Introduction au calcul des probabilités et à la statistique

Auteur(s) :

Delmas, Jean-François (1861-1933) Découvrir l'auteur

Résumé

Les concepts de base des probabilités et de la statistique mathématique, illustrés par des exercices, des applications et des exemples concrets. Le manuel aborde la loi des grands nombres, le théorème central limite, l'estimation paramétrique et la théorie des tests.

Éditeur(s)
- ENSTA
Date
- 2014
Notes
- Bibliogr. Index
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. : illustrations en noir et blanc ; 24 x 17 cm
Collections
- Les cours
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-7225-0943-6
Indice
- 519 Probabilités et statistiques mathématiques
Quatrième de couverture
- La prise en compte de l'aléa est récemment devenue courante dans les métiers de l'ingénieur (probabilité d'erreur, intervalle de confiance,...). Et la statistique est incontournable pour l'analyse et la compréhension des données.
  Cet ouvrage se fixe donc pour but de présenter les concepts de base des probabilités et de la statistique mathématique. Ils sont illustrés par des exercices, des applications et des exemples concrets.
  En probabilité, l'ouvrage aborde la loi des grands nombres qui assure que la moyenne de nombreux petits aléas est approximativement déterministe et le théorème central limite qui précise la qualité de cette approximation. Ce dernier permet en particulier de donner des estimations par intervalles de confiance ou régions de confiance (estimation de paramètres, sondage, méthode de Monte-Carlo, ...).
  En statistique mathématique, l'ouvrage présente l'estimation paramétrique, avec en particulier le choix des estimateurs, et la théorie des tests. La théorie des tests ou statistique décisionnelle permet d'établir des procédures de décisions à partir d'observations, qui dépendent de l'aléatoire, et surtout de quantifier les probabilités d'erreur de décision.
Tables des matières
- - Introduction au calcul des probabilités et à la statistique
  - Jean-François Delmas
  - Les presses de l'ENSTA
  - partie I Calcul des probabilités
  - I Espaces probabilisés 3
  - I.1 Vocabulaire3
  - I.2 Probabilités4
  - I.3 Probabilités sur un ensemble fini ou dénombrable7
  - I.4 La modélisation (I)9
  - I.5 Dénombrement10
  - I.6 Probabilités conditionnelles12
  - I.7 Indépendance13
  - I.8 Modélisation (II)14
  - I.9 Rappels sur les ensembles15
  - I.10 Compléments sur les espaces mesurables et les fonctions mesurables15
  - I.11 Résumé18
  - I.12 Exercices19
  - II Variables aléatoires discrètes 25
  - II.1 Variables aléatoires26
  - II.2 Variables aléatoires discrètes27
  - II.3 Loi d'un vecteur, lois marginales29
  - II.4 Variables aléatoires discrètes indépendantes (I)31
  - II.5 Schéma de Bernoulli et autres exemples32
  - II.6 Changement de variable39
  - II.7 Espérance d'une variable aléatoire quelconque39
  - II.8 Espérance d'une variable aléatoire discrète44
  - II.9 Variance et Covariance47
  - II.10 Indépendance (II)48
  - II.11 Loi faible des grands nombres51
  - II.12 Fonctions génératrices52
  - II.13 Indépendance (III)55
  - II.14 Lois conditionnelles et espérances conditionnelles57
  - II.15 Rappels sur les séries et les séries entières62
  - II.16 Résumé64
  - II.17 Exercices68
  - III Variables aléatoires à densité 79
  - III.1 Définitions80
  - III.2 Lois marginales83
  - III.3 Espérance84
  - III.4 Lois usuelles85
  - III.5 Autres lois88
  - III.6 Indépendance90
  - III.7 Calcul de lois93
  - III.8 Lois conditionnelles95
  - III.9 Simulation97
  - III.10 Rappels sur l'intégration99
  - III.11 Résumé103
  - III.12 Exercices106
  - IV Fonctions caractéristiques 113
  - IV.1 Définitions113
  - IV.2 Propriétés115
  - IV.3 Fonctions caractéristiques usuelles118
  - IV.4 Résumé121
  - IV.5 Exercices123
  - V Convergences et théorèmes limites 125
  - V.1 Convergence presque sûre et théorèmes limites125
  - V.2 Convergence en probabilité et dans l'espace L²128
  - V.3 Convergence en loi132
  - V.4 Loi forte des grands nombres137
  - V.5 Estimations de lois141
  - V.5.1 Variables aléatoires discrètes141
  - V.5.2 Variables aléatoires réelles141
  - V.5.3 Variables aléatoires à densité142
  - V.6 Théorème central limite145
  - V.7 Autour du théorème central limite (I)149
  - V.8 Autour du théorème central limite (II)153
  - V.9 Résumé155
  - V.10 Exercices158
  - VI Vecteurs gaussiens 165
  - VI.1 Définition et propriétés165
  - VI.2 Loi du (...)², loi de Student, loi de Fisher173
  - VI.3 Théorème central limite vectoriel179
  - VI.4 Résumé181
  - VI.5 Exercices183
  - partie II Statistique
  - VII Introduction à la statistique : un exemple 189
  - VII.1 Estimation ponctuelle189
  - VII.2 Test d'hypothèses190
  - VII.3 Intervalle de confiance191
  - VIII Estimation ponctuelle 195
  - VIII.1 Hypothèses sur le modèle195
  - VIII.2 Statistiques et estimateurs197
  - VIII.3 Construction d'estimateurs convergents198
  - VIII.3.1 Méthode de substitution198
  - VIII.3.2 Méthode des moments198
  - VIII.3.3 Le maximum de vraisemblance199
  - VIII.4 Choix d'un estimateur204
  - VIII.4.1 Risque quadratique et comparaison d'estimateurs204
  - VIII.4.2 Score, information de Fisher, modèle régulier207
  - VIII.4.3 Borne FDCR210
  - VIII.4.4 Modèle gaussien212
  - VIII.5 Amélioration d'estimateurs214
  - VIII.5.1 Statistiques exhaustives, statistiques totales214
  - VIII.5.2 Estimateurs améliorés de Rao-Blackwell216
  - VIII.5.3 Le modèle exponentiel218
  - VIII.6 Analyse asymptotique222
  - VIII.6.1 Estimateurs de substitution223
  - VIII.6.2 Estimateurs des moments223
  - VIII.6.3 Estimateurs du maximum de vraisemblance224
  - VIII.6.4 Comparaison asymptotique226
  - VIII.7 Résumé228
  - VIII.8 Exercices231
  - IX Tests d'hypothèses 235
  - IX.1 Tests236
  - IX.2 Erreurs237
  - IX.3 Choix d'un test238
  - IX.4 Test d'hypothèses simples239
  - IX.5 Statistique de test et p-valeur242
  - IX.6 Hypothèses composites pour les modèles exponentiels244
  - IX.7 Régression linéaire248
  - IX.7.1 Modèle et estimation248
  - IX.7.2 Test d'utilité des régresseurs251
  - IX.8 Tests asymptotiques255
  - IX.8.1 Définitions et exemples255
  - IX.8.2 Hypothèse implicite : le test de Wald260
  - IX.8.3 Hypothèse explicite : le test de Hausman264
  - IX.9 Test d'adéquation du (...)² et applications267
  - IX.9.1 Test du (...)² empirique267
  - IX.9.2 Test d'adéquation à une loi270
  - IX.9.3 Test d'indépendance271
  - IX.9.4 Test du (...)² empirique (démonstration)273
  - IX.10 Autres tests asymptotiques275
  - IX.10.1 Test de Kolmogorov-Smirnov pour un échantillon275
  - IX.10.2 Test de Kolmogorov-Smirnov pour deux échantillons278
  - IX.10.3 Test de comparaison pour deux échantillons279
  - IX.11 Résumé282
  - IX.12 Exercices289
  - X Régions de confiance, Intervalles de confiance 293
  - X.1 Régions et intervalles de confiance de niveau exact293
  - X.2 Régions et intervalles de confiance de niveau approché296
  - X.2.1 Niveau par excès296
  - X.2.2 Niveau asymptotique298
  - X.3 Régions de confiance et tests301
  - X.4 Résumé302
  - X.5 Exercices303
  - XI Tables statistiques 305
  - XI.1 Quantiles de la loi (...) (0, 1)305
  - XI.2 Fonction de répartition de la loi (...) (0, 1)306
  - XI.3 Quantiles de la loi du (...)²307
  - XI.4 Quantiles de la loi de Student308
  - XI.5 Quantiles de la loi de Fisher-Snedecor309
  - Références311
  - Index313
Origine de la notice:
- Electre