Les indispensables mathématiques et physiques pour tous

Auteur(s) :

Moatti, Alexandre (1959-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Les notions fondamentales des mathématiques et de la physique actuelles.

Éditeur(s)
- O. Jacob
Date
- impr. 2006
Notes
- Bibliogr. p. 243-245
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (258 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 22 cm
Sujet(s)
ISBN
- 2-7381-1722-8
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Vous marchez le long de la côte bretonne : vous suivez une courbe fractale de longueur infinie !
  Vous utilisez un appareil GPS : vous faites de la relativité restreinte et générale !
  Vous prenez l'avion : il part vers le nord, alors que vous allez à l'ouest !
  Vous invitez vingt-cinq amis : deux d'entre eux ont la même date d'anniversaire !
  Vous voyez le pendule de Foucault au Panthéon : il vous fait tourner autour de lui !
  Vous jouez une gamme au piano : vous sautez d'un nombre rationnel à un autre !
  Tout ce que vous devez savoir sur le nombre d'or, les nombres parfaits et amicaux, sur la quadrature du cercle et les courbes fractales, sur la vitesse de la lumière et les trous noirs, le théorème de Gödel et la relation d'incertitude, E = mc² et le chaos...
  Ce livre est une invitation au voyage dans un monde mathématique et physique finalement si proche de notre quotidien.
Tables des matières
- - Les Indispensables mathématiques et physiques pour tous
  - Alexandre Moatti
  - Odile Jacob
  - Préface9
  - Avant-propos15
  - Chapitre 1 Pythagore et les nombres irrationnels
  - Qu'est-ce qu'un nombre rationnel ? 21
  - La diagonale du carré, (...), est un nombre irrationnel 22
  - La diagonale du carré, (...), est un nombre irrationnel (bis) 23
  - Chapitre 2 L'hôtel de Hilbert - l'infini et le transfini
  - Hilbert et son hôtel particulier 26
  - Il y a autant de fractions que d'entiers ! 27
  - Les cardinaux transfinis 29
  - Savez-vous multiplier l'infini N₀ par le transfini N₁ ? 31
  - Comment multiplier l'infini N₀ par le transfini N₁ ? 33
  - Chapitre 3 Le raisonnement par récurrence suites infinies finies
  - Que vaut la somme des n premiers nombres ? 35
  - Le même résultat arithmétique obtenu de manière géométrique 36
  - Quelques sommes arithmétiques 37
  - Le nombre d'or comme limite d'une suite infinie 37
  - Chapitre 4 Densité des nombres premiers
  - Une infinité de nombres premiers 42
  - Comment trouver 1 000 nombres non premiers consécutifs ? 43
  - Un calcul fictif de nombres premiers : le nombre de Liouville-Erdös 43
  - Les nombres de Fermat 44
  - Les produits eulériens 45
  - Les nombres premiers irréguliers 46
  - D'autres conjectures, certaines encore indécidées 47
  - Les nombres premiers à la base de la cryptographie 48
  - Chapitre 5 Des nombres parfaits et amicaux
  - Construction d'un nombre parfait 52
  - Encore des conjectures indécidées... 54
  - Autres propriétés des nombres parfaits 54
  - Les nombres universels 55
  - Chapitre 6 Pythagore, Descartes, Euler, des constructions géométriques
  - Une infinité de triangles pythagoriciens 57
  - Une démonstration géométrique du théorème de Pythagore 58
  - Construction géométrique d'une racine carrée 59
  - La droite d'Euler 60
  - Chapitre 7 Pi, un nombre vraiment transcendant !
  - Des irrationnels plus irrationnels que d'autres, les nombres transcendants 63
  - Approche géométrique du nombre Pi 65
  - Formules de calcul de Pi 68
  - Où l'on retrouve Pi sans s'y attendre 68
  - Chapitre 8 Vivons-nous dans une géométrie euclidienne ?
  - Les axiomes de la géométrie euclidienne 72
  - Le plus court chemin pour aller à l'ouest, c'est le nord 73
  - Des géométries non euclidiennes 75
  - Chapitre 9 Limites de la logique - le théorème de Gödel
  - Le paradoxe de Russell 81
  - Les axiomes d'une théorie mathématique 82
  - Le paradoxe de Richard 83
  - Un aperçu du théorème de Gödel (1931) 84
  - Les «nombres de Gödel», ses outils mathématiques 87
  - Une esquisse du théorème de Gödel 88
  - La «gödelite», ou des interprétations très extensives du travail de Gödel 90
  - Chapitre 10 Incertaines probabilités
  - Les probabilités de gain des joueurs sont proportionnelles à leurs fortunes ! 96
  - Si un événement a une probabilité 1/100, y a-t-il une chance sur deux qu'il se produise avant le 50^e coup ? 97
  - Les probabilités des causes 99
  - Les dates d'anniversaire communes 100
  - Les «portes de la mort», de fausses amies 101
  - Le paradoxe de Condorcet 103
  - Pi, les probabilités, les nombres premiers 106
  - Chapitre 11 Du pendule au gyroscope : voir tourner la Terre
  - Période de rotation du pendule de Foucault 110
  - Le pendule de Foucault, une approche de la relativité des mouvements de rotation 113
  - La force de Coriolis 114
  - La force de Coriolis autour de nous : manèges, météorologie... 117
  - Le gyroscope et la conservation de l'axe de rotation 120
  - Chapitre 12 Le son, une onde aux bonnes vibrations
  - Fréquences des sons musicaux 123
  - Pourquoi l'avion supersonique fait-il bang ? 127
  - L'effet Doppler pour les ondes sonores et lumineuses 129
  - Chapitre 13 Vitesse et nature de la lumière : 250 ans de Römer (1676) à de Broglie (1926)
  - Le caractère fini de la vitesse de la lumière : l'éclipse des satellites de Jupiter vue par Römer (1676) 133
  - Confirmation de l'héliocentrisme et mesure plus précise de la vitesse de la lumière : l'aberration des étoiles vue par Bradley (1728) 136
  - Nature de la lumière au XVIII^e siècle : un faisceau de particules ? 139
  - Nature de la lumière au XIX^e siècle : une onde ! 140
  - XX^e siècle : la dualité onde-corpuscule, 25 «années-lumière» 142
  - Chapitre 14 Quelques notions de relativité restreinte
  - Quelques repères 146
  - Simultanéité de deux événements et relativité de la notion de temps 147
  - Équations de la mécanique relativiste 148
  - Discussion sur le cône de lumière 150
  - Conservation de la quantité de mouvement - masse relativiste 152
  - Équivalence masse-énergie ; E = mc² 154
  - Une introduction à la relativité générale (1915) 156
  - Chapitre 15 Preuves expérimentales et applications de la relativité
  - Le premier test : l'avance du périhélie de Mercure (novembre 1915) 160
  - Le deuxième test : la déviation des rayons lumineux par le Soleil (éclipse de 1919) 161
  - Le troisième test : le déplacement des raies d'un spectre lumineux 164
  - Une application de la relativité : la correction d'horloges dans le GPS 165
  - Chapitre 16 Et si Dieu existe, qui l'a créé, lui ?
  - L'expansion de l'Univers - la théorie du big bang 169
  - Des corps obscurs aux trous noirs 171
  - Observations sur l'espace 172
  - Chapitre 17 De la main de Mme Röntgen à la fission nucléaire
  - L'artefact d'une fluorescence inattendue 176
  - Un autre artefact, mais ce n'est plus de la fluorescence ! 178
  - Les trois types de radioactivité naturelle 180
  - La fission nucléaire 183
  - Chapitre 18 La discontinuité quantique
  - L'effet photoélectrique - la catastrophe ultraviolette 188
  - Les quanta d'échange de Planck, puis les quanta de lumière d'Einstein 189
  - Niels Bohr et la quantification de la matière 192
  - Le principe d'indétermination d'Heisenberg (1927) 194
  - Un prince dans la nouvelle physique 196
  - La preuve expérimentale du caractère ondulatoire de la matière : la diffraction des électrons (1927) 198
  - Chapitre 19 Physique quantique, vérification et paradoxes
  - «Dieu ne joue pas aux dés» 204
  - Le chat de Schrödinger 205
  - Le paradoxe Einstein-Podolski-Rosen (EPR) (1935) 206
  - L'inégalité de Bell, une grande étape de logique mathématique et physique 212
  - Résolution expérimentale et interprétations 215
  - Quelques interprétations du passage de l'observable quantique à l'observable macroscopique 216
  - Chapitre 20 Les fractales de Mandelbrot
  - Construction d'une fractale, la courbe de von Koch 219
  - La courbe fractale, une dimension non entière ! 221
  - D'autres exemples de courbes fractales 225
  - L'ensemble de Cantor, ou une fractale de dimension inférieure à 1 227
  - Chapitre 21 Le chaos déterministe
  - 1961, le chaos se révèle dans la météorologie 232
  - Des systèmes déterministes et pourtant chaotiques 234
  - Exemples de systèmes chaotiques : le billard convexe 235
  - Le plan de Poincaré des orbites stellaires 236
  - Trajectoires fractales - attracteur de Lorenz 238
  - L'homme dans le chaos 240
  - Bibliographie243
  - Index des principaux noms cités247
  - Remerciements251
Origine de la notice:
- BNF