400 exercices corrigés d'analyse avec rappels de cours pour Spé MP-MP*
Mohammed Aassila
Ellipses
1 Fonctions convexes
5
1.1 Barycentres et convexité5
1.2 Fonctions convexes d'une variable réelle6
1.3 Convexité et dérivabilité7
1.4 Quelques inégalités de convexité8
1.5 Exercices9
1.5.1 Exercices de base9
1.5.2 Exercices d'assimilation11
1.5.3 Exercices d'entraînement14
1.5.4 Exercices d'approfondissement21
2 Topologie des espaces normés
29
2.1 Normes. Généralités29
2.2 Topologie31
2.3 Continuité. Continuité uniforme33
2.4 Compacité36
2.5 Espaces vectoriels normés de dimension finie36
2.6 Connexité par arcs37
2.7 Exercices38
2.7.1 Exercices de base38
2.7.2 Exercices d'assimilation56
2.7.3 Exercices d'entraînement82
2.7.4 Exercices d'approfondissement104
3 Séries numériques et vectorielles
117
3.1 Généralités117
3.2 Séries à termes dans R+119
3.3 Séries absolument convergentes120
3.4 Séries alternées122
3.5 Comparaison avec une intégrale123
3.6 Familles sommables123
3.7 Séries doubles126
3.8 Exercices127
3.8.1 Exercices de base127
3.8.2 Exercices d'assimilation132
3.8.3 Exercices d'entraînement145
3.8.4 Exercices d'approfondissement155
4 Suites et séries de fonctions
161
4.1 Suites de fonctions161
4.1.1 Convergence simple. Convergence uniforme161
4.1.2 Continuité, intégration et dérivation162
4.1.3 Approximation uniforme163
4.2 Séries de fonctions163
4.2.1 Convergence simple. Convergence uniforme164
4.2.2 Continuité, intégration et dérivation165
4.3 Exercices167
4.3.1 Exercices de base167
4.3.2 Exercices d'assimilation174
4.3.3 Exercices d'entraînement184
4.3.4 Exercices d'approfondissement206
5 Fonctions vectorielles. Arcs paramétrés
237
5.1 Dérivation237
5.2 Primitive et intégrale239
5.3 Formules de Taylor242
5.4 Arcs paramétrés243
5.5 Exercices247
5.5.1 Exercices de base247
5.5.2 Exercices d'assimilation255
5.5.3 Exercices d'entraînement257
5.5.4 Exercices d'approfondissement279
6 Intégration sur un intervalle quelconque
293
6.1 Intégration sur un intervalle quelconque293
6.2 Théorème de convergence dominée294
6.3 Intégrale dépendant d'un paramètre296
6.4 Exercices298
6.4.1 Exercices de base298
6.4.2 Exercices d'assimilation307
6.4.3 Exercices d'entraînement320
6.4.4 Exercices d'approfondissement348
7 Séries entières
369
7.1 Rayon de convergence369
7.2 Fonctions définies par une série entière371
7.3 Développement d'une fonction en série entière372
7.4 Exponentielle complexe373
7.5 Exercices374
7.5.1 Exercices de bases374
7.5.2 Exercices d'assimilation378
7.5.3 Exercices d'entraînement393
7.5.4 Exercices d'approfondissement421
8 Variables aléatoires discrètes
431
8.1 Espaces probabilisés431
8.1.1 Événements431
8.1.2 Probabilité432
8.2 Probabilité conditionnelle et indépendance433
8.3 Variables aléatoires discrètes435
8.3.1 Espérance435
8.3.2 Variance et écart-type436
8.4 Lois discrètes usuelles438
8.5 Fonction génératrice439
8.6 Couples de variables aléatoires440
8.7 Exercices443
8.7.1 Exercices de base443
8.7.2 Exercices d'assimilation460
8.7.3 Exercices d'entraînement474
8.7.4 Exercices d'approfondissement480
9 Équations différentielles linéaires
485
9.1 Équations différentielles linéaires d'ordre 1485
9.2 Exponentielle d'un endomorphisme486
9.3 Équations différentielles linéaires du second degré488
9.4 Exercices489
9.4.1 Exercices de base489
9.4.2 Exercices d'assimilation492
9.4.3 Exercices d'entraînement503
9.4.4 Exercices d'approfondissement521
10 Calcul différentiel
537
10.1 Différentielle. Fonctions de classe C1537
10.2 Matrice jacobienne, composition et difféomorphisme538
10.3 Fonctions numériques de classe C1540
10.4 Dérivées partielles d'ordre supérieur541
10.5 Exercices543
10.5.1 Exercices de base543
10.5.2 Exercices d'assimilation545
10.5.3 Exercices d'entraînement556
10.5.4 Exercices d'approfondissement573