par Rappaz, Jacques (1947-....)
Presses polytechniques et universitaires romandes
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Disponible - 518 RAP
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Présentation des notions qui permettent aux étudiants des 1er et 2e cycles de résoudre numériquement les problèmes de l'ingénieur. De nombreux exemples, figures et exercices corrigés illustrent la présentation. ©Electre 2017
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2017
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (256 p.) : illustrations en noir et blanc ; 24 x 16 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-88915-193-6
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Indice
- 518 Calcul et analyse numériques
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Quatrième de couverture
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Enseignement des mathématiques
Introduction à l'analyse numérique
Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. ¤ La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. ¤ L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. ¤ Cette troisième édition constitue le compagnon indispensable du cours en ligne (MOOC) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des liens renvoyant à chacune des vidéos.
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Tables des matières
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Introduction à l'analyse numérique
Jacques Rappaz
Marco Picasso
Presses polytechniques et universitaires romandes
- 1 Problèmes d'interpolation1
- 1.1 Position du problème1
- 1.2 Base de Lagrange2
- 1.3 Interpolation de Lagrange3
- 1.4 Interpolation d'une fonction continue par un polynôme4
- 1.5 Interpolation d'Hermite7
- 1.6 Interpolation par intervalles9
- 1.7 Exercices12
- 1.8 Notes bibliographiques et remarques15
- 2 Dérivation numérique17
- 2.1 Dérivées numériques d'ordres 1 et erreur de troncature17
- 2.2 Dérivées numériques d'ordres 1 et erreur d'arrondis19
- 2.3 Dérivées numériques d'ordres 1 et erreurs22
- 2.4 Dérivées numériques d'ordre supérieur23
- 2.5 Dérivées numériques et interpolation24
- 2.6 Extrapolation de Richardson25
- 2.7 Exercices27
- 2.8 Notes bibliographiques et remarques31
- 3 Intégration numérique. Formules de quadrature33
- 3.1 Généralités33
- 3.2 Poids d'une formule de quadrature37
- 3.3 Formule du rectangle40
- 3.4 Formule de Simpson41
- 3.5 Formules de Gauss-Legendre42
- 3.6 Exercices46
- 3.7 Notes bibliographiques et remarques50
- 4 Résolution de systèmes linéaires. Elimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminées51
- 4.1 Position du problème51
- 4.2 Elimination de Gauss sur un exemple52
- 4.3 Algorithme d'élimination53
- 4.4 Nombre d'opérations pour l'élimination de Gauss57
- 4.5 Elimination de Gauss avec changement de pivot58
- 4.6 Systèmes mal conditionnés60
- 4.7 Systèmes surdéterminés. Méthode des moindres carrés64
- 4.8 Exercices66
- 4.9 Notes bibliographiques et remarques67
- 5 Décomposition LU. Décomposition de Cholesky69
- 5.1 Décomposition LU69
- 5.2 Utilité de la décomposition LU72
- 5.3 Décomposition LU avec changement de pivot74
- 5.4 Matrices symétriques définies positives. Décomposition de Cholesky75
- 5.5 Matrices de bande78
- 5.6 Exercices80
- 5.7 Notes bibliographiques et remarques83
- 6 Résolution de système linéaires par des méthodes itératives85
- 6.1 Généralités. Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel85
- 6.2 Un exemple89
- 6.3 Méthodes de relaxation, méthode SSOR90
- 6.4 Méthodes du gradient et du gradient conjugué92
- 6.5 Exercices98
- 6.6 Notes bibliographiques et remarques102
- 7 Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique105
- 7.1 Généralités105
- 7.2 Méthode de la puissance107
- 7.3 Méthode de la puissance inverse109
- 7.4 Méthode de Jacobi111
- 7.5 Exercices114
- 7.6 Notes bibliographiques et remarques117
- 8 Equations et systèmes d'équations non linéaires119
- 8.1 Equations non linéaires : généralités119
- 8.2 Méthodes de point fixe : généralités121
- 8.3 Méthode de Newton et méthode de la corde124
- 8.4 Systèmes non linéaires127
- 8.5 Exercices130
- 8.6 Notes bibliographiques et remarques134
- 9 Equations différentielles137
- 9.1 Equations différentielles du premier ordre : généralités137
- 9.2 Problèmes numériquement mal posés140
- 9.3 Schémas d'Euler141
- 9.4 Méthodes de Runge-Kutta d'ordre 2145
- 9.5 Méthode de Runge-Kutta classique146
- 9.6 Systèmes différentiels du premier ordre147
- 9.7 Equations différentielles d'ordre supérieur148
- 9.8 Exercices151
- 9.9 Notes bibliographiques et remarques154
- 10 Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels155
- 10.1 Un problème aux limites unidimensionnel155
- 10.2 Méthode des différences finies156
- 10.3 Méthode de Galerkin157
- 10.4 Méthode d'éléments finis de degré 1161
- 10.5 Méthode d'éléments finis de degré 2165
- 10.6 Approximation par différences finies d'un problème aux limites non linéaire167
- 10.7 Exercices169
- 10.8 Notes bibliographiques et remarques173
- 11 Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques175
- 11.1 Problèmes elliptiques et formulation variationnelle175
- 11.2 Eléments finis triangulaires de degré 1179
- 11.3 Un exemple particulier181
- 11.4 Estimations d'erreurs et méthodes de degré supérieur185
- 11.5 Exercices186
- 11.6 Notes bibliographiques et remarques193
- 12 Approximation des problèmes paraboliques. Problème de la chaleur195
- 12.1 Equation de la chaleur 1D et différences finies195
- 12.2 Equation de la chaleur 1D et éléments finis198
- 12.3 Problèmes paraboliques 2D et leurs approximations202
- 12.4 Un exemple particulier204
- 12.5 Exercices205
- 12.6 Notes bibliographiques et remarques208
- 13 Approximation de problèmes hyperboliques. Equation de transport et équation des ondes209
- 13.1 Equation de transport 1D et différences finies209
- 13.2 Equation des ondes 1D et différences finies213
- 13.3 Equations des ondes 2D et éléments finis 218
- 13.4 Equation de transport 1D non linéaire220
- 13.5 Exercices222
- 13.6 Notes bibliographiques et remarques226
- 14 Approximation de problèmes de convection-diffusion229
- 14.1 Un problème de convection-diffusion stationnaire et différences finies229
- 14.2 Un problème de convection-diffusion stationnaire et éléments finis234
- 14.3 Problèmes bidimensionnels de convection-diffusion237
- 14.4 Exercices239
- 14.5 Notes bibliographiques et remarques244
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Origine de la notice:
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Disponible - 518 RAP
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