Physique : une approche moderne

Auteur(s) :

Lagoute, Christophe Découvrir l'auteur

Résumé

44 leçons avec des exercices corrigés pour se préparer aux épreuves d'ADS (analyse de documents scientifiques) ou de TIPE (travaux d'initiative personnelle encadrés). Elles abordent des notions de physique statistique, de relativité, de physique quantique, etc.

Autre(s) auteur(s)
- Pujol, Olivier (1979-....)
- Desmeules, Éric
Contributeur(s)
- Pérez, José-Philippe (1942-....). Directeur de publication/coordinateur/coordonnateur
Éditeur(s)
- De Boeck
Date
- DL 2011
Notes
- La couv. porte en plus : "conforme au programme, PCSI, MPSI, PTSI, 1e année" et "tout en un, cours, exercices corrigés, outils mathématiques"
- Bibliogr. p. 1459-1460. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (XLVII-1472 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 27 cm
Sujet(s)
- Physique
ISBN
- 978-2-8041-6226-9
Indice
- 53(07) Physique générale. Manuels
Quatrième de couverture
- 44 leçons couvrant une bonne partie du premier cycle universitaire
  L'ouvrage rassemble, dans un seul volume, l'essentiel de la physique enseignée en premier cycle universitaire, sous la forme de 44 leçons, ce qui permet de traiter l'ensemble des disciplines de la physique de base : mécanique, circuits électriques, optique géométrique, thermodynamique, électromagnétisme en régime stationnaire...
  Une approche pédagogique
  Toutes les leçons sont illustrées par des exemples concrets, dans lesquels les ordres de grandeurs sont précisés. Elles sont prolongées par des travaux dirigés, constitués de questions de cours, d'exercices et de problèmes. Elles se terminent souvent par des ouvertures, ce qui permet de souligner l'actualité de certains sujets et surtout d'aborder des éléments de physique moderne, notamment la relativité, la quantique et la physique statistique.
  Cet ouvrage, qui peut être considéré comme un développement de quelque 1500 pages de "Physique, une introduction", se veut autonome, clair et efficace. Aussi le rappel à des formules éloignées est-il inexistant, les solutions des problèmes suffisamment détaillées et les outils mathématiques juste nécessaires.
Tables des matières
- - Physique
  - Une approche moderne
  - Tout-en-un
  - Cours
  - Exercices corrigés
  - Outils mathématiques
  - José-Philippe Pérez, Christophe Lagoute, Olivier Pujol, Éric Desmeules
  - Avant-proposxxxi
  - Constantes, notations et symbolesxxxiii
  - I Constantes fondamentales xxxiii
  - II Caractéristiques du système solaire xxxiv
  - II.1 Caractéristiques du Soleilxxxiv
  - II.2 Caractéristiques de la Terrexxxiv
  - II.3 Caractéristiques des planètesxxxv
  - II.4 Caractéristiques de la Lunexxxv
  - III Notations xxxvi
  - IV Alphabet grec xxxviii
  - V Multiples et sous-multiples en notation scientifique xxxviii
  - Les grands noms de la physique en CPGE 1^re annéexxxix
  - Leçons1
  - 1 Qu'est-ce que la physique ?1
  - I Unités et dimensions 2
  - I.1 Unités des grandeurs physiques2
  - I.2 Dimension des grandeurs physiques4
  - I.3 Équations aux dimensions6
  - I.4 Analyse dimensionnelle8
  - I.5 Incertitudes expérimentales9
  - II Constantes fondamentales de la physique 11
  - II.1 Constantes classiques11
  - II.2 Constante de Planck13
  - II.3 Traitement classique ou traitement quantique14
  - II.4 Cube de la physique15
  - II.5 Grandeurs de Planck16
  - II.6 Ordres de grandeurs16
  - III Les quatre interactions fondamentales 18
  - III.1 Comparaison des interactions fondamentales18
  - III.2 Synthèse des interactions fondamentales20
  - 2 Cinématique du point27
  - I Cadre spatio-temporel de la cinématique 28
  - I.1 Événement en physique28
  - I.2 Mesure du temps28
  - I.3 Repère d'espace30
  - I.4 Systèmes de coordonnées31
  - I.5 Référentiel32
  - II Vitesse et accélération d'un mobile ponctuel 34
  - II.1 Vitesse par rapport à un référentiel R34
  - II.2 Accélération par rapport à un référentiel R36
  - II.3 Mouvements particuliers38
  - III Ouvertures 42
  - III.1 Base de Frenet42
  - III.2 Les deux grandes catégories de mouvement d'un mobile44
  - III.3 Exemples45
  - 3 Dynamique du point matériel53
  - I Force 53
  - I.1 Forces fondamentales53
  - I.2 Forces de contact55
  - II Loi fondamentale de la dynamique 57
  - II.1 Énoncé historique de la loi fondamentale de la dynamique57
  - II.2 Quantité de mouvement d'un point matériel58
  - II.3 Énoncé actuel58
  - II.4 Analyse de la loi fondamentale de la dynamique58
  - III Première loi de newton ou principe de l'inertie 60
  - III.1 Énoncé historique et énoncé actuel60
  - III.2 Référentiel inertiel61
  - IV Exemples d'application 61
  - IV.1 Conditions initiales61
  - IV.2 Chute libre dans le champ de pesanteur62
  - IV.3 Chute avec frottement de Stokes64
  - IV.4 Chute avec frottement de Venturi67
  - IV.5 Oscillations d'un ressort69
  - IV.6 Pendule simple dans le champ de pesanteur69
  - V Ouvertures 70
  - V.1 Loi fondamentale de la dynamique d'Einstein70
  - V.2 Indéterminisme expérimental et chaos71
  - 4 Énergétique d'un point matériel77
  - I Énergie cinétique d'un point matériel 77
  - II Puissance et travail d'une force 79
  - II.1 Puissance79
  - II.2 Travail81
  - III Théorème de l'énergie cinétique 83
  - III.1 Énoncé83
  - III.2 Bille glissant sur un guide circulaire83
  - IV Énergie potentielle 84
  - IV.1 Définition84
  - IV.2 Exemples d'énergie potentielle87
  - V Énergie mécanique d'un point matériel 89
  - V.1 Point matériel soumis uniquement à des forces conservatives89
  - V.2 Théorème de l'énergie mécanique90
  - V.3 Application à la discussion qualitative d'un mouvement92
  - V.4 Portrait de phase (PCSI, MPSI)96
  - VI Ouvertures 97
  - VI.1 Énergie de masse98
  - VI.2 Quantité de mouvement et énergie d'une particule libre98
  - VI.3 Théorème de l'énergie en mécanique einsteinienne99
  - VI.4 Transformation de masse en énergie cinétique99
  - 5 Lois de l'électrocinétique107
  - I Régimes stationnaire et quasi stationnaire 108
  - I.1 Régime stationnaire108
  - I.2 Approximation des régimes quasi stationnaires108
  - II Tension et courant électriques 109
  - II.1 Tension électrique109
  - II.2 Courant électrique109
  - II.3 Intensité du courant électrique111
  - III Dipôles électrocinétiques 112
  - III.1 Définition112
  - III.2 Le dipôle considéré comme un système112
  - III.3 Puissance électrique reçue par un dipôle113
  - III.4 Caractéristiques d'un dipôle114
  - IV Dipôles linéaires et dipôles non linéaires 115
  - IV.1 Dipôles linéaires115
  - IV.2 Dipôles non linéaires118
  - IV.3 Sources de tension et sources de courant121
  - IV.4 Association en série et association en parallèle125
  - V Lois de Kirchhoff 126
  - V.1 Noeud, branche, maille et potentiel de référence d'un réseau126
  - V.2 Lois de Kirchhoff en régime stationnaire126
  - V.3 Lois de Kirchhoff en régime quasi stationnaire128
  - V.4 Aspect énergétique129
  - 6 Circuits linéaires137
  - I Systèmes linéaires 137
  - I.1 Définition générale des systèmes linéaires137
  - I.2 Relations affines139
  - II Association de dipôles linéaires passifs 139
  - II.1 Groupement de deux résistors139
  - II.2 Groupement de deux bobines non résistives142
  - II.3 Groupement de deux condensateurs143
  - III Générateurs 144
  - III.1 Groupement en série144
  - III.2 Groupement en parallèle145
  - III.3 Représentations de Thévenin et de Norton d'un générateur146
  - IV Théorème de Millman 147
  - V Aspects énergétiques dans un circuit RLC 149
  - VI Ouvertures 150
  - VI.1 Théorème de superposition150
  - VI.2 Théorème de Thévenin152
  - VI.3 Théorème de Norton154
  - 7 Oscillateur harmonique. Amortissement visqueux163
  - I Oscillateur harmonique 163
  - I.1 Oscillateur élastique horizontal163
  - I.2 Oscillateur élastique vertical166
  - I.3 Circuit LC166
  - I.4 Définition générale d'un oscillateur harmonique168
  - II Influence d'un amortissement visqueux 170
  - II.1 Oscillateur élastique170
  - II.2 Circuit RLC série175
  - II.3 Analogie électromécanique177
  - II.4 Portrait de phase d'un oscillateur électrique (PCSI, MPSI)178
  - III Applications 178
  - III.1 Mesure du champ de pesanteur terrestre179
  - III.2 Fréquence d'oscillation des molécules diatomiques179
  - III.3 Oscillateur électrique avec résistance négative179
  - III.4 Mesure du temps180
  - III.5 Microscopie à force atomique180
  - 8 Régimes transitoires187
  - I Réponse à un échelon de tension 188
  - I.1 Échelon de tension188
  - I.2 Régime libre et régime forcé189
  - I.3 Régime transitoire et régime établi189
  - II Circuit électrique RC 190
  - II.1 Réponse à un échelon de tension190
  - II.2 Décharge libre d'un circuit RC192
  - II.3 Aspects énergétiques193
  - III Circuit électrique RL 194
  - III.1 Réponse à un échelon de tension194
  - III.2 Aspects énergétiques195
  - III.3 Ouverture d'un circuit RL196
  - IV Circuit RLC série 197
  - IV.1 Réponse à un échelon de tension198
  - IV.2 Analyse énergétique200
  - V Applications 200
  - V.1 Réalisation d'une tension triangulaire201
  - V.2 Détecteur de crêtes201
  - V.3 Lissage d'une tension redressée203
  - 9 Bases de l'optique géométrique211
  - I Aspect ondulatoire de la lumière 212
  - I.1 Ondes lumineuses212
  - I.2 Spectre des ondes lumineuses214
  - I.3 Propagation de la lumière dans un milieu transparent215
  - II Approximation de l'optique géométrique 217
  - II.1 Diffraction217
  - II.2 Rayon lumineux218
  - II.3 Optique géométrique218
  - III Lois de Snell-Descartes 219
  - III.1 Lois de la réflexion219
  - III.2 Lois de la réfraction220
  - III.3 Retour inverse de la lumière224
  - IV Applications des lois de Snell-Descartes 224
  - IV.1 Réfraction par un prisme224
  - IV.2 Application à la mesure de l'indice d'un liquide226
  - IV.3 Dispersion et spectroscopie227
  - IV.4 Fibre optique à saut d'indice227
  - IV.5 Réflexion et réfraction dans l'atmosphère229
  - V Ouvertures 230
  - V.1 Rayon lumineux dans un milieu non homogène230
  - V.2 Loi fondamentale de l'optique géométrique232
  - V.3 Analogie entre l'optique et la mécanique233
  - V.4 Principe d'Huygens234
  - V.5 Formulation variationnelle ou principe de Fermat235
  - 10 Formation des images géométriques243
  - I Image en optique géométrique 243
  - I.1 Image réelle d'un objet ponctuel243
  - I.2 Extension à l'image virtuelle d'un objet réel244
  - I.3 Extension à un objet virtuel246
  - I.4 Espace objet et espace image d'un instrument d'optique247
  - II Stigmatisme approché, approximation de gauss 247
  - II.1 Stigmatisme approché247
  - II.2 Réalisation d'un stigmatisme approché avec un dioptre plan248
  - II.3 Approximation de Gauss250
  - II.4 Aplanétisme254
  - III Systèmes centrés focaux ou afocaux 255
  - III.1 Système centré focal255
  - III.2 Système afocal256
  - III.3 Diamètre apparent d'un objet257
  - IV Aberrations 258
  - IV.1 Aberration chromatique258
  - IV.2 Aberrations géométriques259
  - V Ouvertures 260
  - V.1 Invariance du chemin optique260
  - V.2 Extension aux images et objets virtuels260
  - 11 Lentilles minces269
  - I Lentilles 269
  - I.1 Différentes formes de lentilles269
  - I.2 Lentilles minces270
  - I.3 Foyer principal image et plan focal image d'une lentille mince271
  - I.4 Foyer principal objet et plan focal objet d'une lentille mince273
  - I.5 Vergence d'une lentille mince275
  - II Constructions géométriques 276
  - II.1 Construction d'une image276
  - II.2 Localisation et nature d'une image278
  - II.3 Construction du rayon émergent issu d'un incident quelconque278
  - III Relations de conjugaison et grandissements 279
  - III.1 Relations de Descartes279
  - III.2 Relations de Newton282
  - IV Aberrations 284
  - IV.1 Aberration chromatique des lentilles284
  - IV.2 Aberration géométrique des lentilles286
  - V Ouvertures 290
  - V.1 Matrice de transfert d'un système centré290
  - V.2 Exemples291
  - 12 Miroirs sphériques301
  - I Propriétés générales 301
  - I.1 Propriétés et caractéristiques générales301
  - I.2 Rayon de courbure302
  - I.3 Représentation symbolique dans l'approximation de Gauss303
  - I.4 Convention d'orientation303
  - I.5 Foyer principal et plan focal images d'un miroir sphérique304
  - I.6 Foyer principal et plan focal objets d'un miroir sphérique306
  - I.7 Vergence d'un miroir sphérique307
  - I.8 Construction d'une image308
  - I.9 Construction de l'émergent issu d'un incident quelconque310
  - II Relations de conjugaison et grandissements 311
  - II.1 Relations de Descartes312
  - II.2 Relations de Newton314
  - II.3 Systèmes optiques équivalents à un miroir316
  - III Télescopes réflecteurs et cavités optiques 317
  - III.1 Télescopes réflecteurs317
  - III.2 Cavités optiques319
  - IV Ouvertures 320
  - IV.1 Instruments stigmatiques après une réflexion320
  - IV.2 Matrice de réflexion d'un miroir sphérique321
  - IV.3 Matrice aller et retour d'une cavité optique321
  - 13 TP-cours : Sources et détecteurs331
  - I Sources de lumière 331
  - I.1 Mécanismes d'émission332
  - I.2 Sources thermiques332
  - I.3 Sources spectrales ou lampes à décharge334
  - I.4 Diodes électroluminescentes336
  - I.5 Lasers336
  - II L'oeil 338
  - II.1 Description sommaire338
  - II.2 Caractéristiques optiques339
  - II.3 Accommodation339
  - II.4 Limite de résolution angulaire de l'oeil339
  - II.5 Champ de l'oeil340
  - II.6 Défauts de l'oeil340
  - III Ouvertures 342
  - III.1 Caractéristiques des photodétecteurs342
  - III.2 Photodétecteurs à effet photoélectrique342
  - 14 TP-cours (PCSI) : Instrumentation optique349
  - I Lentilles et miroirs 349
  - I.1 Nature des lentilles349
  - I.2 Nature des miroirs351
  - I.3 Focométrie351
  - II Projection d'images 355
  - II.1 Alignement vertical - centrage latéral355
  - II.2 Éclairage de l'objet355
  - II.3 Mise au point356
  - II.4 Réglage du « tirage » source-condenseur356
  - III Instrumentation usuelle 356
  - III.1 Loupe356
  - III.2 Oculaire358
  - III.3 Viseur359
  - III.4 Collimateur360
  - III.5 Lunette361
  - III.6 Goniomètre365
  - IV Ouvertures 369
  - IV.1 Description369
  - IV.2 Microscope simplifié370
  - IV.3 Grossissement370
  - IV.4 Disque oculaire371
  - IV.5 Latitude de mise au point371
  - IV.6 Limite de résolution372
  - 15 Circuit RLC série en régime sinusoïdal. Résonance379
  - I Signaux sinusoïdaux en électricité 379
  - I.1 Rappel379
  - I.2 Différence de phase entre deux signaux synchrones380
  - I.3 Signal analytique associé à un signal sinusoïdal380
  - II Oscillations électriques forcées. Résonance 382
  - II.1 Excitation d'un circuit RLC par une tension sinusoïdale382
  - II.2 Régime transitoire et régime établi382
  - II.3 Charge du condensateur en régime établi383
  - II.4 Intensité du courant en régime établi384
  - II.5 Admittance maximale. Résonance384
  - III Excitation d'amplitude déterminée 386
  - III.1 Intensité du courant au voisinage de la résonance387
  - III.2 Tension aux bornes du condensateur388
  - III.3 Exemple mécanique d'oscillations forcées390
  - III.4 Élongation de l'oscillateur391
  - III.5 Vitesse de l'oscillateur391
  - III.6 Impédance, admittance et résonance en mécanique392
  - IV Applications 394
  - IV.1 Réception d'un signal radio394
  - IV.2 Diffusion d'un rayonnement électromagnétique394
  - IV.3 Capteur d'amplitude396
  - IV.4 Sensibilité à la résonance en mécanique398
  - 16 Circuits en régime sinusoïdal405
  - I Impédance et admittance complexes 405
  - I.1 Impédance d'un dipôle passif linéaire405
  - I.2 Association d'impédances409
  - I.3 Générateurs en régime sinusoïdal établi410
  - II Lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal 411
  - II.1 Écriture des lois de Kirchhoff en régime sinusoïdal411
  - II.2 Théorème de Millman413
  - II.3 Diviseurs de tension et de courant414
  - III Puissance en régime sinusoïdal 415
  - III.1 Puissance instantanée415
  - III.2 Puissance moyenne416
  - III.3 Puissance active ou puissance moyenne en régime sinusoïdal416
  - III.4 Distribution de puissance électrique418
  - III.5 Adaptation d'impédance pour la puissance419
  - III.6 Bilan énergétique dans un circuit RLC série (PCSI, PTSI)420
  - III.7 Bilan énergétique en régime sinusoïdal forcé421
  - 17 TP-cours : Instrumentation électrique429
  - I°Signaux usuels 429
  - I.1 Signaux périodiques429
  - I.2 Signaux apériodiques431
  - II Sources électriques usuelles 431
  - II.1 Alimentations stabilisées431
  - II.2 Générateurs basse fréquence433
  - III Oscilloscope 436
  - III.1 Oscilloscopes analogiques et oscilloscopes numériques436
  - III.2 Branchement d'un oscilloscope437
  - III.3 Mode balayage temporel441
  - III.4 Numérisation et affichage d'un oscilloscope numérique443
  - III.5 Mode XY444
  - IV Multimètres 446
  - IV.1 Sélecteur de fonctions et calibres446
  - IV.2 Mise en oeuvre446
  - IV.3 Bande passante447
  - IV.4 Mesure de tensions efficaces447
  - IV.5 Mesure d'intensités efficaces448
  - V Ouvertures 449
  - V.1 Affichage d'un multimètre numérique449
  - V.2 Incertitude449
  - 18 TP-cours (PCSI) : Amplificateur opérationnel455
  - I Description et fonctionnement (PCSI, PTSI) 455
  - I.1 Description455
  - I.2 Équation de fonctionnement d'un AO456
  - I.3 Réponse d'un AO en régime sinusoïdal457
  - I.4 Caractéristiques d'entrée et de sortie d'un AO457
  - I.5 Régime linéaire et régime saturé459
  - I.6 Amplificateur opérationnel idéal459
  - I.7 Stabilité et instabilité d'un AO460
  - II Montages d'AO en régime de saturation (PCSI, PTSI) 461
  - II.1 Comparateur simple462
  - II.2 Comparateur à hystérésis ou bistable462
  - III Montages d'AO en régime linéaire 465
  - III.1 Amplificateur suiveur de tension ou adaptateur d'impédance465
  - III.2 Amplificateur non inverseur466
  - III.3 Amplificateur inverseur468
  - III.4 Montage sommateur469
  - III.5 Montage soustracteur470
  - III.6 Montage équivalant à un résistor de résistance négative470
  - III.7 Montage intégrateur471
  - III.8 Montage pseudo-intégrateur473
  - III.9 Montage dérivateur473
  - IV Ouvertures 474
  - IV.1 Imperfections des AO de nature non linéaire474
  - IV.2 Imperfections de nature linéaire476
  - 19 Fonction de transfert des filtres485
  - I Fonction de transfert d'un filtre 485
  - I.1 Diagrammes de Bode486
  - II Classification des filtres 489
  - II.1 Filtres passifs et filtres actifs489
  - II.2 Classification par leur fonction489
  - II.3 Classification selon leur ordre490
  - III Filtres passifs 490
  - III.1 Filtres passifs passe-bas d'ordre 1490
  - III.2 Filtres passifs passe-haut d'ordre 1491
  - III.3 Filtres passe-bande d'ordre 2 (PCSI, PTSI)492
  - IV Filtres actifs 495
  - IV.1 Comportement d'un AO en filtre actif de premier ordre495
  - IV.2 Cascade de filtres passifs de premier ordre496
  - IV.3 Filtre actif d'ordre deux498
  - 20 TP-cours (PCSI) : Redressement et modulation507
  - I Caractéristique courant-tension d'une diode 507
  - I.1 Montage de base507
  - I.2 Caractéristique d'une diode réelle509
  - II Redressement 509
  - II.1 Redressement simple alternance509
  - II.2 Redressement simple alternance sans seuil510
  - II.3 Redressement double alternance512
  - III Modulation et démodulation d'amplitude 513
  - III.1 Modulation514
  - III.2 Démodulation d'amplitude515
  - 21 Critère de stabilité (PCSI)521
  - I Stabilité et instabilité 521
  - I.1 Stabilité d'un système physique521
  - I.2 Exemples de systèmes électriques stable et instable523
  - II Systèmes linéaires du premier ordre 524
  - II.1 Équation caractéristique524
  - II.2 Analyse énergétique525
  - II.3 Critère de stabilité526
  - III Systèmes du deuxième ordre 526
  - III.1 Équation caractéristique526
  - III.2 Analyse énergétique527
  - III.3 Exemples528
  - III.4 Analyse dans l'espace des phases (PCSI, MPSI)530
  - III.5 Critère de stabilité532
  - 22 Théorème du moment cinétique pour un point matériel539
  - I Moment cinétique d'un point matériel 540
  - I.1 Définition540
  - I.2 Transport du moment cinétique540
  - I.3 Moment cinétique par rapport à un axe541
  - I.4 Différentes expressions du moment cinétique541
  - I.5 Ordres de grandeur542
  - II Moment d'une force en un point 543
  - II.1 Définition543
  - II.2 Transport des moments543
  - II.3 Moment d'une force par rapport à un axe544
  - II.4 Différentes expressions du moment d'une force544
  - II.5 Ordres de grandeur545
  - III Théorème du moment cinétique 545
  - III.1 Démonstration et énoncé545
  - III.2 Conservation du moment cinétique546
  - IV Pendule circulaire 547
  - IV.1 Équation différentielle du mouvement547
  - IV.2 Analyse du mouvement548
  - V Ouvertures 550
  - V.1 Théorème du moment cinétique en un point mobile550
  - V.2 Pendule simple inversé551
  - V.3 Pendule paramétrique552
  - V.4 Moment cinétique intrinsèque d'une particule ou spin554
  - 23 Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives563
  - I Champ de forces centrales conservatives 563
  - I.1 Définition563
  - I.2 Exemples564
  - II Mouvements à force centrale conservative 566
  - II.1 Conservation du moment cinétique566
  - II.2 Conservation de l'énergie mécanique567
  - II.3 Discussion à l'aide de l'énergie potentielle effective568
  - III Analyse préalable du mouvement de Kepler 569
  - III.1 Lois expérimentales de Kepler570
  - III.2 Vitesse d'évasion ou de libération570
  - IV Trajectoire dans le problème de Kepler (PCSI, MPSI) 571
  - IV.1 Équation de la trajectoire571
  - IV.2 Nature de la trajectoire573
  - IV.3 Étude particulière de l'état lié573
  - V Étude directe des trajectoires circulaires 576
  - V.1 Mouvement circulaire d'un satellite de la Terre576
  - VI Ouvertures 578
  - VI.1 Modèle de Bohr de l'atome d'hydrogène578
  - VI.2 Diffusion de Rutherford580
  - VI.3 Trou noir582
  - 24 Changement de référentiels. Forces d'inertie589
  - I Différents mouvements d'un repère 589
  - I.1 Translation du repère R' par rapport au référentiel R590
  - I.2 Rotation du repère R' autour d'un axe du référentiel R591
  - I.3 Mouvement hélicoïdal593
  - I.4 Mouvement le plus général de R' par rapport à R593
  - I.5 Dérivation temporelle d'un vecteur relativement à un référentiel594
  - I.6 Degrés de liberté du mouvement de R'595
  - II Changement de référentiel en cinématique galiléenne 595
  - II.1 Hypothèses fondamentales595
  - II.2 Dérivées d'un vecteur596
  - III Composition des vitesses 598
  - III.1 Loi de composition des vitesses598
  - III.2 Exemples599
  - IV Composition des accélérations 603
  - IV.1 Accélération d'entraînement604
  - IV.2 Accélération de Coriolis605
  - V Relativité galiléenne 605
  - V.1 Invariances605
  - V.2 Transformation de Galilée606
  - VI Forces d'inertie 607
  - VI.1 Loi fondamentale par rapport à un référentiel non galiléen607
  - VI.2 Force d'inertie d'entraînement de translation608
  - VI.3 Force d'inertie centrifuge et force d'inertie de Coriolis610
  - VI.4 Théorème de l'énergie en référentiel non galiléen610
  - VI.5 Théorème du moment cinétique en référentiel non galiléen612
  - VII Ouvertures 614
  - VII.1 Principe de relativité de Poincaré-Einstein614
  - VII.2 Transformation de Lorentz-Poincaré614
  - VII.3 Composition einsteinienne des vitesses615
  - VII.4 Caractère axial du vecteur vitesse de rotation615
  - 25 Système de deux points matériels (PCSI, MPSI)621
  - I Éléments cinétiques du système 621
  - I.1 Centre de masse621
  - I.2 Quantité de mouvement623
  - I.3 Moment cinétique623
  - I.4 Énergie cinétique624
  - II Référentiel du centre de masse 624
  - II.1 Définition624
  - II.2 Propriété du moment cinétique dans R*625
  - II.3 Théorèmes de Koenig (PCSI)625
  - III Théorèmes fondamentaux 626
  - III.1 Forces intérieures et forces extérieures626
  - III.2 Troisième loi de Newton627
  - III.3 Bilan des forces et des moments subis par S627
  - III.4 Théorème de la quantité de mouvement627
  - III.5 Théorème du moment cinétique628
  - III.6 Écriture des théorèmes en référentiel non galiléen629
  - III.7 Écriture des théorèmes généraux en termes de bilan630
  - IV Aspects énergétiques 631
  - IV.1 Théorème de l'énergie cinétique631
  - IV.2 Travail des forces intérieures632
  - IV.3 Théorème de l'énergie mécanique633
  - V Système isolé de deux points matériels 635
  - V.1 Mouvement global du système635
  - V.2 Éléments cinétiques635
  - V.3 Mouvement dans R*636
  - V.4 Applications638
  - VI Ouvertures 640
  - VI.1 Théorème du moment cinétique en un point mobile640
  - VI.2 Collisions de particules641
  - VI.3 Théorème du viriel643
  - 26 Référentiels galiléens approchés655
  - I Différents référentiels galiléens approchés 655
  - I.1 Référentiel du laboratoire ou référentiel terrestre655
  - I.2 Référentiel géocentrique656
  - I.3 Référentiel héliocentrique ou référentiel de Kepler657
  - I.4 Référentiel de Copernic657
  - II Dynamique terrestre 657
  - II.1 Définition expérimentale du poids d'un corps658
  - II.2 Relation entre la pesanteur, la gravitation et l'inertie658
  - II.3 Expression de la loi fondamentale dans un référentiel terrestre659
  - II.4 Égalité de la masse grave et de la masse inerte659
  - II.5 Champ de pesanteur terrestre660
  - II.6 Pendule de Foucault661
  - III Marées (PCSI) 662
  - III.1 Marées océaniques662
  - III.2 Système de deux points dans un champ de gravitation extérieur665
  - III.3 Marées dans un vaisseau spatial667
  - IV Ouvertures 668
  - IV.1 Variation du champ de pesanteur avec le lieu668
  - IV.2 Marées de vives-eaux, de mortes-eaux et d'équinoxes668
  - IV.3 La force de Coriolis terrestre669
  - IV.4 Référentiels inertiels672
  - IV.5 Relativité générale674
  - 27 Introduction à la thermodynamique683
  - I Description d'un système en thermodynamique 683
  - I.1 Système fermé, système ouvert683
  - I.2 Variables d'état684
  - I.3 Température685
  - I.4 Chaleur687
  - I.5 Système thermodynamiquement isolé688
  - I.6 Intérêt d'une description microscopique688
  - II Échange d'énergie par travail 688
  - II.1 Travail élémentaire reçu par un fil689
  - II.2 Travail élémentaire reçu par un fluide689
  - II.3 Travail élémentaire reçu par un dipôle électrique691
  - III État stationnaire et état d'équilibre 692
  - III.1 État stationnaire692
  - III.2 État d'équilibre thermodynamique693
  - III.3 Équation d'état693
  - III.4 Équilibre thermodynamique local695
  - III.5 Évolution réversible695
  - IV Grandeurs extensives et intensives 696
  - IV.1 Grandeur extensive696
  - IV.2 Exemples697
  - IV.3 Grandeur intensive697
  - IV.4 Bilan d'une grandeur extensive697
  - IV.5 Grandeur extensive conservative698
  - 28 Gaz parfaits : approche microscopique703
  - I Mouvement brownien 703
  - II Hypothèses microscopiques et lois statistiques 704
  - II.1 Hypothèses microscopiques704
  - II.2 Hypothèses statistiques705
  - II.3 Distribution des vitesses de Maxwell706
  - III Pression et température cinétiques 707
  - III.1 Interprétation microscopique de la pression707
  - III.2 Température cinétique710
  - III.3 Équation d'état d'un gaz parfait711
  - III.4 Efficacité du modèle du gaz parfait713
  - IV Énergie interne d'un gaz parfait 713
  - IV.1 Énergie mécanique d'un gaz parfait monoatomique713
  - IV.2 Énergie interne d'un gaz parfait monoatomique714
  - IV.3 Énergie interne d'un gaz parfait polyatomique715
  - IV.4 Capacité thermique à volume constant715
  - V Ouvertures 718
  - V.1 Distribution de Maxwell718
  - V.2 Facteur de Boltzmann719
  - 29 Fluides réels727
  - I Étude expérimentale des gaz réels 727
  - I.1 Diagrammes d'états des gaz réels728
  - I.2 Dispositif expérimental728
  - I.3 Isothermes d'Andrews729
  - I.4 Fluide731
  - I.5 Diagramme d'Amagat733
  - II Le modèle de Van der Waals 734
  - II.1 Énergie potentielle d'interaction734
  - II.2 Termes correctifs735
  - II.3 Équation de van der Waals737
  - II.4 Énergie interne d'un gaz de van der Waals738
  - III Phases condensées 738
  - III.1 Très faible compressibilité des liquides et des solides738
  - III.2 Phase condensée extrême739
  - IV Ouvertures 739
  - IV.1 Relations entre les coefficients a et b et le point critique739
  - IV.2 Température de Boyle-Mariotte d'un gaz de van der Waals740
  - IV.3 Loi des états correspondants741
  - 30 Statique des fluides747
  - I Pression dans un fluide au repos 747
  - I.1 Forces de pression747
  - I.2 Représentation volumique des forces de pression748
  - I.3 Équilibre d'un fluide dans le référentiel du laboratoire748
  - II Fluides incompressibles et homogènes 749
  - II.1 Champ de pression749
  - II.2 Conséquences749
  - II.3 Applications751
  - II.4 Mesure des pressions753
  - II.5 Superposition de deux liquides non miscibles755
  - III Gaz parfait dans le champ de pesanteur 755
  - III.1 Loi caractéristique756
  - III.2 Variation de la masse volumique en fonction de l'altitude757
  - III.3 Variation de la concentration en fonction de l'altitude757
  - III.4 Atmosphère terrestre758
  - IV Actions exercées par les fluides au repos 760
  - IV.1 Forces de pression exercées par un liquide au repos sur une paroi760
  - IV.2 Poussée d'Archimède761
  - IV.3 Applications763
  - V Ouvertures 764
  - V.1 Équation vectorielle de la statique des fluides764
  - V.2 Équilibre d'un fluide dans un référentiel non galiléen764
  - 31 Premier principe de la thermodynamique773
  - I Énoncé du premier principe. Énergie interne 774
  - I.1 Énoncé774
  - I.2 Expression différentielle774
  - I.3 Énergie interne775
  - II Transferts d'énergie 777
  - II.1 Échange d'énergie par travail777
  - II.2 Échange d'énergie par chaleur778
  - II.3 Bilan énergétique778
  - II.4 Principe de l'équivalence en thermodynamique780
  - II.5 Application aux systèmes mécaniques780
  - II.6 Calorimétrie à volume constant781
  - II.7 Capacité thermique à volume constant781
  - II.8 Détente de Gay-Lussac et Joule d'un gaz784
  - III Enthalpie. Détente de Joule et Thomson 785
  - III.1 Enthalpie785
  - III.2 Capacité thermique à pression constante787
  - III.3 Détente de Joule et Thomson (Kelvin)789
  - IV Mesures calorimétriques 792
  - IV.1 Calorimètres792
  - IV.2 Mesure des capacités thermiques794
  - V Ouvertures 795
  - V.1 Énergies de vibration795
  - V.2 Premier principe appliqué aux systèmes ouverts796
  - 32 Deuxième principe de la thermodynamique807
  - I Évolutions irréversibles 807
  - I.1 Influence des frottements808
  - I.2 Influence de la non uniformité d'une grandeur intensive810
  - II Deuxième principe 811
  - II.1 Énoncé811
  - II.2 Bilans particuliers812
  - II.3 Importance pratique des évolutions réversibles813
  - III Énoncés historiques du deuxième principe 813
  - III.1 Énoncé de Clausius813
  - III.2 Énoncé de Thomson (Lord Kelvin)814
  - IV Relation fondamentale de la thermodynamique 815
  - IV.1 État stationnaire et état d'équilibre thermodynamique815
  - IV.2 Systèmes en équilibre thermique entre eux815
  - IV.3 Relation fondamentale816
  - IV.4 Autre expression de la relation fondamentale817
  - V Entropie d'un gaz 817
  - V.1 Entropie d'un gaz parfait817
  - V.2 Entropie d'un gaz de van der Waals819
  - V.3 Détente monotherme d'un gaz parfait819
  - V.4 Évolution adiabatique réversible d'un gaz parfait820
  - VI Création d'entropie dans une phase gazeuse 821
  - VI.1 Méthode de calcul de la création d'entropie821
  - VI.2 Bilan entropique de la détente isoénergétique d'un gaz réel822
  - VI.3 Bilan entropique de la détente isenthalpique d'un gaz réel822
  - VI.4 Mélange de deux gaz parfaits différents à la même température823
  - VII Entropie d'une phase condensée 824
  - VII.1 Réchauffement d'une masse d'eau824
  - VII.2 Contact de deux matériaux solides de températures différentes824
  - VII.3 Conducteur ohmique parcouru par un courant stationnaire825
  - VIII Ouvertures 826
  - VIII.1 Bilan entropique d'un système ouvert827
  - VIII.2 Système ouvert en régime stationnaire827
  - VIII.3 Exemples de bilans entropiques828
  - 33 Entropie statistique. Troisième principe835
  - I État macroscopique et état microscopique (PCSI) 835
  - I.1 État macroscopique835
  - I.2 État microscopique836
  - I.3 États microscopiques correspondant à un état macroscopique837
  - I.4 Système de particules discernables à deux états838
  - II Entropie statistique (PCSI) 839
  - II.1 Définition839
  - II.2 Entropie statistique d'un système isolé840
  - II.3 Entropie d'un système de particules discernables à deux états840
  - II.4 Fluctuation d'entropie : mouvement brownien842
  - III Troisième principe 843
  - III.1 Postulat de Nernst-Planck843
  - III.2 Impossibilité d'atteindre 0 K843
  - III.3 Effondrement des capacités thermiques à 0 K844
  - IV Ouvertures 845
  - IV.1 Entropie statistique et entropie de Shannon845
  - IV.2 Entropie d'un gaz parfait monoatomique846
  - IV.3 Interprétation microscopique de la création d'entropie847
  - IV.4 Interprétation microscopique du travail et de la chaleur848
  - 34 Corps pur diphasé855
  - I Approche expérimentale 855
  - I.1 Mise en évidence855
  - I.2 Interprétation microscopique qualitative856
  - I.3 Différents changements d'état857
  - I.4 Variance d'un corps pur858
  - I.5 Isothermes d'Andrews859
  - I.6 Point critique et point triple859
  - I.7 Pression de vapeur saturante861
  - I.8 Implosion d'une canette864
  - I.9 Caléfaction ou effet Leidenfrost864
  - II Diagrammes d'équilibre 865
  - II.1 Équilibre solide-liquide865
  - II.2 Équilibre solide-gaz866
  - II.3 Diagrammes d'équilibre du corps pur866
  - II.4 Représentation pression-volume-température867
  - III Aspects énergétique et entropique (PCSI) 868
  - III.1 Enthalpie de changement d'état868
  - III.2 Variation d'entropie de transition de phase872
  - III.3 Variation d'énergie interne873
  - IV Équilibre liquide-vapeur 873
  - IV.1 Titre en vapeur873
  - IV.2 Variation des fonctions d'état d'un mélange liquide-vapeur874
  - V Ouvertures 876
  - V.1 Surfusion et surchauffe876
  - V.2 Autres changements d'état878
  - 35 Machines thermiques883
  - I Machine thermique ditherme 883
  - I.1 Bilans énergétique et entropique883
  - I.2 Diagrammes de Raveau884
  - I.3 Efficacité d'une machine thermique885
  - I.4 Rendement887
  - I.5 Cycle de Carnot887
  - I.6 Réfrigérateurs dithermes à absorption889
  - II Machines thermiques réelles 891
  - II.1 Caractéristiques générales891
  - II.2 Moteur monophasique de Stirling893
  - II.3 Moteur diphasique de Rankine896
  - II.4 Pompes à chaleur à air, à cycle de Joule898
  - II.5 Réfrigérateur à cycle de Hirn899
  - III Ouvertures 900
  - III.1 Moteur à explosion900
  - III.2 Moteur Diesel902
  - 36 Champ et potentiel électrostatiques911
  - I L'interaction coulombienne 911
  - I.1 Nature de l'interaction électrostatique911
  - I.2 Comparaison avec l'interaction gravitationnelle913
  - I.3 Distributions de charge914
  - II Champ électrostatique 917
  - II.1 Concept de champ électrostatique917
  - II.2 Champ électrostatique produit par une seule charge918
  - II.3 Champ produit par un ensemble de charges ponctuelles919
  - II.4 Lignes de champ919
  - II.5 Champs produits par une distribution continue de charge920
  - III Potentiel électrostatique 921
  - III.1 Énergie potentielle électrostatique921
  - III.2 Potentiel créé par une distribution de charges ponctuelles922
  - III.3 Potentiel créé par une distribution continue de charge922
  - III.4 Relations entre le champ et le potentiel922
  - III.5 Exemples924
  - IV Énergie d'un système de deux charges 926
  - V Champ, potentiel et énergie de gravitation 927
  - V.1 Champ de gravitation928
  - V.2 Potentiel de gravitation928
  - V.3 Relation entre le champ et le potentiel de gravitation928
  - V.4 Énergie potentielle de gravitation de deux masses ponctuelles929
  - VI Ouvertures 929
  - VI.1 Énergie d'un système de N charges ponctuelles929
  - VI.2 Distribution continue de charge931
  - 37 Symétries en électrostatique939
  - I Symétries des charges et conséquences 940
  - I.1 Distributions de charge ayant un plan de symétrie940
  - I.2 Exemples941
  - I.3 Distribution de charge ayant un plan d'antisymétrie943
  - I.4 Caractère polaire de E945
  - II Invariances des distributions de charge 945
  - II.1 Invariance par translation le long d'un axe945
  - II.2 Invariance par rotation autour d'un axe947
  - III Utilisation des symétries 949
  - III.1 Propriétés générales949
  - III.2 Exemple d'un segment uniformément chargé950
  - III.3 Exemple d'un disque uniformément chargé951
  - IV Ouvertures 955
  - IV.1 Invariance par translation spatiale955
  - IV.2 Invariance par rotation spatiale autour d'un axe955
  - IV.3 Invariance par translation dans le temps956
  - IV.4 Invariance par renversement du temps ou symétrie T956
  - IV.5 Invariance par conjugaison de charge ou symétrie C956
  - IV.6 Invariance par parité ou symétrie P956
  - 38 Théorème de Gauss. Applications963
  - I Théorème de Gauss 963
  - I.1 Flux du champ électrostatique963
  - I.2 Énoncé964
  - I.3 Exemple : champ produit par une charge ponctuelle965
  - I.4 Propriétés du champ en l'absence de charge intérieure966
  - I.5 Topographie de divers champs, électrostatiques ou non967
  - II Détermination de champs électrostatiques 968
  - II.1 Surface sphérique uniformément chargée969
  - II.2 Fil rectiligne uniformément chargé971
  - II.3 Plan uniformément chargé973
  - III Condensateur (PCSI, PTSI) 974
  - III.1 Représentation d'un condensateur plan975
  - III.2 Champ et potentiel électrostatique976
  - III.3 Capacité d'un condensateur plan976
  - IV Analogie gravitationnelle 977
  - IV.1 Théorème de Gauss en gravitation977
  - IV.2 Champ gravitationnel créé par une boule de matière977
  - IV.3 Potentiel gravitationnel créé par une boule homogène978
  - IV.4 Force sur une boule concentriquement homogène979
  - V Ouvertures 980
  - V.1 Énergie gravitationnelle d'une boule de matière980
  - V.2 Énergie électrostatique d'une boule électriquement chargée981
  - 39 Dipôles électrostatiques (PCSI, MPSI)987
  - I Moment dipolaire 988
  - I.1 Définition988
  - I.2 Moment dipolaire permanent des molécules989
  - II Potentiel et champ 990
  - II.1 Potentiel électrostatique créé par un dipôle990
  - II.2 Champ électrostatique créé par un dipôle990
  - III Dipôle dans un champ extérieur 993
  - III.1 Actions subies par un dipôle dans un champ extérieur993
  - III.2 Exemples995
  - IV Ouvertures 998
  - IV.1 Développement dipolaire d'une distribution de charge998
  - IV.2 Développement dipolaire d'une distribution de masse998
  - 40 Particules chargées dans des champs électromagnétiques1005
  - I Champ magnétique 1005
  - I.1 Force de Lorentz et champ magnétique1006
  - I.2 Unité et ordre de grandeur du champ magnétique1006
  - I.3 Force magnétique1007
  - II Particule chargée dans un champ électrique 1008
  - II.1 Équations du mouvement1008
  - II.2 Vitesse initiale orientée suivant le champ électrique1009
  - II.3 Déviation électrique de la trajectoire d'une particule1009
  - III Particule dans un champ magnétique 1010
  - III.1 Nature du mouvement1010
  - III.2 Déviation magnétique de la trajectoire d'une particule1013
  - III.3 Focalisation radiale magnétique1014
  - III.4 Filtre de Wien1014
  - IV Ouvertures 1015
  - IV.1 Invariance de la force de Lorentz1015
  - IV.2 Mouvement d'une particule rapide1015
  - IV.3 Accélérateurs de particules1016
  - IV.4 Particules dans un champ magnétique non uniforme1017
  - 41 Particules chargées dans un conducteur1027
  - I Mouvement d'une charge dans un conducteur 1027
  - I.1 Vitesse de déplacement des charges (PCSI)1027
  - I.2 Modèle de Drude (PCSI, PTSI)1030
  - II Loi d'Ohm (PCSI, PTSI) 1031
  - II.1 Courant volumique de charge1031
  - II.2 Loi d'Ohm locale1033
  - II.3 Loi d'Ohm intégrale pour un conducteur filiforme1035
  - II.4 Limites de validité de la loi d'Ohm1037
  - III Effet Hall (PCSI, PTSI) 1038
  - III.1 Analyse1038
  - III.2 Tension et résistance de Hall1040
  - III.3 Applications1040
  - IV Force de Laplace (PCSI) 1041
  - IV.1 Mise en évidence expérimentale1041
  - IV.2 Forces exercées sur un conducteur1042
  - IV.3 Force de Laplace sur un conducteur filiforme1043
  - IV.4 Application à la pompe électromagnétique d'Einstein et Szilárd1045
  - V Ouvertures 1045
  - V.1 Conducteurs, isolants et semiconducteurs1045
  - V.2 Supraconductivité1047
  - V.3 Quantification de la conductance1047
  - V.4 Effet Hall quantique1048
  - 42 Loi de Biot et Savart. Symétries du champ magnétique1055
  - I Sources du champ magnétique 1055
  - I.1 Aimants et boussoles1055
  - I.2 Rappel de l'expérience d'Oersted1056
  - I.3 Charge en mouvement1056
  - I.4 Loi de Biot et Savart1057
  - I.5 Extension aux distributions volumiques et surfaciques de courant1057
  - I.6 Lignes de champ1058
  - II Symétries des courants et conséquences 1061
  - II.1 Caractère axial du champ magnétique1061
  - II.2 Champ magnétique d'une distribution à plan de symétrie1062
  - II.3 Champ magnétique d'une distribution à plan d'antisymétrie1064
  - III Influence des invariances des sources 1065
  - III.1 Invariance par translation1065
  - III.2 Invariance par rotation autour d'un axe1065
  - IV Calculs de champs magnétiques 1066
  - IV.1 Champ produit par un segment de courant1066
  - IV.2 Champ sur l'axe d'une spire circulaire de courant1068
  - IV.3 Champ sur l'axe d'un solénoïde circulaire1070
  - IV.4 Bobines d'Helmholtz1071
  - V Ouvertures 1073
  - V.1 Transformation galiléenne du champ électromagnétique1073
  - V.2 Transformation einsteinienne du champ électromagnétique1073
  - 43 Propriétés du champ magnétique1079
  - I Conservation du flux du champ magnétique 1079
  - I.1 Flux de B nul à travers une surface fermée1079
  - I.2 Conservation du flux à travers différentes surfaces1080
  - I.3 Variation du champ le long d'un tube de champ1081
  - I.4 Champ magnétique au voisinage de l'axe d'une spire circulaire1081
  - II Théorème d'Ampère 1082
  - II.1 Exemple du fil rectiligne infini1082
  - II.2 Énoncé1083
  - II.3 Topographie de champs magnétostatiques ou non1084
  - III Calculs de champs par le théorème d'Ampère 1085
  - III.1 Solénoïde torique1086
  - III.2 Solénoïde droit1087
  - IV Ouvertures 1088
  - IV.1 Champ magnétique produit par un fil cylindrique1088
  - IV.2 Disque de Rowland1090
  - 44 Dipôle magnétique (PCSI)1097
  - I Moment d'un dipôle magnétique 1097
  - I.1 Rappel du champ magnétique créé par une spire circulaire1097
  - I.2 Moment magnétique d'une spire1098
  - I.3 Analogie entre dipôle magnétique et dipôle électrique1098
  - II Champ produit par un dipôle magnétique 1099
  - II.1 Expression vectorielle du champ magnétique1099
  - II.2 Lignes de champ d'un dipôle magnétique1099
  - III Exemples de dipôles magnétiques 1101
  - III.1 Champ magnétique terrestre1101
  - III.2 Moment magnétique atomique dans le modèle de Bohr1104
  - IV Actions d'un champ magnétique extérieur 1105
  - IV.1 Énergie potentielle d'interaction de deux dipôles magnétiques1105
  - IV.2 Moment des actions exercées sur une boussole1105
  - IV.3 Force exercée par un champ magnétique non uniforme1107
  - V Bilan comparatif des champs E et B statiques 1107
  - VI Ouvertures 1108
  - VI.1 Magnétisme de la matière1108
  - VI.2 Précession magnétique de Larmor1109
  - Outils mathématiques1117
  - 1 Opérations sur les vecteurs1119
  - I Base directe et base indirecte 1119
  - II Produit scalaire 1120
  - II.1 Expression analytique1120
  - II.2 Représentation géométrique1120
  - III Produit vectoriel 1120
  - III.1 Définition1120
  - III.2 Propriétés du produit vectoriel1121
  - III.3 Signification géométrique1121
  - III.4 Règles de calcul1122
  - IV Produit mixte 1122
  - V Technique de projection 1122
  - VI Double produit vectoriel 1123
  - 2 Trigonométrie1125
  - I Formules de base 1125
  - I.1 Duplication1125
  - I.2 Transformation d'un produit en somme1125
  - I.3 Transformation d'une somme en produit1126
  - II Application aux diamètres apparents 1126
  - III Angle solide 1127
  - 3 Coniques1129
  - I Définition 1129
  - II Équation polaire 1130
  - III Équation cartésienne 1130
  - III.1 Parabole1130
  - III.2 Ellipse et hyperbole1131
  - IV Propriétés fondamentales des coniques 1133
  - IV.1 Parabole1133
  - IV.2 Ellipse et hyperbole1133
  - 4 Dérivées et développements limités1135
  - I Dérivée d'une fonction 1135
  - I.1 Définition1135
  - I.2 Interprétation géométrique1135
  - II Dérivées partielles 1136
  - III Dérivée d'une fonction composée 1137
  - III.1 Fonction d'une seule variable1137
  - III.2 Fonction de plusieurs variables1137
  - IV Dérivée logarithmique 1137
  - V Dérivée d'un vecteur 1137
  - V.1 Dérivée d'un vecteur par rapport à un paramètre1137
  - V.2 Dérivée du produit scalaire de deux vecteurs1138
  - V.3 Dérivée du produit vectoriel1138
  - VI Développements limités 1139
  - VI.1 Définition1139
  - VI.2 Développement de la fonction exponentielle1139
  - VI.3 Développement de la fonction cosinus1139
  - VI.4 Développement de la fonction sinus1139
  - VI.5 Développement de la fonction (1+x)^alpha1139
  - 5 Fonctions hyperboliques1141
  - I Définition 1141
  - II Propriétés 1141
  - III Développements limités 1142
  - III.1 Fonction cosinus hyperbolique1142
  - III.2 Fonction sinus hyperbolique1142
  - 6 Nombres complexes1143
  - I Définition 1143
  - II Forme cartésienne 1143
  - III Représentation d'un nombre complexe 1144
  - IV Forme polaire d'un nombre complexe 1144
  - V Formules d'Euler 1144
  - VI Multiplication par le nombre complexe exp(jalpha) 1145
  - VII Application au tracé des diagrammes de Bode 1146
  - VII.1 Position du problème1146
  - VII.2 Lignes de commandes sur gnuplot1146
  - VII.3 Tracé de la phase1147
  - 7 Matrice1149
  - I Définitions 1149
  - II Algèbre des matrices 1150
  - II.1 Matrices égales1150
  - II.2 Matrice nulle1150
  - II.3 Matrice unité1150
  - II.4 Matrice hermitienne1150
  - II.5 Somme de deux matrices q X n1151
  - II.6 Multiplication d'une matrice par un nombre réel1151
  - II.7 Multiplication de deux matrices1151
  - II.8 Propriétés du produit matriciel1151
  - III Déterminants de matrices carrées 2 X 2 1152
  - III.1 Définition1152
  - III.2 Déterminant du produit de deux matrices carrées1152
  - IV Inversion d'une matrice carrée régulière 2 x 2 1152
  - IV.1 Matrice inverse1152
  - IV.2 Matrice unitaire1153
  - IV.3 Détermination d'une matrice inverse1153
  - V Vecteurs propres et valeurs propres 1154
  - V.1 Définitions1154
  - V.2 Équation aux valeurs propres1154
  - V.3 Cas d'une matrice hermitienne1155
  - 8 Équations différentielles1157
  - I Équations différentielles linéaires 1157
  - I.1 Équation différentielle du premier ordre1158
  - I.2 Équation différentielle linéaire du deuxième ordre1158
  - II Équations différentielles non linéaires 1160
  - 9 Différentielles1161
  - I Différentielle d'une fonction 1161
  - I.1 Définition1161
  - I.2 Différentielle logarithmique1161
  - I.3 Tableau de fonctions et différentielles associées1162
  - I.4 Gradient d'une fonction1162
  - II Systèmes de coordonnées 1163
  - II.1 Coordonnées cartésiennes1163
  - II.2 Coordonnées cylindriques1164
  - II.3 Coordonnées sphériques1165
  - III Formes différentielles 1166
  - 10 Probabilités1169
  - I Langage des probabilités 1169
  - I.1 Événements1169
  - I.2 Espace des événements1169
  - I.3 Événements disjoints ou incompatibles1170
  - I.4 Événement certain1170
  - II Probabilités 1170
  - II.1 Axiomes des probabilités de Kolmogorov1170
  - II.2 Conséquences1170
  - II.3 Probabilité conditionnelle1171
  - II.4 Événements indépendants1172
  - III Variables aléatoires 1172
  - III.1 Définition1172
  - III.2 Densité de probabilité1172
  - III.3 Valeur moyenne et moments d'une variable aléatoire1173
  - IV Lois de probabilité 1175
  - IV.1 Loi binomiale1175
  - IV.2 Loi de Poisson ou loi des événements rares1176
  - IV.3 Loi normale et loi de Gauss1177
  - V Intégrales gaussiennes 1178
  - V.1 Calcul de G₀, G₂ et G₄1178
  - V.2 Calcul de G₁, G₃ et G₅1179
  - Corrections des exercices des travaux dirigés1180
  - Bibliographie1459
  - Index1461
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre