par Aassila, Mohammed
Ellipses
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Disponible - 513 AAS
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Mille exercices de géométrie corrigés et accompagnés de méthodes et de techniques de résolution. ©Electre 2018
- Éditeur(s)
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Date
- 2018
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Notes
- Bibliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (690 p.) ; 24 x 19 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-340-02289-8
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Indice
- 513 Géométrie
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Quatrième de couverture
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1000 challenges mathématiques
Géométrie
Le présent ouvrage est avant tout une oeuvre de bonheur et une invitation manifeste aux agréments mathématiques. Il propose une promenade exceptionnelle dans la vaste étendue des problèmes des olympiades avec plus de 1000 exercices entièrement résolus, et des dizaines de méthodes et techniques de résolution de ce type de problèmes.
Il propose au lecteur de découvrir, redécouvrir ou généraliser des résultats classiques et/ou spectaculaires depuis l'Antiquité et jusqu'aux mathématiques du XXIe siècle, et met à sa disposition les outils nécessaires à cet objectif.
Géométrie du triangle, géométrie des quadrilatères, cercles et trigonométrie, géométrie analytique mènent bien sûr la valse, mais la géométrie et les nombres complexes, les transformations géométriques, les inversions, la géométrie projective ne manquent pas au spectacle, et sont toutes parées de costumes neufs et chatoyants.
Ce livre s'adresse aussi bien aux enseignants qu'aux élèves et étudiants ayant des connaissances solides en mathématiques, ainsi qu'à tous les amoureux des mathématiques tentés par ces challenges.
Cet ouvrage sera utilement complété par 1000 challenges mathématiques, Analyse et 1000 challenges mathématiques, Algèbre, du même auteur, parus chez le même éditeur.
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Tables des matières
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1000 challenges mathématiques
Géométrie
Mohammed Aassila
ellipses
- 1 Généralités. résultats de base7
- 1.1 Notations7
- 1.2 Angles10
- 1.3 Triangles isométriques11
- 1.4 Triangles : côtés et angles13
- 1.5 Cercles et angles16
- 1.6 Cercles et tangentes18
- 1.7 Points remarquables dans un triangle21
- 1.8 Aire24
- 1.9 Chasse aux angles29
- 1.10 Droites perpendiculaires34
- 1.11 Droites antiparallèles37
- 1.12 Complément : matrices et déterminants41
- 1.13 Exercices42
- 2 Trigonométrie47
- 2.1 Définitions. Relations trigonométriques47
- 2.2 Calculs avec les expressions trigonométriques53
- 2.3 Extremums et trigonométrie59
- 2.4 Loi des sinus. Théorèmes de Céva et de Ménélaüs64
- 2.5 Problèmes de géométrie plane et trigonométrie75
- 2.6 Exercices81
- 3 Géométrie du triangle111
- 3.1 Théorème de Céva. Théorème de Ménélaüs111
- 3.1.1 Théorème de Céva111
- 3.1.2 Théorème de Ménélaüs116
- 3.2 Points remarquables dans un triangle122
- 3.2.1 Orthocentre123
- 3.2.2 Centre du cercle inscrit127
- 3.2.3 Centre du cercle exinscrit129
- 3.2.4 Exercices d'application131
- 3.3 Méthodes de résolution des problèmes d'alignement138
- 3.3.1 Présentation des méthodes138
- 3.3.2 Exercices d'application142
- 3.4 Méthodes de résolution des problèmes de concourance154
- 3.4.1 Présentation des méthodes154
- 3.4.2 Exercices d'application159
- 3.5 Conjugués isogonaux et triangles podaires170
- 3.6 Symédianes et applications175
- 3.7 Exercices 180
- 4 Cercles183
- 4.1 Propriétés fondamentales des cercles183
- 4.1.1 Exercices d'applications187
- 4.2 Droites et cercles193
- 4.2.1 Exercices d'application198
- 4.3 Droite de Simson203
- 4.4 Quadrilatères inscriptibles206
- 4.4.1 Exercices d'application211
- 4.5 Puissance d'un point217
- 4.5.1 Exercices d'application225
- 4.5.2 Shooting lemma231
- 4.6 Cercles tangents234
- 4.6.1 Exercices d'application236
- 4.7 Droite tangente à un cercle245
- 4.7.1 Exercices d'application247
- 4.8 Cercle inscrit et droites perpendiculaires250
- 4.9 Exercices254
- 5 Transformations géométriques257
- 5.1 Homothéties259
- 5.1.1 Homothéties et cercles261
- 5.1.2 Composition des homothéties264
- 5.1.3 Exercices266
- 5.2 Rotations272
- 5.2.1 Exercices275
- 5.3 Similitudes277
- 5.3.1 Exercices283
- 5.4 Exercices286
- 6 Grands théorèmes295
- 6.1 Théorème de Céva295
- 6.2 Théorème de Ménélaüs297
- 6.3 Théorème de Ptolémée299
- 6.4 Théorèmes de Desargues et de Pascal304
- 6.5 Théorème du papillon311
- 6.5.1 Généralisation du théorème du papillon314
- 6.6 Théorème des projections orthogonales317
- 6.7 Théorème de la bissectrice et arcs de cercles321
- 6.8 Théorème de Jacobi324
- 6.9 Autres grands théorèmes327
- 6.9.1 Théorème des quatre cercles de Jordan Tabov327
- 6.9.2 Théorème de Morley329
- 6.9.3 Théorème de Neuberg330
- 6.9.4 Théorème de Newton331
- 6.9.5 Théorème de Viviani332
- 6.9.6 Théorème de Brianchon333
- 6.9.7 Théorème de H. M. Taylor335
- 6.9.8 Théorème de Brocard336
- 6.9.9 Théorème de S. N. Collings337
- 6.10 Exercices339
- 7 Quadrilatères341
- 7.1 Définitions. Propriétés fondamentales341
- 7.1.1 Théorèmes d'Euler et de Leibniz344
- 7.1.2 Quadrilatère orthodiagonal346
- 7.1.3 Médianes et bimédianes dans un quadrilatère347
- 7.2 Principaux théorèmes pour les quadrilatères convexes349
- 7.2.1 Quadrilatère complet352
- 7.2.2 Relations métriques dans un quadrilatère convexe359
- 7.3 Quadrilatère cyclique (ou inscriptible)364
- 7.3.1 Exercices d'applications371
- 7.3.2 Relations métriques dans un quadrilatère cyclique383
- 7.3.3 Théorème de Casey et généralisations386
- 7.4 Quadrilatère tangentiel (ou circonscriptible)395
- 7.4.1 Théorèmes du type Casey pour les quadrilatères tangentiels399
- 7.5 Quadrilatère bicentrique400
- 7.6 Exercices406
- 8 Géométrie analytique415
- 8.1 Géométrie analytique415
- 8.1.1 Produit scalaire et déterminant415
- 8.1.2 Calculs vectoriels dans l'espace416
- 8.1.3 Relations métriques dans le triangle422
- 8.1.4 Aire426
- 8.1.5 Coordonnées cartésiennes431
- 8.1.6 Exercices440
- 8.2 Coordonnées barycentriques441
- 8.2.1 Coordonnées barycentriques de points remarquables441
- 8.2.2 Droites. Alignement et concours448
- 8.2.3 Cercles. Puissance d'un point par rapport à un cercle452
- 8.2.4 Exercices454
- 8.3 Coordonnées trilinéaires466
- 8.4 Exercices473
- 9 Géométrie et nombres complexes495
- 9.1 Propriétés de base495
- 9.2 Colinéarité, orthogonalité et cocyclicité496
- 9.3 Triangles semblables498
- 9.4 Triangles équilatéraux499
- 9.5 Géométrie analytique dans le plan complexe502
- 9.6 Cercles et nombres complexes506
- 9.7 Orthogonalité et parallélisme508
- 9.8 Aire d'un polygone convexe511
- 9.9 Céviennes et quelques points remarquables dans le triangle512
- 9.10 Cercle des neuf points d'Euler517
- 9.11 Triangle podaire520
- 9.12 Triangles orthopolaires ou triangles-S524
- 9.13 Transformations géométriques et nombres complexes526
- 9.14 Relations métriques et nombres complexes527
- 9.15 Problèmes de colinéarité et nombres complexes532
- 9.16 Problèmes de concourance et nombres complexes538
- 9.17 Lieu géométrique541
- 9.18 Exercices542
- 10 Maximum et minimum579
- 10.1 Problèmes d'extremums et transformations géométriques579
- 10.2 Problèmes d'extremums et inégalités algébriques586
- 10.3 Problèmes d'extremums et combinatoire590
- 10.4 Exercices595
- 11 Inversions597
- 11.1 Inversion597
- 11.1.1 Exercices603
- 11.2 Pôles et polaires606
- 11.3 √bc-inversion612
- 11.3.1 Exercices613
- 11.4 Exercices616
- 12 Géométrie projective625
- 12.1 Plan projectif, birapport et division harmonique625
- 12.1.1 Exercices631
- 12.1.2 Faisceau harmonique634
- 12.1.3 Exercices640
- 12.2 Pôle et polaire643
- 12.3 Exercices649
- 13 Géométrie et combinatoire653
- 13.1 Dénombrement653
- 13.1.1 Dénombrer des points653
- 13.1.2 Dénombrer des droites657
- 13.1.3 Formule d'Euler. Dénombrer des régions658
- 13.1.4 Dénombrer des figures662
- 13.2 Principe des tiroirs et géométrie663
- 13.3 Théorème de Helly et applications669
- 13.4 Théorème de Krasnosel'skii674
- 13.5 Exercices676
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 513 AAS
Niveau 2 - Sciences
