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Mécanique quantique. 1 , Fondements et premières applications : licence 3 et master de physique

Résumé

Programme de troisième année de mécanique quantique, avec les fondements historiques de cette discipline et une présentation d'un exemple de construction d'une théorie physique par essai et par erreur. Avec plus de 160 exercices corrigés. ©Electre 2018


  • Éditeur(s)
  • Date
    • 2018
  • Notes
    • Bibliogr. Index
  • Langues
    • Français
  • Description matérielle
    • 1 vol. (XXVIII-768 p.) : illustrations en noir et blanc ; 24 x 17 cm
  • Sujet(s)
  • ISBN
    • 978-2-8073-1555-6
  • Indice
    • 530.3 Mécanique quantique, mécanique ondulatoire
  • Quatrième de couverture
    • Mécanique quantique 1

      L'auteur prend un soin extrême à situer la mécanique quantique dans son développement historique, pour ne pas placer le lecteur face à l'énoncé de postulats arbitraires qui pourraient le rebuter. L'ensemble est très rigoureux, clairement exposé, et les notions sont abondamment discutées au fur et à mesure de leur introduction.

      Ce premier tome, correspondant à un enseignement de 3e année, est divisé en deux parties. La première partie analyse les expériences cruciales de la physique microscopique qui, à l'orée du XXe siècle, ont imposé une révision radicale des concepts pour la compréhension des phénomènes à l'échelle atomique. Cette partie revient sur des notions fondamentales de mécanique, de statistique et d'électromagnétisme, et donne l'occasion de raisonner physiquement et de manipuler des ordres de grandeur. Elle fournit enfin le prétexte idéal à une introduction élémentaire de la mécanique analytique, souvent absente des cursus. Cette partie se termine par une présentation comparée des deux premières versions de la mécanique quantique : la mécanique des matrices de Heisenberg et la mécanique ondulatoire de Schrödinger.

      La deuxième partie commence par une synthèse des idées rassemblées antérieurement, autorisant l'énoncé des postulats sur la base du sens physique, et la mise en place intuitive et pragmatique du formalisme mathématique nécessaire. Par la suite, l'accent est mis sur le lien indissoluble entre le contenu physique de la théorie et sa conséquence la plus spectaculaire : la quantification de certaines grandeurs physiques. Les problèmes les plus simples (potentiels constants par morceaux) sont ensuite traités en détail, révélant les comportements étranges prévus par la théorie quantique, et mettant en évidence l'extrême singularité de la limite classique. Ce tome s'achève par le traitement de l'oscillateur harmonique, allant jusqu'à l'introduction des opérateurs de création et d'annihilation et la définition des états cohérents.

      Cet ouvrage est issu d'une expérience d'enseignement pendant plusieurs années en Licence et Maîtrise de Physique de l'Université Pierre et Marie Curie (Paris 6) et à l'École Normale Supérieure (Ulm).


  • Tables des matières
      • Mécanique quantique 1

      • Fondements et premières applications

      • Cours et exercices

      • Claude Aslangul

      • deboeck

      • I Fondements1
      • 1 Introduction 3
      • 1.1 L'hypothèse atomique3
      • 1.2 L'électron9
      • 1.3 Les ions14
      • 1.4 Modèles d'atome17
      • 1.5 Instabilité électrodynamique de l'atome classique20
      • 1.6 Exercices et problèmes23
      • 1.6.1 Détermination du rapport charge/masse de l'électron (méthode de Thomson et Kaufmann)23
      • 1.6.2 Détermination du nombre d'Avogadro (...) à l'aide du mouvement brownien25
      • 1.6.3 Les expériences de Kappler (1931)27
      • 1.6.4 Équilibre d'une atmosphère isotherme27
      • 1.6.5 Mesure précise de l'impulsion de particules par focalisation28
      • 1.6.6 Spectrographe de masse30
      • 1.6.7 Le spectromètre de Bainbridge30
      • 1.6.8 La force d'Abraham-Lorentz32
      • 1.6.9 Durée de vie de l'atome de Jean Perrin33
      • 2 La radioactivité 35
      • 2.1 La radioactivité : découverte et premiers faits expérimentaux35
      • 2.2 Loi de décroissance radioactive44
      • 2.3 Exercices et problèmes50
      • 2.3.1 La radioactivité à l'hôpital50
      • 2.3.2 Loi de déclin radioactif50
      • 2.3.3 Mesure du nombre d'Avogadro51
      • 2.3.4 Chaînes radioactives51
      • 2.3.5 Longueur de parcours d'une particule (...) dans l'air52
      • 2.3.6 Résolution de l'équation (2.15) par la transformation de Laplace53
      • 3 Les expériences de Rutherford 55
      • 3.1 Principes généraux des expériences55
      • 3.2 Généralités sur la collision élastique de deux particules élémentaires57
      • 3.2.1 Lois de conservation57
      • 3.2.2 Réduction du problème à deux corps en interaction centrale61
      • 3.3 Déviation d'une particule chargée par un noyau d'atome64
      • 3.4 Section efficace de collision67
      • 3.5 Section efficace différentielle pour la diffusion Rutherford70
      • 3.6 Exercices et problèmes72
      • 3.6.1 Ordres de grandeur72
      • 3.6.2 Collision élastique de deux particules73
      • 3.6.3 Distance minimale d'approche pour la diffusion Rutherford74
      • 3.6.4 Section efficace de diffusion par un centre répulsif74
      • 3.6.5 Section efficace de capture par un centre attractif75
      • 3.6.6 Diffusion par un puits sphérique attractif77
      • 3.6.7 Passage du repère du centre de masse au repère du laboratoire pour la diffusion de deux particules en interaction centrale79
      • 4 Quantification de l'énergie : le rayonnement thermique 81
      • 4.1 Le rayonnement thermique81
      • 4.1.1 Faits expérimentaux et nature physique du rayonnement thermique82
      • 4.1.2 Description phénoménologique du rayonnement thermique89
      • 4.1.3 Loi de Stefan (1879)93
      • 4.2 Loi de Planck (1900)97
      • 4.2.1 Retour sur la loi du déplacement de Wien97
      • 4.2.2 Formule de Rayleigh-Jeans (1900)98
      • 4.2.3 Loi de Planck108
      • 4.3 Exercices et problèmes114
      • 4.3.1 Température d'un astre114
      • 4.3.2 Température du filament d'une ampoule à incandescence115
      • 4.3.3 Refroidissement radiatif d'une sphère115
      • 4.3.4 Perte de masse du soleil par seconde116
      • 4.3.5 Pression de radiation solaire à la surface de la Terre116
      • 4.3.6 Pression de radiation sur une surface rugueuse116
      • 4.3.7 Variations sur la formule de Planck117
      • 5 Quantification de l'énergie : le photon 119
      • 5.1 L'effet photoélectrique119
      • 5.1.1 Découverte et faits expérimentaux120
      • 5.1.2 L'interprétation d'Einstein (1905)122
      • 5.2 Le photon129
      • 5.2.1 Relation de dispersion du photon129
      • 5.2.2 Comparaison avec la description corpusculaire classique de la pression de radiation131
      • 5.3 L'effet Compton133
      • 5.3.1 Diffusion des rayons X par les atomes133
      • 5.3.2 Les expériences de Compton et leur interprétation (1921-1923)134
      • 5.4 Exercices et problèmes141
      • 5.4.1 Ordres de grandeur141
      • 5.4.2 Effet photoélectrique142
      • 5.4.3 Mesure précise de la constante de Planck (Millikan)142
      • 5.4.4 Histoire de photoélectron143
      • 5.4.5 Effet photoélectrique par irradiation thermique143
      • 5.4.6 Impossibilité d'absorption d'un photon par un électron libre143
      • 5.4.7 Réflexion d'un flash de lumière sur un miroir pendulaire144
      • 5.4.8 Diffusion Compton en phase gazeuse144
      • 5.4.9 Distribution angulaire des électrons Compton145
      • 5.4.10 Irradiation d'une cible par un rayonnement très dur145
      • 5.4.11 Masse gravitationnelle du photon146
      • 5.4.12 Effet (...)erenkov146
      • 5.4.13 L'effet Compton inverse148
      • 6 Structure atomique, raies spectrales, théorie de Bohr 149
      • 6.1 Spectre de raies149
      • 6.1.1 Spectres atomiques149
      • 6.1.2 Élargissement des raies spectrales152
      • 6.1.3 Formule de Balmer et généralisation de Ritz156
      • 6.2 Le modèle de Bohr (1913)158
      • 6.2.1 Difficultés du modèle planétaire et proposition de Bohr158
      • 6.2.2 Orbites stationnaires de Bohr160
      • 6.3 Quantification de l'énergie : confirmations168
      • 6.3.1 Le phénomène de résonance optique168
      • 6.3.2 Les expériences de Lenard172
      • 6.3.3 Les expériences de Franck et Hertz (1914)174
      • 6.4 Exercices et problèmes177
      • 6.4.1 Ordres de grandeur177
      • 6.4.2 Transformées de Fourier usuelles177
      • 6.4.3 Théorème du viriel177
      • 6.4.4 Effet photoélectrique sur une vapeur atomique178
      • 6.4.5 Diffusion élastique de la lumière par l'atome classique (modèle de Thomson)178
      • 6.4.6 Largeurs Doppler et naturelle180
      • 6.4.7 Mesure de la durée de vie d'un état excité à l'aide d'un jet atomique181
      • 6.4.8 Évolution des populations d'une vapeur atomique excitée à la résonance183
      • 6.4.9 Identification d'une raie spectrale184
      • 6.4.10 Effet Doppler et recul d'un atome en absorption184
      • 6.4.11 Séries spectroscopiques de l'hydrogène selon Bohr185
      • 6.4.12 Séparation des raies de deux isotopes185
      • 6.4.13 Coïncidences spectrales185
      • 6.4.14 Étude énergétique d'un atome hydrogénoïde185
      • 6.4.15 Le positronium186
      • 6.4.16 Quelques propriétés du modèle de Bohr186
      • 7 L'ancienne théorie des quanta 187
      • 7.1 Rudiments de mécanique analytique188
      • 7.1.1 Principe de moindre action (PMA) et équations de Lagrange188
      • 7.1.2 Équations de Hamilton202
      • 7.1.3 Équation de Hamilton-Jacobi208
      • 7.1.4 Crochets de Poisson214
      • 7.2 La règle de Planck pour l'oscillateur harmonique215
      • 7.3 Les règles de quantification de Bohr-Wilson-Sommerfeld219
      • 7.3.1 Généralisation de la règle de Bohr219
      • 7.3.2 Application à l'atome d'hydrogène220
      • 7.3.3 Corrections relativistes225
      • 7.4 Exercices et problèmes229
      • 7.4.1 Particule chargée dans un champ électromagnétique229
      • 7.4.2 Invariance en forme de l'énergie cinétique pour des coordonnées cartésiennes230
      • 7.4.3 Équivalence entre équation différentielle et principe variationnel230
      • 7.4.4 Oscillateur harmonique traité en mécanique analytique231
      • 7.4.5 Oscillateur harmonique dans un champ constant et homogène231
      • 7.4.6 Crochets de Poisson232
      • 7.4.7 Action d'une particule chargée uniformément accélérée par un champ électrique contant (...)232
      • 7.4.8 Action d'un oscillateur harmonique232
      • 7.4.9 L'atome d'hydrogène selon Bohr-Wilson-Sommerfeld232
      • 7.4.10 Quantification d'une particule dans un segment de (...)235
      • 7.4.11 Quantification d'une particule dans une boîte carrée235
      • 7.4.12 Quantification d'un modèle atomique236
      • 7.4.13 Corrections relativistes : le doublet H(...)237
      • 7.4.14 Une expression remarquable de la fonction de partition classique237
      • 8. Structure du noyau atomique 239
      • 8.1 Charge du noyau240
      • 8.2 Rayon du noyau245
      • 8.3 Composition du noyau252
      • 8.4 Énergie de liaison du noyau255
      • 8.4.1 Défaut de masse255
      • 8.4.2 Formule de Weizsäcker et le modèle de la goutte liquide256
      • 8.5 Transitions nucléaires260
      • 8.6 Exercices et problèmes261
      • 8.6.1 Puissance X émise par Bremsstrahlung261
      • 8.6.2 Émission d'un photon par un noyau262
      • 8.6.3 Facteur de forme d'un noyau262
      • 8.6.4 Désintégration du bismuth263
      • 8.6.5 Barrière coulombienne pour deux noyaux de deutérium263
      • II Élaboration de la mécanique quantique et premières applications265
      • 9 L'avènement de la mécanique quantique 267
      • 9.1 Problèmes de l'ancienne théorie des quanta268
      • 9.2 La mécanique des matrices270
      • 9.3 Les ondes de matière (de Broglie, 1923)282
      • 9.4 L'équation de Schrödinger289
      • 9.5 Vitesse de groupe302
      • 9.6 Diffraction des particules matérielles306
      • 9.7 Limite classique308
      • 9.7.1 Longueur d'onde pour un objet macroscopique308
      • 9.7.2 Limite classique de la fonction d'onde311
      • 9.8 Exercices et problèmes316
      • 9.8.1 Horizon de Planck316
      • 9.8.2 Conséquences et l'incertitude sur les conditions initiales sur la prédiction d'un mouvement classique316
      • 9.8.3 Particule confinée sur un segment318
      • 9.8.4 Analyse de Fourier du problème de Kepler318
      • 9.8.5 Sur la mécanique des matrices321
      • 9.8.6 Propriétés ondulatoires des particules matérielles323
      • 9.8.7 Diffraction de neutrons par un cristal d'atomes unidimensionnel325
      • 9.8.8 Équation de conservation325
      • 9.8.9 Propagateur dans un milieu non dispersif326
      • 9.8.10 Sur la nécessité de la réalité de la valeur propre E dans l'équation (9.72)326
      • 10 Fonction d'onde 327
      • 10.1 Fentes d'Young328
      • 10.2 Interprétation probabiliste de la fonction d'onde et conséquences339
      • 10.2.1 L'interprétation de Born339
      • 10.2.2 Calcul des valeurs moyennes344
      • 10.2.3 Le déterminisme quantique353
      • 10.3 Principe d'incertitude de Heisenberg362
      • 10.3.1 Principe d'incertitude spatial362
      • 10.3.2 Principe d'incertitude temporel370
      • 10.4 Exercices et problèmes372
      • 10.4.1 Expériences d'Young372
      • 10.4.2 Interprétation probabiliste de la fonction d'onde373
      • 10.4.3 Forme locale de la conservation de l'énergie en mécanique quantique374
      • 10.4.4 Opérateur associé à une grandeur classique375
      • 10.4.5 Particule chargée dans un champ électrique constant375
      • 10.4.6 Relations d'incertitude376
      • 10.4.7 Le microscope de Heisenberg377
      • 10.4.8 D'autres inégalités377
      • 10.4.9 Une expérience mentale378
      • 11 Magnétisme atomique 379
      • 11.1 Magnétisme classique380
      • 11.1.1 Moment magnétique380
      • 11.1.2 Précession de Larmor385
      • 11.1.3 Paramagnétisme classique387
      • 11.1.4 Expériences de Einstein-de Haas et de Barnett390
      • 11.2 Expérience de Stern et Gerlach392
      • 11.3 Exercices et problèmes400
      • 11.3.1 Les fonctions de Brillouin Bj400
      • 11.3.2 L'électron est-il une petite bille qui tourne sur elle-même ?401
      • 11.3.3 L'expérience de Stern et Gerlach402
      • 12 Postulats et structure formelle de la mécanique quantique 405
      • 12.1 Énoncé des postulats405
      • 12.1.1 Notion d'état405
      • 12.1.2 Notion d'observable409
      • 12.1.3 Résultats possibles de la mesure d'une grandeur physique414
      • 12.1.4 La réduction du paquet d'ondes419
      • 12.1.5 Évolution des systèmes dans le temps424
      • 12.2 Les bases du formalisme de la mécanique quantique428
      • 12.2.1 Changement de base428
      • 12.2.2 Produit scalaire432
      • 12.2.3 Généralisations438
      • 12.3 Exercices et problèmes447
      • 12.3.1 Atome de moment cinétique (...)447
      • 12.3.2 Sur le fondamental de l'oscillateur harmonique448
      • 12.3.3 Oscillateur harmonique subitement perturbé449
      • 12.3.4 Mesures sur un moment cinétique (...)449
      • 12.3.5 Mesures successives d'observables450
      • 12.3.6 Mesures de la position et de l'énergie d'un oscillateur harmonique452
      • 12.3.7 Mesure de la position et de l'impulsion d'une particule libre453
      • 12.3.8 Formalisme de Dirac453
      • 12.3.9 Règle de somme454
      • 12.3.10 La vitesse moyenne est nulle dans tout état455
      • 13 Opérateurs 457
      • 13.1 Propriété fondamentale des observables : hermiticité458
      • 13.2 Valeur moyenne d'une observable : utilisation de sa base propre464
      • 13.3 Représentation des opérateurs hermitiques et des opérateurs unitaires466
      • 13.4 Retour sur la notation de Dirac470
      • 13.5 Opérateurs commutant entre eux472
      • 13.6 Combinaisons d'opérateurs475
      • 13.7 Représentation-(...)479
      • 13.8 Représentation-(...)486
      • 13.9 Exercices et problèmes489
      • 13.9.1 Relations diverses de l'algèbre des opérateurs489
      • 13.9.2 Trace d'un opérateur490
      • 13.9.3 Opérateur fonction d'une variable491
      • 13.9.4 Opérateur unitaire dérivable492
      • 13.9.5 Série entière d'opérateurs492
      • 13.9.6 Exponentielle du gradient493
      • 13.9.7 Équation de Dyson493
      • 13.9.8 Identité de Glauber493
      • 13.9.9 Composantes hermitiques d'un opérateur linéaire494
      • 13.9.10 Projecteurs494
      • 13.9.11 Résolvante495
      • 14 Évolution temporelle d'un système quantique 497
      • 14.1 Description de l'évolution dans le temps497
      • 14.1.1 La description de Schrödinger500
      • 14.1.2 La description de Heisenberg508
      • 14.1.3 Le théorème d'Ehrenfest516
      • 14.2 Propagateur518
      • 14.3 La formulation de Feynman525
      • 14.4 Exemples de paquets d'ondes528
      • 14.5 Séparation espace-temps et états stationnaires531
      • 14.6 Exercices et problèmes534
      • 14.6.1 Opérateur d'évolution pour un système à deux niveaux534
      • 14.6.2 Perturbation de Dirac535
      • 14.6.3 Mesure de la position et de l'impulsion d'une particule libre (suite)535
      • 14.6.4 Particule dans un champ constant536
      • 14.6.5 Oscillateur harmonique chargé soumis soudainement à un champ électrique537
      • 14.6.6 Intrication de deux systèmes537
      • 14.6.7 Dynamique d'un système à trois niveaux soumis à une perturbation harmonique539
      • 14.6.8 Évolution d'un paquet d'ondes gaussien540
      • 14.6.9 Mouvement uniformément accéléré541
      • 14.6.10 Exemple de factorisation du propagateur542
      • 14.6.11 La molécule d'ammoniac543
      • 14.6.12 Allongement du temps de retour avec la densification des états545
      • 14.6.13 Quelques résultats pour l'opérateur d'évolution avec un Hamiltonien dépendant du temps547
      • 15 Potentiels à une dimension constants par morceaux 549
      • 15.1 Propriétés générales des problèmes à une dimension551
      • 15.2 La quantification comme conséquence des conditions imposées à (...)563
      • 15.2.1 États liés564
      • 15.2.2 États non liés566
      • 15.3 Le puits carré568
      • 15.3.1 Le puits fini569
      • 15.3.2 Le puits infini595
      • 15.4 La marche de potentiel602
      • 15.5 La barrière de potentiel607
      • 15.6 Exercices et problèmes611
      • 15.6.1 Diffusion par un puits de potentiel611
      • 15.6.2 Puits infiniment profond : valeurs moyennes dans un état non stationnaire612
      • 15.6.3 Expansion soudaine d'un puits infiniment profond613
      • 15.6.4 Puits infiniment profond en représentation-p614
      • 15.6.5 Puits de Dirac614
      • 15.6.6 Puits en représentation-p616
      • 15.6.7 Puits de Dirac comme limite du puits carré617
      • 15.6.8 Influence d'un mur infranchissable sur les états d'un potentiel de Dirac618
      • 15.6.9 Enrichissement isotopique par réflexion sur une barrière de potentiel620
      • 15.6.10 Puits infini avec une barrière centrale de Dirac621
      • 15.6.11 Effet tunnel dans un double puits à la Dirac622
      • 15.6.12 Effet tunnel dans un double puits carré623
      • 15.6.13 Puits asymétriques624
      • 15.6.14 Impureté localisée dans une barrière625
      • 15.6.15 Pénétration de neutrons dans un milieu magnétique626
      • 15.6.16 Anti-marche de potentiel627
      • 15.6.17 Coefficients de réflexion et de transmission d'une double barrière627
      • 15.6.18 Électron dans un puits excité par un champ électrique impulsionnel629
      • 15.6.19 États liés du puits (...)629
      • 15.6.20 Variations sur le puits (...)631
      • 15.6.21 Coefficient de réflexion d'une marche floue633
      • 16 L'oscillateur harmonique 635
      • 16.1 L'importance de l'oscillateur harmonique636
      • 16.2 Résolution de l'équation aux valeurs propres640
      • 16.3 Quantification canonique, opérateurs de création et d'annihilation658
      • 16.4 Le propagateur de l'oscillateur harmonique665
      • 16.5 États cohérents676
      • 16.6 Exercices et problèmes682
      • 16.6.1 Relation de fermeture682
      • 16.6.2 Quand le ressort casse682
      • 16.6.3 Mesures de position et d'énergie sur un oscillateur harmonique682
      • 16.6.4 Dynamique d'un oscillateur683
      • 16.6.5 Oscillateur confiné sur (...)684
      • 16.6.6 Expansion ou compression soudaine d'un oscillateur684
      • 16.6.7 Oscillateur harmonique forcé685
      • 16.6.8 Intégration de l'exponentielle d'une forme quadratique686
      • 16.6.9 À propos des états cohérents687
      • Bibliographie689
      • Index703

  • Origine de la notice:
    • Electre
  • Disponible - 530.3 ASL

    Niveau 2 - Sciences