Commande des systèmes, performance et robustesse : régulateurs monovariables et multivariables, applications : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Bourlès, Henri Découvrir l'auteur

Résumé

Le manuel présente la modélisation, l'analyse et la commande des systèmes en envisageant les systèmes monovariables et multivariables, continus et discrets. Des exercices et des études de cas complètent l'exposé.

Autre(s) auteur(s)
- Guillard, Hervé (1956-....)
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- impr. 2012
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (305 p.) : ill., couv. ill. ; 26 cm
Collections
- Technosup (Paris)
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7298-7535-0
Indice
- 62.0 Automatique théorique
Quatrième de couverture
- L'ouvrage : niveau B (IUP - Licence)
  Cet ouvrage présente de façon pédagogique et complète les éléments nécessaires pour réaliser une bonne gestion du compromis performance/robustesse, essentiel en automatique. Les systèmes monovariables et multivariables, continus et discrets, sont envisagés.
  Une première partie est dédiée aux systèmes monovariables. Après la présentation des outils indispensables (lieux fréquentiels, critères de stabilité), sont proposées des méthodes de conception de régulateur PID robuste et de régulateur RST robuste.
  Une deuxième partie traite les systèmes multivariables dans le formalisme de la représentation d'état. Sont analysés le régulateur à retour d'état robuste (avec l'indispensable bouclage intégral) et l'observateur robuste. L'étude se termine avec la commande des systèmes à temps discret.
  La dernière partie est consacrée à deux études de cas. La première, concernant une suspension magnétique monovariable, permet de comparer un régulateur PID robuste et un régulateur RST robuste. La seconde traite de la commande robuste multivariable d'un hélicoptère.
  De nombreux exemples illustrent en permanence les principes présentés. Des programmes MATLAB et des schémas SIMULINK sont proposés. Des exercices permettent au lecteur de tester sa compréhension.
Tables des matières
- - Commande des systèmes. Performance et robustesse
  - Régulateurs monovariables et multivariables, applications Cours et exercices corrigés
  - Henri Bourlès/Hervé Guillard
  - Ellipses
  - Première partie : Systèmes monovariables 9
  - I Systèmes en boucle ouverte 11
  - 1 Systèmes et fonctions de transfert11
  - 1.1 Formulation générale11
  - 1.2 Transformation de Laplace et fonction de transfert11
  - 1.3 Pôles et zéros d'un système13
  - 1.4 Stabilité d'un système13
  - 1.5 Gain statique d'un système16
  - 2 Etude temporelle des systèmes17
  - 2.1 Systèmes du premier ordre17
  - 2.2 Systèmes du second ordre18
  - 2.3 Systèmes à retard24
  - 2.4 Systèmes d'ordre quelconque24
  - 3 Etude fréquentielle des systèmes par le diagramme de Bode25
  - 3.1 Réponse fréquentielle d'un système et représentation25
  - 3.2 Systèmes du premier ordre27
  - 3.3 Systèmes du second ordre28
  - 3.4 Systèmes d'ordre quelconque31
  - 3.5 Systèmes à retard35
  - 4 Etude fréquentielle par les lieux de Black et de Nyquist37
  - 4.1 Description37
  - 4.2 Tracé des lieux38
  - 5 Exemple et programmes Matlab41
  - 5.1 Le système Exemple41
  - 5.2 Calcul de la réponse indicielle41
  - 5.3 Calcul des réponses fréquentielles43
  - 6 Exercices45
  - II Systèmes bouclés 50
  - 1 Algèbre des diagrammes50
  - 2 Stabilité en boucle fermée52
  - 2.1 Notion de stabilité en boucle fermée52
  - 2.2 Critère de Routh-Hurwitz55
  - 2.3 Critère de Nyquist59
  - 2.4 Critère du revers62
  - 3 Robustesse64
  - 3.1 Notion générale de robustesse64
  - 3.2 Marges de gain, de phase et de retard65
  - 3.3 Marge de module68
  - 3.4 Programme Matlab69
  - 3.5 Exemple70
  - 4 Performance72
  - 4.1 Erreur statique en boucle fermée72
  - 4.2 Erreur statique et bouclage intégral73
  - 4.3 Rejet de perturbation74
  - 4.4 Compromis robustesse/performance75
  - 5 Exercices77
  - III Régulateur PID robuste 82
  - 1 Introduction82
  - 2 Etude et conception d'un régulateur PDF84
  - 2.1 Diagrammes de Bode84
  - 2.2 Utilisation86
  - 2.3 Programme Matlab associé86
  - 2.4 Exemple87
  - 3 Etude et conception d'un régulateur PI89
  - 3.1 Diagrammes de Bode89
  - 3.2 Utilisation90
  - 3.3 Programme Matlab associé90
  - 3.4 Exemple91
  - 4 Conception d'un régulateur PID robuste93
  - 4.1 Calcul du régulateur93
  - 4.2 Programme Matlab associé94
  - 4.3 Exemple95
  - 5 Implantation du régulateur PID98
  - 6 Conclusion101
  - 7 Exercice102
  - IV Régulateur RST robuste 105
  - 1 Structure du régulateur RST105
  - 2 La boucle fermée et son comportement106
  - 2.1 Equations de la boucle fermée et stabilité106
  - 2.2 Rejet de perturbation107
  - 2.3 Annulation de l'erreur statique108
  - 2.4 Filtrage du bruit de mesure108
  - 3 Détermination du régulateur RST110
  - 3.1 Polynômes R et S110
  - 3.2 Polynôme T113
  - 4 Exemple de calcul et programme Matlab115
  - 4.1 Calcul d'un régulateur RST115
  - 4.2 Programme Matlab associé117
  - 5 Exemple d'un système avec un zéro très rapide121
  - 6 Conclusion123
  - 7 Exercices123
  - Deuxième partie : Systèmes multivariables 129
  - V Représentation d'état d'un système 131
  - 1 Du formalisme de transfert au formalisme d'état131
  - 2 Calcul d'une représentation d'état134
  - 2.1 Les formes canoniques135
  - 2.2 La méthode directe138
  - 2.3 La méthode itérative143
  - 2.4 Représentation d'état et formalisme de transfert148
  - 3 Analyse d'un système mis sous forme d'état149
  - 3.1 Commandabilité149
  - 3.2 Observabilité150
  - 3.3 Pôles et zéros151
  - 3.4 Stabilité152
  - 3.5 Solution de l'équation d'état152
  - 4 Exemple et programme Matlab153
  - 4.1 Exemple153
  - 4.2 Programme Matlab155
  - 5 Exercices156
  - VI Systèmes bouclés multivariables 163
  - 1 Etude de la stabilité164
  - 2 Du monovariable au multivariable165
  - 2.1 Diagramme de Bode d'un système multivariable165
  - 2.2 Norme H_Infini d'un système multivariable167
  - 3 Représentation des incertitudes167
  - 4 Robustesse en stabilité169
  - 4.1 Schéma standard d'analyse169
  - 4.2 Transformations linéaires fractionnaires170
  - 4.3 Résultat de stabilité robuste171
  - 4.4 Marges de stabilité172
  - 5 Exercices175
  - VII Régulateur à retour d'état robuste 178
  - 1 Description du système et objectifs de commande178
  - 2 Régulateur à retour d'état classique179
  - 3 Régulateur à retour d'état et bouclage intégral181
  - 3.1 Définition du système augmenté181
  - 3.2 Solution du problème posé182
  - 3.3 Forme du régulateur obtenu182
  - 3.4 Calcul de K_a183
  - 3.5 Fonctions de sensibilité184
  - 4 Régulateur à retour d'état robuste : le cas monovariable187
  - 4.1 Procédure générale de calcul187
  - 4.2 Robustesse du régulateur188
  - 4.3 Programme Matlab associé188
  - 4.4 Exemple189
  - 5 Régulateur à retour d'état robuste : le cas multivariable192
  - 5.1 Principe du régulateur Linéaire Quadratique (LQ)193
  - 5.2 Solution du problème194
  - 5.3 Procédure générale de calcul194
  - 5.4 Robustesse du régulateur195
  - 5.5 Programme Matlab associé196
  - 5.6 Exemple196
  - 6 Exercices203
  - VIII Observateur robuste 208
  - 1 Théorie des observateurs209
  - 1.1 Synthèse retour d'état/observateur209
  - 1.2 Régulateur à retour d'état/observateur et bouclage intégral213
  - 1.3 Matrices de sensibilité217
  - 1.4 Exemple monovariable218
  - 2 Observateur robuste multivariable222
  - 2.1 Observateur optimal222
  - 2.2 Méthode LTR224
  - 2.3 Programme Matlab225
  - 2.4 Exemple225
  - 3 Exercice229
  - IX Commande à temps discret 231
  - 1 Introduction231
  - 2 Signaux à temps discret231
  - 2.1 Discrétisation et système discret231
  - 2.2 Bloqueur d'ordre zéro232
  - 3 Systèmes discrétisés232
  - 3.1 Description générale232
  - 3.2 Discrétisation d'un système sous forme de transfert233
  - 3.3 Discrétisation d'un système sous forme d'état234
  - 4 Propriétés structurelles des systèmes à temps discret235
  - 4.1 Pôles et zéros235
  - 4.2 Commandabilité et observabilité236
  - 4.3 Stabilité236
  - 4.4 Propriétés relatives à un système discrétisé236
  - 5 Systèmes pseudo-continus237
  - 5.1 Transformation de Tustin237
  - 5.2 Représentations pseudo-continues238
  - 6 Synthèse de régulateurs à temps discret239
  - 6.1 Approches directes239
  - 6.2 Discrétisation par approximation240
  - 6.3 Passage par un système pseudo-continu240
  - 7 Exercices244
  - Troisième partie : Etudes de cas 249
  - X Linéarisation autour d'un point d'équilibre 251
  - 1 Notion de point d'équilibre251
  - 2 Linéarisation et développement limité252
  - 3 Exemple253
  - 4 Exercice255
  - XI Commande robuste d'une suspension magnétique 258
  - 1 Présentation et modèle de fonctionnement258
  - 1.1 Modélisation259
  - 1.2 Linéarisation du modèle260
  - 1.3 Changement d'échelle de temps262
  - 1.4 Fonction de transfert de la suspension263
  - 2 Calcul d'un régulateur RST robuste263
  - 2.1 Choix des pôles en boucle fermée263
  - 2.2 Calcul des polynômes R(s), S(s) et T(s)264
  - 3 Calcul d'un régulateur PID265
  - 4 Comparaison des deux approches265
  - 4.1 Robustesse en stabilité265
  - 4.2 Performance266
  - XII Commande robuste multivariable d'un hélicoptère 270
  - 1 Présentation et modèle de fonctionnement270
  - 1.1 Position des différents centres de gravités272
  - 1.2 Energie cinétique276
  - 1.3 Energie potentielle278
  - 1.4 Equations de Lagrange278
  - 1.5 Linéarisation du modèle281
  - 1.6 Représentation d'état de l'hélicoptère284
  - 2 Régulateur à retour d'état robuste de l'hélicoptère285
  - 2.1 Système augmenté285
  - 2.2 Cahier des charges286
  - 2.3 Calcul du régulateur287
  - Annexe 293
  - 1 Transformations293
  - 1.1 Transformations de Laplace et de Fourier (des fonctions)293
  - 1.2 Transformations en Z et de Fourier (des suites)294
  - 1.3 Théorème de l'échantillonnage295
  - 2 Calcul matriciel295
  - 2.1 Opérations sur les matrices295
  - 2.2 Valeurs propres, vecteurs propres et exponentielle de matrice297
  - 2.3 Valeurs singulières298
  - 3 Table de transformées de Laplace et en Z298
  - 4 Discrétisation des processus usuels300
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre