Modélisation des systèmes vivants : de la cellule à l'écosystème

Auteur(s) :

Pavé, Alain (1943-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Ouvrage didactique proposant de nombreux exemples partant de la question biologique, suivie de la construction du modèle, de sa mise en oeuvre numérique et de l'interprétation des résultats. Les éléments fournis permettent de refaire la démarche et les calculs.

Éditeur(s)
- Hermès science publications
Date
- 2012
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (640 p.) ; 24 x 32 cm
Sujet(s)
- Biologie -- Modèles mathématiques
- Biomathématiques
ISBN
- 978-2-7462-3911-1
Indice
- 574 Biologie générale
Quatrième de couverture
- La modélisation est devenue une méthodologie incontournable dans les sciences et les technologies du vivant. Cependant, quand doit-on avoir recours au modèle et comment l'appliquer ? Didactique, cet ouvrage propose de nombreux exemples partant de la question biologique, suivie de la construction du modèle, de sa mise en oeuvre numérique et de l'interprétation des résultats. Les éléments fournis permettent de refaire la démarche et les calculs.
  Les principaux outils sont présentés dans un langage accessible aux lecteurs ayant une culture mathématique de base. Les aspects conceptuels et théoriques sont également exposés avec précision. L'histoire de la méthode, les dimensions épistémologiques et éthiques ainsi que les développements futurs sont aussi introduits. Alliant pratique et théorie, mathématiques, biologie, écologie, histoire et perspectives, Modélisation des systèmes vivants permet d'acquérir à la fois une culture et une technicité dans ce domaine.
Tables des matières
- - Modélisation des systèmes vivants
  - De la cellule à l'écosystème
  - Alain Pavé
  - Hermes Science publications/Lavoisier
  - Avant-propos 15
  - Chapitre 1. Une méthodologie de la modélisation en biologie et en écologie 23
  - 1.1. Modèles et modélisation23
  - 1.1.1. Les modèles24
  - 1.1.2. La modélisation26
  - 1.2. La modélisation mathématique28
  - 1.2.1. Analyse de la situation biologique et du problème posé29
  - 1.2.2. Caractérisation et analyse du système33
  - 1.2.3. Choix ou construction du modèle36
  - 1.2.4. Etude des propriétés du modèle40
  - 1.2.5. Identification47
  - 1.2.6. Validation48
  - 1.2.7. Utilisation53
  - 1.2.8. Conclusion54
  - 1.3. Compléments55
  - 1.3.1. Différences entre objet mathématique et modèle mathématique55
  - 1.3.2. Différents types d'objets et de formalisations utilisés dans une tentative de modélisation mathématique56
  - 1.3.3. Eléments sur le choix d'un formalisme mathématique59
  - 1.3.4. Approche stochastique ou approche déterministe ?60
  - 1.3.5. Temps discret ou temps continu ?61
  - 1.3.6. Variables biologiques, variables physiques62
  - 1.3.7. Le débat quantitatif-qualitatif62
  - 1.4. Le modèle et la modélisation dans les sciences de la vie64
  - 1.4.1. Quelques repères historiques65
  - 1.4.2. La modélisation dans les disciplines biologiques69
  - 1.4.3. La modélisation en biologie des populations et en écologie70
  - 1.4.4. Les acteurs71
  - 1.4.5. Modélisation et informatique72
  - 1.4.6. Une définition de la bio-informatique72
  - 1.5. Une brève histoire de l'écologie et de l'importance des modèles dans cette discipline74
  - 1.6. La notion de système : un concept unificateur80
  - Chapitre 2. Schémas fonctionnels : construction et interprétation de modèles mathématiques 83
  - 2.1. Introduction84
  - 2.2. Schémas en boîtes et flèches : les modèles à compartiments86
  - 2.3. Les représentations inspirées des diagrammes de Forrester89
  - 2.4. Représentation «type chimique» et modèles différentiels multilinéaires90
  - 2.4.1. Principaux éléments sur l'algorithme de traduction91
  - 2.4.2. Exemple du modèle logistique95
  - 2.4.3. Phénomènes de saturation97
  - 2.5. Schémas fonctionnels de modèles en dynamique des populations99
  - 2.5.1. Modèles à une population99
  - 2.5.2. Modèles à deux populations en interaction103
  - 2.6. Considérations générales sur les schémas fonctionnels et l'interprétation des modèles différentiels108
  - 2.6.1. Hypothèses générales108
  - 2.6.2. Interprétation : aspects phénoménologiques et mécanistes, connaissances superficielles et connaissances profondes109
  - 2.6.3. Vers une classification des modèles différentiels et intégro-différentiels de la dynamique des populations109
  - 2.7. Conclusion111
  - Chapitre 3. Modèles de croissance - dynamique et génétique des populations 113
  - 3.1. Les processus biologiques de la croissance114
  - 3.2. Les données expérimentales117
  - 3.2.1. Les données relatives à la croissance des organismes117
  - 3.2.2. Les données relatives à la croissance des populations119
  - 3.3. Les modèles122
  - 3.3.1. Les questions et les utilisations des modèles123
  - 3.3.2. Quelques modèles de croissance classiques125
  - 3.4. Modélisation de la croissance et schémas fonctionnels129
  - 3.4.1. Aspects quantitatifs131
  - 3.4.2. Aspects qualitatifs : choix et construction de modèles131
  - 3.4.3. Schémas fonctionnels et modèles de croissance132
  - 3.4.4. Exemples de construction de nouveaux modèles135
  - 3.4.5. Typologie des modèles de croissance140
  - 3.5. Croissance d'organismes : quelques exemples140
  - 3.5.1. Croissance individuelle du Goëland d'Europe, Larus argentatus140
  - 3.5.2. Croissance individuelle de jeunes rats musqués, Ondatra zibethica143
  - 3.5.3. La croissance des arbres forestiers149
  - 3.5.4. La croissance humaine156
  - 3.6. Modèles en temps continu de la dynamique des populations157
  - 3.6.1. Exemples de modèles de la croissance de populations bactériennes : le modèle exponentiel, le modèle logistique, le modèle de Monod et le modèle de Contois157
  - 3.6.2. Dynamique de la biodiversité à l'échelle géologique170
  - 3.7. Modèles démographiques élémentaires en temps discret176
  - 3.7.1. Un modèle démographique en temps discret de populations microbiennes177
  - 3.7.2. Le modèle de Fibonacci179
  - 3.7.3. Les systèmes de Lindenmayer comme modèles démographiques180
  - 3.7.4. Exemples de processus de ramification187
  - 3.7.5. Evolution de la population du bouquetin du «Grand Paradis»192
  - 3.7.6. Conclusion194
  - 3.8. Modèle en temps continu de la structure en âge d'une population195
  - 3.9. Dynamique spatialisée : exemple des populations halieutiques et de la régulation des pêches maritimes196
  - 3.10. Évolution de la structure génétique d'une population autogame diploïde197
  - 3.10.1. Le schéma mendélien197
  - 3.10.2. Evolution génétique d'une population autogame199
  - Chapitre 4. Modèles d'interactions entre populations 205
  - 4.1. Le modèle de Volterra-Kostitzin, un exemple d'utilisation en biologie moléculaire : la dynamique des populations d'ARN205
  - 4.1.1. Les données expérimentales207
  - 4.1.2. Quelques éléments sur l'analyse qualitative du modèle de Kostitzin210
  - 4.1.3. Données initiales211
  - 4.1.4. Estimation des paramètres et analyse des résultats211
  - 4.2. Modèles de compétition entre populations214
  - 4.2.1. Etude du système différentiel215
  - 4.2.2. Description de la compétition à l'aide de schémas fonctionnels219
  - 4.2.3. Application à l'étude de la compétition entre populations de Fusariums dans le sol224
  - 4.2.4. Etude théorique de la compétition en système ouvert228
  - 4.2.5. Compétition en environnement variable231
  - 4.3. Les systèmes prédateurs-proies238
  - 4.3.1. Le modèle de base (modèle I)239
  - 4.3.2. Un modèle en milieu limité (modèle II)242
  - 4.3.3. Modèle avec des capacités limitées d'assimilation de la proie par le prédateur (Modèle III)246
  - 4.3.4. Modèle avec des capacités limitées d'assimilation de la proie par le prédateur252
  - 4.3.5. Modèle avec des capacités limitées d'assimilation du prédateur et une hétérogénéité spatiale253
  - 4.3.6. Dynamique des populations de Rhizobium japonicum dans les sols255
  - 4.3.7. Prédation de Rhizobium japonicum par des amibes dans les sols258
  - 4.4. La modélisation du processus de nitrification par des populations microbiennes des sols : un exemple de succession260
  - 4.4.1. Introduction260
  - 4.4.2. Procédé expérimental262
  - 4.4.3. Construction du modèle - Identification263
  - 4.4.4. Résultats266
  - 4.4.5. Discussion et conclusion268
  - 4.5. Conclusion et autres informations270
  - Chapitre 5. Modèles à compartiments 271
  - 5.1. Représentations schématiques et modèles mathématiques associés274
  - 5.1.1. Représentations schématiques274
  - 5.1.2. Modèles mathématiques275
  - 5.2. Modèles à compartiments autonomes généraux283
  - 5.2.1. Les systèmes caténaires284
  - 5.2.2. Les systèmes bouclés285
  - 5.2.3. Les systèmes mamillaires286
  - 5.2.4. Les systèmes représentant des processus spatiaux286
  - 5.2.5. Représentation générale d'un système autonome à compartiments287
  - 5.3. Estimation des paramètres des modèles290
  - 5.3.1. La méthode des moindres carrés (principes élémentaires)290
  - 5.3.2. Etude des fonctions de sensibilité - Optimisation de la procédure expérimentale291
  - 5.4. Les systèmes ouverts292
  - 5.4.1. Le compartiment unique292
  - 5.4.2. Le compartiment unique avec une entrée et une sortie293
  - 5.5. Modèles à compartiments ouverts généraux296
  - 5.6. Commandabilité, observabilité, identifiabilité d'un système à compartiments298
  - 5.6.1. Commandabilité, observabilité et identifiabilité298
  - 5.6.2. Applications de ces notions299
  - 5.7. Autres modèles mathématiques299
  - 5.8. Exemples et compléments301
  - 5.8.1. Modèle d'un système à un compartiment : application à la définition d'une posologie optimale301
  - 5.8.2. Un système simple réversible à deux compartiments304
  - 5.8.3. Temps moyen de séjour d'un traceur dans des structures cellulaires309
  - 5.8.4. Exemple de construction de l'équation de diffusion316
  - Chapitre 6. Complexités, échelles, chaos, hasards et autres curiosités 321
  - 6.1. Complexités323
  - 6.1.1. Quelques aspects de l'emploi des mots complexe et complexité324
  - 6.1.2. Biodiversité et complexité vers une théorie unificatrice de la biodiversité ?343
  - 6.1.3. Complexité aléatoire, logique, structurelle et dynamique346
  - 6.2. Les non linéarités, les échelles de temps et d'espace, la notion d'équilibre et ses avatars349
  - 6.2.2. Les échelles d'espace et de temps354
  - 6.2.3. Autour de la notion d'équilibre355
  - 6.2.4. Transitions entre attracteurs, les bifurcations sont-elles prévisibles ?361
  - 6.3. Modélisation de la complexité363
  - 6.3.1. Dynamiques complexes : l'exemple du chaos déterministe364
  - 6.3.2. Dynamique des systèmes complexes et de leur structure372
  - 6.3.3. Formes et morphogenèse - La dynamique des structures spatiales : systèmes de Lindenmayer, fractales et automates cellulaires378
  - 6.3.4. Comportements aléatoires389
  - 6.4. Conclusion391
  - 6.4.1. Hasard et complexité392
  - 6.4.2. La démarche de modélisation395
  - 6.4.3. Les problèmes liés à la prévision399
  - Concepts, résultats et outils 403
  - Complément I. Equations différentielles 405
  - I.1. Rappels sur les systèmes de repérage dans le plan : coordonnées cartésiennes, coordonnées polaires et coordonnées paramétriques407
  - I.1.1. Coordonnées polaires407
  - I.1.2. Coordonnées paramétriques410
  - I.2. Equations différentielles dans R. Equations différentielles du premier ordre411
  - I.2.1. Définitions et interprétations géométriques411
  - I.2.2. Théorème d'existence et d'unicité418
  - I.2.3. Recherche des solutions explicites. Rappel de quelques méthodes formelles420
  - I.3. Equations différentielles ordinaires dans R² - Equations du second ordre dans R. Systèmes différentiels425
  - I.3.1. Définitions, équations linéaires425
  - I.3.2. Solutions du système linéaire plan428
  - I.3.3. Expression matricielle des solutions445
  - I.3.4. Typologie des solutions du système linéaire445
  - I.3.5. Solutions du système X' = AX + B447
  - I.3.6. Quelques concepts élémentaires de l'automatique450
  - I.4. Etude des systèmes autonomes non linéaires dans R²453
  - I.4.1. Les cycles limites455
  - I.4.2. Les méthodes d'étude des points dégénérés (Lyapounov)462
  - I.4.3. Les bifurcations462
  - I.4.4. Les régimes chaotiques465
  - I.4.5. Théorème de Poincaré-Andronov-Hopf466
  - I.4.6. La réaction de Belousov-Zhabotinsky466
  - I.5. Recherche numérique des solutions d'une équation et d'un système différentiel ordinaire468
  - I.5.1. L'algorithme d'Euler469
  - I.5.2. Les algorithmes de Runge-Kutta469
  - I.5.3. Comparaison des trois méthodes sur un exemple471
  - I.5.4. Recherche numérique des solutions d'un système différentiel ordinaire474
  - I.6. Equations aux dérivées partielles (EDP)475
  - I.6.1. Expression d'une fonction à plusieurs variables et de ses dérivées dans un espace continu476
  - I.6.2. Solutions des EDP478
  - Complément II. Equations récurrentes 483
  - II.1. Relations avec le calcul numérique et les équations différentielles485
  - II.1.1. Algorithmes numériques (exemple de l'algorithme de Newton)485
  - II.1.2. Equations récurrentes et équations différentielles490
  - II.2. Equations récurrentes et modélisation494
  - II.2.1. Le modèle linéaire à une variable494
  - II.2.2. Le modèle linéaire à n variables498
  - II.2.3. Les modèles non linéaires499
  - Complément III. Ajustement d'un modèle à des données expérimentales 507
  - III.1. Introduction507
  - III.2. Critère des moindres carrés509
  - III.3. Modèles dépendant linéairement des paramètres512
  - III.3.1. Cas de la droite512
  - III.3.2. Interprétations géométriques515
  - III.3.3. Généralisation520
  - III.4. Modèles non linéaires en fonction des paramètres524
  - III.4.1. Recherche d'une solution au système non linéaire : la méthode de Newton-Raphson526
  - III.4.2. La méthode de Gauss-Marquardt531
  - III.4.3. Interprétations géométriques533
  - III.4.4. Cas des modèles définis implicitement par des équations différentielles ordinaires539
  - III.4.5. Problème des estimations initiales a_j (0) de la procédure itérative de minimisation du critère des moindres carrés544
  - III.5. Le point de vue du statisticien546
  - III.5.1. La méthode du maximum de vraisemblance et la méthode des moindres carrés548
  - III.5.2. Estimateurs centrés - estimateurs biaisés551
  - III.5.3. Matrice des covariances - Domaine de confiance approché553
  - III.5.4. Optimisation des protocoles expérimentaux pour l'estimation des paramètres, identifiabilité557
  - III.5.5. Corrélations entre paramètres563
  - III.5.6. Reparamétrisation568
  - III.6. Exemples d'ajustements et de formes du critère des moindres carrés pour le modèle linéaire et quelques modèles non linéaires572
  - III.6.1. Le modèle linéaire y = a₀ + a₁x572
  - III.6.2. Modèle exponentiel y = a e^bx572
  - III.6.3. Modèle de Michaëlis-Menten de la cinétique enzymatique573
  - III.6.4. Modèle de Gompertz575
  - Complément IV. Introduction aux processus stochastiques 579
  - IV.1. Processus non markoviens580
  - IV.1.1. Le processus de Bernoulli580
  - IV.1.2. Processus continus et homogènes - Processus de Poisson - Lois exponentielle, de Poisson et gamma583
  - IV.1.3. Exemples tirés des sciences physiques, économiques et biologiques589
  - IV.2. Introduction aux processus de Markov598
  - IV.2.1. Processus de Markov discret à deux états599
  - IV.2.2. Conclusion609
  - IV.3. Les processus de ramification (brève et simple introduction)609
  - IV.3.1. Eléments de base : population constituée d'un type d'individus610
  - IV.3.2. Population constituée de deux types d'individus (par exemple, jeunes et adultes)611
  - Bibliographie 615
Origine de la notice:
- Electre