Méthodes constructives pour la géométrie spatiale

Auteur(s) :

Ruegg, Alan (1932-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Introduction aux méthodes de la géométrie descriptive ou constructive, méthodes qui ont pour but de construire des images d'objets spatiaux au moyen de projections géométriques.

Autre(s) auteur(s)
- Burmeister, Guido (1969-....)
Éditeur(s)
- Presses polytechniques et universitaires romandes
Date
- 2010
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XIII-134 p.) : illustrations en noir et blanc ; 24 x 16 cm
Collections
- Enseignement des mathématiques
Sujet(s)
- Géométrie dans l'espace
ISBN
- 978-2-88074-889-0
Indice
- 513.3 Géométrie projective, géométrie différentielle, géométries non-euclidiennes
Quatrième de couverture
- Méthodes constructives de la géométrie spatiale
  Pour décrire et étudier des objets spatiaux, on les représente couramment par des figures planes ¤ Cet ouvrage se veut une introduction aux méthodes de la géométrie descriptive, ou constructive, méthodes qui ont pour but de construire des images d'objets spatiaux au moyen de projections géométriques ¤ II expose les concepts et les principales constructions de l'axonométrie, de la perspective et de la méthode de Monge ¤ Cette nouvelle édition inclut l'étude et la représentation de surfaces courbes ¤ Le choix et la présentation des matières ont été effectués avec le souci de permettre au lecteur de passer rapidement à des constructions pratiques ¤ Accessible à toute personne ayant des connaissances élémentaires en géométrie plane, ce livre s'adresse en premier lieu aux étudiants architectes et ingénieurs du premier cycle universitaire ; il constituera également un rappel utile pour tout architecte et tout ingénieur praticien souhaitant réviser l'un ou l'autre des sujets traités.
Tables des matières
- - Méthodes constructives de la géométrie spatiale
  - Alan Rüegg
  - Guido Burmeister
  - Presses Polytechniques et Universitaires Romandes
  - Avant-proposV
  - I Représentation plane d'objets spatiaux : perspective, axonométrie, méthode de Monge1
  - 1 Introduction 3
  - 1.1 Représentations d'objets spatiaux dans un plan3
  - 1.2 Système de coordonnées dans l'espace4
  - 1.3 Deux exemples de représentation6
  - 1.3.1 Projection cotée6
  - 1.3.2 Axonométrie aérienne7
  - 2 Généralités 9
  - 2.1 Projections9
  - 2.1.1 Définitions9
  - 2.1.2 Projections et vision humaine10
  - 2.1.3 Projection d'un objet spatial11
  - 2.1.4 Propriétés des projections12
  - 2.1.5 Remarque14
  - 2.2 Ombres14
  - 2.2.1 Définitions14
  - 2.2.2 Exemple16
  - 2.2.3 Remarque17
  - 3 Représentations en projection parallèle 19
  - 3.1 Axonométrie aérienne19
  - 3.1.1 Définition et propriétés19
  - 3.1.2 Représentation du point21
  - 3.2 Axonométrie cavalière22
  - 3.2.1 Définition et propriétés22
  - 3.2.2 Exemples23
  - 3.3 Définition générale de l'axonométrie24
  - 3.3.1 Théorème de Pohlke24
  - 3.3.2 Axonométrie orthogonale25
  - 3.4 Méthode de Monge26
  - 3.4.1 Définition et propriétés26
  - 3.4.2 Exemples27
  - 3.4.3 Remarques28
  - 4 Constructions élémentaires en axonométries aérienne et cavalière 29
  - 4.1 Représentation de la droite29
  - 4.1.1 Généralités29
  - 4.1.2 Exemple30
  - 4.1.3 Positions particulières d'une droite31
  - 4.2 Représentation du plan31
  - 4.2.1 Généralités31
  - 4.2.2 Construction des traces d'un plan33
  - 4.3 Problèmes d'intersection et de position34
  - 4.3.1 Droites et plans parallèles34
  - 4.3.2 Intersection d'une droite et d'un plan35
  - 4.3.3 Points et droites contenus dans un plan37
  - 4.3.4 Intersection de deux plans38
  - 4.3.5 Visibilité38
  - 4.4 Application à la construction d'ombres portées39
  - 4.4.1 Introduction39
  - 4.4.2 Exemples39
  - 4.4.3 Remarques41
  - 4.5 Recherche de vraies grandeurs, problèmes métriques42
  - 4.5.1 Introduction42
  - 4.5.2 Segment de droite AB dans II₁43
  - 4.5.3 Segment de droite AB en position quelconque43
  - 4.5.4 Angle d'inclinaison d'une droite45
  - 4.5.5 Angle d'inclinaison d'un plan45
  - 4.5.6 Remarques46
  - 4.6 Rappel sur l'affinité47
  - 4.6.1 Affinité plane47
  - 4.6.2 Propriétés principales48
  - 4.7 Affinité et problèmes métriques51
  - 5 Constructions élémentaires en méthode de Monge 53
  - 5.1 Représentation de la droite53
  - 5.2 Représentation du plan55
  - 5.3 Problèmes de position56
  - 5.3.1 Droites contenues dans un plan56
  - 5.3.2 Points contenus dans un plan57
  - 5.3.3 Plan défini par trois points non alignés57
  - 5.3.4 Droites et plans parallèles58
  - 5.4 Problèmes d'intersection59
  - 5.4.1 Intersection d'un plan quelconque et d'une droite verticale59
  - 5.4.2 Intersection d'une droite quelconque et d'un plan vertical59
  - 5.4.3 Intersection d'une droite et d'un plan quelconques59
  - 5.4.4 Intersection de deux plans quelconques60
  - 5.4.5 Remarque60
  - 5.5 Recherche de vraies grandeurs, problèmes métriques61
  - 5.5.1 Segment de droite61
  - 5.5.2 Angle d'inclinaison d'une droite62
  - 5.5.3 Angle d'inclinaison d'un plan62
  - 5.5.4 Figure plane63
  - 5.6 Compléments64
  - 5.6.1 Introduction d'un nouveau plan de projection64
  - 5.6.2 Affinité entre les deux projections d'une figure plane65
  - 6 Perspective 67
  - 6.1 Introduction67
  - 6.2 Concepts de base68
  - 6.2.1 Définitions68
  - 6.2.2 Image perspective d'un objet spatial70
  - 6.3 Construction d'une perspective : méthode radiale71
  - 6.3.1 Choix du plan de dessin71
  - 6.3.2 Construction de l'image perspective P' d'un point P71
  - 6.3.3 Translation du tableau II73
  - 6.3.4 Exemple74
  - 7 Méthode des points de fuite 77
  - 7.1 Points de fuite77
  - 7.1.1 Observations77
  - 7.1.2 Définitions77
  - 7.2 Image perspective d'une droite79
  - 7.2.1 Généralités79
  - 7.2.2 Droite horizontale79
  - 7.2.3 Droite en position générale80
  - 7.2.4 Cas particuliers82
  - 7.2.5 Angle formé par deux droites horizontales83
  - 7.3 Image perspective d'un objet spatial84
  - 7.3.1 Démarche générale84
  - 7.3.2 Image perspective d'un point isolé85
  - 7.3.3 Remarques86
  - 7.3.4 Perspective inverse87
  - 7.4 Vue d'angle et vue de front88
  - 7.5 Disposition différente des projections d'un objet89
  - 8 Problèmes métriques en perspective 91
  - 8.1 Introduction91
  - 8.2 Division proportionnelle d'un segment de droite93
  - 8.2.1 Segment de droite dans II₁93
  - 8.2.2 Cas particulier : construction du milieu d'un segment de droite dans II₁94
  - 8.2.3 Autres positions d'un segment de droite95
  - 8.3 Application à la construction de reflets96
  - 8.3.1 Loi de la réflexion96
  - 8.3.2 Reflet dans un miroir vertical97
  - 8.3.3 Reflet dans un plan d'eau99
  - 8.4 Vraie longueur d'un segment de droite100
  - 8.4.1 Segment de droite dans II₁100
  - 8.4.2 Exemple101
  - 8.4.3 Segment de droite en position verticale102
  - 8.4.4 Généralisation103
  - 8.5 Vraie grandeur d'un angle104
  - 8.5.1 Angle horizontal104
  - 8.5.2 Angle vertical104
  - 8.5.3 Angle en position quelconque105
  - 9 Problèmes divers en perspective 107
  - 9.1 Déformations en perspective107
  - 9.2 Espace du terrain et espace virtuel108
  - 9.3 Problèmes d'ombres110
  - 9.3.1 Introduction110
  - 9.3.2 Ombres en lumière artificielle110
  - 9.3.3 Ombres en lumière solaire112
  - 9.4 Points de fuite inaccessibles114
  - 9.5 Problèmes de restitution116
  - 9.5.1 Introduction116
  - 9.5.2 Notions de base117
  - 9.5.3 Exemples118
  - 9.5.4 Choix de la ligne de terre120
  - 9.5.5 Compléments121
  - 9.6 Perspective directe122
  - 9.6.1 Concepts de base122
  - 9.6.2 Exemple123
  - 9.6.3 Remarque124
  - 9.7 Perspective et vision humaine124
  - 10 Perspective plafonnante et plongeante 125
  - 10.1 Introduction125
  - 10.2 Notions de base127
  - 10.3 Exemples129
  - 10.3.1 Perspective plafonnante129
  - 10.3.2 Perspective plongeante132
  - II Représentation de surfaces courbes135
  - 11 Généralités sur les surfaces courbes 137
  - 11.1 Introduction137
  - 11.2 Modes de génération de surfaces courbes139
  - 11.3 Concepts de base143
  - 11.3.1 Définition et classification des surfaces courbes143
  - 11.3.2 Plan tangent144
  - 11.4 Représentation plane d'une surface courbe145
  - 11.4.1 Introduction145
  - 11.4.2 Contours d'une surface courbe145
  - 11.4.3 Courbes remarquables sur une surface147
  - 11.4.4 Ombres et contours apparents149
  - 12 Surfaces de révolution en projection parallèle 151
  - 12.1 Introduction151
  - 12.2 Axonométrie aérienne et cavalière152
  - 12.2.1 Tour cylindrique152
  - 12.2.2 Cylindre en axonométrie aérienne153
  - 12.2.3 Cône en axonométrie cavalière154
  - 12.2.4 Sphère en axonométrie aérienne155
  - 12.3 Méthode de Monge156
  - 12.3.1 Cône de révolution156
  - 12.4 Problèmes d'ombres157
  - 12.4.1 Lumière solaire157
  - 12.4.2 Lumière artificielle160
  - 12.5 Intersection de surfaces161
  - 12.5.1 Introduction161
  - 12.5.2 Méthode de construction générale162
  - 12.5.3 Cas particulier : section plane d'une surface courbe163
  - 13 Surfaces de révolution en perspective 165
  - 13.1 Introduction165
  - 13.2 Représentation elliptique de cercles horizontaux165
  - 13.3 Représentation d'objets comprenant des cercles horizontaux168
  - 13.4 Représentation d'objets comprenant des cercles verticaux170
  - 13.5 Image perspective du cercle171
  - 13.6 Représentation perspective de la sphère173
  - 13.7 Problèmes d'ombre174
  - 13.8 Quelques constructions relatives aux coniques176
  - 13.9 Complément178
  - 14 Surfaces réglées 179
  - 14.1 Généralités179
  - 14.1.1 Définition179
  - 14.1.2 Classification des surfaces réglées180
  - 14.1.3 Quadriques182
  - 14.1.4 Surfaces développables182
  - 14.2 Paraboloïde hyperbolique (p.h.)183
  - 14.2.1 Généralités183
  - 14.2.2 Le paraboloïde hyperbolique comme surface de couverture184
  - 14.2.3 Sections planes d'un paraboloïde hyperbolique185
  - 14.3 Hyperboloïde de révolution à une nappe186
  - III Annexes : rappels de géométrie plane et spatiale189
  - A Ellipse 191
  - A.1 Définitions et propriétés principales191
  - A.2 Constructions d'ellipses193
  - A.2.1 Généralités193
  - A.2.2 Ellipse donnée par ses axes194
  - A.2.3 Ellipse donnée par deux diamètres conjugués195
  - A.2.4 Autres constructions197
  - B Coniques 199
  - B.1 Introduction199
  - B.2 Définitions199
  - B.3 Sections planes d'une surface conique201
  - B.4 Démonstration pour le cas elliptique202
  - B.5 Application à un problème d'ombre203
  - B.6 Constructions relatives aux coniques204
  - B.7 Images perspectives des coniques206
  - C Géométrie analytique 211
  - C.1 Introduction211
  - C.2 Le paraboloïde hyperbolique213
  - C.3 L'hyperboloïde de révolution à une nappe214
  - Bibliographie217
  - Index219
Origine de la notice:
- Electre