par Busser, Alain
Ellipses ; Impr. Présence graphique
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Disponible - 511.5 BUS
Niveau 2 - Sciences
Jeux et graphes : la théorie des graphes de 5 à 95 ans
Résumé
Des notions de théorie des graphes, accompagnées d'exemples, sont exposées, principalement par l'entremise du jeu et de la manipulation. ©Electre 2020
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2020
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Notes
- Bibliogr. p. 236-237. Index
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (240 p.) : ill. ; 24 cm
- Collections
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-340-04103-5
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Indice
- 511.5 Théorie des graphes
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Quatrième de couverture
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Jeux et graphes
La théorie des graphes de 5 à 95 ans
Les graphes sont très peu présents au second degré (« maths expertes » et « NSI » en terminale, « SNT » en seconde) et pas du tout au primaire. Cette situation est paradoxale : comprendre les graphes est immédiat dès qu'on sait en dessiner, en colorier ou déplacer un (ou plusieurs) pion sur le graphe. Autrement dit, tout élève lecteur peut découvrir le monde des graphes.
L'étymologie de « graphe » évoque les élèves « visuels », mais les graphes intéressent aussi les « kinesthésiques ». La théorie des graphes, atypique, permet une réconciliation avec les maths : les graphes sont des objets mathématiques mais n'en ont pas autant l'air que par exemple des figures géométriques ou des nombres.
Dans ce livre, des exemples de graphes (souvent issus du monde ludique) et des notions de théorie des graphes sont exposés, souvent par le jeu et la manipulation. Si vous enseignez les maths expertes ou NSI en Terminale, ce livre peut vous apporter des exemples d'exercices. Un chapitre est consacré à des notions vues en SNT. Si vous enseignez les mathématiques (de la grande section au post-bac), ce livre vous apporte des exemples de problèmes (dont certains sont ouverts) sur les graphes, permettant de déconnecter l'activité de résolution de problème, de connaissances qui ne sont ici pas nécessaires. Si vous êtes parents d'élèves lecteurs, vous trouverez dans ce livre de quoi animer des soirées ludo-mathématiques avec vos enfants.
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Tables des matières
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Jeux et graphes
La théorie des graphes de 5 à 95 ans
Alain Busser
Ellispes
- 1 Vocabulaire11
- 1.1 Définitions11
- 1.1.1 Sommets11
- 1.1.2 Graphes12
- 1.1.3 Connexité16
- 1.1.4 Coloration16
- 1.2 Polyèdres17
- 1.2.1 Tétraèdre18
- 1.2.2 Octaèdre19
- 1.2.3 Cube19
- 1.2.4 Prismes20
- 1.2.5 Solides de Kuratowski20
- 2 Coloriage23
- 2.1 Planante23
- 2.1.1 Définition23
- 2.1.2 Théorème de Kuratowski24
- 2.2 Le jeu de Snort25
- 2.2.1 Simon Norton25
- 2.2.2 Règle du jeu25
- 2.2.3 Analyse du jeu27
- 2.3 Le jeu de Col28
- 2.3.1 Colin Vout28
- 2.3.2 Règle du jeu28
- 2.3.3 Exemple29
- 2.3.4 Analyse du jeu30
- 2.4 Nombre chromatique31
- 2.4.1 Coloration propre32
- 2.4.2 Nombre chromatique d'un graphe32
- 2.4.3 Nombre chromatique plus grand que 442
- 2.5 Sudoku44
- 3 Parcours45
- 3.1 Hamilton45
- 3.1.1 De Bâle jusqu'à Saint-Pétersbourg45
- 3.1.2 Le parcours du cavalier45
- 3.1.3 Le graphe du dodécaèdre51
- 3.1.4 Le jeu icosien52
- 3.1.5 Parcours hamiltonien52
- 3.2 Euler54
- 3.2.1 Halte à Kaliningrad54
- 3.2.2 Théorème d'Euler56
- 3.2.3 Le lemme des poignées de mains57
- 3.3 Markov58
- 3.3.1 Jouer avec un dé58
- 3.3.2 Chaîne de Markov61
- 3.3.3 Arbres pondérés66
- 4 Embouteillages69
- 4.1 Jeux de poursuite69
- 4.1.1 Principe69
- 4.1.2 Degré d'un sommet71
- 4.1.3 Exemples72
- 4.1.4 Jeux antiques74
- 4.1.5 Le jeu militaire77
- 4.1.6 Madelinette80
- 4.2 Jeux d'inspiration malayo-polynésienne84
- 4.2.1 Un graphe historique84
- 4.2.2 Le jeu des deux châteaux85
- 4.2.3 De Madagascar à Hawai'i90
- 4.3 Taquins94
- 4.3.1 Les jeux de M. Fleury95
- 4.3.2 Taquin sur graphe96
- 4.3.3 Sliding tokens103
- 5 Distances107
- 5.1 Définitions107
- 5.1.1 Longueur d'un chemin107
- 5.1.2 Excentricité d'un sommet110
- 5.1.3 Rayon et diamètre112
- 5.1.4 Sommets particuliers113
- 5.2 Graphes pondérés114
- 5.2.1 Dijkstra115
- 5.2.2 Le voyageur de commerce117
- 6 Jeux de type Nim119
- 6.1 Exemples119
- 6.1.1 Jeu de Nim119
- 6.1.2 Jeu de la soustraction122
- 6.1.3 Graphes orientés123
- 6.1.4 Départ et arrivées124
- 6.2 Théorie de Sprague et Grundy128
- 6.2.1 Stratégie gagnante128
- 6.2.2 Stratégie de Grundy129
- 6.3 Avec plusieurs pions130
- 6.3.1 Un seul pion maximum par sommet130
- 6.3.2 Plusieurs pions possibles par sommet133
- 6.3.3 Annihilation de pions135
- 7 Réseaux de Petri137
- 7.1 Théorie de Petri137
- 7.1.1 Places et transitions137
- 7.1.2 Jetons138
- 7.2 Jeux sur réseaux de Petri140
- 7.2.1 Règle du jeu140
- 7.2.2 Un exemple140
- 7.2.3 Autres exemples144
- 7.3 Analyse d'un jeu sur réseau de Petri149
- 8 Automates et programmes153
- 8.1 Automates153
- 8.1.1 Automates en tant que réseaux de Petri153
- 8.1.2 Automates en tant que graphes orientés étiquetés153
- 8.1.3 Remarques historiques155
- 8.1.4 Jeu sur automate157
- 8.2 Exemples d'automates158
- 8.2.1 Automates de Kleene158
- 8.2.2 Automates de Mealy163
- 8.3 Programmes de calcul169
- 8.3.1 Exemples169
- 8.3.2 Le jeu d'Isbell174
- 8.4 Programmes et organigrammes176
- 8.4.1 Machines de Turing176
- 8.4.2 Turing après la guerre177
- 9 Destruction de graphes179
- 9.1 Jeux de coloriage179
- 9.1.1 Jeu de Snort179
- 9.1.2 Jeu de Col183
- 9.2 Hackenbush186
- 9.3 Bridg-it189
- 9.3.1 Le jeu de Gale189
- 9.3.2 Switching game192
- 10 Construction de graphes199
- 10.1 Degré des sommets199
- 10.1.1 Suite graphique201
- 10.1.2 Hashiwokakero202
- 10.2 Sprouts203
- 10.2.1 Lucasta203
- 10.2.2 Sprouts à l'école210
- 11 Fonctions215
- 11.1 Relations215
- 11.1.1 Diagramme sagittal215
- 11.1.2 Applications et fonctions218
- 11.1.3 Fonctions et automates220
- 11.2 Flow programming223
- 11.2.1 Fonctions223
- 11.2.2 Relations223
- 11.2.3 Opérations224
- 11.2.4 Au brevet des collèges226
- 11.3 Conclusion228
- 11.4 Conclusion228
- 12 Conclusion et annexes229
- 12.1 Conclusion229
- 12.2 Annexes230
- Bibliographie 236
- Index 238
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Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre
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Disponible - 511.5 BUS
Niveau 2 - Sciences
