par Cipriani, Joseph
Deboeck supérieur
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Disponible - 519.8 MPP
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Un manuel qui présente le rôle de la symétrie dans la nature et ses liens avec les propriétés physiques. Les auteurs montrent comment la structure de groupe, en tant qu'outil mathématique, permet de relier les propriétés de symétrie ou d'invariance d'un objet à ses propriétés physiques. Ses applications en physique et en chimie quantiques sont traitées. Avec vingt exercices corrigés. ©Electre 2023
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2023
- Autre(s) forme(s) de titre
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 vol. (207 p.) : ill. en noir et en coul., couv. ill en coul. ; 24 cm
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-8073-5152-3
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Indice
- 519.8 Mathématiques appliquées, physique mathématique
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Quatrième de couverture
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Symétrie et matière
Théorie des groupes en physique de la matière
Les propriétés physiques de la matière sont liées à la symétrie qui y règne. La théorie des groupes est l'outil mathématique de base permettant d'exploiter cette symétrie.
Dans la nature, l'élégance que confère la symétrie à une fleur, à un cristal de neige ou à d'autres systèmes physiques, est pleinement révélée par la représentation qu'en donne la théorie des groupes dans l'espace des états de la physique quantique, en simplifiant des calculs souvent très compliqués.
Mais, et c'est là qu'on en découvre toute sa beauté, la théorie permet aussi de prévoir sans calcul un certain nombre de résultats.
L'étude quantique des groupes de transformation de symétries et de leur représentation dans l'espace des états a principalement trois objectifs :
- caractériser les niveaux d'énergie et les fonctions d'onde correspondantes,
- expliquer la levée de dégénérescence d'un niveau d'énergie, sous l'effet d'une perturbation,
- déterminer les règles de sélection des transitions entre niveaux d'énergie.
Des exercices corrigés illustrent les différents domaines de physique quantique vus sous le prisme de la symétrie.
Ce livre s'adresse aux étudiants en chimie physique, en physique atomique et en physique des solides.
Les plus
- Application de la théorie mathématique des groupes en physique de la matière
- Rappels des définitions et principaux théorèmes de la structure de groupe
- Plus de 60 schémas en deux couleurs
- 24 exercices corrigés en détail
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Tables des matières
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Symétrie et matière
Joseph Cipriani et Pierre Peretti
Deboeck Supérieur
- Avant-propos 13
- 1 Les transformations de symétrie15
- 1.1 Définitions15
- 1.2 Les différents types de symétries géométriques15
- 1.2.1 La symétrie de rotation16
- 1.2.2 La symétrie de réflexion16
- 1.2.3 L'inversion I16
- 1.2.4 La rotation-réflexion (ou rotation impropre) Sn17
- 1.2.5 Associativité du produit de deux opérations de symétrie18
- 2 Les groupes de transformations de symétrie21
- 2.1 Structure de groupe21
- 2.1.1 Loi de groupe21
- 2.1.2 Groupes particuliers21
- 2.2 Groupes de symétrie géométriques22
- 2.2.1 Groupe de symétrie d'un système quantique22
- 2.2.2 Exemples de groupes de symétrie géométriques22
- 2.2.3 Table de multiplication23
- 2.3 Sous-groupes, isomorphismes et classes d'équivalence25
- 2.3.1 Sous-groupes25
- 2.3.2 Isomorphisme de deux groupes26
- 2.3.3 Classes d'un groupe26
- 2.3.4 Eléments équivalents dans les groupes de transformations géométriques28
- 2.3.5 Produits de classes29
- 2.3.6 Produit direct de deux groupes30
- 2.4 Un groupe de symétrie non géométrique, le groupe des permutations Pn31
- 2.4.1 Définition et notation des permutations31
- 2.4.2 Cycles des permutations31
- 2.4.3 Transpositions32
- 2.4.4 Parité d'une permutation32
- 2.4.5 Classes du groupe des permutations32
- 2.4.6 Le groupe P233
- 2.4.7 Le groupe P333
- 3 Les 32 groupes ponctuels cristallographiques35
- 3.1 Les symétries du réseau cristallin35
- 3.1.1 Translations primitives dans un cristal illimité35
- 3.1.2 Le réseau cristallin35
- 3.1.3 Limitation des types d'axes de symétrie dans un réseau cristallin36
- 3.2 Les groupes ponctuels cristallographiques non cubiques37
- 3.2.1 Les groupes du type Cn et S2n37
- 3.2.2 Les groupes du type Cnh et Cnv38
- 3.2.3 Les groupes du type Dn39
- 3.2.4 Les groupes du type Dnh et Dnd39
- 3.3 Les groupes cristallographiques cubiques40
- 3.3.1 Le groupe T40
- 3.3.2 Le groupe Td40
- 3.3.3 Le groupe Th41
- 3.3.4 Le groupe O41
- 3.3.5 Le groupe Oh41
- 3.4 Tableaux récapitulatifs et nomenclature41
- 4 Généralités sur la représentation des groupes45
- 4.1 Représentation d'un groupe dans un espace vectoriel45
- 4.2 Somme de deux représentations50
- 4.3 Fonctions de base d'une représentation51
- 4.4 Représentations équivalentes52
- 4.5 Ligne d'une représentation52
- 4.6 Caractères d'une représentation53
- 4.7 Restriction d'une représentation d'un groupe à un de ses sous-groupes53
- 4.8 Représentations conjuguées53
- 4.9 Réductibilité d'une représentation54
- 5 Opérateurs de symétrie en physique quantique57
- 5.1 Représentation des opérations de symétrie dans l'espace des états57
- 5.2 Spectre d'une observable et représentations irréductibles dans l'espace des états58
- 5.3 Levées de dégénérescence59
- 5.4 Inversion et parité60
- 5.5 Symétrie par rapport au renversement du temps60
- 5.6 Permutations de particules identiques63
- 6 Théorèmes généraux sur la représentation des groupes65
- 6.1 Nombre de représentations irréductibles d'un groupe65
- 6.2 Relations d'orthogonalité65
- 6.3 Réduction d'une représentation67
- 6.4 Unicité de la décomposition en représentations irréductibles68
- 6.5 Détermination d'une représentation par ses caractères68
- 6.6 Application à la recherche des tables de caractères68
- 6.6.1 Trois relations utiles68
- 6.6.2 Représentations des groupes abéliens69
- 6.6.3 Représentations des groupes cycliques69
- 6.6.4 Détermination d'une table de caractères : groupe D370
- 7 Systèmes en interaction négligeable73
- 7.1 Produits tensoriels d'états en physique quantique73
- 7.2 Produits tensoriels de deux groupes73
- 7.3 Représentations du produit tensoriel de deux groupes74
- 7.4 Représentations du produit direct de deux groupes75
- 7.5 Parité et dégénérescence76
- 7.6 Produits tensoriels de représentations d'un même groupe77
- 7.7 Carrés symétrique et antisymétrique d'une représentation77
- 7.8 Tables de caractères des 32 groupes ponctuels79
- 8 Règles de sélection des éléments matriciels83
- 8.1 Le théorème de Wigner-Eckart83
- 8.1.1 Lemme83
- 8.1.2 Théorème de Wigner-Eckart84
- 8.2 Exemples d'applications des règles de sélection86
- 9 Vibration des molécules89
- 9.1 Forme canonique de l'énergie de vibration d'une molécule89
- 9.1.1 Degrés de liberté de vibration d'une molécule89
- 9.1.2 Coordonnées normales de vibration90
- 9.1.3 Propriété fondamentale des coordonnées normales90
- 9.1.4 Exemple de coordonnées normales90
- 9.2 Détermination des symétries des modes normaux91
- 9.2.1 Représentation totale de la molécule vibrante92
- 9.2.2 Calcul des caractères de la représentation totale de vibration92
- 9.3 Etude quantique des symétries des niveaux de vibration95
- 9.3.1 L'hamiltonien de vibration en fonction des coordonnées normales95
- 9.3.2 Dégénérescence d'un mode vibratoire donné de pulsation Wa96
- 9.3.3 Symétries des modes vibratoires97
- 10 Les groupes continus99
- 10.1 Généralités sur les groupes continus99
- 10.2 Représentations linéaires des groupes continus100
- 10.3 Les groupes SU(n) et SO(n)100
- 10.4 Les groupes à symétrie axiale101
- 10.5 Les groupes à symétrie sphérique102
- 10.5.1 Le groupe des rotations R(3)102
- 10.5.2 Le groupe des rotations propres et impropres 0(3)103
- 10.6 Le groupe unitaire et le groupe hermitien104
- 10.7 Générateurs infinitésimaux105
- 10.7.1 Relations de commutation et rotations106
- 10.7.2 Le groupe des translations108
- 10.8 Les opérateurs de moment cinétique110
- 10.8.1 Le groupe de symétrie du moment cinétique110
- 10.8.2 L'opérateur de rotation par rapport à un axe dans l'espace des états110
- 10.9 Représentations irréductibles des groupes O(3) et R(3)111
- 10.9.1 Représentations irréductibles du groupe R(3))111
- 10.9.2 Représentation réalisée par les coordonnées d'un vecteur112
- 10.9.3 Représentations irréductibles du groupe 0(3)113
- 10.9.4 Les groupes SU(2) et R(3)113
- 10.9.5 Représentation des rotations sur la base des états propres du spin de l'électron114
- 10.9.6 Classes et représentations irréductibles des groupes SU(2) et R(3)114
- 11 Spectres des atomes libres117
- 11.1 Composition de deux moments cinétiques117
- 11.2 La symétrie de l'hamiltonien de l'atome libre118
- 11.3 Configurations électroniques dans le champ central du noyau119
- 11.4 Termes électroniques dans le champ self-consistent120
- 11.4.1 Classification par termes des niveaux d'énergie de l'atome120
- 11.4.2 L'exemple du phosphore123
- 11.4.3 Parité des états d'énergie électronique124
- 11.5 Influence du couplage spin-orbite125
- 11.6 Facteur de Landé d'un atome libre126
- 11.7 Effet Zeeman d'un atome libre - Le groupe127
- 11.8 Règles de sélection des transitions radiatives de l'atome libre128
- 12 Ions dans un champ cristallin131
- 12.1 Les groupes doubles cristallographiques131
- 12.1.1 Symétries locales dans un site cristallin131
- 12.1.2 Classes et représentations irréductibles des groupes doubles131
- 12.1.3 Symétries des niveaux ioniques dans un cristal134
- 12.2 Dégénérescences issues de la symétrie par rapport au sens du temps137
- 12.2.1 Opérateurs de conjugaison complexe137
- 12.2.2 Expression matricielle de l'opérateur de renversement du temps138
- 12.2.3 Le théorème de Kramers139
- 12.2.4 Théorème général140
- 13 Ondes dans les cristaux143
- 13.1 Symétries d'un cristal illimité143
- 13.1.1 Le groupe des translations primitives143
- 13.1.2 Groupe d'espace d'un cristal143
- 13.1.3 Groupe ponctuel du cristal144
- 13.1.4 Classes d'un groupe G modulo un sous-groupe H147
- 13.1.5 Représentation induite à partir d'un sous-groupe invariant148
- 13.1.6 Le groupe quotient Ge/H148
- 13.2 Les représentations irréductibles du groupe d'espace149
- 13.2.1 Opérateur de translation dans l'espace des états149
- 13.2.2 Les opérateurs translation et vecteur d'onde149
- 13.2.3 Fonctions de Bloch150
- 13.2.4 Représentations irréductibles du groupe des translations primitives151
- 13.3 Le réseau réciproque et les zones de Brilloin152
- 13.3.1 Zones de Brilloin152
- 13.3.2 L'étoile du vecteur d'onde152
- 13.3.3 Points remarquables de la zone de Brilloin154
- 13.3.4 Niveaux d'énergie d'un cristal cubique en centre de zone160
- 13.4 Groupes magnétiques163
- 13.4.1 Symétries magnétiques163
- 13.4.2 Représentations irréductibles164
- 13.4.3 Niveaux d'énergie de vecteur d'onde k donné165
- 14 Exercices169
- Bibliographie 203
- Index 205
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Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre
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Disponible - 519.8 MPP
Niveau 2 - Sciences
