Introduction à la mécanique des matériaux et des structures
Cours et exercices corrigés
Michel Dupeux
Dunod
Avant-propos
V
Partie I
Matériaux, structures, essais mécaniques
Chapitre 1 Introduction
1
1.1 Qu'est-ce qu'un «matériau» ?1
1.2 Qu'est-ce qu'une «structure» ?2
1.3 Le dimensionnement des structures3
1.4 Un cas simple : le barreau en traction4
1.5 Différents types de contraintes et de déformations7
Chapitre 2 L'essai de traction
15
2.1 Dispositif expérimental15
2.2 Déroulement d'un essai18
2.3 Caractéristiques déduites de l'essai de traction22
2.4 Particularités de la courbe de traction de certains matériaux26
2.5 Effets de la température29
2.6 Effet de la vitesse de traction30
2.7 Influence du dispositif de traction32
Chapitre 3 Quelques autres essais mécaniques courants
41
3.1 L'essai de compression41
3.2 Les essais de dureté43
3.3 Les essais à chaud50
3.4 L'essai de résilience Charpy55
Chapitre 4 Chargement mécanique d'un solide
60
4.1 Forces, moments, torseurs60
4.2 Principe fondamental de la statique65
4.3 Torseur des efforts de cohésion69
4.4 Problématique et hypothèses simplificatrices71
4.5 Exemple d'étude de cas : application du principe fondamental de la statique77
Partie II
Éléments de mécanique des milieux continus
Chapitre 5 État de contrainte
87
5.1 Définition87
5.2 Tenseur des contraintes90
5.3 Loi de la dynamique appliquée à un élément de volume94
5.4 Contraintes principales et directions principales96
5.5 Représentation de Mohr98
5.6 Quelques cas types d'états contraints103
5.7 Décomposition du tenseur des contraintes106
Chapitre 6 État de déformation en un point
113
6.1 Déplacements ; gradients des déplacements113
6.2 Décomposition des gradients de déplacements116
6.3 Propriétés du tenseur des déformations119
6.4 Considérations énergétiques121
6.5 Mesure des déformations125
Chapitre 7 Lois de comportement - Élasticité
137
7.1 Généralités - Modèles rhéologiques137
7.2 Comportement élastique linéaire138
7.3 Comportement élastique linéaire isotrope143
Chapitre 8 Lois de comportement - Plasticité
152
8.1 Généralités152
8.2 Modèles rhéologiques uniaxiaux153
8.3 Modèles triaxiaux155
8.4 Principe du travail maximal160
Chapitre 9 Choix d'un critère de résistance
166
9.1 Critère de sécurité et cahier des charges fonctionnel166
9.2 Critères d'entrée en plasticité167
9.3 Critères de rupture173
9.4 Influence des conditions de sollicitation178
9.5 Sécurité - Fiabilité180
Partie III
Applications
Chapitre 10 Traction et cisaillement
186
10.1 Traction (ou compression)186
10.2 Cisaillement simple188
Chapitre 11 Torsion des poutres droites
196
11.1 Définitions196
11.2 Contraintes et déformations197
11.3 Exemples d'applications200
Chapitre 12 Flexion des poutres droites
205
12.1 Généralités205
12.2 Effet du moment fléchissant seul207
12.3 Effet de l'effort tranchant210
12.4 Exemples d'applications212
Chapitre 13 Flambement d'une poutre droite
220
13.1 Définition220
13.2 Théorie d'Euler220
13.3 Autres conditions aux appuis222
13.4 Contraintes dans une poutre en flambement223
Chapitre 14 Applications de l'énergie de déformation élastique
227
14.1 Généralités227
14.2 Coefficients d'influence228
14.3 Théorème de Castigliano231
Chapitre 15 Mécanique des défauts dans les solides
238
15.1 Inclusion sphérique238
15.2 Dislocations dans un cristal241
15.3 Fissure246
Chapitre 16 Introduction à la méthode des éléments finis
254
16.1 Généralités254
16.2 Modélisation par éléments finis des problèmes de mécanique des structures255
16.3 Illustrations simples261
16.4 Quelques logiciels classiques de MEF269
Annexes
Annexe A Mécanique : grandeurs, unités légales et symboles
(d'après NF X 02 203)
273
Annexe B Tableaux de conversion d'unités
278
Annexe C Propriétés mécaniques de quelques matériaux
à température ambiante
280
Annexe D Rappels de mathématiques
283
Index-lexique français-anglais
289