• Aide
  • Eurêkoi Eurêkoi

Livre

Introduction à la logique

Résumé

L'auteur présente les plus importants concepts de la logique mathématique, créée dans le but d'assurer aux mathématiques un fondement plus solide et plus profond. Les concepts de la logique admettent tous les concepts mathématiques comme cas particuliers et les logiques sont toujours appliquées dans les raisonnements mathématiques.


  • Éditeur(s)
  • Date
    • impr. 2008
  • Notes
    • Index français-anglais
    • Fac-sim. de l'éd. de Paris : Gauthier-Villars ; Louvain (Belgique) : E. Nauwelaerts, 1969
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (XV-246 p.) ; 24 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-87647-295-2
  • Indice
    • 510.1 Fondements des mathématiques, axiomatique, logique mathématique
  • Quatrième de couverture
    • I - Éléments de logique. Méthode déductive.

      L'usage des variables.

      Le calcul des propositions.

      La théorie de l'identité.

      La théorie des classes.

      La théorie des relations.

      La méthode déductive.

      II - Applications de la logique et de la méthodologie à la construction des théories mathématiques.

      Construction d'une théorie mathématique : lois d'ordre pour les nombres.

      Construction d'une théorie mathématique : lois de l'addition et de la soustraction.

      Considérations méthodologiques sur la théorie que nous venons de construire.

      Extension de la théorie construite : fondements de l'arithmétique des nombres réels.

      Lectures conseillées.

      Développement systématique de la logique.

      Théorie générale des ensembles.

      Fondements de l'arithmétique en logique et en théorie des ensembles.

      Méthodologie des sciences déductives.

      Fondements axiomatiques de théories mathématiques particulières.

      Histoire de la logique.

      Philosophie de la logique et des mathématiques.


  • Tables des matières
      • Introduction a la logique

      • Alfred Tarski

      • Paris Gauthier-Villars éditeur-imprimeur-libraire/Louvain E. Nauwelaerts éditeur

      • AvertissementVII
      • Préface de l'Edition originaleIX
      • Préface de l'Édition augmentéeXI
      • Première Partie Éléments de logique. Méthode déductive
      • I. L'Usage des Variables
      • 1. Constantes et variables3
      • 2. Expressions contenant des variables - Fonctions propositionnelles et fonctions descriptives4
      • 3. Formation de propositions au moyen de variables - Propositions universelles et propositions existentielles6
      • 4. Quantificateur universel et quantificateur existentiel ; variables libres et variables liées8
      • 5. L'importance des variables en mathématiques11
      • Exercices12
      • II. Le Calcul des Propositions
      • 6. Les constantes logiques ; l'ancienne logique et la nouvelle logique17
      • 7. Le calcul des propositions ; négation d'une proposition, conjonction et disjonction des propositions18
      • 8. Implication ou proposition conditionnelle ; implication au sens matériel21
      • 9. L'usage de l'implication en mathématiques26
      • 10. Équivalence des propositions29
      • 11. La formulation des définitions et ses règles30
      • 12. Lois du calcul des propositions32
      • 13. Symbolisme du calcul des propositions ; fonctions de vérité et tables de vérité34
      • 14. Application des lois du calcul des propositions dans les inférences40
      • 15. Règles d'inférence, preuves complètes42
      • Exercices44
      • III. La Théorie de l'Identité
      • 16. Les concepts logiques en dehors du calcul des propositions ; le concept d'identité49
      • 17. Lois fondamentales de la théorie de l'identité50
      • 18. L'identité des choses et l'identité de leurs désignations ; usage des guillemets52
      • 19. L'égalité en arithmétique et en géométrie, et sa relation avec l'identité logique55
      • 20. Quantificateurs numériques57
      • Exercices58
      • IV. La Théorie des Classes
      • 21. Les classes et leurs éléments63
      • 22. Classes et fonctions propositionnelles à une variable libre64
      • 23. La classe universelle et la classe nulle67
      • 24. Les relations fondamentales entre les classes68
      • 25. Opérations sur les classes71
      • 26. Classes équipotentes, nombre cardinal d'une classe, classes finies et classes infinies ; l'arithmétique comme une partie de la logique73
      • Exercices75
      • V. La Théorie des Relations
      • 27. Les relations, leurs domaines et leurs domaines contre-domaines ; les relations et les fonctions propositionnelles à deux variables libres81
      • 28. Le calcul des relations84
      • 29. Quelques propriétés des relations87
      • 30. Relations qui sont réflexives, symétriques et transitives88
      • 31. Relations d'ordre, exemples d'autres relations90
      • 32. Relations univoques ou fonctions91
      • 33. Relations ou fonctions biunivoques, et correspondances bi-univoques95
      • 34. Relations à plusieurs termes ; fonctions à plusieurs variables et opérations98
      • 35. L'importance de la logique pour les autres sciences100
      • Exercices101
      • VI. La Méthode Déductive
      • 36. Les constituants fondamentaux d'une théorie déductive - Termes primitifs et termes définis, axiomes et théorèmes109
      • 37. Modèle et interprétation d'une théorie déductive112
      • 38. La loi de déduction ; caractère formel des sciences déductives117
      • 39. Choix des axiomes et des termes primitifs ; leur indépendance121
      • 40. La formalisation des définitions et des preuves, les théories déductives formalisées122
      • 41. Consistance et complétude d'une théorie déductive ; le problème de décision (decision problem)125
      • 42. La conception élargie de la méthodologie des sciences déductives128
      • Exercices130
      • Seconde Partie Applications de la logique et de la méthodologie a la construction des théories mathématiques
      • VII. Construction d'une Théorie Mathématique : Lois d'Ordre pour les Nombres
      • 43. Termes primitifs de la théorie à construire ; axiomes concernant les relations fondamentales entre les nombres145
      • 44. Lois de non réflexivité pour les relations fondamentales ; preuves indirectes147
      • 45. Autres théorèmes portant sur les relations fondamentales149
      • 46. Autres relations entre les nombres151
      • Exercices155
      • VIII. Construction d'une Théorie Mathématique : Lois de l'Addition et de la Soustraction
      • 47. Axiomes concernant l'addition ; propriétés générales des opérations, concepts de groupe et de groupe abélien157
      • 48. Les lois commutative et associative pour un nombre plus grand d'éléments à additionner159
      • 49. Lois de monotonie pour l'addition et leurs converses160
      • 50. Systèmes fermés de propositions164
      • 51. Conséquences des lois de monotonie165
      • 52. Définition de la soustraction ; opérations inverses168
      • 53. Définitions dont le definiendum contient le signe d'identité169
      • 54. Théorèmes sur la soustraction171
      • Exercices172
      • IX. Considérations Méthodologiques sur la Théorie que nous venons de Construire
      • 55. Élimination des axiomes superflus dans le système d'axiomes originel179
      • 56. Indépendance des axiomes du système simplifié182
      • 57. Élimination des termes primitifs superflus et simplification subséquente du système d'axiomes ; concept de groupe abélien ordonné183
      • 58. Autre simplification du système d'axiomes ; transformations possibles du système de termes primitifs186
      • 59. Le problème de la consistance de la théorie que nous venons de construire191
      • 60. Le problème de la complétude de la théorie que nous avons construite192
      • Exercices193
      • X. Extension de la Théorie Construite : Fondements de l'Arithmétique des Nombres Réels
      • 61. Premier système d'axiomes pour l'arithmétique des nombres réels199
      • 62. Caractérisation plus stricte du premier système d'axiomes ; ses avantages méthodologiques et ses inconvénients didactiques200
      • 63. Second système d'axiomes pour l'arithmétique des nombres réels202
      • 64. Caractérisation plus stricte du second système d'axiomes ; concepts de corps et de corps ordonné203
      • 65. Équipollence des deux systèmes d'axiomes ; désavantages méthodologiques et avantages didactiques du second système205
      • Exercices206
      • Lectures conseillées
      • A. Développement systématique de la logique212
      • B. Théorie générale des ensembles214
      • C. Fondements de l'arithmétique en logique et en théorie des ensembles216
      • D. Méthodologie des sciences déductives218
      • E. Fondements axiomatiques de théories mathématiques particulières220
      • F. Histoire de la logique221
      • G. Philosophie de la logique et des mathématiques222
      • Index Français-Anglais225

  • Origine de la notice:
    • BNF
  • Disponible - 510.1TAR

    Niveau 2 - Sciences