par Combarnous, Michel (1940-2018)
Dunod
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Disponible - 531 COM
Niveau 2 - Sciences
Cours de physique : mécanique des solides et des systèmes de solides : cours, exercices corrigés, 1er cycle-licence
| Auteur(s) : |
Combarnous, Michel (1940-2018)
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Résumé
Expose les théorèmes fondamentaux de la mécanique des solides indéformables et les outils de mathématiques associés. Chaque chapitre se termine par des applications concrètes. Avec un chapitre nouveau traitant de la mécanique analytique. ©Electre 2020
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- 2020
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (VII-237 p.) ; 25 x 18 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-10-082025-2
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Indice
- 531 Mécanique des solides, rhéologie
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Quatrième de couverture
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Cours de physique
Mécanique des solides et des systèmes de solides
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en Licence scientifique, aux élèves des classes préparatoires scientifiques, aux candidats aux concours d'enseignement ainsi qu'aux élèves ingénieurs.
Il reprend les bases de la mécanique classique appliquée aux solides indéformables et utilise avec rigueur les outils mathématiques tels que vecteurs, torseurs, etc. Les exercices illustrent les méthodes de résolution d'un problème de mécanique et soulignent les pièges à éviter. Clair et synthétique, ce cours permet d'assimiler les connaissances et de préparer efficacement les examens. Dans cette troisième édition, un chapitre sur la mécanique analytique a été ajouté. Il permet de revoir les exercices abordés dans les chapitres précédents à la lumière de la méthode analytique.
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Tables des matières
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Cours de physique
Mécanique des solides et des systèmes de solides
3e édition
Michel Combarnous
Didier Desjardins
Christophe Bacon
Dunod
- Avant-propos IX
- Chapitre 1 • Introduction1
- 1.1 Objet de la mécanique1
- 1.2 Description de l'ouvrage2
- Chapitre 2 • Outils mathématiques5
- 2.1 Objectifs5
- 2.2 Généralités sur les vecteurs5
- 2.2.1 Vecteur libre5
- 2.2.2 Produit scalaire6
- 2.2.3 Base6
- 2.2.4 Changement de base orthonormée7
- 2.2.5 Notion de référentiel d'espace7
- 2.2.6 Repère cartésien8
- 2.2.7 Changement de repère8
- 2.2.8 Repères curvilignes orthonormés9
- 2.2.9 Généralités sur le produit vectoriel14
- 2.2.10 Champ de vecteurs libres15
- 2.2.11 Vecteurs liés et système vectoriel16
- 2.3 Torseur18
- 2.3.1 Définition18
- 2.3.2 Propriétés des torseurs18
- 2.3.3 Axe central d'un torseur20
- 2.3.4 Réduction d'un torseur21
- Chapitre 3 • Cinématique23
- 3.1 Objectifs23
- 3.2 Notion de temps • Généralités23
- 3.3 Cinématique du solide parfait23
- 3.3.1 Notion de solide parfait25
- 3.3.2 Repérage d'un solide26
- 3.3.3 Torseur cinématique • Distribution des vitesses29
- 3.3.4 Axe instantané de rotation30
- 3.3.5 Cas particuliers de mouvements31
- 3.3.6 Calcul du vecteur taux de rotation à partir de trois vitesses34
- 3.4 Composition des mouvements35
- 3.4.1 Dérivation composée35
- 3.4.2 Composition des vitesses37
- 3.4.3 Composition des taux de rotation instantanés38
- 3.4.4 Composition des accélérations38
- 3.5 Les liaisons40
- 3.5.1 Définitions40
- 3.5.2 Autres définitions41
- 3.5.3 Solides en contact ponctuel41
- 3.5.4 Autres liaisons43
- 3.6 Mouvement plan sur plan50
- 3.6.1 Définition50
- 3.6.2 Centre instantané de rotation50
- 3.6.3 Base et roulante52
- 3.6.4 Détermination analytique des coordonnées du CIR53
- 3.7 Applications54
- 3.7.1 Tige en rotation autour d'un axe fixe54
- 3.7.2 Disque à l'extrémité d'une tige en rotation autour d'un axe fixe57
- 3.7.3 Roulement à aiguilles58
- 3.7.4 Disque roulant sur un axe60
- 3.7.5 Roue de manège63
- 3.7.6 Système articulé barres et disque64
- 3.7.7 Roulement sans glissement d'un cône67
- Chapitre 4 • Géométrie des masses71
- 4.1 Objectifs71
- 4.2 Notion de masse71
- 4.2.1 Systèmes discrets72
- 4.2.2 Systèmes continus72
- 4.3 Centre d'inertie72
- 4.3.1 Définition72
- 4.3.2 Détermination du centre de masses73
- 4.4 Moment d'inertie, opérateur d'inertie75
- 4.4.1 Définition du moment d'inertie75
- 4.4.2 Théorème de Huyghens76
- 4.4.3 Moment d'inertie par rapport à un axe (A) quelconque77
- 4.4.4 Écriture de l'opérateur d'inertie78
- 4.4.5 Axes principaux d'inertie79
- 4.4.6 Propriétés80
- 4.5 Centres et matrices d'inertie pour quelques solides81
- 4.6 Applications83
- 4.6.1 Centre d'inertie d'un quart de cercle de rayon R83
- 4.6.2 Centre d'inertie d'un cône plein84
- 4.6.3 Centre d'inertie d'une plaque triangulaire84
- 4.6.4 Matrice d'inertie d'un cylindre plein86
- 4.6.5 Matrice d'inertie d'une sphère pleine88
- 4.6.6 Matrice d'inertie d'une sphère creuse à paroi mince89
- 4.6.7 Matrice d'inertie d'une plaque rectangulaire89
- 4.6.8 Matrice d'inertie d'un cône plein91
- Chapitre 5 • Cinétique93
- 5.1 Objectifs93
- 5.2 Grandeurs associées aux vitesses93
- 5.2.1 Quantité de mouvement, moment cinétique93
- 5.2.2 Torseur cinétique94
- 5.2.3 Energie cinétique97
- 5.3 Grandeurs associées aux accélérations99
- 5.3.1 Torseur dynamique99
- 5.4 Applications103
- 5.4.1 Énergie cinétique d'un cône roulant sur un plan103
- 5.4.2 Torseur dynamique d'un cône roulant sur un plan106
- Chapitre 6 • Dynamique109
- 6.1 Objectifs109
- 6.2 Torseur d'action109
- 6.3 Actions solide-solide111
- 6.3.1 Les forces à distance111
- 6.3.2 Actions de contact, lois de Coulomb113
- 6.3.3 Liaisons parfaites classiques117
- 6.4 Principe fondamental de la dynamique118
- 6.4.1 Rappel de la dynamique des particules118
- 6.4.2 Principe fondamental de la dynamique pour un système matériel124
- 6.5 Applications127
- 6.5.1 Système masses-poulie127
- 6.5.2 Adhérence d'une roue motrice131
- 6.5.3 Disque roulant sur un plan133
- 6.5.4 Bille dans une gouttière136
- 6.5.5 Solide mobile autour d'un axe fixe138
- 6.5.6 Véhicule simplifié141
- 6.5.7 Remorque à roue unique147
- 6.5.8 Tige fixée au centre d'un disque151
- 6.5.9 Système articulé barres et disque154
- 6.5.10 Train d'atterrissage158
- 6.5.11 Toupie162
- Chapitre 7 • Théorème de l'énergie cinétique167
- 7.1 Objectifs167
- 7.2 Puissance et travail d'une force167
- 7.2.1 Définitions167
- 7.2.2 Généralisation169
- 7.2.3 Cas des solides indéformables169
- 7.2.4 Changement de repère170
- 7.2.5 Puissance des actions de contact entre deux solides171
- 7.3 Théorème de l'énergie cinétique172
- 7.3.1 Cas d'un système discontinu172
- 7.3.2 Cas du solide indéformable172
- 7.3.3 Conservation de l'énergie mécanique173
- 7.4 Applications174
- 7.4.1 Pendule pesant174
- 7.4.2 Demi-disque oscillant sur un plan177
- 7.4.3 Toupie179
- 7.4.4 Équilibres stables ou instables181
- Chapitre 8 • Méthode analytique187
- 8.1 Objectifs187
- 8.2 Description généralisée des systèmes mécaniques187
- 8.2.1 Coordonnées généralisées187
- 8.2.2 Expression des vitesses et accélérations191
- 8.2.3 Expression de l'énergie cinétique193
- 8.2.4 Remarques sur les descriptions généralisées et classiques194
- 8.3 Dynamique analytique197
- 8.3.1 Philosophie de la démarche analytique197
- 8.3.2 Principe des puissances virtuelles198
- 8.3.3 Equations de d'Alembert200
- 8.3.4 Théorème de l'énergie cinétique202
- 8.3.5 Formulation analytique du principe des puissances virtuelles : équations de Lagrange202
- 8.3.6 Recherche des intégrales premières204
- 8.3.7 Généralisation de la méthode de Lagrange : multiplicateur de Lagrange207
- 8.4 Applications210
- 8.4.1 Application du principe des puissances virtuelles au mouvement d'un solide en rotation autour d'un axe galiléen210
- 8.4.2 Masse ponctuelle liée à deux tiges211
- 8.4.3 Haltère asymétrique213
- 8.4.4 Petites oscillations d'un pendule sous chariot214
- 8.4.5 Véhicule simplifié217
- 8.4.6 Pendule circulaire218
- 8.4.7 Cerceau roulant sur un plan incliné220
- Formulaire223
- Index235
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Origine de la notice:
- Electre
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Disponible - 531 COM
Niveau 2 - Sciences
