Résumé
Un cours d'arithmétique pour les étudiants en mathématiques. Assorti d'exercices en fin de chaque chapitre, il permet de réviser les fondamentaux et l'algèbre de base. ©Electre 2019
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2011
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Notes
- Index
- Autres tirages : 2015, 2016, 2019 (nouvelle présentation)
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (VII-230 p.) : ill., fig., couv. ill. en coul. ; 24 cm
- Collections
- Autre(s) édition(s)
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-056726-3 ;
- 978-2-10-080631-7
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Indice
- 511.9 Arithmétique, théorie des nombres
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Quatrième de couverture
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Arithmétique
Cours et exercices corrigés
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Licence de mathématiques. Les premiers chapitres rappellent les fondamentaux de l'arithmétique (divisibilité dans Z, congruence) et l'algèbre de base nécessaire à son étude (relations d'équivalence, ensembles quotients, théorie des groupes).
Les chapitres suivants proposent un cours complet, valable pour toute la Licence : étude détaillée des groupes cycliques, notions générales sur les structures d'anneaux et de corps, polynômes, étude du corps (...), anneaux principaux et anneaux euclidiens.
Les deux problèmes classiques que constituent les entiers sommes de deux carrés et l'équation de Pell Fermat sont ensuite étudiés dans le détail, avant de passer à des notions plus avancées : construction de corps, corps finis, réciprocité quadratique.
Précis, structuré et illustré de nombreux exemples, chaque chapitre du cours est complété par des exercices, tous corrigés.
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Tables des matières
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Arithmétique
François Liret
Dunod
- Chapitre 1 ¤ Relation d'équivalence et ensemble quotient
- 1.1 Partition et relation d'équivalence1
- 1.2 Ensemble quotient4
- 1.3 Passage au quotient d'une application5
- Exercices7
- Solutions8
- Chapitre 2 ¤ Divisibilité dans (...)
- 2.1 Multiple et diviseur11
- 2.2 Division euclidienne13
- 2.3 PGCD14
- 2.4 Équation ax + by = c, (x, y) (...) x (...)18
- 2.5 PPCM19
- 2.6 Décomposition en facteurs premiers20
- Exercices22
- Solutions24
- Chapitre 3 ¤ Congruence
- 3.1 Relation de congruence29
- 3.2 Règles de calcul31
- 3.3 Résolution d'équations33
- 3.4 Triplets pythagoriciens35
- Exercices36
- Solutions37
- Chapitre 4 ¤ Groupes
- 4.1 Notion de groupe43
- 4.2 Sous-groupe46
- 4.3 Morphisme de groupe48
- 4.4 Sous-groupe engendré par un élément51
- 4.5 Ordre d'un élément52
- 4.6 Classes modulo un sous-groupe54
- 4.7 Sous-groupe distingué58
- Exercices63
- Solutions64
- Chapitre 5 ¤ Groupes cycliques
- 5.1 Définition et premières propriétés69
- 5.2 Sous-groupes d'un groupe cyclique72
- 5.3 Morphismes73
- Exercices75
- Solutions77
- Chapitre 6 ¤ Anneaux et corps
- 6.1 Notions générales83
- 6.2 Anneau quotient89
- 6.3 Anneau (...) / n(...)91
- 6.4 Le corps (...)p96
- Exercices97
- Solutions98
- Chapitre 7 ¤ Polynômes
- 7.1 Polynômes à coefficients dans un anneau103
- 7.2 Anneau K[X]108
- 7.3 Polynômes à coefficients dans (...)p110
- 7.4 Calcul des coefficients binomiaux modulo p113
- Exercices115
- Solutions116
- Chapitre 8 ¤ Le corps (...)p
- 8.1 Les carrés dans (...)p119
- 8.2 Le groupe (...)*p124
- 8.3 Le calcul des puissances modulo126
- 8.4 Applications à la cryptographie126
- Exercices128
- Solutions130
- Chapitre 9 ¤ Anneaux principaux, anneaux euclidiens
- 9.1 Anneau principal135
- 9.2 Polynômes irréductibles de K[X]140
- 9.3 Anneau euclidien145
- 9.4 Des anneaux pour l'arithmétique146
- Exercices151
- Solutions152
- Chapitre 10 ¤ Deux problèmes classiques
- 10.1 Entiers somme de deux carrés157
- 10.2 L'équation de Pell-Fermat160
- Exercices165
- Solutions167
- Chapitre 11 ¤ Construction de corps
- 11.1 Caractéristique d'un corps173
- 11.2 Sous-corps174
- 11.3 Quotient d'un anneau de polynômes177
- 11.4 Extension de corps181
- Exercices185
- Solutions187
- Chapitre 12 ¤ Corps finis
- 12.1 Structure des corps finis195
- 12.2 L'automorphisme de Frobenius199
- 12.3 Sous-corps200
- 12.4 Polynômes irréductibles et corps finis202
- 12.5 Polynômes irréductibles de (...)p [X]205
- 12.6 Applications à la cryptographie207
- Exercices208
- Solutions210
- Chapitre 13 ¤ Réciprocité quadratique
- 13.1 Symbole de Legendre215
- 13.2 La loi de réciprocité quadratique217
- Exercices221
- Solutions222
- Principales notations227
- Index229
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Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre
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Disponible - 511.9 LIR
Niveau 2 - Sciences
