Les carrés magiques dans les pays de l'islam

Auteur(s) :

Sesiano, Jacques (1944-....) Découvrir l'auteur

Résumé

La construction de carré magique permet de remplir un carré ayant un nombre carré de cases par une suite de nombres naturels différents, de sorte que la somme dans chacune des lignes et des colonnes soit la même que dans chacune des deux diagonales principales. Une synthèse sur la genèse et l'usage du carré magique dans les pays musulmans, réalisée à partir de textes du Xe siècle et du Moyen Age.

Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
Date
- 2004
Notes
- Index
Langues
- Français
Description matérielle
- XIII-277 p. ; 24 x 16 cm
Sujet(s)
ISBN
- 2-88074-571-3
Indice
- 519.6 Jeux mathématiques
Quatrième de couverture
- L'une des contributions scientifiques les plus originales du monde musulman est sans doute le développement de méthodes générales de construction des carrés magiques, permettant donc de remplir un carré ayant un nombre carré de cases par une suite de nombres naturels différents en telle sorte que la somme dans chacune des lignes et des colonnes, ainsi que dans chacune des deux diagonales principales, soit la même. L'invention de ces méthodes peut être suivie dans le temps. Deux textes du X^e siècle, les plus anciens que l'on connaisse sur ce sujet, enseignent des méthodes particulières et quelques méthodes générales. Les textes du XI^e siècle, eux, montrent que l'on savait remplir des carrés de n'importe quelle grandeur, en introduisant parfois même des conditions supplémentaires de magie. Durant les siècles suivants, ces méthodes anciennes sont perfectionnées, mais on remarque aussi l'accroissement du nombre de textes destinés à expliquer l'usage magique de carrés particuliers. Ce sont de tels textes qui parviendront, par l'Espagne, à l'Europe de la fin du Moyen Age. Cela explique l'origine de la dénomination de «carré magique», alors que la dénomination arabe originelle signifiait «arrangement harmonieux des nombres».
Tables des matières
- - Les carrés magiques dans les pays islamiques
  - Jacques Sesiano
  - Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
  - Préfacevii
  - Table des matièresix
  - Chapitre I Introduction1
  - § 1. Définitions et généralités1
  - § 2. Les catégories d'ordres4
  - § 3. Transformations banales de carrés magiques6
  - § 4. Aperçu du développement historique8
  - § 5. Les sources principales10
  - Chapitre II Carrés magiques ordinaires21
  - A Carrés des ordres impairs
  - § 1. Premières tentatives21
  - § 2. Construction par placement diagonal23
  - 1. Description23
  - 2. Découverte de cette méthode25
  - 3. Autre mode de construction27
  - 4. Une méthode apparentée29
  - 5. Modifications des carrés magiques30
  - § 3. Une méthode rapportée des Indes31
  - § 4. Séparation par parité33
  - § 5. Utilisation du saut du cavalier35
  - § 6. Principes de ces méthodes38
  - B Carrés des ordres pairement pairs
  - § 7. Le carré d'ordre 442
  - § 8. Méthode de ponctuation43
  - § 9. Echange de quadrants45
  - § 10. Généralisation45
  - § 11. Remplissage continu48
  - § 12. Principes de ces méthodes49
  - § 13. Remplissage par parité55
  - § 14. Une méthode ancienne57
  - § 15. Traversée des quadrants59
  - § 16. Descente par le saut du cavalier62
  - 1. Le carré d'ordre 462
  - 2. Les carrés des ordres supérieurs63
  - § 17. Remplissage par paires de lignes68
  - § 18. Quatre trajets du cavalier70
  - § 19. Boustrophédon du cavalier72
  - § 20. Trajets du cavalier et du fou73
  - § 21. Remplissage par parité77
  - § 22. Remplissage par les compartiments d'ordre 478
  - C Carrés des ordres impairement pairs
  - § 23. Méthode d'échanges dans le carré naturel85
  - § 24. Une méthode ancienne87
  - § 25. Principes de ces méthodes89
  - § 26. Méthode de la croix91
  - § 27. Construction d'une bordure98
  - § 28. Méthode du carré central100
  - Chapitre III Carrés magiques composés105
  - § 1. Composition à partir de carrés d'ordres supérieurs à 2105
  - § 2. Composition à partir de carrés d'ordre 2111
  - Chapitre IV Carrés magiques à bordures117
  - § 1. Généralités117
  - A Carrés des ordres impairs
  - § 2. Premières tentatives118
  - § 3. Regroupement des nombres par parité122
  - § 4. Placement par suites de nombres consécutifs124
  - § 5. Méthode de Stifel125
  - § 6. Placement en zigzag126
  - § 7. Principes de ces méthodes127
  - B Carrés des ordres pairement pairs
  - § 8. Egalisation des rangées avec les premiers nombres134
  - § 9. Placement alterné135
  - § 10. Méthode de Stifel137
  - § 11. Principe des méthodes de placement pour les ordres pairs139
  - C Carrés des ordres impairement pairs
  - § 12. Egalisation des rangées avec les premiers nombres142
  - § 13. Méthode du placement cyclique144
  - § 14. Méthode de Stifel146
  - § 15. Principes de ces méthodes147
  - Chapitre V Quadratus mirabilis151
  - § 1. Prémisses151
  - § 2. Construction d'Abu'l-Wafa'153
  - § 3. Remplissage du losange selon al-Antaki157
  - § 4. Préliminaires au placement des pairs159
  - 1. Nombre de cases vides159
  - 2. Somme requise160
  - § 5. Règles d'égalisation162
  - § 6. Cas de l'ordre n = 4t + 1 (t 2)166
  - 1. Lignes166
  - 2. Colonnes169
  - 3. Achèvement de la construction170
  - § 7. Cas de l'ordre n = 4t + 3 (t 1)173
  - 1. Lignes173
  - 2. Colonnes174
  - 3. Achèvement de la construction176
  - § 8. Cas particulier de l'ordre 5177
  - Chapitre VI Carrés magiques en nombres non consécutifs179
  - Cas particulier : les nombres à placer forment des progressions arithmétiques
  - 1. Les nombres à placer forment une seule progression179
  - 2. Les nombres à placer forment n progressions180
  - 3. Construction d'un carré de somme magique prescrite181
  - 4. Annexe : Produits magiques182
  - Cas général : carrés dont n nombres sont donnés
  - A Carrés des ordres impairs
  - § 1. Carré d'ordre 3183
  - 1. Généralités183
  - 2. Les nombres proposés occupent la première ligne184
  - 3. Le nombre du milieu est dans la ligne inférieure184
  - 4. Les nombres proposés occupent la diagonale185
  - 5. Les nombres proposés occupent la rangée médiane186
  - § 2. Carré d'ordre 5186
  - 1. Les nombres proposés occupent la première ligne186
  - 2. Les nombres proposés occupent la deuxième ligne187
  - 3. Les nombres proposés occupent la diagonale188
  - 4. Les nombres proposés sont répartis dans les deux lignes extrêmes189
  - 5. Les nombres proposés sont répartis dans les deux premières lignes190
  - B Carrés des ordres pairement pairs
  - § 3. Carré d'ordre 4191
  - 1. Généralités191
  - 2. Les nombres proposés occupent la ligne supérieure194
  - 3. Les nombres proposés occupent la deuxième ligne197
  - 4. Les nombres proposés occupent les cases extrêmes de la première ligne et les médianes de la deuxième ligne200
  - 5. Les nombres proposés occupent les cases extrêmes de la première ligne et les médianes de la troisième ligne201
  - 6. Les nombres proposés occupent la diagonale202
  - 7. Les nombres proposés occupent les cases angulaires203
  - 8. Inscription de la somme globale204
  - § 4. Carré d'ordre 8209
  - 1. Les nombres proposés occupent la première ligne209
  - 2. Les nombres proposés sont disposés dans les deux premières lignes, là où passent les diagonales des quadrants212
  - 3. Les nombres proposés sont disposés dans la première ligne et dans la troisième, là où passent les diagonales des quadrants213
  - 4. Les nombres proposés sont disposés dans la première et la quatrième des lignes, là où passent les diagonales des quadrants214
  - 5. Inscription de la somme globale215
  - C Carrés des ordres impairement pairs
  - § 5. Carré d'ordre 6218
  - 1. Les nombres proposés occupent la première ligne218
  - 2. Les nombres proposés sont équitablement répartis dans les lignes extrêmes219
  - § 6. Carrés des ordres impairement pairs supérieurs220
  - Chapitre VII Autres figures221
  - § 1. Carrés littéraux221
  - 1. Carrés des ordres impairs221
  - 2. Carrés des ordres pairs231
  - § 2. Carrés à trous233
  - 1. Carrés des ordres impairs à centre vide233
  - 2. Cas du carré d'ordre 3235
  - 3. Carrés des ordres pairement pairs237
  - § 3. Carrés à cases partagées238
  - § 4. Le problème du parcours du cavalier239
  - § 5. Triangles magiques242
  - § 6. Cercles magiques244
  - § 7. Rectangles magiques247
  - Chapitre VIII Les applications des carrés magiques251
  - § 1. Les carrés planétaires251
  - 1. Introduction251
  - 2. Le carré de 3 x 3254
  - 3. Le carré de 4 x 4255
  - 4. Le carré de 5 x 5256
  - 5. Le carré de 6 x 6257
  - 6. Le carré de 7 x 7259
  - 7. Le carré de 8 x 8260
  - 8. Le carré de 9 x 9262
  - 9. Un autre groupe de sept carrés263
  - § 2. Mythologie des carrés magiques266
  - Epilogue269
  - Index271
Origine de la notice:
- Electre