Introduction aux méthodes numériques

Auteur(s) :

Jedrzejewski, Franck (1958-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Présentation des méthodes d'approximation et des techniques d'analyse numérique matricielle indispensables à l'ingénieur et au physicien, accompagnée de nombreux exercices et illustrée d'exemples d'application : théorie du transport, théorie des champs, phénomènes périodiques... Propose un nouveau chapitre sur les équations de la physique mathématique.

Éditeur(s)
- Springer
Date
- 2005
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 290 p. ; 24 cm
Sujet(s)
- Analyse numérique
ISBN
- 2-287-25203-7
Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
Quatrième de couverture
- Introduction aux méthodes numériques
  Au cours de l'histoire, les méthodes de calcul ont été l'expression de pratiques sans cesse renouvelées. Le développement de l'informatique a largement contribué à une rapide progression de l'ensemble des techniques numériques. En moins de cinquante ans, le paysage algorithmique a été complètement transformé. Aujourd'hui, la plupart des logiciels que nous employons font appel à des méthodes de plus en plus efficaces. Dans les simulations, comme dans les modélisations, l'analyse numérique occupe une place centrale.
  Composants essentiels de la vie scientifique, les méthodes et algorithmes qui sont présentés ici, illustrés par de nombreux exemples, sont mis à la portée de tous. De l'approximation polynomiale à la résolution d'équations aux dérivées partielles par des méthodes de différences, de volumes et d'éléments finis, ce livre offre un large panorama des méthodes numériques actuelles. Il s'appuie sur une expérience d'une dizaine d'années d'enseignement et s'adresse à un public très varié : étudiants en sciences, élèves d'écoles d'ingénieur ou de classes préparatoires qui souhaiteraient acquérir rapidement les bases des méthodes numériques.
  Cette seconde édition offre des compléments d'analyse matricielle et un nouveau chapitre sur les équations de la physique mathématique, qui sont au coeur des préoccupations d'aujourd'hui.
Tables des matières
- - Introduction aux méthodes numériques
  - Deuxième édition
  - Franck Jedrzejewski
  - Springer
  - Introduction 13
  - 1 Problèmes numériques 17
  - 1.1 Erreurs et précision17
  - 1.2 Convergence et stabilité19
  - 1.3 Accélération de la convergence21
  - 1.4 Complexité21
  - 1.5 Optimisation23
  - 1.6 Problèmes bien posés, problèmes raides25
  - 1.7 Conditionnement27
  - 1.8 Exercices32
  - 2 Approximation et interpolation 35
  - 2.1 Interpolation de Lagrange35
  - 2.2 Interpolation d'Hermite38
  - 2.3 Interpolation de Tchebychev39
  - 2.4 Différences divisées41
  - 2.5 Algorithme de Neville-Aitken48
  - 2.6 Meilleure approximation50
  - 2.7 Approximation uniforme52
  - 2.8 Polynômes orthogonaux54
  - 2.9 Approximation quadratique59
  - 2.10 Polynômes de Bernstein61
  - 2.11 Fonctions splines63
  - 2.12 Approximants de Padé66
  - 2.13 Exercices67
  - 3 Résolution d'équations 69
  - 3.1 Équations algébriques69
  - 3.2 Théorèmes de points fixes71
  - 3.3 Localisation des racines72
  - 3.4 Approximations successives74
  - 3.5 Méthode de la sécante74
  - 3.6 Méthode de Müller75
  - 3.7 Méthode de la bissection75
  - 3.8 Méthode de Newton-Raphson75
  - 3.9 Méthode de Steffensen77
  - 3.10 Méthode de Brent77
  - 3.11 Méthode de Frobenius78
  - 3.12 Méthode de Bairstow78
  - 3.13 Méthode d'Aitken79
  - 3.14 Exercices81
  - 4 Intégration numérique 83
  - 4.1 Principes généraux83
  - 4.2 Méthode des rectangles85
  - 4.3 Méthode des trapèzes87
  - 4.4 Méthode de Simpson87
  - 4.5 Méthode de Newton-Côtes88
  - 4.6 Méthode de Poncelet89
  - 4.7 Méthode de Romberg90
  - 4.8 Méthodes de Gauss90
  - 4.9 Intégration de Gauss-Legendre92
  - 4.10 Intégration de Gauss-Laguerre93
  - 4.11 Intégration de Gauss-Tchebychev94
  - 4.12 Intégration de Gauss-Hermite94
  - 4.13 Exercices95
  - 5 Systèmes linéaires 99
  - 5.1 Généralités sur les matrices99
  - 5.2 Méthodes directes104
  - 5.2.1 Méthode de remontée104
  - 5.2.2 Élimination de Gauss104
  - 5.2.3 Méthode de Gauss-Jordan106
  - 5.2.4 Problème des pivots107
  - 5.2.5 Méthode de Crout. Factorisation LU109
  - 5.2.6 Méthode de Cholesky111
  - 5.2.7 Méthode de Householder. Factorisation QR111
  - 5.3 Méthodes itératives113
  - 5.3.1 Méthode de Jacobi114
  - 5.3.2 Méthode de Gauss-Seidel115
  - 5.3.3 Méthodes de relaxation117
  - 5.3.4 Méthode d'Uzawa118
  - 5.4 Méthodes projectives118
  - 5.4.1 Méthode de la plus profonde descente119
  - 5.4.2 Méthode du gradient conjugué120
  - 5.4.3 Méthode du gradient conjugué préconditionné120
  - 5.4.4 Méthode du gradient conjugué pour les moindres carrés121
  - 5.4.5 Méthode du gradient biconjugué121
  - 5.4.6 Méthode d'Arnoldi122
  - 5.4.7 Méthode GMRES124
  - 5.5 Exercices125
  - 6 Valeurs et vecteurs propres 129
  - 6.1 Méthode des puissances129
  - 6.2 Déflation de Wielandt131
  - 6.3 Méthode de Jacobi131
  - 6.4 Méthode de Givens-Householder133
  - 6.5 Méthode de Rutishauser134
  - 6.6 Méthode de Francis135
  - 6.7 Méthode de LanczÒs136
  - 6.8 Calcul du polynôme caractéristique137
  - 6.8.1 Méthode de Krylov137
  - 6.8.2 Méthode de Leverrier137
  - 6.8.3 Méthode de Faddeev138
  - 6.9 Exercices139
  - 7 Équations et systèmes d'équations différentielles 141
  - 7.1 Existence et unicité des solutions141
  - 7.2 Champs de vecteurs142
  - 7.3 Inversion locale144
  - 7.4 Équations différentielles linéaires145
  - 7.5 Points critiques147
  - 7.6 Ensembles limites148
  - 7.7 Stabilité de Lyapunov149
  - 7.8 Solutions périodiques. Théorie de Floquet151
  - 7.9 Intégrales et fonctions elliptiques152
  - 7.10 Transcendantes de Painlevé154
  - 7.11 Hyperbolicité. Variété centrale155
  - 7.12 Classification des flots bidimensionnels158
  - 7.13 Théorème de Poincaré-Bendixson158
  - 7.14 Stabilité structurelle. Théorème de Peixoto160
  - 7.15 Bifurcations161
  - 7.16 Système de Lorenz162
  - 7.17 Méthodes d'Euler163
  - 7.18 Méthodes de Runge-Kutta164
  - 7.19 Méthode de Newmark167
  - 7.20 Méthodes d'Adams168
  - 7.21 Méthodes de Rosenbrock170
  - 7.22 Méthodes de prédiction-correction172
  - 7.23 Exercices172
  - 8 Équations aux dérivées partielles 175
  - 8.1 Problèmes aux limites175
  - 8.2 Espaces de Lebesgue176
  - 8.3 Distributions177
  - 8.4 Opérateurs pseudo-différentiels179
  - 8.5 Espaces de Sobolev180
  - 8.6 Variété des caractéristiques182
  - 8.7 Classification des équations183
  - 8.8 Problèmes équivalents184
  - 8.9 Schémas de discrétisation188
  - 8.10 Convergence et stabilité190
  - 8.11 Exercices193
  - 9 Équations elliptiques 195
  - 9.1 Fonctions harmoniques. Principe du maximum196
  - 9.2 L'opérateur de Laplace196
  - 9.3 Équations elliptiques linéaires197
  - 9.4 Équations elliptiques non linéaires200
  - 9.5 Méthode de Richardson-Liebmann200
  - 9.6 Méthodes de relaxation201
  - 9.7 Méthode par transformée de Fourier rapide201
  - 9.8 Exercices202
  - 10 Équations paraboliques 203
  - 10.1 Équation de la chaleur203
  - 10.2 Équation de la diffusion206
  - 10.3 Équation parabolique non linéaire206
  - 10.4 Méthode du theta-schéma207
  - 10.5 Méthode de Crank-Nicholson208
  - 10.6 Méthode alternative de Peaceman-Rachford-Douglas209
  - 10.7 Exercices209
  - 11 Équations hyperboliques 211
  - 11.1 Résultats fondamentaux211
  - 11.2 Équation du transport216
  - 11.2.1 Schéma de Lax216
  - 11.2.2 Schéma décentré216
  - 11.2.3 Schéma saute-mouton217
  - 11.2.4 Schéma de Lax-Wendroff217
  - 11.3 Équation des ondes218
  - 11.3.1 Méthode du theta-schéma219
  - 11.3.2 Schéma de Lax221
  - 11.3.3 Schéma saute-mouton221
  - 11.3.4 Schéma de Lax-Wendroff222
  - 11.4 Équation de Burgers222
  - 11.4.1 Schéma de Lax-Friedrichs222
  - 11.4.2 Schéma saute-mouton224
  - 11.4.3 Schéma de Lax-Wendroff224
  - 11.4.4 Schéma d'Engquist-Osher225
  - 11.4.5 Schéma de Godunov225
  - 11.4.6 Schémas de Lerat-Peyret226
  - 11.5 Exercices226
  - 12 Méthode des éléments finis 229
  - 12.1 Principe de la méthode229
  - 12.2 Formulation variationnelle230
  - 12.3 Maillage et fonctions de forme231
  - 12.4 Matrices de masse et de rigidité élémentaires232
  - 12.5 Éléments finis lagrangiens d'ordre 1232
  - 12.6 Éléments finis lagrangiens d'ordre 2235
  - 12.7 Éléments finis lagrangiens d'ordre 3236
  - 12.8 Éléments finis hermitiens237
  - 12.9 Méthodes des résidus pondérés239
  - 12.10 Méthode de Rayleigh-Ritz243
  - 12.11 Exercices244
  - 13 Équations de physique 247
  - 13.1 Équation de Navier-Stokes247
  - 13.2 Équation de Schrödinger250
  - 13.3 Équation de Korteweg de Vries252
  - 13.4 Équation de sine-Gordon255
  - 13.5 Équation de Klein-Gordon256
  - 13.6 Équation de Benjamin-Bona-Mahony257
  - 13.7 Exercices257
  - A Polynômes orthogonaux 259
  - A.1 Polynômes de Legendre259
  - A.2 Polynômes de Laguerre260
  - A.3 Polynômes de Tchebychev262
  - A.4 Polynômes d'Hermite264
  - A.5 Polynômes de Gegenbauer265
  - A.6 Polynômes de Jacobi266
  - Bibliographie269
  - Index287
Origine de la notice:
- Electre