Physique et outils mathématiques : méthodes et exemples

Auteur(s) :

Alastuey, Angel Découvrir l'auteur

Résumé

Cours présentant des méthodes théoriques générales destinées à résoudre des problèmes physiques variés. Les méthodes relèvent de l'exploitation des propriétés analytiques des susceptibilités en réponse linéaires, de l'application des fonctions de Green à la résolution d'équations aux dérivés partielles, et de la méthode du col pour l'estimation d'intégrales de tout type.

Autre(s) auteur(s)
- Magro, Marc (1970-....)
- Pujol, Pierre (1968-....)
Éditeur(s)
- EDP sciences
- CNRS éd.
Date
- DL 2008
Notes
- Bibliogr. p. 377-385. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XIV-391 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 23 cm
Collections
- Savoirs actuels. Série Physique
Sujet(s)
- Physique mathématique
ISBN
- 978-2-7598-0043-8
Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
Quatrième de couverture
- Physique et outils mathématiques
  Méthodes et exemples
  Cet ouvrage expose des méthodes et des outils mathématiques omniprésents en physique et en sciences de l'ingénieur : fonctions de réponse, relations de Kramers-Kronig, fonctions de Green, méthode du col. La présentation privilégie arguments et interprétations physiques sans pour autant perdre la rigueur indispensable. Des introductions synthétiques en décrivent les caractéristiques essentielles, établissant ainsi connexions et analogies entre différents domaines. Elles sont complétées d'une vingtaine d'applications portant sur des domaines variés de la physique (électromagnétisme, hydrodynamique, physique statistique, mécanique quantique) qui sont traitées en détail, et accompagnées d'exercices avec des éléments de solution. La lecture autonome de l'ouvrage est facilitée par une présentation pédagogique évitant les développements trop techniques, ainsi que par la description schématique d'outils importants en annexe. Le public concerné comprend naturellement les étudiants physiciens en Master ou en Doctorat, quelle que soit leur spécialité. Cet ouvrage étant également conçu comme un manuel, il s'adresse aussi aux chercheurs, enseignants, élèves ingénieurs et ingénieurs.
Tables des matières
- - Physiques et outils mathématiques : méthodes et exemples
  - Angel Alastuey, Marc Magro et Pierre Pujol
  - EDP, CNRS
  - Liste des exercicesvii
  - Préfaceix
  - Avant-proposxi
  - Introductionxiii
  - 1 Réponse linéaire et analyticité1
  - 1.1 Propriétés générales3
  - 1.1.1 Position du problème3
  - 1.1.2 Définition de la susceptibilité7
  - 1.1.3 Analyticité de la susceptibilité8
  - 1.1.4 Propriétés de parité et dissipation10
  - 1.1.5 Comportement aux basses et aux grandes fréquences11
  - 1.1.6 Relations de Kramers-Kronig13
  - 1.1.7 Règles de somme18
  - 1.1.8 Perturbations inhomogènes19
  - 1.2 Applications et exemples21
  - 1.2.1 Admittance d'un circuit RLC21
  - 1.2.2 Absorption et dispersion dans un diélectrique25
  - 1.2.3 Écoulement oscillant dans un capillaire31
  - 1.2.4 Réponse d'un plasma dans l'approximation de Vlasov38
  - 1.2.5 Conductivité et formule de Kubo45
  - 1.3 Exercices54
  - 2 Fonctions de Green indépendantes du temps61
  - 2.1 Propriétés générales63
  - 2.1.1 Définition et propriétés des fonctions de Green63
  - 2.1.2 Point de vue opératoriel67
  - 2.1.3 Opérateur Laplacien70
  - 2.1.4 Opérateur de Helmholtz83
  - 2.1.5 Opérateurs Laplacien et de Helmholtz en basse dimension87
  - 2.1.6 Opérateurs inhomogènes97
  - 2.2 Applications et exemples104
  - 2.2.1 Origine de la méthode des images104
  - 2.2.2 Boule en mouvement uniforme dans un fluide107
  - 2.2.3 Densité d'états d'une particule quantique113
  - 2.2.4 Diffusion par un potentiel répulsif119
  - 2.2.5 Modélisation simple du vent soufflant sur un mur122
  - 2.3 Exercices128
  - 3 Fonctions de Green dépendantes du temps143
  - 3.1 Propriétés générales145
  - 3.1.1 Fonctions de Green et causalité145
  - 3.1.2 Opérateurs à variables séparables148
  - 3.1.3 Équation de diffusion155
  - 3.1.4 Équation de Schrödinger165
  - 3.1.5 Équation de Bloch177
  - 3.1.6 Équation de l'Alembert181
  - 3.2 Applications et exemples199
  - 3.2.1 Diffusion dans un segment199
  - 3.2.2 Diffraction de Fraunhofer203
  - 3.2.3 Émission d'ondes sonores209
  - 3.2.4 Front d'onde en régime supersonique215
  - 3.2.5 Sur l'instantanéité de la propagation de la chaleur221
  - 3.2.6 Polarisabilité de l'atome d'hydrogène227
  - 3.3 Exercices236
  - 4 Méthode du Col245
  - 4.1 Propriétés générales247
  - 4.1.1 Intégrale simple247
  - 4.1.2 Intégrale sur un chemin du plan complexe254
  - 4.1.3 Cas d'une intégrale multiple262
  - 4.2 Applications et exemples267
  - 4.2.1 Formule de Stirling et facteur d'indiscernabilité267
  - 4.2.2 Équivalence des ensembles canonique et micro-canonique270
  - 4.2.3 Cristal harmonique à basse température275
  - 4.2.4 Modèle d'Ising280
  - 4.2.5 Approximation semi-classique287
  - 4.3 Exercices294
  - A Fonctions d'une variable complexe301
  - B Transformée de Laplace305
  - C Opérateurs différentiels à une variable309
  - D Espaces de Hilbert et notation de Dirac313
  - E Calcul d'intégrales gaussiennes317
  - F Généralités sur les transformations de coordonnées323
  - G Harmoniques sphériques327
  - H Dérivée fonctionnelle331
  - I Fonctions de Green usuelles333
  - J Solutions des exercices337
  - K Références bibliographiques377
  - Bibliographie381
  - Index387
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre