par Aime, Pierre (1945-....)
Ellipses
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Indisponible : En réparation
- Éditeur(s)
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Date
- 1999
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Notes
- Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 303 p. : ill., couv. ill. en coul. ; 27 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 2-7298-7939-0
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Indice
- 513.3 Géométrie projective, géométrie différentielle, géométries non-euclidiennes
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Tables des matières
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Introduction à la géométrie différentielle
Pierre Aimé
ellipses
- 1 Tenseurs17
- 1.1 Algèbre tensorielle17
- Tenseurs sur un espace vectoriel17
- Opérations sur les tenseurs19
- Tenseurs euclidiens ou pseudo-euclidiens24
- Produit tensoriel d'une famille finie d'espaces vectoriels27
- 1.2 Algèbre extérieure30
- Applications multilinéaires antisymétriques31
- Tenseurs antisymétriques32
- Algèbre extérieure d'un espace vectoriel34
- Dualité en algèbre extérieure41
- Espaces vectoriels symplectiques et de poisson43
- Problème50
- 1.3 Repères52
- 2 Calcul différentiel dans un espace affine53
- 2.1 Vers de nouvelles structures53
- Introduction53
- Atlas canonique d'un ouvert de l'espace54
- Différentiabilité61
- Le fibré tangent66
- Le fibré cotangent71
- Introduction aux structures riemanniennes74
- Fibrés tensoriels généraux81
- Fibré tensoriel des puissances extérieures81
- 2.2 Calcul différentiel d'ordre un sur un espace affine85
- Différentielle extérieure d'une forme différentielle85
- Flot local d'un champ de vecteurs, dérivées de Lie91
- 2.3 Calcul différentiel d'ordre deux sur un espace affine103
- Le deuxième fibré tangent103
- Quelques structures symplectiques115
- 2.4 Travaux dirigés125
- Parties fermées de Rn125
- Coordonnées "elliptiques" dans l'espace125
- Isométries riemanniennes d'un espace affine euclidien126
- Projection stéréographique127
- 2.5 Repères127
- 3 Courbes129
- 3.1 Courbes lisses129
- Des arcs aux courbes129
- Caractérisation des courbes lisses131
- Un atlas sur une courbe lisse135
- Le fibré tangent d'une courbe lisse138
- Classification des courbes lisses141
- 3.2 Intégration d'une forme de degré un143
- Cas d'une forme définie sur un ouvert de l'espace143
- Cas d'une forme sur une courbe lisse, 1-forme canonique146
- 3.3 Relèvements pour le revêtement de U, applications148
- Introduction148
- Quelques outils149
- Cas des fonctions continues sur le cercle unité152
- Structure des groupes G(K)157
- Propriétés des lacets simples du plan160
- 3.4 Travaux dirigés165
- Déformation d'un fil165
- Théorème des 4 sommets165
- 4 Surfaces167
- 4.1 Nappes paramétrées167
- Vocabulaire de base167
- Nappes géométriques170
- Nappes réglées171
- Nappes de révolution174
- 4.2 Surfaces lisses176
- Des nappes aux surfaces176
- Caractérisation des surfaces lisses177
- Un atlas sur une surface lisse179
- 4.3 Applications différentiables181
- 4.4 Le fibré tangent d'une surface lisse182
- Le plan tangent en un point182
- Le fibré tangent184
- Application linéaire tangente184
- Champs de vecteurs185
- Intersection de deux surfaces lisses185
- 4.5 Surfaces riemanniennes186
- Métrique186
- Déformations, isométries riemanniennes187
- Distance intrinsèque189
- 4.6 Travaux dirigés191
- Courbe dense sur un Tore191
- Un exemple de conoïde de Plücker191
- 5 Formes volumes, intégration193
- 5.1 Formes volumes, orientation193
- Cas d'un espace vectoriel de dimension n193
- Cas d'un espace vectoriel euclidien orienté194
- Cas d'une sous variété de l'espace197
- Cas d'une sous variété riemannienne de l'espace199
- 5.2 Intégration sur une sous variété orientée de l'espace206
- Cas d'un ouvert de Rn207
- Cas d'une sous variété orientée de E207
- Intégration des fonctions209
- Cas de la forme volume riemannienne210
- 5.3 Intégration sur un domaine212
- Domaine d'une sous variété213
- Théorème de Stokes214
- 5.4 Travaux dirigés: la surface de Möbius218
- 5.5 Annexe: Partitions de l'unité219
- 6 Calcul différentiel d'ordre deux sur une surface223
- 6.1 Introduction223
- 6.2 Exercice préliminaire223
- 6.3 Connexions sur une surface lisse225
- Dérivations covariantes, connexions linéaires225
- La connexion canonique d'une surface lisse226
- Connexion de Levi-Civita d'une surface riemannienne227
- Exemples229
- La seconde forme fondamentale d'une surface230
- Exemples232
- 6.4 Point de vue des champs de vecteurs le long d'un arc233
- Dérivation covariante le long d'un arc233
- Transport d'un champ par parallélisme236
- Géodésiques238
- 6.5 1-Forme de connexion canonique240
- Surfaces parallélisables240
- La 1-Forme de connexion canonique242
- Exemples245
- 6.6 Courbures246
- Le point de vue d'Euler246
- Le tenseur de courbure de Riemann248
- Courbure de Gauss253
- Extension aux surfaces riemanniennes: courbure scalaire259
- 6.7 Travaux dirigés263
- Nappes réglées développables263
- Une expression locale de la courbure de Gauss264
- Théorème de Jacobi264
- 6.8 Repères264
- 7 Mécanique classique et relativiste du point267
- 7.1 Les configurations d'un point en mécanique classique268
- Le point libre268
- Liaisons géométriques268
- 7.2 Cinématique classique du point269
- Le temps269
- Mouvements d'un point libre271
- Mouvement d'un point soumis à liaison géométrique271
- 7.3 Dynamique classique du point272
- Les structures géométriques de la dynamique du point272
- Cinétique275
- Le théorème fondamental de la dynamique du point libre282
- Le théorème fondamental de la dynamique du point lié284
- 7.4 Systèmes discrets287
- 7.5 Cinématique relativiste du point290
- Point matériel relativiste290
- Trois paramétrisations remarquables291
- Changement d'observateurs293
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Origine de la notice:
- BNF
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Indisponible : En réparation
