par Busser, Élisabeth (19..-....)
Éditions Pole
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Disponible - 513 TAN
Niveau 2 - Sciences
Résumé
Un examen des différents aspects de la notion de tangence qui apparaît en géométrie, dans l'analyse ou encore en trigonométrie ainsi que sur ses usages dans différents domaines tels que la physique et l'économie. ©Electre 2024
- Autre(s) auteur(s)
- Éditeur(s)
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Date
- DL 2023
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Notes
- Numéro de "Bibliothèque Tangente", ISSN 2263-4908, (Hors série)n.84
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Langues
- Français
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Description matérielle
- 1 volume (154 pages) : illustrations en couleur, couverture illustrée en couleur ; 24 cm
- Titre(s) d'ensemble
- Sujet(s)
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ISBN
- 978-2-8488-4253-0
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Indice
- 513 Géométrie
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Quatrième de couverture
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La Tangence
Une riche notion
- Avec des cercles
- Une droite privilégiée en géométrie
- Le lien avec la dérivée
- Un outil polyvalent
Ce livre, conçu comme un clin d'oeil à la revue Tangente, propose une exploration des différentes facettes de la notion de tangence que l'on retrouve dans tous les domaines des mathématiques et dans plusieurs applications parfois inattendues.
À l'origine, de nombreuses situations géométriques sont liées au cercle (arbelos, cercles jumeaux d'Archimède, cercles de Pappus, de Malfatti, et même sangaku). Les courbes et les droites prennent la relève grâce au lien avec la dérivée et l'extrapolation aux asymptotes. La tangente reste aujourd'hui un outil universel puissant pour étudier les courbes et essayer de mettre à jour leurs propriétés. Par ailleurs, l'essor de l'analyse a donné un cadre à l'étude de certaines fonctions utilisées depuis longtemps. C'est le cas en trigonométrie, en particulier avec la fonction tangente.
Le voyage se termine par l'usage de la notion de tangence dans de nombreux domaines, en particulier en physique, mais aussi... en économie !
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Tables des matières
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La tangence
Une riche notion
Éditions Pole
- Éditorial5
- Pour tangenter le sujet6
- Dossier
- Avec des cercles9
- En géométrie plane, la tangente, on connaît... dès lors que la construction met en scène un cercle, une droite, un point. Pour autant, il est des situations autrement plus riches, avec l'arbelos, les chaînes de Pappus ou les cercles de Malfatti !
- Construction de tangentes10
- L'arbelos, d'Archimède à Pappus14
- Tangentes et cercles20
- Descartes, la princesse et le théorème22
- Les cercles de Malfatti30
- Avec un logiciel de géométrie dynamique36
- Construire les tangentes aux coniques39
- Un plan bitangent extraordinaire40
- Des cercles touchants42
- L'alternative de Steiner48
- Dossier
- Une droite privilégiée en géométrie49
- Les courbes « lisses » partagent une propriété commune : quand on « zoome » sur un point générique, on « voit » une droite. De même, si l'on dessine les tangentes en de multiples points, on « voit » la courbe obtenue comme enveloppe de ces tangentes. Attention cependant à ne pas confondre la tangente à une courbe avec son asymptote à l'infini...
- Résoudre la quadrature du cercle50
- Observer des courbes avec des loupes54
- Déviation d'une courbe par rapport à une tangente60
- Tangente ou asymptote ?64
- Les courbes à tangente constante70
- Réunion de famille76
- Point courant et développées80
- Le string art85
- Enveloppes sous plis86
- Enveloppe des droites de Simson d'un triangle92
- Dossier
- Le lien avec la dénuée93
- La notion de dérivée permet de formaliser celle de tangente, laquelle dès lors participe aux fondements du calcul infinitésimal. L'essor de l'analyse fournit aussi un cadre pour les fonctions trigonométriques. On retrouve ainsi la fonction tangente dans la course aux décimales de ?.
- Aux prémices de la dérivation94
- Le mouvement chez Roberval97
- Deux méthodes en concurrence98
- De l'intuition à la rigueur102
- Des cas plus « pathologiques »105
- Positions relatives entre courbe et tangente106
- La méthode de Newton-Raphson110
- La trigonométrie... et au-delà112
- Calculer ? avec des arcs tangentes116
- La loi des tangentes dans un triangle120
- Dossier
- Un outil polyvalent121
- La tangente peut être droite approximant une courbe, trajectoire d'un rayon lumineux, géodésique... Elle véhicule alors une caractéristique particulière du problème étudié. À chaque problème, sa tangente !
- Quand les ondes prennent la tangente122
- Différents types de tangence en micro-économie126
- Une grande variété de « nombres tangents »130
- La précision des coups au tennis131
- La revanche des sphères tangentes132
- Le piano à tangentes139
- La géométrie visuelle de Catriona Agg140
- La belle géométrie des sangaku144
- Le théorème des globes oculaires147
- En bref8, 38, 59, 69, 75, 79
- Mathématiques récréatives21
- Nouvelle138
- Problèmes148
- Solutions151, 152
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Origine de la notice:
- Abes ;
- Electre
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Disponible - 513 TAN
Niveau 2 - Sciences
