Arithmétique classique

Exemples et exercices corrigés

2^e édition

Le développement des transmissions et en particulier des techniques informatiques a renouvelé l'intérêt pour l'arithmétique : codes correcteurs d'erreurs, codes secrets pour la transformation d'informations importantes et confidentielles dont le paiement par Internet, etc.

Ce livre, écrit de manière ludique, vise le lecteur curieux qui souhaite comprendre les différentes facettes de l'arithmétique. Le vocabulaire utilisé est le plus simple possible. Chaque notion ou théorème est présenté avec des exemples et chaque chapitre comporte des exercices corrigés.

La première partie est centrée sur les bases de l'arithmétique :

• les opérations de base, les techniques de calcul mental et les tours de magie mathématique ;
• les techniques de démonstration, dont celle de la descente infinie ;
• le calcul des sommes de nombres entiers, de carrés, de cubes, les critères de divisibilité ;
• les fractions et les moyennes ;
• les nombres premiers, les triplets pythagoriciens et enfin les nombres polygonaux ;
• la décomposition des nombres et les familles de nombres particuliers.

La seconde partie aborde des sujets plus difficiles comme :

• les suites arithmétiques, les fonctions génératrices et les fonctions arithmétiques ;
• les équations diophantiennes qui ont donné lieu à de nombreuses recherches, ainsi qu'au grand théorème de Fermat ;
• les extensions de la notion de nombres entiers avec les entiers de Dirichlet, de Gauss et d'Eisenstein ;
• la combinatoire qui donne lieu à divers problèmes et qui est étudiée en classes préparatoires.

Cette seconde édition comporte quelques compléments.