Semi-conducteurs : les bases de la théorie k.p

Auteur(s) :

Fishman, Guy Découvrir l'auteur

Résumé

Destiné aux étudiants des grandes écoles ou de master, cet ouvrage permet d'approfondir les connaissances dans le domaine des semi-conducteurs : influence des champs magnétiques, particularité des hétérostructures...

Éditeur(s)
- les Éd. de l'École polytechnique
Date
- impr. 2010
Notes
- Bibliogr. p. 697-707. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (716 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm
Collections
- Physique
Sujet(s)
- Semiconducteurs
- Schrödinger, Équation de
ISBN
- 978-2-7302-1497-1
Indice
- 539.4 Physique du solide, supraconducteurs, semi-conducteurs
Quatrième de couverture
- Physique
  Cet ouvrage est issu, pour sa partie élémentaire, de cours de niveau Master et, pour sa partie approfondie, de cours au niveau doctoral ou post-doctoral. Il s'adresse à des étudiants de Master ou de Grandes Écoles qui désirent approfondir leur connaissance des semi-conducteurs, ainsi qu'aux doctorants ou aux chercheurs qui veulent rapidement se mettre au courant de la physique de base dans certains domaines spécifiques, tels les hétérostructures ou l'interaction exciton-photon.
  Ce livre offre une présentation détaillée d'articles fondateurs, souvent elliptiques et rarement explicités par ailleurs, concernant les semi-conducteurs. Un soin particulier a été apporté à l'aspect synthétique de façon à présenter l'ensemble de façon unifiée pour mettre en évidence les liens, pas toujours évidents, qui existent entre ces articles. L'arsenal de la théorie des bandes ainsi mis en place est utilisé pour expliciter l'influence des champs magnétiques, la particularité des hétérostructures, les propriétés optiques et les phénomènes de transport. Cela suppose connus quelques éléments de mécanique quantique, des compléments étant introduits dans le livre. En revanche il n'est nécessaire de connaître ni la physique du solide, dont la partie utile est rappelée, ni la théorie des groupes, systématiquement abordée de façon intuitive, et dont certaines démonstrations sont cependant données en appendice pour ceux qui sont épris de rigueur. Les nombreuses annexes rassemblent, en outre, des informations éparses dans la littérature scientifique et devraient permettre de faire gagner un temps appréciable aux lecteurs.
Tables des matières
- - Semi-conducteurs : les bases de la théorie k.p
  - Guy Fishman
  - École polytechnique
  - Avant-propos
  - Introduction1
  - I Structure électronique9
  - 1 Symétrie et fonctions d'onde 11
  - 1.1 Les atomes des semi-conducteurs12
  - 1.2 Fonctions de cristal périodique13
  - 1.2.1 Fonctions de Bloch13
  - 1.2.2 Largeur de la zone de Brillouin14
  - 1.2.3 Normalisation des fonctions de Bloch14
  - 1.2.4 Développement de U_nk (r) en fonction des U_n0 (r)16
  - 1.2.5 Fonctions de Luttinger-Kohn17
  - 1.3 Bande interdite et masse effective18
  - 1.4 Une description simpliste ou pourquoi le silicium est un semi-conducteur22
  - 1.5 Structure cristalline et zone de Brillouin26
  - 1.6 Combinaison linéaire d'orbitales atomiques31
  - 1.6.1 Idée directrice31
  - 1.6.2 Les liaisons fortes31
  - 1.6.3 Équation séculaire33
  - 1.6.4 Structure de bande37
  - 1.6.5 Caractère s et p des fonctions d'onde38
  - 1.7 Symétrie des fonctions d'onde et éléments de matrice43
  - 1.7.1 Fonctions d'onde orbitales43
  - 1.7.2 Fonctions d'onde mélangées de spin51
  - 1.8 Fonctions d'onde du centre de zone52
  - 1.8.1 Les fonctions « sphériques »52
  - 1.8.2 Les fonctions « cubiques »53
  - 1.8.3 Utilité des notations de Luttinger-Kohn et Kane55
  - 1.8.4 Fonction d'onde de trou56
  - 1.9 Lexique de théorie des groupes57
  - 1.9.1 Groupe simple (sans spin)57
  - 1.9.2 Groupe double (avec spin)58
  - 1.10 Semi-conducteur60
  - 1.10.1 Définition60
  - 1.10.2 Semi-conducteur à bande interdite « directe »61
  - 1.10.3 Semi-conducteur à bande interdite « indirecte »61
  - 1.10.4 Semi-conducteur à bande interdite nulle62
  - 1.10.5 Présentation générale des semi-conducteurs64
  - 1.11 Semi-métal71
  - 1.11.1 Semi-métal strictement compensé71
  - 1.11.2 Semi-métal usuel72
  - 1.A Appendice : Fonctions et théorème de Bloch73
  - 1.A.1 Propriétés73
  - 1.A.2 Zone de Brillouin75
  - 1.A.3 Doublement de maille76
  - 1.B Appendice : Renversement du temps et « Parité » de E_n (k)78
  - 1.B.1 Conjugaison de Kramers78
  - 1.B.2 Dégénérescence de spin et dégénérescence de Kramers79
  - 1.B.3 Pente de E_n (k)81
  - 1.C Appendice : Couplage spin-orbite dans les solides81
  - 1.C.1 Idée générale81
  - 1.C.2 Description précise82
  - 2 Principe de la théorie k . p 85
  - 2.1 Théorie des perturbations86
  - 2.1.1 Hamiltonien de départ87
  - 2.1.2 Cas d'un niveau non dégénéré87
  - 2.1.3 Cas d'un niveau dégénéré : renormalisation de Löwdin88
  - 2.1.4 Cas de niveaux quasi-dégénérés : renormalisation de Luttinger-Kohn89
  - 2.2 L'hamiltonien k p92
  - 2.2.1 Point de départ92
  - 2.2.2 Principe92
  - 2.2.3 Premier cas : un seul état est important94
  - 2.2.4 Deuxième cas : deux états sont importants95
  - 2.A Appendice : Théorie des perturbations de Luttinger-Kohn106
  - 2.A.1 Rappel de la théorie usuelle des perturbations106
  - 2.A.2 Objet de l'étude107
  - 2.A.3 Démonstration107
  - 3 Structure de bande : I 125
  - 3.1 Schémas de principe127
  - 3.2 Hamiltonien sans couplage spin-orbite128
  - 3.2.1 Ce qui est supposé connu128
  - 3.2.2 Hamiltonien à l'intérieur de {(...)₁ ; (...)₅}132
  - 3.2.3 Hamiltonien à l'intérieur de {(...)_5C ; (...)₅}136
  - 3.2.4 Hamiltonien à l'intérieur de {(...)_5C ; (...)₁ ; (...)₅}137
  - 3.2.5 Hamiltonien projeté sur (...)₅ : l'hamiltonien de Dresselhaus-Kip-Kittel143
  - 3.3 Hamiltonien avec couplage spin-orbite148
  - 3.3.1 Ce qui est supposé connu148
  - 3.3.2 L'hamiltonien à l'intérieur de {(...)₆ ; (...)₈ ; (...)₇} ou hamiltonien de Kane151
  - 3.3.3 Hamiltonien à l'intérieur de {(...)_8C ; (...)_7C ; (...)₆ ; (...)₈ ; (...)₇}154
  - 3.3.4 L'hamiltonien projeté sur {(...)₆ ; (...)₈ ; (...)₇} : l'hamiltonien H₈ de Pidgeon-Brown162
  - 3.3.5 L'hamiltonien projeté sur (...)₈ : l'hamiltonien H₄ de Luttinger-Kohn174
  - 3.3.6 L'hamiltonien projeté sur {(...)₈ ; (...)₇} : l'hamiltonien 6 x 6 de Luttinger-Kohn ou hamiltonien H₆178
  - 3.A Appendice : Les coefficients F, G, H₁, H₂ de Dresselhaus-Kip-Kittel183
  - 3.B Appendice : Relations entre les paramètres de Luttinger et de Dresselhaus-Kip-Kittel188
  - 3.C Appendice : Relations entre les paramètres de Luttinger et les paramètres de Pidgeon-Brown190
  - 3.D Appendice : Couplage spin-orbite dans les semi-conducteurs190
  - 3.D.1 En théorie des groupes190
  - 3.D.2 Calcul des éléments de matrice191
  - 3.E Appendice : L'hamiltonien de Kane à grand (...)k(...)193
  - 3.F Appendice : Passage d'une matrice sans spin à une matrice avec spin193
  - 4 Structure de bande : II 197
  - 4.1 Bande de valence et effet Zeeman (l'article de Luttinger)198
  - 4.1.1 Hamiltonien relatif au niveau (...)₅ dit « L » = 1198
  - 4.1.2 Hamiltonien relatif au niveau (...)₈ dit « J » = 3/2199
  - 4.2 Décomposition de l'hamiltonien de Luttinger203
  - 4.2.1 Idée générale203
  - 4.2.2 Matrices utiles206
  - 4.2.3 Liens entre les paramètres de Luttinger et les paramètres de Dresselhaus-Kip-Kittel : l'approximation sphérique207
  - 4.3 Fonctions d'onde de l'hamiltonien de Luttinger-Kohn207
  - 4.4 Influence de l'absence de centre d'inversion211
  - 4.4.1 L'hamiltonien de Kane211
  - 4.4.2 Perturbations venant des autres bandes214
  - 4.5 Les semi-conducteurs à bande interdite nulle220
  - 4.6 Hamiltonien de contrainte222
  - 4.6.1 Nomenclature222
  - 4.6.2 Généralités222
  - 4.6.3 Notations224
  - 4.6.4 L'hamiltonien de Bir-Pikus227
  - 4.6.5 L'hamiltonien de Bir-Pikus-Pidgeon-Brown229
  - 4.6.6 Cas des ellipsoïdes232
  - 4.6.7 Influence d'une contrainte uniaxiale sur les dispersions en énergie en (...)₈232
  - 4.6.8 Cas où k = (0, 0, k_z)234
  - 4.6.9 Influence d'une contrainte biaxiale sur les dispersions en énergie en (...)₈235
  - 4.7 Description en masse effective d'un donneur237
  - 4.7.1 Bande interdite directe237
  - 4.7.2 Bande interdite indirecte243
  - 4.8 Description en masse effective d'un accepteur244
  - 4.9 Hamiltonien effectif245
  - 4.10 La wurtzite (GaN, CdS, CdSe)251
  - 4.10.1 Description quasi-cubique251
  - 4.10.2 La wurtzite (Groupe C_6v)254
  - 4.11 Onde évanescente259
  - 4.11.1 « Hamiltonien » k . p non hermitique259
  - 4.11.2 Une description simple260
  - 4.11.3 Utilisation de la matrice Pidgeon-Brown261
  - 4.A Appendice : Termes impairs en k263
  - 4.A.1 Notations liées au couplage spin-orbite263
  - 4.A.2 Termes linéaires en k dans la bande de valence (...)₈264
  - 4.A.3 Absence de termes linéaires en k dans la bande de conduction (...)₆ de la blende de zinc265
  - 4.A.4 Termes en k³266
  - 4.B Appendice : La matrice 14 x 14 ou hamiltonien H₁₄269
  - 4.C Appendice : Remarque sur la fonction enveloppe276
  - 4.D Appendice : Théorie k . p au point L du germanium276
  - 4.E Appendice : Transformation de Broido-Sham279
  - 5 Landé et Landau 283
  - 5.1 Effet Zeeman et facteur de Landé284
  - 5.1.1 Hamiltonien de conduction en présence d'un champ magnétique284
  - 5.1.2 Facteur de Landé des électrons de conduction286
  - 5.1.3 Effet Zeeman de la bande de valence : un aperçu287
  - 5.2 Niveaux de Landau288
  - 5.2.1 Niveaux de Landau d'une particule de charge (...) e et de masse m289
  - 5.2.2 Bande de conduction290
  - 5.2.3 Bande de valence291
  - 6 Hétérostructures 299
  - 6.1 La problématique Harrison-BenDaniel-Duke301
  - 6.1.1 L'article de Harrison301
  - 6.1.2 L'article BenDaniel-Duke302
  - 6.2 Puits carré303
  - 6.2.1 Définition303
  - 6.2.2 Puits fini à masse constante303
  - 6.3 L'approximation clef305
  - 6.4 Bande de conduction305
  - 6.4.1 Cas du puits infini305
  - 6.4.2 Cas du puits fini307
  - 6.4.3 Cas où la masse est anisotrope309
  - 6.5 Bande de valence310
  - 6.5.1 Cas du puits infini310
  - 6.5.2 Cas du puits fini316
  - 6.6 Densité d'états318
  - 6.A Appendice : L'hamiltonien de Burt-Foreman320
  - 6.A.1 Rappel320
  - 6.A.2 Point de départ321
  - 6.A.3 Hamiltonien sans couplage spin-orbite323
  - 6.A.4 Hamiltonien tenant compte du couplage spin-orbite327
  - 6.B Appendice : Bande de valence dans un puits infini332
  - 6.B.1 Calculs préliminaires332
  - 6.B.2 Calcul des masses planaires334
  - 6.C Appendice : Au delà de la masse effective et du puits infini335
  - 6.C.1 Un puits fini peut-il être considéré comme infini ?335
  - 6.C.2 Variation de l'énergie en fonction de la largeur du puits336
  - 6.C.3 Remarque sur la fonction d'onde dans un puits infini336
  - II Optique et excitons337
  - 7 Quelques propriétés optiques des solides 339
  - 7.1 Système d'unités340
  - 7.2 Origine de l'indice optique340
  - 7.2.1 Cas d'une fréquence de couplage342
  - 7.2.2 Cas de plusieurs fréquences de couplage349
  - 7.2.3 Influence du champ local353
  - 7.2.4 Courbe de dispersion des phonons356
  - 7.2.5 Loi de Snell-Descartes359
  - 7.3 Constante diélectrique et indice complexes359
  - 7.4 Absorption, dispersion et réflectivité363
  - 7.A Appendice : Relations de Kramers-Kronig370
  - 8 Molécule d'hydrogène & énergie d'échange électron-électron 373
  - 8.1 L'atome d'hydrogène374
  - 8.2 Autres atomes378
  - 8.2.1 Les fonctions d'onde378
  - 8.2.2 Transitions optiques381
  - 8.3 La molécule d'hydrogène ionisée H⁺₂387
  - 8.3.1 Hamiltonien387
  - 8.3.2 Approximation des combinaisons linéaires d'orbitales atomiques au approximation CLOA388
  - 8.3.3 Approximation des liaison fortes389
  - 8.3.4 L'énergie389
  - 8.3.5 Fonction d'onde et probabilité de présence392
  - 8.4 La molécule d'hydrogène H₂394
  - 8.4.1 L'approximation des combinaisons linéaires d'orbitales atomiques394
  - 8.4.2 Orbitales atomiques et moléculaires dans l'approximation de Hartree396
  - 8.4.3 Notations397
  - 8.4.4 Énergie directe et énergie d'échange398
  - 8.4.5 Approximation de Heitler-London : orbitales atomiques avec échange399
  - 8.4.6 Approximation de Hund-Milliken : orbitales moléculaires avec échange402
  - 8.4.7 Critiques et améliorations402
  - 8.5 Extension aux autres molécules403
  - 8.A Appendice : Hamiltonien d'Heisenberg405
  - 9 Exciton 407
  - 9.1 Correspondance trou-électron408
  - 9.1.1 Définition408
  - 9.1.2 Énergie du trou409
  - 9.1.3 Vecteur d'onde du trou410
  - 9.2 L'exciton dans un modèle simple412
  - 9.2.1 États liés414
  - 9.2.2 États non liés419
  - 9.3 L'exciton dans les semi-conducteurs réels419
  - 9.4 Exciton à deux dimensions421
  - 9.A Appendice : Exciton piégé422
  - 10 Absorption 425
  - 10.1 Généralités425
  - 10.1.1 Optique425
  - 10.1.2 Hamiltonien426
  - 10.1.3 Probabilité de transition427
  - 10.1.4 Définition du coefficient d'absorption428
  - 10.2 Semi-conducteur massif : absorption bande à bande429
  - 10.2.1 Élément de matrice429
  - 10.2.2 Coefficient d'absorption430
  - 10.2.3 Transition directe interdite438
  - 10.2.4 Transition indirecte439
  - 10.2.5 Transition pseudo-directe442
  - 10.3 Semi-conducteur massif : absorption des excitons442
  - 10.3.1 Description des excitons442
  - 10.3.2 Élément de matrice443
  - 10.3.3 Cas des excitons libres445
  - 10.3.4 Cas des excitons piégés448
  - 10.4 Semi-conducteur à deux dimensions (plan quantique)449
  - 10.4.1 Description du plan quantique449
  - 10.4.2 Absorption450
  - 10.5 Forces d'oscillateur451
  - 11 Énergie d'échange électron-trou et polariton excitonique 455
  - 11.1 L'origine de l'interaction d'échange électron-trou457
  - 11.2 Énergie d'échange dans les excitons de Wannier461
  - 11.2.1 Énergie d'échange d'exciton et énergie d'échange atomique461
  - 11.2.2 Cas où il n'y pas de couplage spin-orbite463
  - 11.2.3 Cas où le couplage spin-orbite joue en rôle463
  - 11.3 Complément sur les fonctions d'onde des excitons libres467
  - 11.4 La séparation longitudinal-transverse des excitons468
  - 11.4.1 Sommes dipolaires468
  - 11.4.2 Aperçu sur la théorie d'Hopfield471
  - 11.5 Forces d'oscillateur472
  - 11.5.1 Exemples472
  - 11.5.2 Semi-conducteur sous contrainte473
  - 11.5.3 Polariton avec une seule masse de trou476
  - 11.5.4 Polaritons lourds et légers481
  - III Transport485
  - 12 La « Loi de Newton » des solides cristallins 487
  - 12.1 Ondes planes et fonctions de Bloch487
  - 12.2 Moment cristallin488
  - 12.3 Vitesse488
  - 12.4 Accélération : « loi de Newton »489
  - 12.5 Bande pleine et trou491
  - 12.6 Masses effectives493
  - 12.6.1 Masse effective de densité d'états493
  - 12.6.2 Masse effective de mobilité496
  - 13 Influence d'un champ magnétique 503
  - 13.1 Effet Hall504
  - 13.1.1 Principe de l'effet Hall504
  - 13.1.2 Effet Hall à deux types de porteurs507
  - 13.1.3 Rôle du temps de relaxation de la quantité de mouvement et magnéto-résistance509
  - 13.1.4 Tenseur de conductivité512
  - 13.2 Résonance cyclotron513
  - 13.2.1 Principe513
  - 13.2.2 Cas d'une masse anisotrope513
  - 13.2.3 Rôle du temps de collision519
  - 13.A Appendice : Masse cyclotron de la bande de valence522
  - 14 Équation de Boltzmann 525
  - 14.1 Préliminaire : section efficace, temps de relaxation, libre parcours moyen525
  - 14.2 Équation de Boltzmann monobande528
  - 14.2.1 Présentation générale528
  - 14.2.2 Calcul du temps de relaxation dans le cas élastique536
  - 14.2.3 Exemple : ensemble de potentiels décorrélés d'impuretés ionisées537
  - 14.3 Équation de Boltzmann multibande (Théorie de Siggia-Kwok)540
  - 14.3.1 Exemple : cas de 2 bandes544
  - 14.3.2 Mobilité des électrons de conduction544
  - 14.3.3 Mobilité des trous de la bande de valence (...)₈545
  - 14.A Appendice : Résultats utiles547
  - 14.A.1 Quelques résultats mathématiques547
  - 14.A.2 Quelques valeurs numériques548
  - 15 Interaction électro-phonon 549
  - 15.1 Préliminaires549
  - 15.1.1 L'oscillateur harmonique549
  - 15.1.2 Sommes550
  - 15.2 Hamiltonien des phonons acoustiques551
  - 15.3 Potentiel de déformation557
  - 15.4 Temps de relaxation559
  - 15.4.1 Semi-conducteur massif (à trois dimensions)559
  - 15.4.2 Semi-conducteur à deux dimensions560
  - 15.5 Semi-conducteur polaire562
  - 16 Transport dans les semi-conducteurs à deux dimensions 565
  - 16.1 Préliminaire565
  - 16.1.1 Notations565
  - 16.1.2 Transfouriées à deux dimensions565
  - 16.1.3 Une autre écriture de la fonction de Fermi-Dirac566
  - 16.1.4 Densité d'électrons en fonction de la température567
  - 16.1.5 Coefficients de transmission568
  - 16.2 Écrantage et constante diélectrique571
  - 16.2.1 Semi-conducteur à trois dimensions571
  - 16.2.2 Semi-conducteur à deux dimensions572
  - 16.2.3 Constante diélectrique à température finie575
  - 16.3 Transport « horizontal » : diffusion par des impuretés ionisées576
  - 16.4 Transport « vertical » : courant tunnel578
  - 16.4.1 Courant à travers une barrière578
  - 16.4.2 Courant « à trois dimensions »582
  - 16.4.3 Transport à travers une double barrière583
  - IV Annexes587
  - A Notations et relations utiles 589
  - A.1 Notations générales589
  - A.2 Atome d'hydrogène591
  - A.3 Hamiltoniens dans les semi-conducteurs591
  - A.4 Représentations irréductibles592
  - A.5 Fonctions de base592
  - A.6 Éléments de matrice593
  - A.7 Hamiltonien sans spin593
  - A.8 Hamiltonien avec spin594
  - A.9 Relations entre les paramètres de Luttinger et les paramètres de Pidgeon-Brown595
  - A.10 Liens entre les paramètres de Luttinger et les paramètres de Dresselhaus-Kip-Kittel596
  - A.11 Relations liées au spin598
  - A.12 L'interaction d'échange électron-trou599
  - A.13 Conjuguée de Kramers600
  - A.14 Optique601
  - B Seconde quantification 603
  - B.1 Notations604
  - B.2 Cas des fermions606
  - B.2.1 Définitions606
  - B.2.2 Opérateur à une particule607
  - B.2.3 Opérateurs de destruction et de création608
  - B.2.4 Opérateurs à deux particules611
  - B.2.5 Hamiltonien en seconde quantification612
  - B.2.6 Opérateurs de champ612
  - B.3 Cas des bosons614
  - B.3.1 Définitions614
  - B.3.2 Opérateurs de destruction et de création615
  - B.3.3 Opérateurs de champ616
  - B.4 En bref616
  - B.5 Exemples617
  - B.5.1 Opérateur nombre de particules617
  - B.5.2 Opérateur densité de particules617
  - B.5.3 Potentiel de Coulomb617
  - B.5.4 Opérateur courant618
  - B.5.5 Évolution du nombre d'occupation et du moment total620
  - C Transformée de Fourier en physique du solide 625
  - C.1 Nomenclature625
  - C.2 Cas général625
  - C.3 En physique du solide626
  - C.4 Cas particuliers628
  - C.5 Transfouriée temporelle628
  - D Constante diélectrique de Thomas-Fermi et Debye-Hückel 629
  - E Relaxation de spin 633
  - E.1 Généralités sur la relaxation de spin634
  - E.1.1 Les deux types de collision634
  - E.1.2 Les différents types d'interaction635
  - E.2 Processus de relaxation636
  - E.2.1 Relaxation due à la collision636
  - E.2.2 Relaxation entre les collisions639
  - E.2.3 Relaxation dans la bande de valence640
  - F Résistance tunnel 641
  - F.1 Définition de la résistance tunnel641
  - F.2 Temps tunnel643
  - F.2.1 Introduction643
  - F.2.2 Fonction d'onde d'un puits quantique644
  - F.2.3 Calcul de deltaE646
  - F.2.4 Temps tunnel647
  - F.3 Résistance tunnel648
  - F.3.1 Densité d'états à une dimension648
  - F.3.2 Lien entre le temps tunnel et la différence de potentiel648
  - F.3.3 Transmission quantique650
  - F.3.4 Explicitation du temps tunnel650
  - F.3.5 Calcul de la résistance tunnel651
  - G Fonction d'autocorrélation et approximation de Born 653
  - G.1 Défauts de surface654
  - G.2 Fonction d'autocorrélation et approximation de Born654
  - G.2.1 Fonction d'autocorrélation654
  - G.2.2 Relation avec l'approximation de Born655
  - G.3 Surface rugueuse656
  - G.3.1 Description de la surface656
  - G.3.2 Temps de relaxation de la quantité de mouvement657
  - H Courant de probabilité et masse effective 661
  - H.1 Fonction de conduction sans spin662
  - H.1.1 Masse effective et fonction d'onde662
  - H.1.2 Courant de probabilité662
  - H.2 Fonction de conduction avec spin663
  - H.2.1 Masse effective et fonction d'onde663
  - H.2.2 Courant de probabilité664
  - H.3 Conclusion665
  - I La matrice 30 x 30667
  - I.1 Fonctions de base667
  - I.2 Éléments de matrice et notations668
  - I.3 La matrice 30 x 30668
  - J Quelques coefficients de Clebsch-Gordan 681
  - J.1 Table de comptabilité682
  - J.2 Table de multiplication684
  - J.3 Mode d'emploi685
  - J.4 Tables de coefficients de Clebsch-Gordan686
  - K Constantes 693
  - K.1 Origine693
  - K.2 Constantes de base693
  - K.3 Constantes utiles dans les semi-conducteurs694
  - K.4 Equations aux dimensions695
  - Bibliographie697
Origine de la notice:
- BNF