Optimisation appliquée

Auteur(s) :

Dodge, Yadolah Découvrir l'auteur

Résumé

Présente les éléments de mathématiques de base (calcul matriciel, convexité), l'optimisation classique avec ou sans contraintes, la programmation linéaire, le développement théorique de la méthode du simplexe, la méthode du simplexe revisité, la théorie de la dualité et son développement, l'analyse de sensibilité et le problème de transport.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- 2004
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- X-332 p. : ill. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
- Optimisation mathématique
- Programmation linéaire
ISBN
- 2-287-21335-X
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Tables des matières
- - Optimisation appliquée
  - Yadolah Dodge
  - Sylvie Gonano-Weber
  - Jean-Pierre Renfer
  - Springer
  - 1 Prologue 1
  - 1.1 Introduction 1
  - 1.2 Programmation mathématique 4
  - 1.3 Les programmes linéaires 5
  - 2 Préliminaires 7
  - 2.1 Introduction 7
  - 2.2 Logiciel Microsoft Excel 8
  - 2.3 Les fonctions dans Excel 10
  - 2.4 Matrices 11
  - 2.5 Opérations élémentaires sur les matrices 12
  - 2.6 Les différents types de matrices 14
  - 2.7 Trace d'une matrice carrée 15
  - 2.8 Déterminant 15
  - 2.9 Inverse d'une matrice 18
  - 2.10 Calcul de l'inverse d'une matrice carrée 18
  - 2.11 Rang d'une matrice 20
  - 2.12 Transformations élémentaires 21
  - 2.13 Systèmes d'équations linéaires 22
  - 2.14 Utilisation de l'outil Solveur 26
  - 2.15 Dépendance linéaire 30
  - 2.16 Bases et espaces vectoriels 33
  - 2.17 Convexité 39
  - 2.18 Inéquations linéaires 42
  - 2.19 Exercices 48
  - 3 Optimisation classique 51
  - 3.1 Introduction 51
  - 3.2 Optimisation classique sans contrainte 52
  - 3.3 Optimisation classique avec contraintes 70
  - 3.4 Exercices 84
  - 4 Programmation linéaire 89
  - 4.1 Introduction 89
  - 4.2 Problèmes de programmation mathématique 89
  - 4.3 Problèmes de programmation linéaire 90
  - 4.4 Les di érents types de solutions d'un problème de programmation linéaire 100
  - 4.5 Conclusion 106
  - 4.6 Exercices 107
  - 5 La méthode du simplexe 111
  - 5.1 Introduction 111
  - 5.2 Formulation du problème 111
  - 5.3 Caractérisation des solutions du problème 119
  - 5.4 Recherche d'une solution optimale 122
  - 5.5 Tableaux du simplexe et procédure de calcul 138
  - 5.6 Recherche d'une solution réalisable de base initiale 148
  - 5.7 La méthode du big M150
  - 5.8 La méthode des deux phases 159
  - 5.9 Utilisation du Solveur Excel 172
  - 5.10 Exercices 175
  - 6 Le simplexe révisé 183
  - 6.1 Introduction 183
  - 6.2 Factorisation de l'inverse d'une matrice 184
  - 6.3 Première formulation 186
  - 6.4 Deuxième formulation 193
  - 6.5 Exercices 203
  - 7 La dualité 205
  - 7.1 Introduction 205
  - 7.2 Un exemple de programme linéaire dual 205
  - 7.3 Relations entre le primal et le dual d'un problème de programmation linéaire 208
  - 7.4 Propriétés fondamentales des problèmes de dualité 215
  - 7.5 Interprétation économique des variables duales 218
  - 7.6 L'algorithme dual du simplexe 220
  - 7.7 Exercices 223
  - 8 Postoptimisation et analyse de sensibilité 225
  - 8.1 Introduction 225
  - 8.2 Changements ponctuels parmi les paramètres a_ij, b_j et c_j226
  - 8.2.1 Modification de c en c^*226
  - 8.2.2 Modification du vecteur des contraintes b en b^*231
  - 8.2.3 Modification d'un vecteur hors-base a_j en a... 233
  - 8.3 Changements continus parmi les paramètres a_ij, b_j et c_j234
  - 8.3.1 Changement continu de c en c^*235
  - 8.3.2 Changement continu de b en b^*238
  - 8.4 Changements structurels 238
  - 8.4.1 Introduction ou suppression de variables 239
  - 8.4.2 Introduction ou suppression d'une contrainte 240
  - 8.5 Exercices 241
  - 9 Problème de transport 245
  - 9.1 Introduction 245
  - 9.2 Formulation du problème de transport 245
  - 9.3 Équations 246
  - 9.4 Exemple illustratif 247
  - 9.5 Résolution du problème 249
  - 9.6 Boucles et dépendances linéaires 250
  - 9.7 Recherche de la solution réalisable de base initiale 251
  - 9.8 Remarques 264
  - 9.9 Optimisation de la solution 265
  - 9.10 Exercices 271
  - 10 Épilogue 275
  - 10.1 Historique 275
  - 10.2 Algorithme de Khachian 278
  - 10.2.1 L'algorithme de la méthode de Khachian pour IL 280
  - 10.2.2 Interprétation graphique 285
  - 10.2.3 L'algorithme de linéaire 288
  - 10.3 Algorithme de Karmarkar 294
  - 10.4 Conclusion 296
  - 11 Solutions des exercices 299
  - 11.1 Chapitre 2299
  - 11.2 Chapitre 3303
  - 11.3 Chapitre 4307
  - 11.4 Chapitre 5310
  - 11.5 Chapitre 6314
  - 11.6 Chapitre 7315
  - 11.7 Chapitre 8316
  - 11.8 Chapitre 9319
  - Bibliographie 323
  - Index 329
Origine de la notice:
- Electre