Introduction à la modélisation mathématique en biologie

Auteur(s) :

Servi, Tamara Découvrir l'auteur

Résumé

Les bases de l'utilisation du langage et des outils mathématiques en biologie, à travers une présentation du rôle du raisonnement logique dans la formulation d'un problème scientifique. Avec des rappels de cours ainsi que des exercices et des problèmes corrigés. ©Electre 2023

Autre(s) auteur(s)
- Poulain, Pierre (1979-....)
Éditeur(s)
- Dunod
Date
- DL 2023
Langues
- Français
Description matérielle
- 1 vol. (X-245 p.) ; 24 cm
Collections
- Sciences sup
Sujet(s)
ISBN
- 978-2-10-083482-2
Indice
- 574(07) Biologie générale. Manuels
Quatrième de couverture
- Introduction à la modélisation mathématique en biologie
  En biologie, la compréhension des modèles mathématiques est déterminante pour interpréter correctement les données collectées et évaluer la fiabilité des prévisions à court et moyen termes. Cet ouvrage, centré sur le raisonnement mathématique, explique les mécanismes logiques qui sont à la base de tout procédé de modélisation en s'appuyant sur un apprentissage actif et graduel.
  Les plus
  
  Des rappels de cours clairs et pédagogiques.
  
  Des exemples d'application pour faire le tien entre langage abstrait et situations réelles.
  
  Des quiz et des exercices avec des corrigés détaillés pour se tester et s'entraîner.
  
  Le public
  
  Étudiants en première année en sciences appliquées (Sciences du vivant, Sciences de la Terre, vétérinaire, IFSI)
  
  Étudiants en IUT, BTS en biologie, écologie, génie de l'environnement, génie biologique
Tables des matières
- - Introduction à la modélisation mathématique en biologie
  - Tamara Servi
  - Pierre Poulain
  - Dunod
  - IntroductionVII
  - Chapitre 1 Outils mathématiques de base1
  - 1. Le langage mathématique1
  - 2. L'alphabet3
  - 3. Les expressions4
  - 3.1 Opérations arithmétiques4
  - 3.2 Valeur absolue6
  - 4. Les phrases6
  - 4.1 Manipulations arithmétiques des égalités et des inégalités6
  - 4.2 Équations et inéquations avec valeurs absolues7
  - 5. Ensembles et opérations ensemblistes9
  - 5.1 Les ensembles9
  - 5.2 Opérations ensemblistes10
  - 6. Pourcentages12
  - 6.1 Définitions12
  - 6.2 Taux d'augmentation/diminution13
  - 7. La droite réelle14
  - Testez-vous15
  - Entraînez-vous16
  - Solutions17
  - Chapitre 2 Introduction aux modèles continus26
  - 1. Fonctions26
  - 1.1 Graphe27
  - 1.2 Limites et continuité28
  - 1.3 Calcul des limites29
  - 1.4 La dérivée31
  - 2. Modèles mathématiques32
  - 2.1 Définition de modèle mathématique32
  - 2.2 Proportionnalité32
  - 3. Systèmes dynamiques continus33
  - 4. Modèles polynomiaux34
  - 4.1 Modèle linéaire (ou affine)34
  - 4.2 Modèle quadratique35
  - 4.3 Modèle polynomial de degré n35
  - 5. Choix du modèle35
  - 5.1 Proposer un modèle mathématique35
  - 5.2 Intervalle de pertinence d'un modèle36
  - Testez-vous39
  - Entraînez-vous39
  - Solutions41
  - Chapitre 3 Prédictions à long terme, modèles discrets47
  - 1. Exponentielles, logarithmes, parties entières47
  - 1.1 Puissances ou exponentielles47
  - 1.2 Logarithmes49
  - 1.3 Inégalités avec puissances et logarithmes50
  - 1.4 Puissance ou logarithme ?50
  - 1.5 Parties entières51
  - 2. Prédictions à long terme52
  - 3. Modèles de type puissance, exponentiel et logarithmique53
  - 3.1 Modèle de type puissance54
  - 3.2 Modèle exponentiel (en base e)55
  - 3.3 Modèle logarithmique (en base e)55
  - 4. Suites56
  - 5. Systèmes dynamiques discrets57
  - 5.1 Suites arithmétiques58
  - 5.2 Suites géométriques59
  - 5.3 Suites arithmético-géométriques61
  - 5.4 Type de croissance et intervalle de pertinence63
  - 5.5 Autres exemples de suites64
  - Testez-vous65
  - Entraînez-vous67
  - Solutions70
  - Chapitre 4 Approximations et erreurs81
  - 1. Notation scientifique81
  - 2. Encadrements83
  - 3. Ordres de grandeur85
  - 3.1 Comparaison d'ordres de grandeur86
  - 3.2 Ordre de grandeur d'un produit86
  - 3.3 Ordre de grandeur d'un quotient87
  - 4. Approximations87
  - 5. Erreurs89
  - 5.1 Définitions89
  - 5.2 Erreur d'un encadrement90
  - 6. Différence entre encadrements et approximations91
  - Testez-vous93
  - Entraînez-vous95
  - Solutions97
  - Chapitre 5 Transformations géométriques106
  - 1. Rappels sur l'étude de fonction106
  - 1.1 Domaine et image106
  - 1.2 Limites aux bornes et asymptotes106
  - 1.3 Croissance et décroissance107
  - 1.4 Bornes et extrema108
  - 1.5 Symétries et périodicité111
  - 2. Transformations élémentaires112
  - 3. Modèles homographiques, exponentiels, logarithmiques, sinusoïdales114
  - 3.1 Modèles homographiques115
  - 3.2 Modèles exponentiels (en base a> 0)116
  - 3.3 Modèles logarithmiques (en base a> 0)117
  - 3.4 Modèles sinusoïdales117
  - 4. Résolution graphique d'équations et inéquations120
  - 5. Fonctions gaussienne et logistique122
  - 5.1 Fonction gaussienne122
  - 5.2 Fonction logistique123
  - Testez-vous124
  - Entraînez-vous126
  - Solutions130
  - Chapitre 6 Comparaison de croissance149
  - 1. Résolution des formes indéterminées149
  - 1.1 Arithmétique infinie et formes indéterminées149
  - 1.2 Résolution des formes indéterminées150
  - 2. Croissance153
  - 2.1 Comparaison de croissance aux bord du domaine153
  - 2.2 Propriétés de l'équivalence154
  - 2.3 Types de croissance155
  - 2.4 Comparaison entre les différents types de croissance158
  - 2.5 Comparaison de croissance sur un temps long160
  - 3. Fonctions rationnelles161
  - Testez-vous166
  - Entraînez-vous167
  - Solutions169
  - Chapitre 7 Vitesse de variation176
  - 1. Composition176
  - 1.1 Limite de la composition177
  - 1.2 Dérivée de la composition178
  - 2. La dérivée comme vitesse de variation178
  - 3. Vitesse de changement en fonction d'une fonction du temps et des paramètres180
  - 4. Fonctions à plusieurs variables181
  - 4.1 Dérivées partielles183
  - 4.2 Dérivée d'une composée de deux fonctions184
  - Testez-vous187
  - Entraînez-vous189
  - Solutions193
  - Chapitre 8 Modèles d'évolution d'une population isolée211
  - 1. Modélisation discrète et continue d'une population211
  - 2. Modèles discrets212
  - 2.1 Choix du modèle discret212
  - 2.2 Écart avec les points expérimentaux216
  - 2.3 Exemples217
  - 3. Modèles continus226
  - 3.1 Modèle de Malthus226
  - 3.2 Modèle de Verhulst230
  - Testez-vous237
  - Entraînez-vous237
  - Solutions239
  - Bibliographie243
  - Index244
Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre