Equations différentielles ordinaires avec applications : cours et exercices corrigés

Auteur(s) :

Attili, Basem S. (1954-....) Découvrir l'auteur

Résumé

Des fiches, des exercices et des conseils de révision pour appréhender les équations différentielles. ©Electre 2016

Autre(s) auteur(s)
- Cheaytou, Rima
Éditeur(s)
- Ellipses
Date
- 2016
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (448 p.) ; 24 x 19 cm
Collections
- Références sciences
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-340-01304-9
Indice
- 517.6 Équations différentielles, différences finies, équations intégrales et intégrodifférentielles, équations fonctionnelles, fonctions spéciales
Quatrième de couverture
- Équations différentielles ordinaires avec applications
  Cet ouvrage traite d'une manière simple, concise, claire et progressive les équations différentielles ordinaires et réserve une partie à leurs applications, notamment à la mécanique et à l'électricité. En outre, un chapitre est dédié à l'approximation numérique des problèmes à conditions Initiales et un appendice Introduit d'une façon simple au logiciel Mathematica comme outil de résolution numérique des équations différentielles et de représentations graphiques.
  Cet ouvrage offre un très grand nombre d'exemples résolus de manière détaillée et approfondie. On y trouve aussi une série d'exercices d'assimilation à la fin de chaque chapitre accompagnés pour certains de leur solution.
  Le présent ouvrage s'adresse aux élèves des écoles d'ingénieurs et aux étudiants en mathématiques et en physique dans leurs deuxième et troisième années d'études. La richesse des sujets abordés, l'équilibre entre la rigueur mathématique, les applications physiques et sa présentation claire et simple en feront un ouvrage de référence.
Tables des matières
- - Équations différentielles ordinaires avec applications
  - Cours et exercices corrigés
  - Basem S. Attili
  - Rima Cheaytou
  - Ellipses
  - Introduction vii
  - 1 Généralités1
  - 1.1 Définitions et terminologie1
  - 1.2 Solution des équations différentielles4
  - 1.3 Remarques sur les équations du premier ordre8
  - 1.4 Conclusion12
  - 2 Equations différentielles du 1^er ordre13
  - 2.1 Equations à variables séparables 13
  - 2.2 Equations différentielles homogènes19
  - 2.3 Equations différentielles exactes26
  - 2.3.1 Facteur intégrant36
  - 2.4 Equations linéaires41
  - 2.5 Equations de Bernoulli49
  - 2.6 Equations à coefficients linéaires54
  - 2.7 Equations d'ordre 2 réductibles au 1^er ordre59
  - 2.8 Conclusion65
  - 3 Applications des équations du 1^er ordre71
  - 3.1 Croissance et décroissance exponentielle71
  - 3.1.1 Modèle d'évolution d'une population72
  - 3.2 Problèmes de mélange78
  - 3.3 Problèmes en mécanique83
  - 3.4 Trajectoires orthogonales90
  - 3.5 Circuits électriques95
  - 3.6 Conclusion101
  - 4 Equations différentielles linéaires d'ordre supérieur105
  - 4.1 Problèmes linéaires avec conditions initiales105
  - 4.2 Equations différentielles linéaires homogènes109
  - 4.2.1 Opérateurs différentiels109
  - 4.2.2 Principe de superposition114
  - 4.2.3 Indépendance linéaire et wronskien117
  - 4.2.4 Système fondamental de solutions122
  - 4.3 Equations homogènes à coefficients constants125
  - 4.4 Opérateur annulateur139
  - 4.5 Equations différentielles non homogènes142
  - 4.6 Méthode des coefficients indéterminés145
  - 4.6.1 Approche par superposition152
  - 4.6.2 Approche de l'annulateur154
  - 4.7 Méthode de variation des paramètres158
  - 4.8 Conclusion165
  - 5 Applications des équations différentielles du second ordre169
  - 5.1 Généralités169
  - 5.2 Oscillateur libre non amorti170
  - 5.2.1 Description du système170
  - 5.2.2 Equation harmonique simple171
  - 5.2.3 Solution générale de l'équation harmonique173
  - 5.2.4 Conservation de l'énergie175
  - 5.3 Oscillateur libre amorti179
  - 5.3.1 Description du système179
  - 5.3.2 Equation harmonique amortie180
  - 5.4 Oscillateur forcé191
  - 5.4.1 Oscillations forcées amorties191
  - 5.4.2 Equation différentielle du mouvement192
  - 5.4.3 Oscillations forcées non amorties sous excitation périodique195
  - 5.5 Circuits électriques200
  - 5.5.1 Equation différentielle pour un circuit RLC201
  - 5.5.2 Analogie avec l'étude des oscillations mécaniques202
  - 5.6 Conclusion208
  - 6 Equations linéaires à coefficients variables211
  - 6.1 Equations de Cauchy-Euler212
  - 6.2 Méthode de réduction de l'ordre215
  - 6.3 Introduction aux séries solutions223
  - 6.3.1 Points ordinaires et points singuliers224
  - 6.3.2 Rappels sur les séries entières225
  - 6.3.3 Existence des séries solutions au voisinage des points ordinaires227
  - 6.3.4 Suite définie par une relation de récurrence229
  - 6.4 Solutions autour de points ordinaires233
  - 6.5 Méthode de Frobenius248
  - 6.5.1 Points singuliers réguliers et irréguliers248
  - 6.5.2 Méthode de Frobenius250
  - 6.6 Equation indicielle avec deux racines égales261
  - 6.7 Cas où la différence entre les racines est un entier266
  - 6.8 Conclusion272
  - 7 La transformée de Laplace277
  - 7.1 Définition et existence277
  - 7.2 Propriétés de la transformée de Laplace284
  - 7.3 Transformée inverse de Laplace289
  - 7.4 Transformée des fonctions discontinues296
  - 7.5 Résolution des problèmes à valeurs initiales302
  - 7.6 Produit de convolution308
  - 7.7 Conclusion316
  - 8 Systèmes d'équations différentielles321
  - 8.1 Définition et réduction au premier ordre321
  - 8.2 Rappel sur les matrices327
  - 8.3 Valeurs propres et vecteurs propres334
  - 8.4 Système différentiel du premier ordre342
  - 8.4.1 Théorie basique 342
  - 8.4.2 Systèmes linéaires homogènes du premier ordre344
  - 8.5 Systèmes homogènes à coefficients constants346
  - 8.5.1 Cas 1 : n valeurs propres réelles distinctes347
  - 8.5.2 Cas 2 : valeurs propres complexes simples349
  - 8.5.3 Cas 3 : valeurs propres multiples352
  - 8.6 Systèmes linéaires non homogènes361
  - 8.7 Utilisation de la transformée de Laplace366
  - 8.8 Conclusion369
  - 9 Introduction aux méthodes numériques373
  - 9.1 Méthode d'Euler374
  - 9.1.1 Problème traité374
  - 9.1.2 Description de la méthode374
  - 9.2 Méthode de Taylor381
  - 9.3 Méthodes de Runge-Kutta389
  - 10 Appendice : Résolution des équations différentielles avec le logiciel Mathematica395
  - 10.1 Généralités395
  - 10.1.1 Instructions395
  - 10.1.2 Opérations arithmétiques simples396
  - 10.1.3 Affectation396
  - 10.1.4 Règles et substitutions397
  - 10.1.5 Fonctions et objets prédéfinis397
  - 10.1.6 Menu Help398
  - 10.1.7 Fonctions398
  - 10.2 Séries entières398
  - 10.3 Représentations graphiques400
  - 10.4 Dérivation406
  - 10.5 Intégration407
  - 10.6 Résolution des équations différentielles409
  - 10.6.1 La commande DSolve :410
  - 10.6.2 La commande NDSolve423
  - 10.7 Transformée de Laplace426
  - 10.8 Solutions séries428
  - 10.9 Conclusion430
  - Bibliographie431
  - Index433
Origine de la notice:
- Electre