Thermomécanique des milieux continus

Auteur(s) :

Gatignol, Renée Découvrir l'auteur

Résumé

Une introduction aux théories modernes de la mécanique des milieux continus. L'approche phénoménologique s'appuie sur l'axiome de l'état thermostatique associé pour les lois d'état et sur l'étude de la dissipation, dont la présence est inhérente à chaque milieu considéré, pour les lois de comportement complémentaires. ©Electre 2023

Contributeur(s)
- Lagrée, Pierre-Yves. Préfacier, etc.
Éditeur(s)
- Cépaduès-éditions
- Impr. Présence graphique
Date
- DL 2023
Notes
- Bibliogr. p. 313-318
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (VII-323 p.) : ill. ; 24 cm
Collections
- Sciences mécaniques
Sujet(s)
- Thermodynamique
- Milieux continus, Mécanique des
ISBN
- 978-2-383-95015-8
Indice
- 532 Mécanique des fluides, hydraulique
Quatrième de couverture
- Cet ouvrage de « Thermomécanique des Milieux Continus » correspond à une introduction aux théories modernes de la mécanique des milieux continus. Les équations d'évolution des grandeurs décrivant le milieu ont pour origine : les lois physiques de bilan, éventuellement des lois supplémentaires liées à la microstructure du milieu, les lois d'état, et les lois de comportement complémentaires provenant de l'étude des mécanismes dissipatifs.
  Avec l'apparition de nouveaux matériaux ou de milieux possédant des comportements plus complexes que ceux de l'élasticité classique, de la plasticité ou du fluide visqueux, et par la nécessité de décrire des systèmes couplant de plus en plus les effets thermiques, mécaniques, électriques, magnétiques... la discipline Mécanique a beaucoup évolué au cours des dernières décennies, tant au niveau des concepts fondamentaux que de son unité.
  L'approche adoptée ici est phénoménologique. Elle s'appuie, pour les lois d'état sur l'axiome de l'état thermostatique associé, et pour les lois de comportement complémentaires sur l'étude de la dissipation dont la présence est inhérente à chaque milieu considéré. Concernant la dissipation, la théorie de la Thermodynamique des Phénomènes Irréversibles permet de construire des lois de comportement.
  Toute théorie cherchant à décrire des phénomènes physiques nécessite d'obtenir des validations expérimentales. L'observation et l'expérience sont primordiales pour aborder les problèmes de modélisation théorique relevant, soit d'outils mathématiques et analytiques, soit de simulations numériques (méthodes des volumes finis, formulations variationnelles...), celles-ci à l'heure actuelle, étant de plus en plus sophistiquées.
  Six exemples de milieux avec microstructure sont présentés sous la forme de problèmes avec corrigés : mélanges de gaz, liquide à bulles, milieux granulaires, solutions de polymères, milieux poreux, et fluides doués de capillarité interne.
Tables des matières
- - Thermomécanique des Milieux Continus
  - Renée Gatignol
  - Campus Pierre et Marie Curie
  - Pierre-Yves Lagrée
  - Catherine Potel, Philippe Gatignol
  - Cépaduès-Éditions
  - 1 Cinématique des milieux continus1
  - 1.1 Le milieu continu1
  - 1.1.1 Notion de « Particule Milieu Continu »2
  - 1.1.2 Notion de milieu continu2
  - 1.2 Description d'un système cinématique en mouvement3
  - 1.2.1 Système cinématique4
  - 1.2.2 Mouvement du milieu D décrit par des difféomorphismes5
  - 1.2.3 Description lagrangienne du mouvement6
  - 1.2.4 Représentations eulérienne et lagrangienne d'une grandeur tensorielle9
  - 1.3 Grandeurs transportées par le mouvement10
  - 1.3.1 Application linéaire tangente au placement11
  - 1.3.2 Transport convectif12
  - 1.3.3 Tenseur gradient eulérien des vitesses14
  - 1.4 Dérivée par rapport au temps d'une grandeur transportée par convection17
  - 1.4.1 Dérivée particulaire d'un vecteur17
  - 1.4.2 Dérivée particulaire d'un volume18
  - 1.4.3 Dérivée particulaire d'un vecteur aire19
  - 1.5 Dérivée par rapport au temps d'une intégrale sur une variété transportée20
  - 1.5.1 Dérivée convective d'une grandeur tensorielle20
  - 1.5.2 Intégrale sur une variété20
  - 1.5.3 Dérivée particulaire d'une intégrale sur une variété transportée23
  - 1.5.4 Dérivée particulaire d'une intégrale sur un volume transporté24
  - 1.5.5 Dérivée particulaire d'une intégrale sur une surface transportée25
  - 1.5.6 Dérivée particulaire d'une intégrale sur une ligne transportée27
  - 1.5.7 Relation entre les dérivées en temps associées à deux placements28
  - 1.6 Cas des fonctions de classe C¹ par morceaux31
  - 2 Déformations des milieux continus35
  - 2.1 Introduction35
  - 2.2 Tenseur des déformations de Green (ou tenseur des dilatations)37
  - 2.2.1 Tenseur des déformations de Green : C37
  - 2.2.2 Interprétation physique du tenseur C38
  - 2.3 Décomposition polaire de la matrice F39
  - 2.4 Les déformations définies à partir d'une configuration de référence42
  - 2.4.1 Notations et terminologie42
  - 2.4.2 Définitions43
  - 2.4.3 Interprétation physique des deux tenseurs L et E44
  - 2.5 Les déformations en théorie des petites perturbations44
  - 2.5.1 Tenseurs des déformations dans le cas H.P.P47
  - 2.6 Les tenseurs de déformations définis à partir d'un placement réactualisé48
  - 2.6.1 Fonction placement réactualisé à l'instant t48
  - 2.6.2 Définitions et notations50
  - 2.6.3 Résultats complémentaires52
  - 3 Lois de bilan55
  - 3.1 Forme d'une loi de bilan pour un milieu continu volumique55
  - 3.1.1 Introduction : loi de bilan sous forme globale55
  - 3.1.2 Le tenseur densité de flux58
  - 3.1.3 Loi de bilan pour un domaine D évoluant suivant un placement ψ58
  - 3.1.4 Loi de bilan sous forme locale59
  - 3.1.5 Relation aux discontinuités associée à la loi de bilan global60
  - 3.1.6 Loi de bilan en variables lagrangiennes62
  - 3.1.7 Condition aux limites naturelle associée à une loi de bilan63
  - 3.2 Loi de bilan pour la masse65
  - 3.2.1 Cas d'un milieu matériel à un seul constituant65
  - 3.2.2 Bilan de masse : cas des mélanges67
  - 3.3 Lois de bilan pour la quantité de mouvement (résultante et moment)69
  - 3.3.1 Milieu continu classique69
  - 3.3.2 Bilan de la quantité de mouvement en variables lagrangiennes71
  - 3.4 Milieu avec microstructure. Milieu polaire73
  - 3.4.1 Notion de couple74
  - 3.4.2, Milieu continu avec microstructure75
  - 3.4.3 Lois de bilan pour un milieu polaire75
  - 3.5 Loi de bilan dé l'énergie77
  - 3.5.1 Cas des milieux continus classiques78
  - 3.5.2 Cas des milieux continus polaires79
  - 3.6 Remarques complémentaires80
  - 3.6.1 Les lois de bilan pour les milieux continus classiques80
  - 3.6.2 Remarques concernant le choix de la modélisation83
  - 3.6.3 Ensemble des équations locales d'évolution84
  - 3.6.4 Conditions initiales. Conditions aux limites85
  - 3.6.5 Remarque sur la méthode numérique des volumes finis86
  - 3.7 Lois de bilan pour un milieu continu surfacique ou linéaire87
  - 3.7.1 Loi de bilan pour un milieu surfacique autonome87
  - 3.7.2 Loi de bilan pour un milieu surfacique plongé dans l'espace89
  - 3.7.3 Loi de bilan pour un milieu linéaire91
  - 4 Principe des puissances virtuelles95
  - 4.1 Introduction : système discret de points matériels96
  - 4.1.1 Présentation classique (lois de Newton)96
  - 4.1.2 Formulation duale d'un système d'équations96
  - 4.1.3 Nouvelle formulation pour le système discret (lois duales)97
  - 4.2 Modélisation des efforts par le concept de puissance virtuelle100
  - 4.2.1 Mouvements virtuels d'un système D. Espace V101
  - 4.2.2 Efforts exercés sur D relativement aux mouvements virtuels102
  - 4.2.3 Exemples102
  - 4.3 Principe des puissances virtuelles104
  - 4.4 Application aux milieux continus classiques105
  - 4.5 Autres exemples d'applications110
  - 4.5.1 Milieux diélectriques110
  - 4.5.2 Quelques remarques complémentaires112
  - 4.5.3 Milieux décrits par une théorie du second gradient113
  - 4.6 Formulation faible d'une loi de bilan115
  - 4.6.1 Formulation spatialement faible d'une loi de bilan115
  - 4.6.2 Formulation spatialement faible de l'ensemble des lois de bilan116
  - 4.7 Conditions de bord naturelles118
  - 4.7.1 Conditions de bord naturelles sur AD₀118
  - 4.7.2 Formulation spatialement faible incluant les conditions au bord119
  - 4.7.3 Exemple120
  - 4.8 Principe des puissances virtuelles dans le cas de fonctions C1 par morceaux122
  - 4.9 Conclusion124
  - 5 Thermomécanique des milieux continus125
  - 5.1 Thermostatique : rappels et notations125
  - 5.1.1 Rappels125
  - 5.1.2 Processus irréversibles dans le cadre de la thermostatique126
  - 5.2 Inégalité fondamentale de l'entropie126
  - 5.2.1 Champ de température. Entropie de D C D₀127
  - 5.2.2 Inégalité fondamentale de l'entropie (forme globale)127
  - 5.2.3 Inégalité fondamentale de l'entropie (forme locale)128
  - 5.2.4 Inégalité de l'entropie en présence d'une surface de discontinuité128
  - 5.3 Inégalité de Claudius-Duhem129
  - 5.4 Nécessité de lois de comportement131
  - 5.4.1 Analyse des grandeurs figurant dans les lois de bilan131
  - 5.4.2 Premières notions sur les lois de comportement133
  - 5.4.3 Processus thermodynamiquement admissible134
  - 5.4.4 Question : comment obtenir des lois de comportement ?134
  - 5.5 Thermodynamique des milieux continus : hypothèse de l'état local associé136
  - 5.5.1 Axiome de l'état local associé (énoncé)136
  - 5.5.2 Potentiel thermodynamique. Lois d'état137
  - 5.5.3 Dissipation (cas des milieux continus classiques)137
  - 5.5.4 Exemples138
  - 5.5.5 Affinités (ou forces généralisées) et flux généralisés141
  - 5.6 Lois de comportement complémentaires143
  - 5.6.1 Hypothèse de l'existence d'un pseudo-potentiel de dissipation143
  - 5.6.2 Thermodynamique des processus irréversibles (T.P.I.)145
  - 5.6.3 Deux exemples dans le cadre de la T.P.I146
  - 6 Généralités sur les lois de comportement149
  - 6.1 Énoncé de quelques principes généraux149
  - 6.1.1 Principe de causalité150
  - 6.1.2 Objectivité des lois de comportement150
  - 6.1.3 Lois locales. Lois non locales151
  - 6.1.4 Lois de type taux152
  - 6.2 Objectivité153
  - 6.2.1 Caractère tensoriel d'une grandeur154
  - 6.2.2 Changement de référentiels. Notion de grandeurs objectives155
  - 6.2.3 Dérivation particulaire par rapport au temps163
  - 6.2.4 Opérateurs objectifs de dérivation par rapport au temps165
  - 6.3 Hypothèses conduisant à des lois plus simples167
  - 6.3.1 Symétries matérielles167
  - 6.3.2 Indétermination due aux liaisons internes169
  - 6.3.3 Hypothèse du découplage des dissipations intrinsèque et thermique170
  - 6.3.4 Loi de conduction de la chaleur171
  - 6.4 Exemples173
  - 6.4.1 Fluides proprement dits173
  - 6.4.2 Exemple : le fluide de Reiner-Rivlin174
  - 6.4.3 Fluides newtoniens176
  - 6.4.4 Milieux élastiques177
  - 6.4.5 Milieux hyperélastiques179
  - 6.4.6 Milieux hypoélastiques180
  - 7 Exemples de milieux complexes183
  - 7.1 I) - Le mélange de deux gaz185
  - 7.1.1 Énoncé185
  - 7.1.2 Corrigé187
  - 7.2 II) - Modélisation macroscopique d'un liquide à bulles195
  - 7.2.1 Énoncé195
  - 7.2.2 Corrigé199
  - 7.3 III) - Modélisation macroscopique d'un milieu granulaire sec209
  - 7.3.1 Énoncé209
  - 7.3.2 Corrigé212
  - 7.4 IV) - Solution de polymères223
  - 7.4.1 Énoncé223
  - 7.4.2 Corrigé227
  - 7.5 V) - Modélisation macroscopique d'un milieu poreux saturé237
  - 7.5.1 Énoncé237
  - 7.5.2 Corrigé242
  - 7.6 VI) - Les fluides de Cahn-Hilliard253
  - 7.6.1 Énoncé253
  - 7.6.2 Corrigé258
  - A Éléments de calcul tensoriel269
  - A.1 Espace vectoriel euclidien E, espace dual E*270
  - A.1.1 Identification de E et E*270
  - A.1.2 Changements de bases orthonormées271
  - A.2 Rappels sur les tenseurs273
  - A.2.1 Définition273
  - A.2.2 Cas particuliers. Exemples274
  - A.2.3 Opérations sur les tenseurs276
  - A.3 Tenseur du second ordre. Application linéaire277
  - A.4 Tenseurs sur l'espace euclidien E à 3 dimensions278
  - A.4.1 Notations278
  - A.4.2 Orientation de l'espace vectoriel euclidien E (à 3 dimensions)279
  - A.4.3 Invariants d'un tenseur d'ordre 2281
  - A.5 Champ de tenseurs dans l'espace affine euclidien282
  - A.5.1 Espace affine euclidien. Coordonnées curvilignes282
  - A.5.2 Variété de dimension p plongée dans l'espace euclidien E283
  - A.5.3 Champ de tenseurs dans l'espace affine euclidien E284
  - A.5.4 Champ de tenseurs dans l'espace E de dimension 3285
  - B Formes différentielles287
  - B.1 Forme différentielle du premier ordre287
  - B.2 Forme différentielle extérieure288
  - B. 2.1 Produit extérieur de deux 1-formes différentielles288
  - B.2.2 Changement de variables dans une 2-forme différentielle extérieure289
  - B.2.3 Généralisation : produit extérieur de p 1-formes différentielles289
  - B.2.4 Différentiation d'une p-forme différentielle extérieure292
  - B.2.5 Dérivée d'une p-forme extérieure par rapport à un paramètre293
  - B.3 Intégrale sur une variété293
  - B.4 Formule de Stokes294
  - B.5 Applications dans l'espace physique à 2 ou 3 dimensions294
  - C Rappels de thermostatique299
  - C.l Définition d'un système thermostatique299
  - C.1.1 Notion d'état299
  - C.1.2 Processus thermodynamique300
  - C.2 Premier principe de la thermodynamique302
  - C.3 Second principe de la thermodynamique303
  - C.3.1 Principe zéro : existence d'une température303
  - C.3.2 Second principe pour un système en évolution réversible303
  - C.4 Variables d'état normales. Relation de Gibbs304
  - C.5 Potentiels thermodynamiques305
  - C.5.1 Potentiel thermodynamique et lois d'état306
  - C.5.2 Transformation de Legendre306
  - C.6 Processus irréversibles. Second principe307
  - C.6.1 Propriétés308
  - C.7 Exemples310
  - Bibliographie 313
Origine de la notice:
- FR-751131015 ;
- Electre