Transferts thermiques
Itroduction aux transferts d'énergie
6e édition
Jean Taine
Franck Enguehard
Estelle Lacona
Dunod
Avant-propos XI
Index des notations XIII
Partie1
Première approche des transferts thermiques
Chapitre 1. Les principaux modes de transfert d'énergie
3
1.1 Limitations physiques et objectifs3
1.1.1 Le système3
1.1.2 Déséquilibre thermique et équilibre thermodynamique local (E.T.L.)4
1.1.3 Objectif des transferts thermiques - Conventions sur les flux5
1.2 Première notion de flux radiatif6
1.3 Transfert conductif8
1.3.1 Flux conductif8
1.3.2 Ordres de grandeur des conductivités thermiques10
1.3.3 Systèmes à conductivité apparente très élevée : les caloducs11
1.4 Flux convectif et conducto-convectif11
1.4.1 Le phénomène de convection11
1.4.2 Flux surfacique conductif à une paroi, couplé au phénomène de convection14
1.4.3 Application aux caloducs16
1.5 Conditions aux limites classiques18
1.5.1 Exemple 1 : milieu opaque et milieu transparent18
1.5.2 Exemple 2 : deux milieux opaques19
1.5.3 Exemple 3 : un milieu (semi-)transparent et un milieu transparent19
1.5.4 Exemple 4 : contact thermique19
1.5.5 Exemple 5 : interface entre deux phases20
1.6 Bilan d'énergie en régime stationnaire sans mouvement20
1.6.1 Formulation générale du bilan d'énergie20
1.6.2 Méthodologie de résolution d'un problème de transfert thermique21
1.6.3 Exercices d'application22
Exercice 1.1. Chauffage en volume22
Exercice 1.2. Crayon fissile24
Chapitre 2. Transferts conductifs stationnaires linéaires
27
2.1 L'analogie électrique et ses limites27
2.1.1 Principe27
2.1.2 Exercices d'application30
Exercice 2.1. Résistances thermiques30
Exercice 2.2. Le paradoxe de l'isolant, en géométrie cylindrique31
Exercice 2.3. Résistance thermique d'un élément d'échangeur plan ; coefficient d'échange global32
2.2 Ailettes et approximation de l'ailette34
2.2.1 Approximation de l'ailette35
2.2.2 Calcul de l'efficacité d'une ailette36
2.2.3 Ailette idéale (isotherme)38
2.2.4 Ailette infinie39
2.2.5 Résultats pour diverses géométries d'ailettes39
2.2.6 Validité de l'approximation de l'ailette au sens du profil de température39
2.2.7 Résolution générale du problème de l'ailette (conduction stationnaire à plusieurs dimensions)40
2.2.8 Validité de l'approximation de l'ailette au sens du flux global42
2.2.9 Exercices d'application43
Exercice 2.4. Ailette en acier : conditions pratiques de l'approximation de l'ailette43
Exercice 2.5. Bilan énergétique simplifié d'un appartement43
Chapitre 3. Conduction instationnaire
49
3.1 Introduction49
3.2 Théorèmes généraux52
3.2.1 Théorème de superposition52
3.2.2 Analyse dimensionnelle -Théorème Π54
3.3 Géométrie semi-infinie. Réponse après un intervalle de temps court57
3.3.1 Réponse d'un système après un intervalle de temps court57
3.3.2 Réponse d'un système à une condition extérieure périodique60
3.3.3 Exercice d'application63
Exercice 3.1. Contact thermique63
3.4 Géométrie finie. Réponse d'un système à un instant quelconque67
3.4.1 Réponse à une perturbation brutale67
3.4.2 Réponse à un régime forcé68
3.5 Échelles de temps et de longueur68
3.5.1 Temps caractéristiques68
3.5.2 Nombre de Biot71
3.5.3 Nombre de Fourier71
3.5.4 Exercices d'application72
Exercice 3.2. Temps de réponse d'un thermocouple72
Exercice 3.3. Pont thermique72
Chapitre 4. Transferts radiatifs entre corps opaques
75
4.1 Domaine du rayonnement thermique76
4.2 Expression d'un flux monochromatique78
4.2.1 Flux monochromatique directionnel78
4.2.2 Expression générale du flux monochromatique hémisphérique79
4.2.3 Expression du flux monochromatique hémisphérique dans le cas d'un rayonnement isotrope80
4.2.4 Flux radiatif ; vecteur flux radiatif81
4.3 Équilibre thermique et propriétés radiatives82
4.3.1 Absorptivité et réflectivité monochromatiques directionnelles82
4.3.2 Rayonnement d'équilibre83
4.3.3 Émissivité monochromatique directionnelle84
4.3.4 Loi fondamentale du rayonnement thermique85
4.3.5 Cas particuliers usuels85
4.4 Propriétés du rayonnement d'équilibre87
4.5 Modèles simples de transfert radiatif89
4.5.1 Corps opaque convexe isotherme entouré par un corps noir isotherme89
4.5.2 Corps opaque convexe de petite dimension et isotherme placé dans une enceinte en équilibre thermique90
4.5.3 Conditions de linéarisation du flux radiatif91
4.5.4 Extension au cas de milieux transparents par bandes92
4.5.5 Exercices d'application94
Exercice 4.1. Mesure par thermocouple de la température d'un gaz94
Exercice 4.2. Étude thermique d'une ampoule à incandescence96
4.6 Métrologie radiative ; pyrométrie bichromatique99
4.7 Méthode générale de traitement du transfert radiatif entre corps opaques101
4.7.1 Expression du flux radiatif101
4.7.2 Exemple de calcul direct : intérêt des écrans radiatifs103
4.7.3 La méthode des flux incidents et partants104
4.7.4 Exercice d'application107
Exercice 4.3. Étalon de luminance - corps noir107
4.7.5 Propriétés des facteurs de forme110
4.7.6 Exercice d'application112
4.8 Généralisation de la méthode114
Exercice 4.4. Structure isolante en cryogénie112
4.8.1 Généralisation au cas de parois partiellement transparentes114
4.8.2 Généralisation au cas de rayonnement(s) incident(s) directionnel(s)117
Chapitre 5. Introduction aux transferts convectifs
119
5.1 Bilan d'énergie pour un système indéformable120
5.1.1 Système matériel120
5.1.2 Premier exemple d'application : une filière120
5.1.3 Système ouvert à frontières fixes en régime stationnaire122
5.1.4 Retour sur l'exemple de la filière123
5.1.5 Exemple 2 : interface solide-liquide, front de fusion123
5.2 Bilan d'énergie pour un système fluide monophasique125
5.2.1 Théorèmes de transport125
5.2.2 Bilan d'énergie (approche simplifiée)127
5.3 Applications simples : transferts dans une conduite ; échangeurs de chaleur130
5.3.1 Hypothèses simplificatrices130
5.3.2 Bilan d'énergie en régime stationnaire131
5.3.3 Exercice d'application133
Exercice 5.1. Performances comparées d'échangeurs de chaleur133
5.4 Analyse dimensionnelle en convection forcée138
5.4.1 Notion élémentaire de viscosité139
5.4.2 Nombres caractéristiques clés140
5.4.3 Interprétation physique des nombres caractéristiques142
5.4.4 Notion de similitude en convection forcée145
5.4.5 Transition entre régimes laminaire et turbulent145
5.5 Convection forcée externe148
5.5.1 Convection forcée externe laminaire148
5.5.2 Convection forcée externe turbulente151
5.5.3 Exercice d'application155
Exercice 5.2. Refroidissement d'une plaque155
5.6 Convection forcée interne156
5.6.1 Convection forcée interne laminaire156
5.6.2 Convection forcée interne turbulente160
5.6.3 Comparaison entre les transferts turbulents le long d'une plaque et dans un tube1162
5.6.4 Autres écoulements internes ; notion de diamètre hydraulique165
5.6.5 Exercice d'application166
Exercice 5.3. Écoulement dans un tube166
5.7 Convection naturelle externe167
5.7.1 Analyse dimensionnelle en convection naturelle externe le long d'une plaque verticale169
5.7.2 Transition entre régimes laminaire et turbulent le long d'une plaque verticale 172
5.7.3 Principaux résultats pratiques de convection naturelle externe173
5.7.4 Exercice d'application175
Exercice 5.4. Chauffage d'une pièce175
5.8 Convection naturelle interne176
5.8.1 Exercice d'application176
Exercice 5.5. Lame d'air d'un double vitrage176
5.9 Convection mixte : compétition entre convection forcée et convection naturelle177
Problèmes de Synthèse de la Partie 1
179
1 Circuit de refroidissement d'un moteur fusée cryogénique179
2 Thermique élémentaire d'un réacteur à neutrons rapides182
3 Dimensionnement d'un capteur solaire thermique187
4 Effet de serre atmosphérique193
Partie2
Transferts thermiques avancés
Chapitre 6. Rayonnement des milieux semi-transparents
199
6.1 Échanges d'énergie avec le système matériel200
6.1.1 Émission, absorption, diffusion200
6.1.2 Puissance radiative, flux radiatif201
6.2 Caractérisation d'un milieu absorbant204
6.2.1 Absorption204
6.2.2 Émission et auto-absorption206
6.2.3 Puissance radiative volumique (milieu absorbant et diffusant)207
6.3 Interactions à longue portée (milieux absorbants)207
6.3.1 Équation de Transfert Radiatif (formulation intégrale)209
6.3.2 Conditions aux limites210
6.3.3 Théorème de réciprocité214
6.3.4 Milieux absorbants optiquement minces215
6.3.5 Modèle approché de Hottel219
6.4 Interactions à courte portée (milieux absorbants)222
6.4.1 Équation de transfert radiatif (formulation différentielle)223
6.4.2 Loi de Fourier radiative223
6.4.3 Validité de la loi de Fourier radiative225
6.5 Milieu absorbant et diffusant, homogène et isotrope226
6.5.1 Caractérisation d'un milieu absorbant et diffusant226
6.5.2 Généralisation du théorème de réciprocité230
6.5.3 Interactions à longue portée, équation de transfert radiatif intégrale232
6.5.4 Interactions à courte portée, loi de Fourier233
6.6 Milieux anisotropes, Milieux poreux237
6.6.1 Milieux semi-transparents anisotropes237
6.6.2 Homogénisation statistique des phases d'un milieu poreux238
6.7 Approche numérique des transferts radiatifs240
6.7.1 Méthodes déterministes241
6.7.2 Méthode statistique de Monte-Carlo246
6.8 Exercices d'application du Chapitre 6252
Exercice 6.1. Sphère absorbante homogène et isotherme252
Exercice 6.2. Mur plan absorbant homogène et isotherme253
Exercice 6.3. Mur plan absorbant hétérogène et anisotherme254
Exercice 6.4. Obtention directe de la loi de Fourier257
Exercice 6.5. Modèle de milieu poreux diffusant simplifié à deux flux258
Chapitre 7. Propriétés radiatives des milieux
261
7.1 Propriétés radiatives des milieux denses262
7.1.1 Milieux denses non diffusants dans des conditions de laboratoire262
7.1.2 Propriétés radiatives d'une assemblée de particules265
7.1.3 Matériaux réels271
7.2 Propriétés radiatives des gaz276
7.2.1 Approche raie par raie277
7.2.2 Les phénomène de corrélations spectrales281
7.2.3 Modèle statistique à bandes étroites283
7.2.4 Modèle CK288
7.2.5 Modèles globaux292
7.2.6 Comparaison entre modèles approchés294
7.2.7 Abaques de Hottel294
Chapitre 8. Équations générales de la convection (fluide monophasique)
297
8.1 Équations de bilan pour un fluide homogène297
8.1.1 Dépendance en température et pression des grandeurs thermophysiques297
8.1.2 Bilan de quantité de mouvement298
8.1.3 Bilan d'énergie300
8.2 Équations de bilan pour un fluide hétérogène303
8.2.1 Bilan de masse d'une espèce304
8.2.2 Bilan d'une grandeur relative à une espèce s306
8.2.3 Bilan d'énergie d'un fluide monophasique hétérogène306
8.3 Équations de bilan adimensionnées (transformations isovolumes)308
8.3.1 Convection thermique308
8.3.2 Convection avec transfert de masse311
8.4 Analogie entre transferts thermiques et transferts massiques313
8.4.1 Grandeurs et échelles caractéristiques en diffusion d'espèces313
8.4.2 Principaux nombres caractéristiques en convection314
8.4.3 Conclusion : usage des analogies en convection316
8.5 Couches limites en convection forcée externe laminaire317
8.5.1 Approximation de la couche limite317
8.5.2 Solution par la méthode intégrale319
8.6 Couches limites en convection naturelle externe laminaire321
8.7 Convection forcée interne laminaire322
8.7.1 Établissement du régime mécanique dans une conduite323
8.7.2 Établissement du régime thermique dans une conduite325
8.8 Convection naturelle interne laminaire328
Chapitre 9. Transferts turbulents
329
9.1 Équations de bilan et échelles caractéristiques330
9.1.1 Équations locales instationnaires de bilan330
9.1.2 Équations statistiques de bilan en turbulence331
9.1.3 Échelles mécaniques caractéristiques de la turbulence334
9.1.4 Échelles caractéristiques thermiques et scalaires339
9.1.5 Cascade énergétique340
9.2 Écoulement turbulent au voisinage d'une paroi341
9.2.1 Contrainte totale r/0(343
9.2.2 Flux surfacique thermique radial total344
9.2.3 Structure de l'écoulement346
9.2.4 Cas d'un fluide de masse volumique variable352
9.2.5 Couplages avec le rayonnement352
9.2.6 Structure d'un écoulement turbulent dans une autre géométrie353
9.3 Les différentes voies de modélisation353
9.3.1 Simulation numérique directe de la turbulence354
9.3.2 Méthodes fondées sur des équations statistiques de bilan et la diffusion turbulente356
9.3.3 Simulation des grandes échelles de la turbulence363
Chapitre 10. Bases physiques des transferts thermiques
365
10.1 Fonction de distribution des vitesses, Luminance, Flux366
10.1.1 Fonctions de distribution des vitesses367
10.1.2 Vitesses et énergies macroscopiques368
10.1.3 Flux de diffusion369
10.1.4 Flux radiatif et luminance373
10.2 Équilibre Thermodynamique Parfait374
10.2.1 Équilibre thermodynamique parfait du système matériel375
10.2.2 Équilibre thermodynamique parfait du champ de rayonnement, loi de Planck376
10.2.3 Interprétation physique de la loi de Planck (modèle d'Einstein)377
10.3 Équations d'évolution379
10.3.1 Équation d'évolution de la distribution des vitesses379
10.3.2 Équation de transfert du rayonnement pour un gaz386
10.4 Équilibre Thermodynamique Local et flux de diffusion388
10.4.1 Système matériel389
10.4.2 Exercice d'application394
Exercice 10.1. Modèle grossier de viscosité et conductivité thermique394
10.4.3 ETL et solution de perturbation pour le champ de rayonnement397
10.5 Non équilibre du système matériel : nanosystèmes et milieux raréfiés398
10.5.1 Conditions de Non équilibre398
10.5.2 Exercice d'application400
Exercice 10.2. Régime ballistique d'une assemblée de particules400
Complément A. Quelques méthodes mathématiques de la diffusion
405
A.1 Utilisation de la transformation de Laplace405
A.2 Utilisation de la méthode de séparation des variables409
A.3 Utilisation de la fonction de Green en conduction410
Complément B. Fonctions et équations usuelles
416
B.1 Fonctions d'erreur (conduction instationnaire)416
B.2 Fonctions intégro-exponentielles (rayonnement)417
B.3 Tenseurs usuels en transferts (convection) 417
B.4 Équations utiles en convection (coordonnées cartésiennes et cylindriques)423
Complément C. Corrélations de convection
426
C.1 Convection forcée externe426
C.1 .1 Écoulement parallèle à une paroi plane (ou à une paroi de faible courbure)426
C.1.2 Écoulement perpendiculaire à l'axe d'un cylindre de section circulaire428
C.1.3 Écoulement impactant une sphère428
C.1.4 Autres configurations428
C.2 Convection forcée interne428
C.2.1 Tube de section circulaire428
C.2.2 Plaques parallèles431
C.2.3 Autres cas432
C.3 Convection naturelle externe432
C.3.1 Paroi verticale plane432
C.3.2 Paroi plane inclinée434
C.3.3 Paroi horizontale plane434
C.3.4 Cylindre isotherme vertical435
C.3.5 Cylindre horizontal435
C.3.6 Sphère435
C.3.7 Autres cas435
C.4 Convection naturelle interne435
C.4.1 Enceinte rectangulaire bidimensionnelle, infinie dans une direction horizontale435
C.4.2 Autres cas436
Complément D. Quelques propriétés thermophysiques (conduction et convection)
437
D.1 Gaz à pression atmosphérique437
D.2 Liquides441
D.3 Solides444
Complément E. Quelques données radiatives
446
E.1 Rayonnement d'équilibre446
E.2 Quelques facteurs de forme448
E.3 Emissivités totales des gaz449
Complément F. Données diverses
451
F.1 Conversions d'échelles de température451
F.2 Conversions d'unités diverses451
Bibliographie452
Index461