espace 2-D ou groupes ponctuels plans.207
  - Piste rouge du chap. IV Groupe de l'icosaèdre.209
  - Chap. V. Symétrie des réseaux.
  - Types de réseaux de Bravais.
  - I Introduction aux types de réseaux.215
  - II Réseaux bidimensionnels ou réticules.216
  - III Inventaire des 14 types de réseaux de Bravais.219
  - IV Les systèmes cristallins. Holoédrie et mériédries.227
  - Chap. VI. Introduction à la symétrie de position.
  - Les 230 groupes de recouvrement.
  - I Introduction. Principe de la recherche systématique des groupes de recouvrement.229
  - II Groupes symmorphes.230
  - III Groupes isomorphes des groupes ponctuels à un seul élément de symétrie.234
  - 1. Groupes isomorphes des groupes 1, 2, 3, 4 et 6.234
  - 2. Groupes isomorphes des groupes ponctuels centrés ou inverses 1, 2, 3, 4 et 6235
  - IV Construction des groupes isomorphes des groupes ponctuels à plusieurs éléments de symétrie.235
  - 1. Groupes isomorphes des groupes ponctuels de type i/m.237
  - 2. Groupes isomorphes des groupes ponctuels pyramidaux.238
  - 3. Groupes isomorphes des groupes diédraux.244
  - 4. Groupes isomorphes des classes comportant un axe de symétrie inverse : 3m, 42m et 62m.247
  - 5. Groupes isomorphes de la classe mmm, 4/mmm et 6/mmm.249
  - 6. Groupes isomorphes des groupes ponctuels cubiques.252
  - V Conclusion.255
  - Piste rouge du chap. VI Introduction aux groupes énantiomorphes259
  - Construction des groupes isomorphes de la classe 432.265
  - Chap. VII. Analyse physique du milieu cristallin.
  - Introduction au réseau réciproque. Théorème de Bloch et zone de Brillouin.
  - I Introduction.275
  - II Problème. Fonctions périodiques. Introduction au réseau réciproque. ponctuels n'ayant aucun élément de symétrie inverse.276
  - 1. Ces des fonctions unidimensionnelles.276
  - 2. Analogie avec les phénomènes périodiques dans le temps.277
  - 3. Fonctions périodiques tridimensionnelles. Introduction au réseau réciproque.279
  - III Propriétés du réseau réciproque.282
  - Chap. VIII. Formulaire de la Cristallographie géométrique.
  - 1 Indices de l'axe de zone de deux plans réticulaires.288
  - 2 Indices du plan défini par deux rangées.288
  - 3 Condition pour que trois plans soient en zone.289
  - 4 Condition pour que trois rangées soient dans un même plan.289
  - 5 Volume de la maille de réseau définie par ses paramètres de réseau.289
  - 6 Paramètre ou distance nodale d'une rangée.291
  - 7 Volume de la maille dont une face appartient au plan (hkl).291
  - 8 Volume de la maille construite sur trois rangées non coplanaires.292
  - 9 Aire la maille plane construite sur deux rangées.294
  - 10 Changement de coordonnées et changement d'indices par changement de repère.295
  - 11 Angle de deux rangées réticulaires.301
  - 12 Angle de deux plans réticulaires303
  - 13 Réseau polaire. Relation avec le réseau cristallin.306
  - 14 Relation des sinus pour des plans en zone.310
  - 15 Calcul des paramètres et indices.311
  - 16 Aire d'une maille plane de réseau. Distances inter réticulaires.314
  - Chap. IX. Représentation des Groupes. Utilisation des Tables Internationales de Cristallographie.
  - A. Première Partie. Représentation des Groupes. 324
  - I Représentation matricielle des opérations de symétrie.324
  - 1. Périodicité. Translations.324
  - 2. Opérations de rotation.325
  - 3. Opérations de symétrie par rapport à un centre, un miroir : opérations de symétrie inverse.328
  - II Combinaison d'opérations de symétrie ponctuelle et translations. Introduction aux opérateurs de Seitz.329
  - III Espace réciproque et représentations irréductibles des groupes d'espace.338
  - 1. Introduction.338
  - 2. Réseau339
  - 3. Introduction à l'espace réciproque340
  - B. Deuxième Partie. Représentation des Groupes & Utilisation des Tables Internationales de Cristallographie. 341
  - I Projections cotées.341
  - 1. Construction des diagrammes ou projections cotées.342
  - II Planches des Tables Internationales de Cristallographie.348
  - III Dernier exemple349
  - IV Conclusion.350
  - Annexe I. La Projection stéréographique.
  - I Introduction à la projection des cristaux. Projection sphérique.351
  - II La projection stéréographique.351
  - 1. Principe.351
  - 2. Propriétés de la projection stéréographique.354
  - III Constructions de base en projection stéréographique.357
  - 1. Placer un pôle.357
  - 2. Trouver un cercle de zone pour deux pôles.359
  - 3. Trouver le pôle d'un cercle de zone.360
  - 4. Trouver l'équateur (ou cercle de zone) d'un pôle.361
  - 5. Trouver l'angle entre deux pôles.361
  - 6. Trouver l'angle entre deux cercles de zone.363
  - IV Le canevas de Wulff363
  - V Application du canevas de Wulff à des mesures et constructions simples.366
  - 1. Mesure de l'angle de deux plans.367
  - 2. Tracer l'axe de zone de deux plans.367
  - 3. Rotation autour d'un axe contenu dans le plan de projection stéréographique.368
  - 4. Rotation autour d'un axe quelconque.369
  - 5. Rotation autour d'un axe quelconque.370
  - Annexe II. Eléments de Trigonométrie sphérique.375
  - Annexe III. Modes de représentation d'objets 3-D.
  - I Vue en perspective.379
  - II Projection orthogonale et clinographique.380
  - 1. Principe de la représentation en dessin industriel.380
  - 2. Principe de la projection orthogonale.380
  - 3. Projection clinographique.383
  - III Procédure pratique et simplification : méthode de Naumann.384
  - IV Croisée d'axes.385
  - 1. Construction de l'octaèdre.386
  - 2. Dessin du dodécaèdre.386
  - 3. Construction du tracé de l'icositétraèdre.387
Origine de la notice:
- BNF