par Lemaire, Maurice (1895-1979)
Hermès science publications
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Disponible - 62.1 LEM
Niveau 3 - Techniques
Fiabilité des structures : couplage mécano-fiabiliste statique
| Auteur(s) : |
Lemaire, Maurice (1895-1979)
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Résumé
Aborde l'intérêt des méthodes fiabilistes, leur démarche et les outils utilisés dans une démarche de conception de produits fiables. La fiabilité des structures s'intéresse à une mécanique dans laquelle tout résultat de calcul possède une géométrie du hasard.
- Contributeur(s)
- Éditeur(s)
-
Date
- 2005
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Notes
- Index
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Langues
- Français
-
Description matérielle
- 506 p. : ill. ; 24 x 16 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7462-1057-6
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Indice
- 62.1 Ingénierie, automatique appliquée
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Quatrième de couverture
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Les ingénieurs jouent-ils aux dés? Le développement considérable de la modélisation dans la deuxième moitié du XXe siècle donne aujourd'hui une très grande précision aux modèles théoriques et numériques du comportement des matériaux et des structures. Cependant, la science de l'ingénieur est plongée dans l'incertain et les données disponibles ne sont souvent que des réalisations de variables aléatoires. La conception n'est alors qu'un jeu de hasard dans lequel l'objectif est de maximiser les chances de succès d'un dimensionnement. La fiabilité des structures s'intéresse à une mécanique dans laquelle tout résultat de calcul possède une géométrie du hasard.
L'objectif de cet ouvrage est de permettre à un ingénieur ou à un élève ingénieur de découvrir et de comprendre les principales méthodes et surtout d'en saisir tout l'intérêt dans une démarche de conception de produits fiables. Alors que de nouvelles offres logicielles se greffent sur les outils habituels du calcul, ceux de la méthode des éléments finis en particulier, ce livre apporte la compréhension nécessaire à leur mise en oeuvre pour la recherche ou pour l'industrie.
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Tables des matières
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Fiabilité des structures
couplage mécano-fiabiliste statique
Maurice Lemaire
hermes Science
- Préface
15 - Avant-propos
17 - 1 Introduction 21
- 1.1 Une histoire ancienne21
- 1.2 Une attitude moderne23
- 1.3 La fiabilité: une définition26
- 1.4 Quel risque acceptable?26
- 1.5 Aujourd'hui31
- 1.6 Un peu de vocabulaire33
- 1.7 Un plan pour cet ouvrage
35 - 2 Première approche de la fiabilité en mécanique 39
- 2.1 Généralités39
- 2.1.1 Méthodes de fiabilité en mécanique39
- 2.1.2 Une attitude nouvelle: vaincre des obstacles40
- 2.2 Fiabilité théorique en mécanique41
- 2.2.1 Approche fiabiliste en mécanique41
- 2.2.2 Chaîne: variables - composant - système42
- 2.2.3 Fiabilité théorique42
- 2.3 Modélisation stochastique44
- 2.3.1 Sur l'information disponible44
- 2.3.2 Construction du modèle stochastique45
- 2.3.3 Variable aléatoire ou processus stochastique47
- 2.4 Modélisation mécanique48
- 2.4.1 Modèle de représentation de la physique48
- 2.4.2 Un équilibre entre ressources et besoins50
- 2.5 Couplage mécano-fiabiliste50
- 2.5.1 Analyse de sensibilité fiabiliste50
- 2.5.2 Analyse de fiabilité51
- 2.5.3 Complexité du couplage mécano-fiabiliste53
- 2.5.4 Acteurs du couplage mécano-fiabiliste54
- 2.6 Domaines d'application55
- 2.6.1 Fiabilité des structures marines offshore55
- 2.6.2 Mécanique des sols56
- 2.6.3 Réglementation56
- 2.6.4 Dynamique stochastique56
- 2.6.5 Intégrité des structures57
- 2.6.6 Stabilité57
- 2.7 En conclusion
57 - 3 Cas élémentaire R – S 59
- 3.1 Présentation du problème59
- 3.1.1 Variables59
- 3.1.2 Modèle de dimensionnement60
- 3.1.3 Illustration61
- 3.2 Définitions et hypothèses62
- 3.3 Vecteur aléatoire: rappel64
- 3.3.1 Vecteur aléatoire64
- 3.3.2 Densité conjointe de probabilité64
- 3.3.3 Moments et corrélation65
- 3.3.4 Indépendance et corrélation67
- 3.4 Expressions de la probabilité de défaillance68
- 3.4.1 Probabilité de défaillance68
- 3.4.2 Lois de R et S et probabilité Pf68
- 3.4.3 Première expression de Pf69
- 3.4.4 Deuxième expression de Pf70
- 3.4.5 Illustration70
- 3.4.6 Généralisation de la probabilité de défaillance73
- 3.5 Calcul de la probabilité de défaillance73
- 3.5.1 Calcul de Pf par intégration directe73
- 3.5.2 Calcul de Pf par intégration numérique74
- 3.5.3 Calcul de Pf par simulation74
- 3.5.4 Calcul de Pf par échantillonnage et intégration75
- 3.6 Tige en traction77
- 3.6.1 Données77
- 3.6.2 Probabilité de défaillance78
- 3.6.3 Intégration analytique78
- 3.6.4 Simulation80
- 3.7 Notion d'indice de fiabilité80
- 3.7.1 Indice de Rjanitzyne-Cornell81
- 3.7.2 Indice de Hasofer et Lind83
- 3.7.3 A propos de la désignation du point P*84
- 3.7.4 Application au cas élémentaire Gaussien85
- 3.7.5 Tige en traction: indice de Hasofer et Lind86
- 3.8 Relation Pf = Phi (- beta)88
- 3.9 Exercices d'illustration89
- 3.9.1 Etude d'un portique89
- 3.9.2 Problème Résistance - Sollicitation
92 - 4 Transformation isoprobabiliste 97
- 4.1 Rappel du problème et des notations97
- 4.2 Cas des variables indépendantes99
- 4.2.1 Variables Gaussiennes99
- 4.2.2 Variables quelconques indépendantes100
- 4.3 Transformation de Rosenblatt102
- 4.3.1 Rappel102
- 4.3.2 Formulation103
- 4.3.3 Calcul de Pf105
- 4.3.4 Exemple: exponentielle double105
- 4.3.5 Attention aux notations!107
- 4.3.6 Couple de variables Gaussiennes107
- 4.4 Approximation selon une loi normale109
- 4.4.1 Principe109
- 4.4.2 Cas des variables non corrélées109
- 4.4.3 Cas des variables corrélées110
- 4.5 Transformation de Nataf111
- 4.5.1 Cas de 2 variables aléatoires111
- 4.5.2 Calcul de la corrélation phi0, ij113
- 4.5.3 Généralisation à n variables117
- 4.6 Exemple: charges corrélées sur une poutre117
- 4.6.1 Etat-limite et dimensionnement117
- 4.6.2 Décorrélation des variables118
- 4.6.3 Application de la transformation de Rosenblatt119
- 4.6.4 Application de la transformation de Nataf120
- 4.6.5 De l'inutilité de ces calculs120
- 4.6.6 Etat-limite linéaire et variables Gaussiennes120
- 4.7 Transformation de Nataf: exemple121
- 4.8 Transformation par polynômes d'Hermite122
- 4.8.1 Polynômes d'Hermite122
- 4.8.2 Transformation isoprobabiliste124
- 4.8.3 Approximation de Winterstein [Win87], [Win88]126
- 4.8.4 Exemple: cas des 2 lois uniformes128
- 4.8.5 Conclusion sur la transformation d'Hermite130
- 4.9 Conclusion131
- 5 Indice de fiabilité 133
- 5.1 Un problème d'optimisation133
- 5.1.1 Couplage mécano-fiabiliste133
- 5.1.2 Formulation du problème d'optimisation134
- 5.1.3 Conditions d'optimalité136
- 5.2 Notions sur les algorithmes d'optimisation137
- 5.2.1 Convergence [PW88]137
- 5.2.2 Critères de qualité138
- 5.2.3 Principe des algorithmes d'optimisation139
- 5.3 Méthodes du premier ordre142
- 5.3.1 Méthode du gradient projeté [HK85]142
- 5.3.2 Méthodes de pénalité [HK85]144
- 5.3.3 Lagrangien augmenté [PW88]146
- 5.4 Algorithmes de premier ordre pour la RPC146
- 5.4.1 Algorithme de Hasofer-Lind-Rackwitz-Fiessler146
- 5.4.2 Compléments sur les méthodes du premier ordre150
- 5.5 Algorithmes de second ordre pour la RPC154
- 5.5.1 Méthode de Newton [PW88, HK85]154
- 5.5.2 Programmation quadratique séquentielle (SQP)155
- 5.5.3 Méthodes hybrides155
- 5.6 Problèmes particuliers156
- 5.6.1 Etat-limite à plusieurs minimums156
- 5.6.2 Stratégie de recherche des contraintes actives157
- 5.7 Illustration sur un exemple simple159
- 5.7.1 Algorithme de HLRF160
- 5.7.2 Algorithmes SQP, Abdo-Rackwitz et contrôle de pas162
- 5.8 Conclusion
163 - 6 Produits de l'analyse de fiabilité 165
- 6.1 Facteurs de sensibilité165
- 6.1.1 Définitions165
- 6.1.2 Sensibilité mécanique166
- 6.2 Facteurs d'importance en fiabilité167
- 6.2.1 Sensibilité de l'indice de fiabilité167
- 6.2.2 Sensibilité de Beta aux paramètres pGamma gamme des lois de distribution170
- 6.2.3 Sensibilité de Beta aux paramètres de la fonction de performance173
- 6.2.4 Sensibilité de la probabilité de défaillance [MKL86]174
- 6.2.5 Elasticité des paramètres174
- 6.3 Facteurs d'omission174
- 6.3.1 Etat-limite linéaire175
- 6.3.2 Etat-limite non linéaire176
- 6.4 Représentation des résultats: un exemple178
- 6.5 Conclusion
180 - 7 Probabilité de défaillance 181
- 7.1 Cadre méthodologique183
- 7.2 Approximation par un hyper-plan: Form184
- 7.2.1 Principe de l'approximation linéaire185
- 7.2.2 Expression de la probabilité de défaillance186
- 7.2.3 Contre exemple188
- 7.2.4 Précision de l'approximation189
- 7.2.5 Exemple conducteur190
- 7.3 Approximation par une hyper-surface d'ordre 2191
- 7.3.1 Courbure au point de conception191
- 7.3.2 Principe des approximations193
- 7.3.3 Approximation quadratique195
- 7.3.4 Eléments de la quadrique d'approximation197
- 7.3.5 Approximation parabolique199
- 7.3.6 Approximation quadratique200
- 7.3.7 Exemple conducteur201
- 7.3.8 Complément sur les approximations quadratiques202
- 7.3.9 Conclusion205
- 7.4 Méthode SORM «asymptotique»206
- 7.4.1 Formule de Breitung206
- 7.4.2 Exemple conducteur210
- 7.4.3 Approximation de Hohenbichler210
- 7.4.4 Approximation de Tvedt211
- 7.4.5 Commentaires et conclusion211
- 7.5 Méthode SORM exacte sur forme quadratique212
- 7.5.1 Fonction caractéristique213
- 7.5.2 Fonctions caractéristiques des formes quadratiques214
- 7.5.3 Résultats215
- 7.5.4 Inversion de la fonction caractéristique216
- 7.5.5 Optimisation du calcul numérique217
- 7.5.6 Exemple conducteur219
- 7.6 Méthode RGMR219
- 7.6.1 Motivation220
- 7.6.2 Introduction à RGMR220
- 7.6.3 Notion d'angle solide221
- 7.6.4 Intégrale de l'angle solide222
- 7.6.5 Intégrale SORM223
- 7.6.6 Calcul de l'angle solide225
- 7.6.7 Aspects numériques227
- 7.6.8 Angle solide dans l'approximation FORM228
- 7.6.9 Cas particulier de la dimension 2230
- 7.6.10 Exemple fil conducteur231
- 7.6.11 Conclusion232
- 7.7 Exemples numériques234
- 7.7.1 Exemple conducteur: conclusions234
- 7.7.2 Tige en traction235
- 7.7.3 Défaillance plastique d'une section236
- 7.7.4 Approximations de la probabilité de défaillance238
- 7.7.5 Exemple: exponentielle double243
- 7.8 Conclusions
247 - 8 Méthodes de simulation 249
- 8.1 Introduction249
- 8.2 Nombres pseudo-aléatoires uniformes250
- 8.2.1 Générateur congruentiel mixte250
- 8.2.2 Générateur multiplicatif252
- 8.2.3 Générateur congruentiel additif253
- 8.2.4 Quelques générateurs à titre d'exemples253
- 8.2.5 Comment tester un générateur255
- 8.2.6 Conclusion255
- 8.3 Générateurs de distributions non uniformes [Rub81, Déa90]256
- 8.3.1 Méthode de la transformation inverse256
- 8.3.2 Méthode de composition [But56]257
- 8.3.3 Méthode de rejet-acceptation [VN51]257
- 8.3.4 Distribution Gaussienne258
- 8.3.5 Distribution log-normale260
- 8.3.6 Distribution de Weibull à 2 paramètres260
- 8.3.7 Génération d'un vecteur aléatoire261
- 8.3.8 En conclusion263
- 8.4 Méthodes de simulation263
- 8.4.1 Généralités264
- 8.4.2 Simulations de Monte-Carlo classique (MC)265
- 8.4.3 Simulations directionnelles (Directional Sampling - DS) [Déa80], [DHBO88], [DMG90], [Bje88]269
- 8.5 Méthodes de tirage utilisant P*271
- 8.5.1 Tirages d'importance (Importance Sampling - IS) [Mel90]271
- 8.5.2 Tirages conditionnés (Conditional Sampling - CS) [BF87]273
- 8.5.3 Méthode du pavé - hyper-cube latin (Latin hyper-cube - LH)274
- 8.5.4 Tirages adaptatifs (Adaptive Sampling - AS) [Buc88]275
- 8.5.5 Méthode du tirage d'importance conditionné276
- 8.5.6 Méthode du tirage stratifié [Rub81]276
- 8.6 Illustration des méthodes276
- 8.6.1 Monte-Carlo classique (MC)277
- 8.6.2 Simulations directionnelles (DS)277
- 8.6.3 Tirages conditionnés par la connaissance de P* (IS, CS, LH)278
- 8.6.4 Bilan de l'illustration279
- 8.7 Conclusion
279 - 9 Fiabilité des systèmes 283
- 9.1 Combinaison des modes de défaillance284
- 9.1.1 Combinaison série284
- 9.1.2 Combinaison parallèle285
- 9.1.3 Combinaison série de systèmes parallèles286
- 9.1.4 Combinaison parallèle de systèmes séries286
- 9.1.5 Combinaison parallèle conditionnelle287
- 9.1.6 Mise en oeuvre et application287
- 9.2 Bornes de la probabilité de défaillance d'un système292
- 9.2.1 Hypothèses292
- 9.2.2 Une approximation classique292
- 9.2.3 Corrélation des indicatrices des événements Ei et Ej292
- 9.2.4 Bornes uni-modales294
- 9.2.5 Bornes bi-modales295
- 9.3 Bornes en approximation de premier ordre296
- 9.3.1 Hypothèses296
- 9.3.2 Bornes de la probabilité de l'intersection P(Ei inter Ej)296
- 9.3.3 Hyper-plan équivalent298
- 9.4 Probabilité système au premier ordre300
- 9.4.1 Système parallèle300
- 9.4.2 Système série301
- 9.4.3 Fonction de répartition multi-normale301
- 9.5 Probabilité système au deuxième ordre304
- 9.6 Système de 2 barres en parallèle307
- 9.6.1 Position du problème et données307
- 9.6.2 Solution309
- 9.6.3 Solution au premier ordre311
- 9.6.4 Solution au second ordre314
- 9.6.5 Conclusion315
- 9.7 En conclusion
315 - 10 Coefficients de «sécurité»317
- 10.1 Bases du dimensionnement317
- 10.1.1 Généralités317
- 10.1.2 Valeurs associées à une variable319
- 10.1.3 Règle de dimensionnement322
- 10.1.4 Niveaux de l'approche du dimensionnement323
- 10.1.5 Illustration324
- 10.2 Coefficients de «sécurité» - cas élémentaire325
- 10.2.1 Dimensionnement probabiliste325
- 10.2.2 Coefficient caractéristique global328
- 10.2.3 Dimensionnement par coefficients partiels333
- 10.3 Définition générale des coefficients partiels337
- 10.3.1 Cas des variables indépendantes337
- 10.3.2 Cas des variables dépendantes339
- 10.3.3 Commentaires340
- 10.4 Calibration des coefficients partiels340
- 10.4.1 Principe de la calibration341
- 10.4.2 Une méthode de calibration342
- 10.4.3 Un exemple de mise en oeuvre345
- 10.5 Exemples d'application349
- 10.5.1 Mécanique linéaire de la rupture350
- 10.5.2 Flexion composée pour un matériau fragile354
- 10.6 En conclusion358
- 11 Couplage mécano-fiabiliste 359
- 11.1 Introduction359
- 11.2 Généralités sur le couplage avec un code MEF361
- 11.2.1 Pilotage du code MEF361
- 11.2.2 Variables aléatoires362
- 11.2.3 Variables mécano-fiabilistes362
- 11.2.4 Dialogue entre les procédures MEF et fiabilistes365
- 11.2.5 Implémentation des procédures366
- 11.2.6 Evaluation numérique des gradients367
- 11.3 Méthode directe370
- 11.3.1 Description de la méthode370
- 11.3.2 Bilan371
- 11.4 Méthode par surface de réponse372
- 11.4.1 Introduction: surface de réponse polynômiale372
- 11.4.2 Description de la méthode372
- 11.4.3 Calcul des coefficients d'une SRQ378
- 11.4.4 Comment valider?379
- 11.4.5 Construction d'un réseau de neurones383
- 11.4.6 Récapitulation385
- 11.5 Deux applications pour illustrer388
- 11.5.1 Sphère sous pression388
- 11.5.2 Deux lois uniformes corrélées391
- 11.5.3 Conclusion395
- 11.6 Méthode par optimisation396
- 11.6.1 Description de la méthode396
- 11.6.2. Bilan399
- 11.6.3. Application400
- 11.7 Exemple: treillis isostatique400
- 11.7.1 Données400
- 11.7.2 Analyse mécanique401
- 11.7.3 Analyse fiabiliste402
- 11.8 Conclusion
408 - 12 Eléments finis stochastiques 411
- 12.1 Introduction411
- 12.1.1 Définition et objet411
- 12.1.2 Variables aléatoires et champs aléatoires412
- 12.1.3 Plan du chapitre413
- 12.2 Discrétisation spatiale d'un champ aléatoire414
- 12.2.1 Champ aléatoire [Cau88], [CL67]414
- 12.2.2 Maillage stochastique418
- 12.2.3 Quelques méthodes de discrétisation419
- 12.2.4 Conclusion421
- 12.3 Développement en série d'un champ aléatoire421
- 12.3.1 Décomposition de Cholesky421
- 12.3.2 Développement de Karhunen-Loève [GS91]422
- 12.3.3 Chaos polynomial423
- 12.3.4 Conclusion425
- 12.4 Méthode des éléments finis et calcul des gradients425
- 12.4.1 Hypothèses et notations426
- 12.4.2 Relations de la MEF en hypothèse de linéarité426
- 12.4.3 Calcul des gradients à maillage constant427
- 12.4.4 Calcul des dérivées à maillage variable428
- 12.5 Méthode des perturbations430
- 12.5.1 Développement de Taylor430
- 12.5.2 Moyenne et covariance432
- 12.5.3 Exemple: flèche d'une poutre433
- 12.5.4 Développement de Neumann437
- 12.6 Développement sur le chaos polynomial439
- 12.6.1 Développement d'une v.a.439
- 12.6.2 Application à la méthode des éléments finis441
- 12.6.3 Nouvelles perspectives444
- 12.6.4 Conclusion445
- 12.7 Méthodes à champ aléatoire continu445
- 12.7.1 Méthode des intégrales pondérées446
- 12.7.2 Méthode spectrale448
- 12.7.3 Conclusion452
- 12.8 Un exemple d'illustration453
- 12.8.1 Position du problème453
- 12.8.2 Cas 1: 4 variables aléatoires454
- 12.8.3 Cas 2: la rigidité EA est un champ aléatoire455
- 12.9 Conclusion457
- 12.9.1 Combinaison du couplage et des éléments finis stochastiques458
- 12.9.2 En conclusion459
- 13 Quelques applications 461
- 13.1 Conception d'un panneau de contreventement461
- 13.2 Modélisation d'un mandrin462
- 13.3 Défaillance d'une pièce fissurée462
- 13.4 Refroidissement d'une pièce fissurée462
- 13.5 Paroi d'une chaudière soumise à un champ thermique463
- 13.6 Réservoir sous pression463
- 13.7 Stabilité d'une coque de sous-marin463
- 13.8 Sensibilité de la marge d'un aéroréfrigérant464
- 13.9 Durée de vie d'un collecteur d'échappement464
- 13.10 Exemples industriels
464 - 14 En forme de conclusion 475
- 14.1 Sur les méthodes de fiabilité en mécanique475
- 14.2 Sur la mise en oeuvre des méthodes480
- 14.2.1 Pour la conception et la maintenance480
- 14.2.2 Sur les outils logiciels480
- 14.3 Sur les perspectives482
- 14.3.1 Les éléments finis stochastiques482
- 14.3.2 Le facteur temps483
- 14.3.3 Acquisition et traitement des données484
- 14.3.4 Optimisation mécano-fiabiliste484
- 14.4 Sur l'analyse de fiabilité et l'analyse de sensibilité
485 - Bibliographie
487 - Annotations 503
- A.1 Vecteurs et matrices503
- A.2 Opérateurs503
- A.3 Grandeurs aléatoires504
- A.3.1 Grandeurs scalaires et couples de v.a.504
- A.3.2 Grandeurs statistiques504
- A.3.3 Grandeurs vectorielles505
- A.3.4 Grandeurs mécaniques506
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 62.1 LEM
Niveau 3 - Techniques
