Mathematica, théorie et pratique : applications en analyse

Auteur(s) :

Xémard, Jean-Pierre Découvrir l'auteur

Résumé

Cours, applications, algorithmes et exercices corrigés sur le logiciel de calcul Mathematica.

Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- impr. 2008
Notes
- Bibliogr. p. 421. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (V-427 p.) : graph., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Cours & exercices
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7298-3775-4
Indice
- 518.5 Logiciels de calcul numérique
Quatrième de couverture
- Public
  
  Étudiants des filières scientifiques, des classes préparatoires et des écoles d'ingénieurs.
  
  Enseignants de mathématiques et amateurs de calcul formel.
  
  Objectifs
  
  Étudier les outils théoriques nécessaires à la compréhension de Mathematica.
  
  Expliquer l'évaluation par le noyau des constantes mathématiques usuelles.
  
  Définir des fonctions adaptées à la résolution de classes de problèmes.
  
  Mettre en oeuvre les concepts de programmation fonctionnelle et de reconnaissance de formes.
  
  Contenu
  
  6 chapitres pour couvrir un programme étendu de l'analyse.
  
  Des centaines d'applications.
  
  De nombreux algorithmes.
  
  Une liste d'exercices avec corrigés complets.
  
  Les plus
  
  Une rubrique d'exercices proposés
  
  Un ensemble complet d'ouvrages consacrés aux applications de Mathematica pour une utilisation pragmatique à toutes les branches des mathématiques.
Tables des matières
- - Mathematica théorie et pratique
  - Applications en analyse
  - Jean-Pierre Xemard
  - Ellipses
  - Chapitre 1 : Nombres réels et approximations
  - I. Suites de nombres réels2
  - 1. Généralités sur les suites2
  - 2. Etude de la convergence des suites7
  - 3. Résolution de récurrences18
  - II. Approximations réelles25
  - 1. Primitives Mathematica25
  - 2. Développement d'un réel positif en base b26
  - 3. Approximation dichotomique32
  - 4. Développement d'un réel en fraction continue34
  - III. Les décimales de pi40
  - 1. Méthodes élémentaires40
  - 2. Méthodes évoluées47
  - 3. Chiffres isolés de pi en numération hexadécimale52
  - IV. La constante d'Euler57
  - 1. Etude élémentaire57
  - 2. Développement asymptotique59
  - 3. Calcul rapide de la constante d'Euler62
  - 4. Applications70
  - V. Exercices71
  - Chapitre 2 : Les fonctions
  - I. Généralités sur les fonctions94
  - 1. La primitive Piecewise94
  - 2. Programmation fonctionnelle97
  - II. Etude des fonctions104
  - 1. Etudes locales104
  - 2. Exemples de développements asymptotiques124
  - 3. Etudes globales132
  - III. Intégration141
  - 1. Primitives et intégrales simples141
  - 2. Intégrales généralisées154
  - 3. Fonctions définies par des intégrales156
  - 4. Intégration avec la méthode des résidus159
  - IV. Exercices167
  - Chapitre 3 : Les séries
  - I. Séries de nombres184
  - 1. Convergence d'une série de nombres184
  - 2. Sommation des séries189
  - 3. Exemples de familles sommables201
  - II. Séries de fonctions204
  - 1. Séries de fonctions et convergence monotone204
  - 2. Séries de fonctions et convergence uniforme207
  - 3. Séries entières211
  - 4. Séries entières et intégration221
  - III. Séries de Fourier226
  - 1. Développement d'une fonction en série de Fourier226
  - 2. Applications des séries de Fourier240
  - IV. Exercices250
  - Chapitre 4 : Equations différentielles
  - I. Primitives de résolution268
  - II. Equations différentielles linéaires270
  - 1. Généralités270
  - 2. Equations différentielles linéaires d'ordre 1272
  - 3. Equations différentielles linéaires d'ordre 2280
  - III. Equations différentielles non linéaires292
  - 1. Equations différentielles non linéaires d'ordre 1292
  - 2. Equations différentielles non linéaires d'ordre 2298
  - IV. Systèmes différentiels302
  - 1. Systèmes différentiels linéaires302
  - 2. Systèmes différentiels non linéaires305
  - V. Exercices310
  - Chapitre 5 : Fonctions de plusieurs variables
  - I. Calcul différentiel330
  - 1. Etude de fonctions de classe C^k330
  - 2. Théorème des fonctions implicites335
  - 3. Extrema d'une fonction de plusieurs variables341
  - II. Propriétés métriques des surfaces350
  - 1. Formes quadratiques fondamentales350
  - 2. Courbures352
  - 3. Surfaces minimales356
  - III. Intégration359
  - 1. Equations aux dérivées partielles359
  - 2. Formes différentielles de degré 1361
  - 3. Intégrales multiples365
  - IV. Exercices371
  - Chapitre 6 : Annexes
  - I. Fractions continues394
  - 1. Enoncé du problème394
  - 2. Corrigé397
  - II. Algorithme de Salamin405
  - 1. Enoncé du problème405
  - 2. Corrigé408
  - III Restes des séries de Riemann414
  - 1. Enoncé du problème414
  - 2. Corrigé417
  - Bibliographie421
  - Index alphabétique423
Origine de la notice:
- BNF