par Jedrzejewski, Franck (1958-....)
Hermann
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Disponible - 780.5 JED
Niveau 3 - Musiques et documents parlés
Hétérotopies musicales : modèles mathématiques de la musique
| Auteur(s) : |
Jedrzejewski, Franck (1958-....)
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Résumé
Présentation des modèles mathématiques actuels de la musique : classification des accords et des modes, diatonicité, atonalité, autosimilarité, contrepoint, tempérament, justesse des sons, classification des noeuds dodécaphoniques et sériels ou encore algèbres néo-riemanniennes. ©Electre 2019
- Contributeur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- impr. 2019
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Notes
- Bibliogr. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (670 p.) : ill. ; 25 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 979-10-370-0067-5
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Indice
- 780.5 Théorie musicale, acoustique, harmonie
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Quatrième de couverture
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Hétérotopies musicales
Modèles mathématiques de la musique
Le projet de ces hétérotopies - le mot est de Michel Foucault - est de présenter les modèles mathématiques actuels de la musique. Non pas en essayant de produire une théorie englobante de la musique par les mathématiques, mais de circonscrire, pas à pas, ces « espaces autres » qui invitent à penser dans leurs formes topologiques l'intelligence des objets musicaux.
Chaque chapitre apporte une synthèse et une contribution originale : sur la classification des accords et des modes, la question de la diatonicité, l'atonalité, l'autosimilarité, le contrepoint, le tempérament, la justesse des sons, la classification des noeuds dodéca-phoniques et sériels, ou encore sur les algèbres néo- riemanniennes. À la fois ouvrage de référence et de recherche, ces Hétérotopies musicales, préfacées par Hugues Dufourt, constituent la première grande synthèse publiée en français sur les mathématiques et la musique. Une bibliographie d'environ 900 références complète l'ouvrage.
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Tables des matières
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Hétérotopies musicales
Modèles mathématiques de la musique
Franck Jedrzejewski
Hugues Dufourt
Hermann
- Préface par Hugues Dufourt11
- Introduction19
- 1 Musique, mathématiques et philosophie33
- 1.1 Le dionysiaque et l'apollinien34
- 1.2 Les mouvements de l'âme35
- 1.3 L'enfermement tautologique41
- 1.4 Topologies musicales45
- 1.5 Invariants et universaux de la musique48
- 1.6 Hétérotopies musicales51
- 2 Classification des assemblages55
- 2.1 Accords, gammes, échelles55
- 2.2 Loquin et le triangle de Pascal58
- 2.3 Les premiers dénombrements : Bacon, Howard, Eirnert et Hába60
- 2.4 Les étagements d'intervalles61
- 2.5 Les échelonnements de Costère66
- 2.5.1 Les accords de Halsey-Hewitt68
- 2.5.2 La coupure enharmonique69
- 2.5.3 La classification des dimères72
- 2.5.4 Les tropes de Hauer74
- 2.6 Les groupes et actions de groupes76
- 2.6.1 Le dénombrement des for maires84
- 2.6.2 Classification de Loquin-Costère87
- 2.6.3 Classification de Hanson-Forte88
- 2.6.4 Classification de Piňos-Starr-Mazzola89
- 2.6.5 Classification d'Estrada91
- 2.6.6 Comparaison des classifications91
- 2.7 Les ensembles à transpositions limitées92
- 2.7.1 Les modes de Messiaen95
- 2.7.2 Les accords de Messiaen98
- 2.7.2.1 Accords à renversements98
- 2.7.2.2 Accords à résonance contractée98
- 2.7.2.3 Accords tournants99
- 2.7.3 Les ensembles à quarts de ton100
- 2.7.4 Les ensembles à cinquièmes de ton101
- 2.7.5 Les ensembles à sixièmes de ton101
- 2.7.6 Cas général des univers microtempérés102
- 2.8 Les formaires du mésotonique106
- 2.9 Groupes transitifs et nouvelles classifications107
- 3 Théories diatoniques111
- 3.1 Les gammes bien formées111
- 3.2 Approches de la diatonicité120
- 3.2.1 La mesure des altérations120
- 3.2.2 La mesure diachromatique de Vieru121
- 3.2.3 Modèles de diatonicité122
- 3.3 Les gammes diatoniques généralisées127
- 3.3.1 Les modes de Rimski-Korsakov127
- 3.3.2 Le chromatisme diatonisé128
- 3.3.3 Les gammes microdiatoniques129
- 3.4 Les échelles profondes131
- 3.5 Les ensembles à transpositions progressives135
- 4 Modèles de tonalités139
- 4.1 Les représentations de la tonalité140
- 4.2 Modèles cognitifs de la tonalité145
- 4.3 L'espace tonal de Lerdhal147
- 4.4 Modulations harmoniques150
- 4.5 Mélodies et groupes de frise153
- 4.6 Modèles de contrepoint155
- 4.7 Polytonalité et polymodalité160
- 4.8. L'atonalité libre170
- 5 Figures de rythmes181
- 5.1 Le rythme et la mesure181
- 5.2 Le rythme et ses représentations184
- 5.3 La métrique grecque et latine186
- 5.4 Les rythmes de l'Inde et le système des tālas190
- 5.5 Propriétés de certains rythmes193
- 5.5.1 Les rythmes non rétrogradables193
- 5.5.2 Les rythmes asymétriques194
- 5.5.3 L'imparité rythmique195
- 5.5.4 Les rythmes euclidiens201
- 5.5.5 Les rythmes maximalement répartis202
- 5.5.6 Les rythmes profonds203
- 5.5.7 La complexité des rythmes205
- 5.5.8 Les rythmes homométriques206
- 5.6 Polymétres et modulations rythmiques206
- 5.6.1 Le trièdre du tempo206
- 5.6.2 Les modulations rythmiques207
- 5.6.3 Les paires rythmiques de Nunes208
- 5.6.4 L'ultrachromatisme rythmique210
- 5.7 Pavages, jonglages et canons rythmiques214
- 5.7.1 Pavages et canons rythmiques214
- 5.7.2 Pavages multiples219
- 5.7.3 Pavages rythmiques parfaits219
- 5.7.4 Carrés magiques221
- 5.7.5 Canons de Vuza223
- 5.7.6 Jonglages et jongles parfaits226
- 6 Algèbres néo-riemanniennes231
- 6.1 La théorie de Forte232
- 6.1.1 Les ensembles de classes de hauteurs232
- 6.1.2 Les matrices de comparaison233
- 6.1.3 Les vecteurs intervalliques235
- 6.1.4 Les complexes des classes d'ensembles236
- 6.2 Les intervalles généralisés de Lewin238
- 6.2.1 Les systèmes d'intervalles généralisés238
- 6.2.2 La fonction intervallaire241
- 6.2.3 La fonction d'injection244
- 6.2.4 Le théorème de l'hexacorde247
- 6.2.5 La somme intervallaire248
- 6.2.6 La transformée de Fourier250
- 6.3 Les transformations néo-riemanniennes253
- 6.4 Les isographies et les K-réseaux255
- 6.5 Les transformations non-contextuelles257
- 6.6 Les groupes de Rameau260
- 7 Théories modales267
- 7.1 Les modes de la Grèce antique268
- 7.2 La modalité scalaire et formulaire270
- 7.3 La modalité harmonique272
- 7.3.1 Les modes diatoniques281
- 7.3.2 Le lydien chromatique de George Russell287
- 7.3.3 Les modes dits « exotiques » ou « artificiels »290
- 7.4 Les modes indiens292
- 7.5 Autres modes orientaux295
- 7.6 Classification plaxique des modes299
- 7.6.1 Correspondance de Robinson-Schensted-Knuth301
- 7.6.2 Typologie des classes modales plaxiques305
- 7.7 Analytique des modes307
- 7.7.1 Dénombrement des modes311
- 7.7.2 Modes pentatoniques312
- 7.7.3 Modes hexatoniques317
- 7.7.4 Modes heptatoniques319
- 7.7.5 Modes octotoniques321
- 7.7.6 Modes ennéatoniques327
- 7.7.7 Modes décatoniques329
- 7.7.8 Modes hendécatoniques330
- 7.7.9 Modes dodécatoniques330
- 8 Harmonie combinatoire333
- 8.1 Musique et combinatoire333
- 8.2 Les affinités de Costère334
- 8.3 Les représentations graphiques343
- 8.4 Les classes de résidus de Riotte-Mesnage351
- 8.5 Les suites de Nicolas de Bruijn352
- 8.6 Les interversions de Messiaen353
- 8.7 Messiaen et les groupes de Mathieu356
- 8.8 Les groupes de Morris358
- 8.9 Les systèmes de blocs de Tom Johnson361
- 8.10 Les multiplets homométriques372
- 9 Noeuds dodécaphoniques et sériels381
- 9.1 La composition à douze sons382
- 9.2 Les diagrammes de cordes383
- 9.3 Les séries de Riotte-Eimert390
- 9.4 La classification de Costère-Parzysz391
- 9.5 La combinatorialité de Babbitt393
- 9.6 Les groupes sériels396
- 10 Invariants de l'improvisation401
- 10.1 Les styles de l'improvisation401
- 10.2 L'improvisation libre408
- 10.3 Algorithmes génétiques413
- 10.4 Tresses et structures nodales417
- 11 Probabilités, fractales et chaos423
- 11.1 Langages et grammaires formels423
- 11.2 Information et entropie430
- 11.3 Courbes et dimensions fractales435
- 11.4 Mélodies autosimilaires440
- 11.5 Complexité et déterminisme442
- 11.6 Les systèmes de Lindenmayer447
- 11.7 Les modèles markoviens450
- 11.8 Le mouvement brownien et l'analyse multifractale455
- 12 Gestes et catégories459
- 12.1 Interprétation et performance460
- 12.2 Théorie des catégories463
- 12.2.1 Morphismes465
- 12.2.2 Foncteurs466
- 12.2.3 Foncteurs adjoints467
- 12.2.4 Limites et colimites468
- 12.2.5 Catégories abéliennes470
- 12.2.6 Objets et problèmes universels471
- 12.2.7 Lemme de Yoneda472
- 12.2.8 Topos473
- 12.2.9 Logiques d'un topos474
- 12.3 Musique et catégories475
- 12.4 Gestes et hypergestes477
- 12.5 Gestes et catégories monoïdales479
- 13 Accordages et tempéraments485
- 13.1 Les fréquences et les principaux commas485
- 13.2 L'approximation des tempéraments491
- 13.3 Les distances et commas de Hellegouarch497
- 13.4 Les groupes et hiérarchies d'accordages500
- 13.5 Les groupes et accordages de Bravais508
- 13.5.1 Groupes de Coxeter508
- 13.5.2 Groupes cristallographiques510
- 13.5.2.1 Groupes cristallographiques planaires512
- 13.5.2.2 Groupes cristallographiques spatiaux516
- 13.5.3 Tempéraments de Bravais517
- 13.6 Les genres d'Euler-Fokker519
- 13.7 Les tempéraments de Farey520
- 13.8 Accordages contemporains523
- 13.8.1 Harry Partch et l'intonation juste523
- 13.8.2 Les réseaux de Ben Johnston524
- 13.8.3 Les théories d'Ervin Wilson524
- 13.8.4 Les accordages non-octaviants de Wendy Carlos525
- 13.8.5 Les accordages de Bohlen-Pierce527
- 13.8.6 Les accordages cycliques et les suites de Steinhaus528
- 14 Modèles physiques535
- 14.1 Le signal sonore535
- 14.2 Analyse de Fourier et ondelettes537
- 14.3 Echantillonnage et théorème de Nyquist541
- 14.4 Synthèse par modulation de fréquence542
- 14.5 Equation des ondes acoustiques544
- 14.6 Modèles de vibrations546
- 14.6.1 Vibrations des cordes. Modèles d'Euler-Bernoulli et de Timoshenko546
- 14.6.2 Vibrations des membranes552
- 14.6.3 Vibrations des plaques. Modèle de Kirchhoff-Love555
- 14.7 Modèles de sonances. Courbes de dissonance559
- A Accords de Costère-Forte573
- B Tropes de Josef Matthias Hauer579
- C Modes carnatiques581
- D Séries omni-intervallaires585
- Bibliographie597
- Index659
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 780.5 JED
Niveau 3 - Musiques et documents parlés
